[NOIP2001 提高組] 一元三次方程求解
題目描述
有形如： a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 ax3+bx2+cx+d=0 這樣的一個(gè)一元三次方程。給出該方程中各項(xiàng)的系數(shù)（ a , b , c , d a,b,c,d a,b,c,d 均為實(shí)數(shù)），并約定該方程存在三個(gè)不同實(shí)根（根的范圍在 ? 100 -100 ?100 至 100 100 100 之間），且根與根之差的絕對值 ≥ 1 \ge 1 ≥1。要求由小到大依次在同一行輸出這三個(gè)實(shí)根(根與根之間留有空格)，并精確到小數(shù)點(diǎn)后 2 2 2 位。
提示：記方程 f ( x ) = 0 f(x) = 0 f(x)=0，若存在 2 2 2 個(gè)數(shù) x 1 x_1 x1? 和 x 2 x_2 x2?，且 x 1 < x 2 x_1 < x_2 x1?<x2?， f ( x 1 ) × f ( x 2 ) < 0 f(x_1) \times f(x_2) < 0 f(x1?)×f(x2?)<0，則在 ( x 1 , x 2 ) (x_1, x_2) (x1?,x2?) 之間一定有一個(gè)根。
輸入格式
一行， 4 4 4 個(gè)實(shí)數(shù) a , b , c , d a, b, c, d a,b,c,d。
輸出格式
一行， 3 3 3 個(gè)實(shí)根，從小到大輸出，并精確到小數(shù)點(diǎn)后 2 2 2 位。
樣例 #1
樣例輸入 #1
1 -5 -4 20
樣例輸出 #1
-2.00 2.00 5.00
提示
【題目來源】
NOIP 2001 提高組第一題
思路
由于根與根之差的絕對值 ≥ 1 \ge 1 ≥1，且根的范圍在 ? 100 -100 ?100 至 100 100 100 之間，故從 -100 遍歷到 100。
若 f(l) = 0 則 l 為方程的一個(gè)根，則直接輸出 l 。
由零點(diǎn)存在性定理，若存在 2 2 2 個(gè)數(shù) x 1 x_1 x1? 和 x 2 x_2 x2?，且 x 1 < x 2 x_1 < x_2 x1?<x2?， f ( x 1 ) × f ( x 2 ) < 0 f(x_1) \times f(x_2) < 0 f(x1?)×f(x2?)<0，則在 ( x 1 , x 2 ) (x_1, x_2) (x1?,x2?) 之間一定有一個(gè)根。
那么將左端點(diǎn) l 設(shè)為 i，右端點(diǎn) r 設(shè)為 i + 1，m 為 l 和 r 的中點(diǎn)。若零點(diǎn)在 l 和 m 之間，則將 r 設(shè)為 m，反之則 l 設(shè)為 m。用二分法不斷逼近零點(diǎn)直到 l 和 r 的差值小于 0.001，輸出 r 。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-737343.html
注意：當(dāng)使用 r - l >= 0.01 作為判斷條件，答案會(huì)有較大誤差，導(dǎo)致WA。所以判斷條件應(yīng)為 r - l >= 0.001。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-737343.html
AC代碼
#include <iostream>
#include <cmath>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
double a, b, c, d;
double x1, x2, x3;
double f(double x)
{
return a * pow(x, 3) + b * pow(x, 2) + c * pow(x, 1) + d;
}
int main()
{
cin >> a >> b >> c >> d;
for (int i = -100, cnt = 0; i < 100 && cnt < 3; i++)
{
double l, r;
l = i;
r = i + 1;
if(!f(l)) {
printf("%.2lf ", l);
cnt++;
continue;
}
if (f(l) * f(r) < 0)
{
while (r - l >= 0.001)
{
double m = (l + r) / 2;
if (f(l) * f(m) < 0)
{
r = m;
} else {
l = m;
}
}
printf("%.2lf ", r);
cnt++;
}
}
}
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