【題目描述】
我們要求找出具有下列性質(zhì)數(shù)的個數(shù)（包括輸入的自然數(shù)nn）。先輸入一個自然數(shù)n(n≤1000)n(n≤1000)，然后對此自然數(shù)按照如下方法進行處理：
不作任何處理；
在它的左邊加上一個自然數(shù)，但該自然數(shù)不能超過原數(shù)的一半；
加上數(shù)后，繼續(xù)按此規(guī)則進行處理，直到不能再加自然數(shù)為止。
【輸入】
自然數(shù)n(n≤1000)n(n≤1000)。
【輸出】
滿足條件的數(shù)。
【輸入樣例】
6
【輸出樣例】
6
【提示】
【樣例解釋】
滿足條件的數(shù)為如下所示：
6
16
26
126
36
136
【題目分析】
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 12 | 3 13 | 4 14 24 124 | 5 15 25 125 | 6 16 26 126 36 136 | 7 17 27 127 37 137 | 8 18 28 128 38 138 48 148 248 1248 | |
| a(n) | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 10 |
| 1+a(1) | 1+a(1) | 1+a(1)+a(2) | 1+a(1)+a(2) | 1+a(1)+a(2)+a(3) | 1+a(1)+a(2)+a(3) | 1+a(1)+a(2)+a(3)+a(4) |
方法1：遞推
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1001];
int main(){
a[1]=1;
int n;
cin>>n;
for(int i=2;i<=n;i++){
a[i]=1;//不做任何處理，本身是1種
for(int j=1;j<=i/2;j++)
a[i]+=a[j];//1到i/2的和
}
cout<<a[n]<<endl;
return 0;
}
方法2：遞歸（測試最后一個超時）
（1）、定義f(n)為數(shù)n的方法數(shù)
（2）、邊界條件：n=1時，只有一種方法
（3）、當n大于1時，f(n)=1+f(1)+f(2)…+f(n/2)文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-682755.html
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int n){
if (n==1) return 1;
int s=1;
for(int i=1;i<=n/2;i++){
s+=f(i);
}
return s;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<<f(n)<<endl;
return 0;
}
方法3：優(yōu)化遞歸，緩存中間結(jié)果。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-682755.html
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001];
int f(int n){
if (n==1) return 1;
if(a[n]) return a[n];
a[n]=1;
for(int i=1;i<=n/2;i++){
a[n]+=f(i);
}
return a[n];
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
a[1]=1;
cout<<f(n)<<endl;
return 0;
}
到了這里，關(guān)于信息學(xué)奧賽一本通：1316：【例4.6】數(shù)的計數(shù)(Noip2001)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
