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主要講解了高精度算法的四種常用的計(jì)算

Ⅲ. 高精度

以下數(shù)字均指位數(shù)

①A + B（精度均在10^6）

②A(yíng) - B （精度均在10^6）

③A * b (len(A) <= 10^6, a <= 1000);

④A / b (len(A) <= 10^6, a <= 1000);

Ⅲ. Ⅰ . A + B：

思路：將兩個(gè)大數(shù)先用字符串保存，然后再倒序存入到數(shù)組中（這是因?yàn)槲覀冊(cè)谶\(yùn)算的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位）。然后再實(shí)現(xiàn)一個(gè)add函數(shù)實(shí)現(xiàn)加法，將運(yùn)算的結(jié)果存儲(chǔ)到一個(gè)數(shù)組中：

代碼：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++)
    {
        if (i < A.size()) t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];

        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t) C.push_back(1);

    return C;
}


int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b; //將A和B存儲(chǔ)在a和b的字符串中
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');
    auto C = add(A, B);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);



    return 0;
}

Ⅲ. Ⅱ . A - B：

思路：存儲(chǔ)思路都是統(tǒng)一的，需要一個(gè)借位t.

每一位的計(jì)算：x = Ai - Bi - t,如果x大于零那么本位減法的結(jié)果就是x,如果x小于零那么需要在x結(jié)果的基礎(chǔ)上加上10

總結(jié)果的計(jì)算：如果A >= B那么結(jié)果就是A - B，如果A < b那么結(jié)果就是-(B - A)

在計(jì)算之前我們要保證每次都是大數(shù)減小數(shù)，所以要先實(shí)現(xiàn)一個(gè)cmp函數(shù)來(lái)比較哪一個(gè)數(shù)字大。

代碼：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    //位數(shù)不同
    if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    //位數(shù)相同
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; --i)
        if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    vector <int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); ++i)
    {
        //將借位除去
        t = A[i] - t;
        //計(jì)算本位
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else
            t = 0;
    }
    //去除前導(dǎo)零
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}


int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b; //將A和B存儲(chǔ)在a和b的字符串中
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');
    if (cmp(A, B))
    {
        auto C = sub(A, B);
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);
    }
    else
    {
        auto C = sub(B, A);
        printf("-");
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);
    }
    return 0;
}

Ⅲ. Ⅲ. A * b：

思路：存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的思路不變，特別的點(diǎn)在于對(duì)進(jìn)位和本位計(jì)算的處理。

例如：我們要計(jì)算123 * 12。

首先我們將3 * 12 + t 存到t里面，那么本位就是t % 10 = 6 , 而進(jìn)位就是t / 10 = 3 ;

以此類(lèi)推將2 * 12 + t 存到t里面，那么本位就是t % 10 = 7，而進(jìn)位就是t / 10 = 2;

最后我們將1 * 12 + t 存到t里面，那么本位就是t % 10 = 4, 而進(jìn)位就是t / 10 = 1

最后如果t不為零的話(huà)，那么最高位的值就是繼續(xù)將t進(jìn)行分解。

代碼：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> mul(vector<int>& A,int b)
{
    vector <int> C;
    for (int i = 0, t = 0; t || i < A.size(); ++i)
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    return C;
}


int main()
{
    string a;
    int b;
    vector<int> A;
    cin >> a >> b; //將A和B存儲(chǔ)在a和b的字符串中
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = mul(A, b);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);

    return 0;
}

Ⅲ. Ⅲ. A / b:

思路：A / B 的話(huà)我們是從高位開(kāi)始計(jì)算的，而且計(jì)算機(jī)每次只能計(jì)算一位。

那么我們每次計(jì)算都將余數(shù)存儲(chǔ)在r中，然后每次都將r * 10，最后再加上除數(shù)的本位，然后再次計(jì)算余數(shù)，直到除數(shù)計(jì)算完成。

代碼：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

//A 是除數(shù)， b是被除數(shù)，r是余數(shù)
vector<int> div(vector<int>& A,int b, int &r)
{
    vector <int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; --i)
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    //反轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)的存儲(chǔ)格式
    reverse(C.begin(),C.end());
    //去掉前導(dǎo)零
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}


int main()
{
    string a;
    int b;
    int r = 0;
    vector<int> A;
    cin >> a >> b; //將A和B存儲(chǔ)在a和b的字符串中
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = div(A, b, r);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);
    cout << endl << r;


    return 0;
}

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