目錄

基本概念

整數(shù)規(guī)劃模型求解

整數(shù)線性規(guī)劃模型求解

蒙特卡洛求解?

遺傳算法求解?

?其他

基本概念

一部分或全部決策變量必須取整數(shù)值的規(guī)劃問題稱為整數(shù)規(guī)劃。

純整數(shù)規(guī)劃：全部決策變量都為整數(shù)；混合整數(shù)規(guī)劃：決策變量有一部分是整數(shù)值，另一部分不是整數(shù)；0-1整數(shù)規(guī)劃：決策變量只能取0或1的整數(shù)規(guī)劃。

整數(shù)線性規(guī)劃模型（一個(gè)線性規(guī)劃模型中的部分或全部決策變量為整數(shù)）一般形式：

有時(shí)，也可以通過引入0-1變量將一些特定的非線性約束條件進(jìn)行線性化。如果有m個(gè)相互排斥的約束條件，即同一時(shí)間只能有一個(gè)條件起作用，則引入m個(gè)0-1變量：

和一個(gè)充分大的正常數(shù)M，則下面這一組m+1個(gè)約束條件就合于上述要求：

整數(shù)規(guī)劃模型求解

整數(shù)線性規(guī)劃模型求解

例如求解如下整數(shù)規(guī)劃：

clc,clear
prob = optimproblem;
x = optimvar('x',6,'Type','integer','LowerBound',0);
prob.Objective = sum(x);
con = optimconstr(6); %創(chuàng)建空優(yōu)化約束數(shù)組
a = [35,40,50,45,55,30];
con(1) = x(1)+x(6) >= 35;
for i = 1:5
    con(i+1) = x(i)+x(i+1) >= a(i+1);
end
prob.Constraints.con = con;
[sol,fval,flag] = solve(prob);
sol.x,fval

ans =

? ? 35
? ? ?5
? ? 45
? ? ?0
? ? 55
? ? ?0
fval =

? ?140

?也能這樣編：

蒙特卡洛求解?

蒙特卡洛法也稱為計(jì)算機(jī)模擬法，類似于在一個(gè)已知面積的正方形區(qū)域內(nèi)，求其包圍的不規(guī)則圖形的面積，撒數(shù)目很大的豆子，根據(jù)豆子的數(shù)目比例，求得面積。

unifrnd(A,B)%生成被A和B指定上下端點(diǎn)[A,B]的連續(xù)均勻分布的隨機(jī)數(shù)組R。

R = unifrnd(A,B,m,n,...)

R = unifrnd(A,B,[m,n,...])%返回m*n*...數(shù)組

rng(1)%1作為隨機(jī)數(shù)種子，為了進(jìn)行一致性的比較。

rng('shuffle')%根據(jù)當(dāng)前時(shí)間為隨機(jī)數(shù)生成器提供種子。

tic%計(jì)時(shí)開始

toc%計(jì)時(shí)結(jié)束

B = all(A)%如果A是二維的，列數(shù)為n，則B為一個(gè)1*n的矩陣。如果A中某一列的元素全為真，則B中對(duì)應(yīng)元素為1。如果A是三維的，則B的列數(shù)、頁數(shù)和A相同，B的行數(shù)為1。高于三維的情況可以以此類推。

例如求解非線性整數(shù)規(guī)劃：x均為整數(shù)

clc,clear
rng(0);
p0 = 0;
n = 10^6;
tic;
for i = 1:n
    x = randi([0,99],1,5);
    [f,g] = mente(x);
    if all(g <= 0)
        if p0 <f
            x0 = x;p0 = f;
        end
    end
end
x0,p0,toc

function [f,g] = mente(x)
f = x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)^2-8*x(1)-2*x(2)...
    -3*x(3)-x(4)-2*x(5);
g = [sum(x)-400
    x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800
    2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200
    x(3)+x(4)+5*x(5)-200];
end

x0 =

? ? 46 ? ?98 ? ? 1 ? ?99 ? ? 3
p0 =

? ? ? ?50273

歷時(shí) 0.927967 秒。

遺傳算法求解?

?fun是目標(biāo)函數(shù)（只能最小值），nvars表示變量個(gè)數(shù)，A、b線性不等號(hào)約束，Aeq、beq線性等號(hào)約束，lb、ub表示上下界，nonlcon表示非線性約束，intcon指明哪些變量是整數(shù)變量，options用來指明其他一些優(yōu)化設(shè)置。

還采用上面那個(gè)例子：

clc,clear
f = @(x) x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)^2-8*x(1)-2*x(2)...
    -3*x(3)-x(4)-2*x(5);
A = [1,1,1,1,1;
    1,2,2,1,6;
    2,1,6,0,0;
    0,0,1,1,5];
b = [400;800;200;200];
[x,fvdisc] = ga(@(x)-f(x),5,A,b,[],[],zeros(1,5),99*ones(1,5),[],[1:5])

?@(x)-f(x)表示又定義一個(gè)匿名函數(shù)是-f(x)

x =

? ? 50 ? ?99 ? ? 0 ? ?99 ? ?20
fvdisc =

? ? ? -51568?

?其他

解決實(shí)際問題經(jīng)過：問題分析、模型假設(shè)、符號(hào)說明、模型建立。

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