數(shù)學建模-OLS回歸模型 斯皮爾曼相關系數(shù) 數(shù)值模擬 多目標規(guī)劃-養(yǎng)老服務床位需求預測與運營模式研究

養(yǎng)老服務床位需求預測與運營模式研究

摘要

????????隨著時間的推移，我國人口老齡化逐漸增多，老齡化的社會問題越來越突出，從2009年到2018年，無論是老年人口數(shù)量，還是老年人口化所占的比例都有明顯的增長，解決養(yǎng)老服務問題已是迫在眉睫。合理的估計養(yǎng)老服務中床位的需求，制定合理的養(yǎng)老服務床位發(fā)展規(guī)劃，不僅是構(gòu)建和諧社會、幸福社會的重要組成部分，還為企業(yè)提供了一個“商機”。

????????針對問題一，首先依據(jù)題目要求，在相關附件的基礎上補充中國統(tǒng)計局官方網(wǎng)站上獲取的關于人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，從參考文獻中獲取有關消費水平的數(shù)據(jù)，建立多元回歸模型，以人口數(shù)量、人口結(jié)構(gòu)和消費水平為自變量,?養(yǎng)老服務床位需求數(shù)量為因變量，最后預測養(yǎng)老服務床位需求數(shù)量為826萬個床位。再通過比較人口數(shù)量與老齡化斯皮爾曼相關系數(shù)選擇最優(yōu)擬合數(shù)據(jù)，建立OLS回歸模型，驗證OLS回歸模型所求養(yǎng)老服務床位需求量在多元線性回歸模型計算的養(yǎng)老服務床位需求量內(nèi)。通過預測結(jié)果將養(yǎng)老服務床位需求分為兩類，分別是城鎮(zhèn)需求量和鄉(xiāng)村需求量，再把已知數(shù)據(jù)得知城鄉(xiāng)需求量比例，建立簡單線性回歸模型，最后分別預測城鎮(zhèn)養(yǎng)老服務床位需求量000和鄉(xiāng)村服務床位需求量000。

????????針對問題二，題目要求從企業(yè)的角度出發(fā)，分析養(yǎng)老服務床位增加中的“商機”。在實際搜索資料時發(fā)現(xiàn)由于許多因素，養(yǎng)老服務床的實際使用率在50%左右。這意味著幾乎一半投入都成為損失。我們考慮到企業(yè)的運營成本的情況下，對此以養(yǎng)老床使用率、需求量、城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村流動人口、老年人數(shù)量和撫養(yǎng)率重新確立一個市場需求模型，在MATLAB軟件求出因素不變情況下的城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村市場需求的變化程度。再通過提高使用率，發(fā)現(xiàn)當使用率提高，市場需求相應減少。這表明市場需求的是高質(zhì)量的養(yǎng)老床位服務，增加高質(zhì)量的養(yǎng)老床位服務，提高使用率才是“商機”所在。

????????針對問題三，結(jié)合問題一、問題二中給出的數(shù)據(jù)和結(jié)果，我們轉(zhuǎn)換角度，選擇政府對老人提供的補貼、養(yǎng)老金及社會捐贈的成本金額和養(yǎng)老機構(gòu)的利潤為目標函數(shù)，找到老年人數(shù)與養(yǎng)老床位之間、養(yǎng)老機構(gòu)單床運營成本與養(yǎng)老機構(gòu)營業(yè)利潤之間的關系，構(gòu)建多目標規(guī)劃的優(yōu)化模型，通過數(shù)值模擬的情況，最后利用數(shù)值模型進行計算，得出政府在減少補貼的情況讓企業(yè)維持在一個可持續(xù)發(fā)展中狀態(tài)且狀態(tài)系數(shù)為。

????????針對問題四，首先根據(jù)題目要求總結(jié)本題數(shù)學模型及其算法基礎下。在中國統(tǒng)計局得出中國的消費水平不斷提升和社會服務事業(yè)的支出不斷提升，在經(jīng)濟水平刺激下城鎮(zhèn)流動人口增加而鄉(xiāng)村人口在同比例減下的情況下、老年人數(shù)量不斷增加的情況下從而影響政府對老人提供的補貼、養(yǎng)老金及社會捐贈的成本金額,在考慮這些因數(shù)的變化下，在一次在MATLAB軟件下進行數(shù)值模擬建立相應變化系數(shù)作為決策問題三中數(shù)值模擬變量對此模型進行了優(yōu)化建設和談論最后得出數(shù)值模為1系數(shù)。

????最后給出模型的優(yōu)缺點和改進方法

關鍵詞：OLS回歸模型?斯皮爾曼相關系數(shù) 數(shù)值模擬 多目標規(guī)劃

• 問題重述

1.1問題背景

????????中共中央、國務院印發(fā)的《國家積極應對人口老齡化中長期規(guī)劃》指出，人口老齡化是社會發(fā)展的重要趨勢，是人類文明進步的體現(xiàn)，也是今后較長一段時期我國的基本國情。人口老齡化對經(jīng)濟運行全領域、社會建設各環(huán)節(jié)、社會文化多方面乃至國家綜合實力和國際競爭力，都具有深遠影響。

????????由于我國人口基數(shù)大，養(yǎng)老需求的層次也不同，解決養(yǎng)老服務問題迫在眉睫。通過政府和各方面的努力，盡可能的不斷滿足老年人養(yǎng)老服務需求。家家都有老人，人人都會變老，所以利用數(shù)據(jù)庫對以往的人口數(shù)據(jù)進行分析，建立預測模型，對養(yǎng)老服務床位需求數(shù)量進行預測，是促進社會發(fā)展、構(gòu)建幸福社會的有效途徑。

1.2問題提出

????????根據(jù)以上背景，以及給出的三個附件，需要解決一下問題：

????????（1）分析我國的人口數(shù)量、年齡化結(jié)構(gòu)以及消費水平，在現(xiàn)狀的養(yǎng)老服務市場下，預測養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求規(guī)模及其分類。

????????（2）針對現(xiàn)有的養(yǎng)老機構(gòu)服務床位的數(shù)量和結(jié)構(gòu)，在當前的結(jié)構(gòu)下分析和討論并建立相應的數(shù)學模型能夠反映養(yǎng)老服務床位的需求模型，幫助企業(yè)在發(fā)展中發(fā)現(xiàn)并分析其中的“商機”。

????????（3）根據(jù)我國的現(xiàn)狀，設計一個既能基礎滿足社會需求，又能持續(xù)發(fā)展養(yǎng)老服務機構(gòu)的事業(yè)，同時還能促進社會發(fā)展的養(yǎng)老服務床位運營的商業(yè)模型。拓寬除經(jīng)營收入、政府補助和社會捐贈以外的經(jīng)濟來源。

????????（4）結(jié)合問題一、問題二、問題三的相應數(shù)學模型基礎上，歸納總結(jié)出對于本題中最關鍵的數(shù)學建模模型以及算法。以得出相應的數(shù)學模型及結(jié)論為本題的依據(jù)，對政府管理部門提出對于現(xiàn)存養(yǎng)老床位規(guī)劃問題提出建議。

• 問題分析

2.1 問題一的分析

????????題目要求根據(jù)我國的人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)和消費水平，研究得出未來養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求規(guī)模及其分類。

????????在分析人口數(shù)據(jù)時，考慮到題目附件中所給的數(shù)據(jù)不夠齊全，我們在中國統(tǒng)計局官方網(wǎng)站獲取數(shù)據(jù)進行補充，并按照人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)預測未來老齡人口數(shù)量，參考相關文獻給出的消費水平模型，預測養(yǎng)老服務床位數(shù)量，并將其分類。

2.2 問題二的分析

????????考慮到是從企業(yè)的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)養(yǎng)老服務床位增加中的“商機”。對于企業(yè)而言，“商機”指市場有需求但并未滿足的部分。通過附件3中第三方機構(gòu)調(diào)查得知，有10%的老年人愿意入住養(yǎng)老機構(gòu)。即在理想狀態(tài)下2018年就有0.17億的市場需求。2018年各類養(yǎng)老床位實際數(shù)量為727.1萬張。尚且不足需求的一半，而使用率僅為50%。即在供不應求的情況下，仍有半數(shù)床位無人使用。對此通過建立一個以養(yǎng)老床使用率、理想需求、城鄉(xiāng)流動人口、老年人數(shù)量和撫養(yǎng)率為因素的市場需求模型。分析養(yǎng)老服務床位增加中真正的“商機”。

2.3 問題三的分析

????????題目要求依照政府的角度，建立一個合適的數(shù)學模型，實現(xiàn)設計一個既能 基本滿足社會需求，又能持續(xù)發(fā)展養(yǎng)老服務事業(yè)，同時還能促進社會就業(yè)的養(yǎng)老服務床位運營的商業(yè)模式。

????????選擇政府對老人提供的補貼、養(yǎng)老金及社會捐贈的成本金額和養(yǎng)老機構(gòu)的利潤為目標函數(shù)，找到就業(yè)人數(shù)與養(yǎng)老床位之間、養(yǎng)老機構(gòu)單床運營成本與養(yǎng)老機構(gòu)營業(yè)利潤之間的關系，構(gòu)建多目標規(guī)劃的優(yōu)化模型，給出養(yǎng)老服務床位運營的商業(yè)模式，并預測在該商業(yè)模式下，隨著我國政府職能轉(zhuǎn)變、經(jīng)濟體制轉(zhuǎn)型、市場經(jīng)濟體制不斷完善，綜合考慮政府、老年人、企業(yè)?3 方需求，以政府為主導，構(gòu)建多約束多目標的養(yǎng)老服務床位運營的商業(yè)優(yōu)化模型，加快養(yǎng)老機構(gòu)的市場化進程，在滿足社會需求的前提下，建立完整養(yǎng)老服務規(guī)劃，加快經(jīng)濟發(fā)展

2.4 問題四的分析

????????題目要求結(jié)合前面的數(shù)據(jù)分析及數(shù)學模型模型計算結(jié)果，分析題目中最關鍵的數(shù)學建模問題及其算法，并按照以上三問給出的解答為科學依據(jù),在問題三的商業(yè)模式的情況下對本題進行一個優(yōu)化政府對老人提供的補貼、養(yǎng)老金及社會捐贈的成本金額，綜合考慮政府、老年人、企業(yè)的補貼和需求和利潤的情況下進行優(yōu)化數(shù)值模擬，對于目標函數(shù)進行求解，對政府管理部門針對養(yǎng)老床位規(guī)劃問題給出合理建議。

• 模型假設

1.消費水平隨著時間增長而增加

2.養(yǎng)老機構(gòu)不會倒閉

3.?老人對養(yǎng)老機構(gòu)喜愛程度增加

• 符號說明

?

• 模型建立與求解

5.1 問題一

5.1.1建立人口結(jié)構(gòu)模型

基于附件提供的人口結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，本文在中國統(tǒng)計局官方網(wǎng)站收集數(shù)據(jù)進行填補，并使用Excel軟件制作成條形統(tǒng)計圖：

通過建立回歸模型，獲得了消費水平的相關系數(shù)：

? ? ? ? ??（1）Z1式中為人均可支配收入，Z2為人均GDP

5.1.2建立多元回歸模型

?

3.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立多元回歸模型:

??

?

4.利用matlab計算得到一下圖片信息：

?

（多元回歸計算結(jié)果）

由圖可知，預測養(yǎng)老服務床位的數(shù)量區(qū)間在y1=810.4282+-89.0843。

5.1.3建立OLS回歸模型

????????基于對數(shù)據(jù)的分析，本文認為有附件所提供的人口總數(shù)量與養(yǎng)老服務床位數(shù)量可進行預測、老齡（65周歲以上含65周歲）人口與養(yǎng)老服務床位可進行預測，為了獲得更加準確的數(shù)據(jù)，利用斯皮爾曼相關系數(shù)進行計算：

? ??

?

（3）式中di表示為Xi和Yi之間的等級差

結(jié)果得出人口總數(shù)量與養(yǎng)老服務床位數(shù)量的斯皮爾曼相關系數(shù)優(yōu)于老齡人口與養(yǎng)老服務床位的斯皮爾曼相關系數(shù)。

因此，本文選擇以人口總數(shù)量來預測養(yǎng)老服務床位數(shù)量，且所預測得到的結(jié)果更加趨于真實。

建立OLS回歸模型（最小二乘法）：

得出：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?

????????依據(jù)上圖的輸出結(jié)果，確定隨機誤差部分的概率分布：

?

標準差s=40.9

????????由上圖可得，R-squared=0.975，說明養(yǎng)老服務床位數(shù)量約有98%可以通過人口總數(shù)量與養(yǎng)老服務床位的數(shù)量的線性模型來解釋，說明模型具有很強的線性相關性。

5.1.4分析回歸模型

????????基于對問題一的分析，結(jié)合上述模型：

????????觀察以上數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)OLS模型所得到的結(jié)果在多元線性回歸模型所得到的結(jié)果范圍內(nèi)，因此，預測養(yǎng)老服務床位需求量為826萬個。

5.1.5建立簡單線性模型

????????本文通過對人口總數(shù)進行分類，分為城鎮(zhèn)人口和鄉(xiāng)村人口，進而對養(yǎng)老服務床位需求量進行分類。

建立簡單線性回歸模型，分別對城鎮(zhèn)人口和鄉(xiāng)村人口進行預測，然后根據(jù)比例分類.

線性回歸模型建立：

?

?

? ? ? ? ????????????????????????????????????????? ? (預測城鄉(xiāng)老年人口數(shù)量)

通過每一年比例城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村得出堆積圖：

?

（城鄉(xiāng)需求量占比）

得到城鎮(zhèn)需求量占總需求量的64.8%，鄉(xiāng)村需求量占總需求量的35.2%,養(yǎng)老服務機構(gòu)在城鄉(xiāng)分類占比為13：7。

5.2 問題二

5.2.1模型建立與求解

????????養(yǎng)老服務床位需求Y預測模型如下：

?

????????由圖可知根據(jù)城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村養(yǎng)老床位需求-時間折線圖得知城鎮(zhèn)養(yǎng)老床位需求隨時間的增加而提高，鄉(xiāng)村則與之相反。這是因為隨著時間的增加，鄉(xiāng)村人口逐漸涌入城鎮(zhèn)，導致城鎮(zhèn)的養(yǎng)老需求增加，而鄉(xiāng)村的養(yǎng)老需求減少。

5.2.2模型的改進

????????很顯然隨著使用率的提高，養(yǎng)老床位需求數(shù)量隨之減少。這說明，企業(yè)可以通過減少過多的床位，降低成本。提高服務質(zhì)量，提升使用率，獲得更多的利潤。

通過上述求解可知，城鎮(zhèn)的養(yǎng)老需求不斷提高，企業(yè)可以將城鎮(zhèn)作為中心重點發(fā)展。有圖可知，提供高質(zhì)量的服務可以減少過多的床位，降低成本，提升使用率，獲得更多的利潤。這都是“商機”所在。

5.3 問題三

5.3.1模型分析：

??查閱大量資料基于現(xiàn)狀人口分析制定一個新型養(yǎng)老服務和醫(yī)療康護的新模型如圖:

????????? ? ? ?

?

????????由結(jié)構(gòu)圖，在醫(yī)療康護的融合下的養(yǎng)老模式下，實現(xiàn)政府，機構(gòu)，個人三方互利共贏，對于政府而言不僅能夠有效提高老年人口健康水平，而且還能提高社會保障人力，物力的利用率，降低相關成本。對機構(gòu)而言，可以保證資金的支持，擴大規(guī)模，提高效益，對個人而言，不僅提高個人的健康水平而且能夠普惠社會提供均等化服務，醫(yī)療和養(yǎng)老模型的結(jié)合模型的構(gòu)建滿足社會需求，這樣才可以穩(wěn)定發(fā)展養(yǎng)老服務行業(yè)。

5.3.2多目標規(guī)劃建立：

????????由題可知，我國養(yǎng)老服務的收入來源目前主要有經(jīng)營收入、政府補貼和社會捐贈，建立多目標規(guī)劃模型：

??????????????????????????????????

?

????????(1) 式中，f為總支出，z為政府補貼，k為社會捐贈，i為年政府補貼及社會捐贈成本，j代表城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村，minf1（Nj）為老年人補貼捐贈所花費的總成本。

????????商業(yè)的最終目的是實現(xiàn)盈利，因此需要計算養(yǎng)老機構(gòu)營業(yè)利潤：

(2)

?

綜合問題一和問題二，可以得知，利潤與人口數(shù)量，城鄉(xiāng)需求息息相關，因此，需要建立約束條件：

約束條件1：

?

(3)式中為全國普查人口數(shù)量。

約束條件2：

????????城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村老人的人數(shù)均為非負數(shù)的約束

?

????????建立形成一個圍繞政府補貼及社會捐贈成本和養(yǎng)老機構(gòu)營業(yè)利潤雙目標養(yǎng)老服務床位運營的商業(yè)模型優(yōu)化模型，整體結(jié)構(gòu)如下：

???

?

?????

變形：

（5）式中為養(yǎng)老機構(gòu)營業(yè)利潤系數(shù)，為政府補貼及社會捐贈成本系數(shù)。

?

?

變形得：

（6）式中為系數(shù)比。

?

?????通過使用matlab數(shù)值模型計算得到以下結(jié)果：

????????????????

?

(理想商業(yè)模型圖)

??由圖可知企業(yè)利潤和政府補貼是存在相交性的，在初步的形成下政府的補貼會隨企業(yè)發(fā)展中減讓企業(yè)在利潤就小的情況獲得的利潤最可觀，這樣政府的補貼以及社會的捐贈達到一個最小值，而企業(yè)在這個補助的情況下可持續(xù)發(fā)展，

5.4 問題四

5.4.1模型建立

在優(yōu)化模型的情況下，我們用excel軟件預測老年人口的數(shù)量圖：

????????????????

?

由圖得知我國老年人口不斷增多，早已進入老齡話社會的局面，養(yǎng)老服務產(chǎn)業(yè)得到了整一個社會的極大關注，由于城鄉(xiāng)發(fā)展的不平衡以及區(qū)域的發(fā)展問題，看出城鎮(zhèn)老年人數(shù)量比鄉(xiāng)村老年人數(shù)量比例要高。

5.4.2模型建立

在基于問題三分析基礎上對于政府的補貼和人口消費水平的提高以及社會捐贈大力支持下優(yōu)化數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行數(shù)值模擬建立形成一個圍繞政府補貼及社會捐贈成本和養(yǎng)老機構(gòu)營業(yè)利潤雙目標養(yǎng)老服務床位運營的商業(yè)模型優(yōu)化模型，整體結(jié)構(gòu)如下：

?

?優(yōu)化數(shù)值模擬模型：

?????????????????????

v

?

?????????????????????????

?

通過MATLAB進行數(shù)值模擬：

如圖：

????????????????

?

由圖可知企業(yè)利潤和政府補貼與社會捐贈是存在相交性的，在問題三初步的形成下政府的補貼與社會捐贈提高會提前與企業(yè)利潤值相交，從而讓企業(yè)利潤率提高，在中國的發(fā)展狀態(tài)下，人均消費水平的提高從而也提高企業(yè)在養(yǎng)老服務可以獲得的可觀的利潤，這樣政府的補貼以及社會的捐贈提高到系數(shù)狀態(tài)下，而企業(yè)在這個的情況下高效發(fā)展，

?

六、模型評價與改進

6.1優(yōu)點：

1.本文的模型是在對大量數(shù)據(jù)進行認真分析和處理后建立的，通過將數(shù)據(jù)進行補充以及進行可視化處理，尋找普遍使用規(guī)律，使模型建立的數(shù)據(jù)信息更可靠，更加貼近實際。

2.通過對模型的優(yōu)化，使模型適應更加復雜的實際情況。問題一中，利用人口數(shù)量與養(yǎng)老服務床位之間的關系，利用OLS回歸模型進行預測，使得最后的結(jié)果更加趨于準確。

3.問題三中通過建立多目標規(guī)劃模型，建立雙贏的商業(yè)模型體系，使得計算結(jié)果符合題目的要求。

6.2缺點：

1. 線性回歸的變量間存在共線性
2. 共線性使最小二乘法預估的參數(shù)不確定且估計值方差較大，方差較大又會導致參數(shù)的置信區(qū)間增大

6.3模型推廣：

????????1.多目標規(guī)劃的概念是?1961年由美國數(shù)學家查爾斯和庫柏首先提出的。在資源分配、計劃編制、生產(chǎn)調(diào)度等方面有一定的’應用。但是，作為一種決策方法，多目標規(guī)劃的應用前景還是很樂觀的。企業(yè)決策者掌握和運用這種方法將有助于提高管理和決策水平。

七、參考文獻

[1]吳旭.我國居民消費水平的影響因素和現(xiàn)狀分析[J].統(tǒng)計與管理,2021,36(10):4-10.

[2]?趙雅莉，陳婧，賈東方.?養(yǎng)老服務床位運營的商業(yè)模式研究[J].?經(jīng)濟與管理科學,2020,(10):0162-0162.

[3]黃海立.基于商業(yè)生態(tài)系統(tǒng)視角的養(yǎng)老服務企業(yè)商業(yè)模式創(chuàng)新案例研究[I]?經(jīng)濟與管理科學D669.6;F719

八、附錄清單文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-494266.html

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