我的《計算機視覺》系列參考UC Berkeley的CS180課程，PPT可以在課程主頁看到。

一、原始的相機：針孔相機（Pinhole Camera）

想要拍一張相片，直接拿膠片對著景物肯定是不行的，因為物體的每一點發(fā)出的光線都會到達(dá)膠片上的每一點，從而導(dǎo)致膠片上的影像非常模糊，甚至什么都看不出來。因此，我們想建立景物和膠片一一對應(yīng)的關(guān)系，就必須讓景物的每一點只有一束光線到達(dá)膠片上的一點（其實是很小的區(qū)域）。為了達(dá)到這個目的，我們就必須用一個隔板把其他多余的光擋?。▓D中的barrier），只允許其中一束光通過，也就是隔板上的孔（aperture）。這就是針孔相機的原理了。這里的孔在現(xiàn)代的相機上就是光圈，英文名同樣是aperture。

針孔相機無處不在，樹葉之間的縫隙也可以構(gòu)成針孔相機，樹蔭下地面上圓形的亮斑其實就是太陽的像。當(dāng)發(fā)生日食的時候，亮斑的形狀就不是圓形的了，而是月牙形（如上圖所示）。

有時候，連窗子都可以是照相機。如圖所示，酒店的窗戶構(gòu)成針孔相機使得窗外的塔尖倒映在了墻上。

二、針孔相機的數(shù)學(xué)模型

下面，我們對針孔相機建立數(shù)學(xué)模型。

針孔相機捕捉的是光束，所有的光束通過一個投影中心（Center of Projection, COP）。像是在像平面上形成的。有效焦距$d$是從投影中心到像平面的距離。

我們把投影中心放在空間直角坐標(biāo)系的原點。這里與實際不同的是，我們把像平面放在投影中心的前面（介于物和投影中心之間的$z=?d$處，以后處理其他相機也是如此），這樣的話就可以避免景物倒過來的問題了。這樣做是可行的，因為把像平面放在$z=d$和$z=?d$處的唯一區(qū)別就是景物是正著的還是倒著的。然后，用一些相似三角形，就可以知道物點$(x,y,z)$對應(yīng)的像點是$\left(?d\frac{x}{z},?d\frac{y}{z},?d\right)$。忽略$z$坐標(biāo)$?d$，我們就知道膠片上的坐標(biāo)是$\left(?d\frac{x}{z},?d\frac{y}{z}\right)$。

三、真實相機

當(dāng)然了，針孔相機是舊時代的產(chǎn)物，現(xiàn)在沒有人在用針孔相機。現(xiàn)在的相機大都是基于透鏡的。接下來我們會建立現(xiàn)代相機的模型。

首先我們討論一下光圈半徑。既然允許通過的光太多會使影像變模糊，為什么不讓光圈越小越好呢？答案是：還有光的衍射現(xiàn)象。這里又要涉及一些瑞利判據(jù)之類的東西了，啊啊啊啊大物我的噩夢……

所以說光圈半徑應(yīng)該在一個合理的范圍內(nèi)。此外，現(xiàn)代相機使用透鏡有很多好處。小孔成像利用的是光的直線傳播，景物發(fā)出的大部分光被擋在外面了，只有一小部分進(jìn)入了小孔，這就導(dǎo)致單位時間進(jìn)入的光強很低，需要很長的曝光時間來彌補。而透鏡允許我們不必浪費擋在外面的光，而是把光折進(jìn)光圈，從而使得更多的光進(jìn)入光圈，達(dá)到縮短曝光時間、降低衍射效應(yīng)、提升圖像品質(zhì)的目的。透鏡可以讓光聚焦在一個特定的平面（焦平面）上，我們可以通過調(diào)節(jié)透鏡的形狀（曲率半徑）、折射率來調(diào)節(jié)焦距，比針孔相機更方便。

當(dāng)然，我們知道凸透鏡成像滿足高斯公式（$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$）死去的幾何光學(xué)突然開始攻擊我，這也就意味著對于不同的物距$u$，相距$v$是不同的，因此只有物距在一個范圍內(nèi)才能映射到給定的像平面上。物距偏離合理范圍，聚焦的平面就不在像平面上了，就像近視眼和遠(yuǎn)視眼一樣。

使圖像清晰的最遠(yuǎn)和最近物距之差稱為景深（depth of field）：

光圈半徑可以控制景深。我們知道，光圈越大，景物的一個點發(fā)出的光線映射到像平面上的光斑半徑就越大，使得圖像不清晰。我們又知道，凸透鏡成實像時滿足“物近像遠(yuǎn)像變大，物遠(yuǎn)像近像變小”，所以景物太遠(yuǎn)或太近都會導(dǎo)致聚焦不到像平面上，從而使光斑變大。當(dāng)光圈變小時，可以約束光發(fā)散的角度，使像上的光斑變小，從而能允許更遠(yuǎn)和更近的物距，使得景深變大。焦比（F-number）是焦距與光圈直徑之比，焦比越大，意味著光圈半徑越小，使得曝光時間增長（因為進(jìn)入光圈的光變少了，需要更長的曝光時間來彌補），但景深也變大。

焦距可以決定視野（field of view, FOV）。焦距越小，說明透鏡遮光能力越強，很邊緣的光都可以折進(jìn)光圈里面，使得視野越大；同時，同一個物體的像也會變小。

焦距太小會導(dǎo)致拍攝變形（比如上圖左邊的左右臉不一樣大）。這是因為小焦距對應(yīng)大視角，從而使近、遠(yuǎn)景物占視角的比例之比加大，近景物在圖片中的比例被夸張地放大，從而使圖像呈現(xiàn)出詭異的形狀。

四、透鏡的缺陷

1. 色差（chromatic aberration）。透鏡對不同波長的光的折射率不同，使得不同顏色的像位置發(fā)生偏移。

2. 徑向畸變（radial distortion）。這是由不完美的透鏡導(dǎo)致的；光線通過透鏡邊緣時會產(chǎn)生偏移。

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-721225.html

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