樣本空間的定義 定義：一切基本事件的集合
樣本空間的表示方法 記做Ω
事件的表示方式 表示方式：字母A,B,C…
隨機(jī)事件與樣本空間的關(guān)系 隨機(jī)事件可視為樣本空間的子集
事件A發(fā)生的含義 事件A發(fā)生 事件A所包含的某一基本事件出現(xiàn)
不可能事件的表示 ?
事件A與B互斥的含義 事件A和B互不相容 A與B互斥 A ∩ B = ? 事件A與B不可能同時發(fā)生 事件A與B互斥意思是可能存在既不屬于A也不屬于B的情況。
事件A與B互不相容的含義 事件A和B互不相容A與B互斥A ∩ B = ?事件A與B不可能同時發(fā)生 并沒有說A+B=Ω
完備事件組的含義（重要） 完備事件組 事件A1，A2，A3…An是一個完備事件組 n個事件A1，A2，A3…中僅發(fā)生且必發(fā)生其中之一
事件的運算性質(zhì)::吸收律
事件的運算性質(zhì)::分配律 并對并可以，交對交可以，交對并可以，怎么樣都可以 很重要的一點是，進(jìn)行分配律時，原先在內(nèi)部的優(yōu)先級更高的運算變成了在外部優(yōu)先級更低的運算。原先在外部的運算則正好相反。
事件的運算性質(zhì)::對偶律 要反著記，一般反著來比正著來更難。 注意，不僅可以兩個之間使用，還可以在多個之間使用。
概率的基本性質(zhì)::有限可加性
概率的基本性質(zhì)::減法公式
概率的基本性質(zhì)::逆事件的概率
概率的基本公式::加法公式
概率的基本公式::乘法公式
概率的基本公式::全概率公式 與貝葉斯公式不同的是全概率公式中的完備事件組合成的是整個概率空間Ω。
概率的基本公式::貝葉斯公式 使用的方法：已知P(B|A)求P(A|B)，第一步是條件概率公式，第二步分子分母分別用乘法公式和全概率公式轉(zhuǎn)化，其核心的思想就是換得已知的P(B|A)。進(jìn)一步推廣可以得到P(Am|B)的情況
貝葉斯公式與全概率公式的關(guān)鍵是什么 找到導(dǎo)致事件B發(fā)生的完備事件組。
概率的計算的四種方法 概率的計算方法 直接計算 通過兩種經(jīng)典的概型，可以直接計算隨機(jī)事件的概率. 用頻率估計概率 大量重復(fù)事件出現(xiàn)的頻率會趨近于概率 概率的推算 用概率的各種性質(zhì)和公式來推導(dǎo) 利用概率分布計算概率
兩種基本概型 概率論 （1）古典概型 （2）幾何概型
兩個事件相互獨立的定義是什么 P(AB) = P(A)P(B)
三個事件相互獨立的定義是什么
三個事件中兩兩相互獨立的定義是什么
n個事件相互獨立的定義是什么
相互獨立的隨機(jī)事件序列的定義是什么
若A,B兩個事件相互獨立，那可以推出什么（很多算式，而不是文字） 之前那道例題并不是說官解用人話把它說了出來，而是它使用了基本的性質(zhì)。 它的意思是說不管有沒有A或B，在什么前提下，我都是等于自己的，這樣就說明了兩個事件是獨立的了。 還可以推出A與B不相關(guān) <=> Cov(X,Y)=0 <=> ρXY=0 <=> E(XY)=E(X)E(Y)
獨立性的性質(zhì)::Ω與空集與其他事件的獨立性關(guān)系是怎樣的 因為按照定義式P(A)P(B)=P(AB)成立 1乘以任何數(shù)結(jié)果都為那個數(shù)，0乘以任何數(shù)都等于0，符合定義。
獨立性的性質(zhì):: 第二條對應(yīng)到多個隨機(jī)變量間相互獨立則是g(x1),g(x2)…g(xn)多個函數(shù)可以相互獨立。
伯努利試驗的定義 伯努利試驗 定義：只有兩種對立結(jié)果的試驗
n重伯努利試驗概型的定義 n重伯努利概型 將一個伯努利試驗獨立重復(fù)進(jìn)行n次，這樣的概型為n重伯努利概型
伯努利公式具體是什么 n重伯努利概型 → 二項公式 伯努利公式 → 二項概率公式
分布函數(shù)F(x)是左連續(xù)還是右連續(xù)的？ 右連續(xù) 取整函數(shù)也是右連續(xù)的。
根據(jù)分布函數(shù)可以求隨機(jī)變量有關(guān)事件的概率.例如：設(shè)F(x)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則對任意兩個實數(shù)a < b,有 ？ ？ 以此為標(biāo)準(zhǔn)型，是直接減，若改變其中的符合則那邊會變成F(a-0)
用極限表示分布函數(shù)的值代表的含義 F(a)=? F(a-0)=? F(a+0)=? 右連續(xù)的
如果隨機(jī)變量X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則F(b)-F(a)=?（寫出一串連等式） 因為它是連續(xù)性的隨機(jī)變量了，所以左極限=右極限=該點函數(shù)值，所以這幾個值都是相等的。 而離散型隨機(jī)變量才會有這么多亂七八糟的東西，真想感嘆一下，連續(xù)性隨機(jī)變量真好啊。
用表格形式表示離散型隨機(jī)變量的概率分布是怎樣的？ 隨機(jī)變量X表示其自身的時候就是一個大寫的X，但是說到X的各個可能的取值的時候就是用的x1,x2…xn。
若概率密度函數(shù)f(x)在點x處連續(xù)，對于其分布函數(shù)與概率密度函數(shù)的關(guān)系是什么？
概率密度函數(shù)f(x)為某一隨機(jī)變量X的概率密度的充要條件是什么 概率論 換句話來說就是如果找到了能夠符合這兩條的函數(shù)f(x)那么就一定能找到一個隨機(jī)變量X，這個隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)正好是它。 另外側(cè)面也說明了概率密度函數(shù)的定義并不是那么嚴(yán)格的，它也不需要連續(xù)。 其實關(guān)于f(x)定義式也是說得通的，只是這個說法更加具體而已。如果要滿足之前那個定義式，那這兩個條件一定會是滿足的。
對于給定概率密度f(x)對應(yīng)的分布函數(shù)F(x)不止一個{{c1::}} 錯 對 給定X的概率密度f(x)就能確定F(x)
連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)都一定連續(xù){{c1::}} 錯 對 連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)必連續(xù)，但密度函數(shù)f(x)不一定連續(xù). 根據(jù)連續(xù)性隨機(jī)變量的定義，只要能找到一個f(x)使得它的積分為F(x)，那這個隨機(jī)變量X就是連續(xù)型的隨機(jī)變量。故即便這個概率密度函數(shù)是分段函數(shù)，那也不影響X作為一個連續(xù)型隨機(jī)變量。
連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)和密度函數(shù)都不一定連續(xù){{c1::}} 錯 對 連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)必連續(xù)，但密度函數(shù)f(x)不一定連續(xù).
連續(xù)的F(x)對應(yīng)的X就一定是連續(xù)型隨機(jī)變量.{{c1::}} 錯 對 可能存在復(fù)合性變量，所以它是不一定的。
0-1分布 同義詞 兩點分布 同義詞
兩點分布的概率分布為 p為取1時的概率。
用什么分布來描述伯努利試驗 0-1分布
0-1分布可以用來描述什么試驗 伯努利試驗
二項分布的定義 二項分布（Binomial distribution） 這些分布的定義是先給出式子說你要滿足什么，如果你滿足了這些你就是我這個分布，而不是通過做什么實驗這個概念定義的。
X服從參數(shù)為的二項分布的表示方法 X ~ B(n,p) 二項分布（Binomial distribution）
幾何分布的定義 幾何分布描述了在n重伯努利實驗中實驗k次才得到第一次成功的機(jī)率，或者說前k-1次皆失敗，第k次成功的概率。
幾何分布描述了什么試驗結(jié)果 描述在連續(xù)獨立重復(fù)試驗中首次取得成功所進(jìn)行的試驗次數(shù)，
泊松分布的定義 泊松分布（Poisson distribution） 泊松分布適合于描述單位時間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)受到的服務(wù)請求的次數(shù)，電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)、汽車站臺的候客人數(shù)、機(jī)器出現(xiàn)的故障數(shù)、自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)、DNA序列的變異數(shù)、放射性原子核的衰變數(shù)、激光的光子數(shù)分布等等。 e上面是負(fù)，λ上面是k。
X服從參數(shù)為λ的泊松分布簡記方式是什么 簡記作X ~ P(λ) 泊松分布（Poisson distribution）
泊松分布中參數(shù)λ的意義是什么 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，即λ=E(X)
泊松定理 λ=np，上次做題遇到了的。
泊松定理實際應(yīng)用中參數(shù)n，p的取值大概為多少 當(dāng)n≥100，p≤0.10時即可用于泊松定理的近似計算
均勻分布的定義 概率論 :: 隨機(jī)變量的分布 :: 連續(xù)型隨機(jī)變量 Uniform distribution
均勻分布的簡記方法 X?U(a,b) Uniform distribution
均勻分布的分布函數(shù) Uniform distribution
均勻分布在區(qū)間[a,b]內(nèi)的隨機(jī)變量X在其任意子區(qū)間取值的概率取決于在[a,b]內(nèi)的位置{{c1::}} 錯 對
指數(shù)分布的定義 指數(shù)分布英文名：Exponential distribution 看看看，這個指數(shù)分布也只有往下的那一半，所以也不是全域上都是指數(shù)函數(shù)圖像的。
X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布的簡記方法 X~E(λ) Exponential distribution
指數(shù)函數(shù)的分布函數(shù)
正態(tài)分布的的概率密度 注意：正態(tài)分布是先給出概率密度函數(shù)讓你記，然后再推出分布函數(shù)的。
正態(tài)分布的簡記方式 Normal distribution σ部分是平方。
，則F(x)如何用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)表示 是F(x)等于它，而不是X等于它。 是x-μ，而不是μ-x
正態(tài)分布密度函數(shù)的最大值在何處取到
正態(tài)分布密度函數(shù)的拐點在哪兒 有拐點
當(dāng)μ與σ取何值時，X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 μ=0，σ=1
X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的簡記表示方法 X~N(0,1) Normal distribution
標(biāo)準(zhǔn)正太函數(shù)的密度函數(shù)用什么符號表示
標(biāo)準(zhǔn)正太函數(shù)的分布函數(shù)用什么符號表示
標(biāo)準(zhǔn)正太函數(shù)的密度函數(shù)的表達(dá)式
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)的分布函數(shù)的性質(zhì) Φ(x)指的不是密度函數(shù)而是分布函數(shù)，因此并不是說密度函數(shù)“凸起來”的那個值為1/2
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)的概率密度函數(shù)的性質(zhì)
標(biāo)準(zhǔn)正太函數(shù)的密度函數(shù)的拐點在哪兒
對于連續(xù)型型隨機(jī)變量X，如果給出給定值c，那么P{X=c}=? P{X=c}=0
隨機(jī)變量的函數(shù)的分布是什么 X是隨機(jī)變量，Y是與X有關(guān)的隨機(jī)變量，已知X的概率密度函數(shù)g(x)，求出的Y的分布函數(shù)F(y)就可以表示隨機(jī)變量Y的概率分布
0-1分布的簡記表示方式 X~B(1,p)
二維隨機(jī)變量的定義 設(shè)x = X(ω),Y = Y(ω)是定義在樣本空間Ω上的兩個隨機(jī)變量，則稱向量(X,Y)為二維隨機(jī)變量(或隨機(jī)向量)
二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù) 又稱 隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù) 又稱 相當(dāng)于是合在一起看和分成兩個來看。
隨機(jī)點(X,Y)落在矩形域上的概率為
二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)的定義
邊緣分布函數(shù)與二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的關(guān)系是怎樣的？
(X,Y)的分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)可以相互唯一確定{{c1::}} 概率論 :: 隨機(jī)變量的分布 錯 對 對于(X,Y)而言，由(X,Y)的分布函數(shù)可以確定關(guān)于X、關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù).反之，由關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)一般是不能確定(X,Y)的分布函數(shù)的.只有當(dāng)X,Y相互獨立時，由兩邊緣分布函數(shù)能確定(X,Y)的分布函數(shù). 顯然二維分布函數(shù)所包含的信息量更大。
什么時候可以由二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)唯一確定X和Y的邊緣分布函數(shù)？ 只有當(dāng)X,Y相互獨立時，由兩邊緣分布函數(shù)能確定(X,Y)的分布函數(shù). 因為一旦X和Y相互獨立就可以從二維隨機(jī)變量分布函數(shù)中分離出只含有x和只含有y的兩個函數(shù)。特別地二維正態(tài)分布也是類似的，一旦X與Y獨立即可從二維中分離出一維來。
二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布(或聯(lián)合分布律)的性質(zhì) 其實跟一維的概率分布幾乎相同，換湯不換藥。
二維離散型隨機(jī)變量的邊緣概率分布的定義
二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度的性質(zhì) 一維分布函數(shù)到概率密度函數(shù)是求導(dǎo)數(shù)，而二位聯(lián)合分布函數(shù)到二位概率密度是求兩次偏導(dǎo)數(shù)。
二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度的性質(zhì)::設(shè)G為平面上某個區(qū)域，則點(X,Y)落在G內(nèi)的概率為
二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度的定義 都在正無窮的“邊緣上”求積分了，那當(dāng)然是邊緣密度函數(shù)了。 注意這個邊緣概率密度是取的+∞，而不是-∞
密度乘法公式 第三章多維隨機(jī)變量及其分布 哇塞，這個式子刺激！有趣。 密度乘法公式：密度函數(shù)的乘法公式，類似于概率運算的乘法公式。
二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)，隨機(jī)變量X與Y相互獨立的充分必要條件
若干個隨機(jī)變量X1,X2…Xm相互獨立的性質(zhì)（隨機(jī)變量相互獨立能夠推出哪些結(jié)論來）（那種大串大串的話） 1、其中任意個隨機(jī)變量也相互獨立 2、他們的函數(shù)之間也相互獨立 3、無條件分布：無論在P{ |xxxx}中寫什么都是相互獨立的
二維均勻分布的定義
二維均勻分布的性質(zhì) 全書上有道難題做到過。
二維正態(tài)分布的簡記方法 某年實考這個順序
二維正態(tài)分布有哪幾個參數(shù) 某年實考這個順序
二維正態(tài)分布中各個參數(shù)的概率意義
二維正態(tài)分布的性質(zhì) 若(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X和Y都服從二維正態(tài)分布
二維正態(tài)分布中X與Y相互獨立的充要條件是什么 ρ= 0
若X和Y都服從正態(tài)分布并且相互獨立，則X和Y的聯(lián)合分布一定是二維正態(tài)分布.{{c1::}} 對 錯 這個二維正態(tài)分布還包含有參數(shù)ρ，不管這兩個一維變量的關(guān)系是怎么樣的，二維變量通過這個參數(shù)“容忍”了他們之間的關(guān)系。
若X和Y都服從正態(tài)分布，則X和Y的聯(lián)合分布一定是二維正態(tài)分布.{{c1::}} 錯 對 X和Y都服從正態(tài)分布 并且 ρ=0 => 聯(lián)合分布為二維正態(tài)分布
若X和Y的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布，則X和Y一定服從正態(tài)分布{{c1::}} 對 錯 二維正太分布的性質(zhì)
隨機(jī)變量X,Y的函數(shù)的定義 設(shè)X,Y為隨機(jī)變量,g(x,y)是二元函數(shù),則以隨機(jī)變量X,Y作為變量的函數(shù)U=g（X,Y）也是隨機(jī)變量，稱之為隨機(jī)變量X,Y的函數(shù).
連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義 這里的X是可以擴(kuò)展的，如果里面放的是eX之類的g(X)也是可以用的
如果X的概率密度的無窮級數(shù)或反常積分不絕對收斂，則稱隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望不存在.{{c1::}} 對 錯
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（單獨關(guān)于EX的幾條公式） (1) 設(shè)C是常數(shù)，則有E? = C； (2) 設(shè)X是隨機(jī)變量,C是常數(shù)，則有E(CX) = CE(X)； (3) 設(shè)X和Y是任意兩個隨機(jī)變量，則有E(X ± Y) = E(X) ±E(Y)； (4) 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，則有E(XY) = E(X)E(Y). 除了任意的隨機(jī)變量和常數(shù)以外，還有一條是關(guān)于相互獨立性的。
E(XY)= E(X)E(Y)成立的充要條件是什么 X與Y不相關(guān) 比獨立的要求更低
離散型隨機(jī)變量X的函數(shù)Y= g(X)的數(shù)學(xué)期望 各個取值乘以取該值的概率
連續(xù)型型隨機(jī)變量X的函數(shù)Y= g(X)的數(shù)學(xué)期望 這個公式在計算的時候真是太常用了。
二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的函數(shù)Z = g(X,Y)的數(shù)學(xué)期望 每一個具體的值乘上這個值的概率，將它們?nèi)肯嗉印?
二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的函數(shù)Z = g(X,Y)的數(shù)學(xué)期望 離散型的是乘上各自的概率，而連續(xù)型的就是分別乘上各自的概率密度。在難題中很常用到這個公式。
方差的定義 它相當(dāng)于是套了兩個期望，它是期望的期望，真牛啊。
方差一定是非負(fù)的{{c1::}} 對 錯
標(biāo)準(zhǔn)差的定義 方差的定義式部分有一個平方。 這里是標(biāo)準(zhǔn)差的定義不是樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的定義。要好好區(qū)分樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和概率論中的標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)理統(tǒng)計中的樣本的方差，沒有數(shù)學(xué)期望，用的是平均值，它也不會用隨機(jī)變量X，而是一個個具體的樣本值Xi。
標(biāo)準(zhǔn)差的記法 σ(X) 這是什么
標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量 的記法 X 這是什么 概率論 :: 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 概率論討論的是隨機(jī)變量，而這個數(shù)字特征牛逼了，它很強(qiáng)還標(biāo)準(zhǔn)化了。
標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量是什么 這個標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量跟一般正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布很類似，都是從一個沒有數(shù)學(xué)期望和方差限制的變量讓它標(biāo)準(zhǔn)化為一個期望為0，方差為1的變量。既然標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可以叫這個名字，那么隨機(jī)變量也可以有自己的“標(biāo)準(zhǔn)化”。 而且從形式上來看，跟正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化是一樣的，任意的正態(tài)分布不是可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表示成Φ((X-μ)/σ)嘛。
方差的計算公式（已知數(shù)學(xué)期望求方差，不是定義式） 這叫由內(nèi)而外。
方差的重要性質(zhì) X±Y方差后只有正，這很有趣。 注意第五點，它的意思是這兩塊是可以互推的，D(X)=0 <=> X恒為常數(shù)
0-1分布 常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 就把它當(dāng)作二項分布的特殊情況，若X~B(1,p)。
二項分布 常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 二項分布是B，而泊松分布是P
泊松分布 常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 泊松分布yyds
幾何分布 常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 指數(shù)分布：1/p,1/p2 要注意區(qū)分
均勻分布 常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差
指數(shù)分布 常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 記得指數(shù)分布，也就是生孩子的那個圖有個很形象的部分。 與之類似的是卡方分布，不過卡方分布的期望與方差之間是一個2倍的關(guān)系。 幾何分布才是EX=1/p,DX=(1-p)/p2
正態(tài)分布 常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差
協(xié)方差的定義 設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，如果E[(X-EX)(Y-EY)]存在，則稱它為隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差, 記作 Cov(X,Y),即 Cov(X,Y) = E[(X - EX)(Y - EY)] 協(xié)方差表明了二位隨機(jī)變量中兩個變量的相互關(guān)系。 這個定義與方差的定義極為類似，所以要搞明白含義。而相關(guān)系數(shù)ρ是下面要除以標(biāo)準(zhǔn)差的，這要分清楚。 協(xié)方差是混合二階中心矩。
協(xié)方差的關(guān)于數(shù)學(xué)期望和方差的計算公式 第二個式子中，若X,Y相互獨立則可以推出D(X±Y)+DX+DY，要注意這里的使用條件。 第二個式子中可以看出協(xié)方差起了一個調(diào)和的作用，如果X與Y關(guān)系合適，在協(xié)方差的作用下，它們很可能會讓最終的方差變小。反之，也會讓協(xié)方差變大。注意其中的±號變動的地方，是在Cov部分，而不是在兩個方差之間。 Cov與數(shù)學(xué)期望、方差的關(guān)系，第一個是有關(guān)乘積的，第二個是有關(guān)加減的。
協(xié)方差關(guān)于其自身的性質(zhì) 1、可交換。2、可提出。3、可裂開
相關(guān)系數(shù)的定義
相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 概率論 |ρXY|說明X和Y線性相關(guān)，若為正則是正的線性相關(guān)，a>0。反之為負(fù)的線性相關(guān)，a<0。
隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)的定義 如果隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=0(即Cov(X,Y)=0),則稱X與Y不相關(guān) Cov(X,Y)=0 <=> ρXY=0 相互獨立的定義是兩者的乘積的期望與兩者期望的乘積相等，而不相關(guān)的定義是用相關(guān)系數(shù)或者協(xié)方差來定義的。 要注意看清楚是不相關(guān)還是獨立。
隨機(jī)變量 X與Y的獨立性與相關(guān)性的結(jié)論（性質(zhì)）（可以互推嗎，什么時候等價） 獨立 => 不相關(guān)，但 不相關(guān) ≠> 獨立 聯(lián)合分布為二維正態(tài)分布時不相關(guān) <=> 獨立 0-1分布只能有兩種取值，信息量太少沒得跑，不相關(guān) <=> 獨立 但是二項分布不能互推，因為二項分布能有很多取值。
關(guān)于數(shù)學(xué)期望、相關(guān)性、協(xié)方差、方差的四個等價結(jié)論 在任何情況下D(X±Y)=DX+DY+2Cov(X,Y) 如果獨立的話是P(XY)=P(X)P(Y)，而不相關(guān)的要求比獨立性低了一點，因此只能找到隨機(jī)變量的數(shù)字特征——數(shù)學(xué)期望來相乘
k階原點矩的定義 E(Xk) 本質(zhì)上是一個由一般到特殊的過程，可以看出1階原點矩就是數(shù)學(xué)期望，1階中心矩就是標(biāo)準(zhǔn)差，2階中心矩就是方差，1+1階混合中心矩是協(xié)方差 所有的這些“矩”都是以數(shù)學(xué)期望為基礎(chǔ)的，就是說把所有亂七八糟的數(shù)字特征都用一種均一化的方式表示，這種表示方式就是數(shù)學(xué)期望。
k階中心矩的定義 中心矩顧名思義就是離中心的距離，方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是表示離中心的偏離程度的，剛好符合中心矩的含義。
混合原點矩的定義
混合中心矩的定義
均方差 同義詞 標(biāo)準(zhǔn)差 同義詞 不是協(xié)方差
Z=X+Y的分布的求法
Z=X-Y,Z=Y-X的分布的求法 相當(dāng)于就是把不要的值用已知等式換掉，然后再把另一個不要的值在全域上進(jìn)行積分消掉。 先好好看前面好了，后面什么獨立的都是事后之事，瞎扯。
Z=XY分布的求法
Z=max{X,Y},Z=min{X,Y}的分布的求法 Fmin(z)=FX(z)Fy(z) Fmin(z)=1-[1-FX(z)][1-FY(z)] 注意，平時常背的那兩個公式的前提時兩個隨機(jī)變量相互獨立。如果不相互獨立的話就不要用這個公式了，就直接按定義硬推。
分布的可加性 概率論 四種： 二項 B 泊松 P 正態(tài) N 卡方 其中只有二項分布的p相加之后是相同的， 其他的要全部相加
什么玩意兒作為一個引理，可以用它直接證明出切比雪夫大數(shù)定律 切比雪夫不等式
最簡單的大數(shù)定理是那個 伯努利大數(shù)定理 伯努利老朋友了
中心極限定理是什么 是概率論中一切關(guān)于“隨機(jī)變量之和在一定條件下的極限分布是正態(tài)分布”的定理的總稱。定理形式有多種。
依概率收斂的定義 高數(shù)極限部分的定義，ε可視為一個足夠小的數(shù)。 這個依概率收斂感覺就是想說這個玩意兒就等于這家伙，本來想說Yn=a的，但是這里是統(tǒng)計學(xué)嘛，要嚴(yán)謹(jǐn)，就說了這么大段話，但其實內(nèi)容是很少的。 這就是很嚴(yán)謹(jǐn)，粗略來看就是Yn=a，但是它這里用了這種方式來表示極限的收斂。 依概率收斂的是一個數(shù)列，而不是一個數(shù)。
依概率收斂有什么性質(zhì) 依概率收斂的都是數(shù)列，而不是一個單單的數(shù)。 性質(zhì)是可以套在一個函數(shù)里面，既然有兩個收斂，那就是套在一個二元函數(shù)里面。
切比雪夫不等式是什么 這個不等式相當(dāng)于把有關(guān)方差也就是隨機(jī)變量取值跟數(shù)學(xué)期望的偏離值進(jìn)行量化，這里的ε的含義可不是后面大數(shù)定理用來表示“足夠小”，這里的ε是用來表示“任意值”。然后這兩個不等式都在說明一件事情，就是這個數(shù)學(xué)期望特別好，再怎么樣隨機(jī)變量X的值也不會偏離EX太多。外部的ε之所以要用平方，想必是方差這個值本身跟平方有關(guān)，所以ε也帶了個平方，這樣才和諧。 注意，后面的大數(shù)定理和中心極限定理都帶了一個極限，而作為最初引理的切比雪夫不等式是沒有帶極限的。 第一個不等式可以取等，而第二個不等式不可以取等。第二個不等式形如極限中的定義，而第一個可以取等的不等式不是這樣的。 這里的ε不僅可以取常數(shù)，還可以把它當(dāng)成變量
切比雪夫大數(shù)定律 切比雪夫大數(shù)定理是要求最低，但是最復(fù)雜的大數(shù)定理，這個公式從形式上來看就很像方差的定義式。它的第一個“項”相當(dāng)于來個求隨機(jī)變量的平均值，第二個“項”是給期望來個平均值，隨機(jī)變量和期望的平均值來個相減，小于ε的概率即為1. 一語道破——若干個隨機(jī)變量的值的平均==它們的數(shù)學(xué)期望的平均。這里的ε指“任意小”的值，兩式相減得到的這一堆它一定是特別特別小趨近于0的，所以用高數(shù)中的極限方法來這樣表示。 你想想看這個定理需要由切比雪夫不等式作為引理推出來，可見它是一個多么復(fù)雜的定理了。 注意第二個項是數(shù)學(xué)期望而不是抽樣統(tǒng)計中的平均值。因為它描述的是統(tǒng)計值與概率論中期望的關(guān)系。
伯努利大數(shù)定律 伯努利大數(shù)定理是三個大數(shù)定理要求最高，最特殊，但形式也相對最簡單的一個。 其實這里μn就相當(dāng)于概率論中的隨機(jī)事件X的次數(shù)x，他的次數(shù)實驗進(jìn)行實驗足夠多次其實驗的數(shù)理統(tǒng)計結(jié)果就會趨近于伯努利實驗的概率，μn/n便會趨近于概率p，用極限的表示方法便是它們的差小于一個不管有多小的ε，這種情況一定是會成立的，所以其概率為1.
辛欽大數(shù)定律 辛欽大數(shù)定理相當(dāng)于把切比雪夫大數(shù)定理中的“第二項”改成了共同的數(shù)學(xué)期望，其實換湯不換藥，切比雪夫的第二項也是算的數(shù)學(xué)期望的平均值，這個既然數(shù)學(xué)期望都是相同的了，那當(dāng)然也就是這個值了。 獨立同分布就是為了引出這個相同的μ，有了這個μ算的時候就不用像切比雪夫大數(shù)定理這樣需要把數(shù)學(xué)期望的平均值再算一遍了，因為既然數(shù)學(xué)期望都是相同的，那也沒有必要把所有的數(shù)學(xué)期望都加起來再求個平均值。其實我想啊，就算它們不是同分布的，就只是符合切比雪夫的條件，再來個又共同的數(shù)學(xué)期望，按照推論也是可以用這個式子的，畢竟一平均之后也就變成μ了。
列維-林德伯格定理 同義詞 獨立同分布的中心極限定理 同義詞 獨立同分布的，而不僅僅是同分布
獨立同分布的中心極限定理 跟二項分布的中心極限定理相比，各個隨機(jī)變量X這里是全部相加后減去nμ的，而二項分布中心極限定理是單個的Y跟np相減。 中心極限定理是為了說明這些實驗最終會趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此最后的結(jié)果一定是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Φ。而大數(shù)定理是為了說明這些東西會趨近于某個值，所以最后趨近那個值的可能性是100%，故最終結(jié)果等于1.兩個中心極限定理都是≤x，而不是ε。
二項分布以正態(tài)分布為其極限分布的中心極限定理 兩個中心極限定理其實結(jié)構(gòu)都是類似的：上面是變量減去期望，下面是標(biāo)準(zhǔn)差√n 兩個中心極限定理有個很大的區(qū)別：同分布的中心極限定理是由多個隨機(jī)變量組成的，而二項分布的中心極限定理只有一個隨機(jī)變量出現(xiàn)。
棣莫弗-拉普拉斯定理 同義詞 二項分布以正態(tài)分布為其極限分布的中心極限定理 同義詞
在數(shù)理統(tǒng)計中總體的定義 所研究對象的某項數(shù)量指標(biāo)X取值的全體 跟概率論中相對應(yīng)，概率論是全體可能的值，數(shù)理統(tǒng)計的全體已經(jīng)取到了的值。
數(shù)理統(tǒng)計中個體的定義 總體中的每個元素稱為個體，每個個體是一個實數(shù).
簡單隨機(jī)樣本的定義 Xn與xn是一一對應(yīng)的，但是含義不一樣，X指的是隨機(jī)變量，就像計網(wǎng)中的“被管設(shè)備”一樣，而x指的是隨機(jī)變量這次取到的值，就像“被管對象”一樣，不過這兩者之間是一一對應(yīng)的，不像計網(wǎng)中是一對多的關(guān)系。
簡單隨機(jī)樣本 簡稱 樣本 全稱
樣本容量的定義 數(shù)據(jù)個數(shù)
簡單隨機(jī)樣本的概率分布 因為它們之間都是獨立重復(fù)的，所以是相互獨立的也就滿足概率論和數(shù)理統(tǒng)計的這些結(jié)論了。 簡單隨機(jī)樣本 => 獨立重復(fù)抽取的一些樣本
數(shù)理統(tǒng)計中統(tǒng)計量的定義 統(tǒng)計量與概率論中的數(shù)字特征有點類似，但是不同的是：統(tǒng)計的只是從整理中抽的部分樣本，這些樣本可能沒有抽完。而數(shù)字特征是描述的整個可能性區(qū)間。統(tǒng)計量也有點像隨機(jī)變量的函數(shù)，但是跟上述區(qū)別類似地，統(tǒng)計的只是部分，不一定是全部，這就是兩者的關(guān)鍵區(qū)別。
樣本均值
樣本方差（兩個式子） 注意，這里是有兩種形式，其中后面一種兩個平方相加的形式中X的平均值的平方是要乘上n的，后面X的平均值部分也要帶上平方。而且樣本方差除以的是n-1。
樣本標(biāo)準(zhǔn)差 注意樣本標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣，除的時候少一個。它這個算式跟概率論中的不太一樣。 記得給這個式子加上根號，根號不要忘了。
如果總體X(不管服從什么分布，只要其均值和方差存在)具有數(shù)學(xué)期望E(X)和方差 D( X) = σ2，則總有（樣本的數(shù)字特征和概率論數(shù)字特征的關(guān)系） 樣本的平均值的期望等于總體的期望，但樣本平均值的方差卻會更小。
樣本k階原點矩 方差標(biāo)準(zhǔn)差除的時候要多減一個1，但是這些“矩”卻沒有減，是直接除的。
樣本k階中心矩 這個中心矩的內(nèi)外都變成了“平均”是用的除法，而不再是用的數(shù)學(xué)期望了。 概率論的時候是對整個未知進(jìn)行理論上的推斷，而數(shù)理統(tǒng)計是已經(jīng)獲得了一些數(shù)據(jù)，而你不能用概率論的理論來獲得期望之類的，只能盡可能地用好手中的數(shù)據(jù)。把手中的數(shù)據(jù)好好求得平均來用。 有關(guān)樣本的都是沒有期望的。 只有帶方差的才是除以n-1
E(X)=? D(X*)=? E(X*)=0 D(X*)=1
標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差分別為多少 E(X*)=0 D(X*)=1
泊松分布中的λ的取值范圍是什么 λ>0 λ>0,而k取1,2,3,4…
泊松分布中X=k，中的k的取值范圍 k=1,2,3… λ的取值范圍是λ>0，但k的取值范圍是從1開始的。
卡方分布的圖像
卡方分布的典型模式
卡方分布的分位點 卡方分布在寫法上是帶平方的，這也體現(xiàn)了卡方分布不是簡單的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相加，而是各個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方再相加。 是一個隨機(jī)變量，而是一個具體的值，這里的f(t)指的是卡方分布的密度函數(shù)。
t分布的圖像
t分布的典型模式 真是魔鬼，你看它這個樣子其實就是想把正態(tài)分布還原回來，怪不得最后的性質(zhì)是趨近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布呢。 正因為t分布分母部分是開了根號，所以需要把t分布的數(shù)值進(jìn)行平方之后才能變成F分布。 上面是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)，下面是卡方。需要以相互獨立作為前提。除此之外F分布也需要X與Y相互獨立
t分布的分位點，及其性質(zhì) 三個樣本分布中就只有t分布是是對稱的，因此有這個性質(zhì)。
t分布的性質(zhì) 這三個統(tǒng)計分布中，只有t分布是偶函數(shù)，長得也像正態(tài)分布，所以也就是它通過n趨近無窮時可以趨近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 第二個性質(zhì)講的是t分布與F分布的關(guān)系。第二個性質(zhì)里t帶了平方的原因是t分布定義的時候分母部分有個根號，而F分布的定義是分子分母直接相除沒有根號。
F分布的圖像 F分布是三個抽樣分布中唯一一個含有兩個參數(shù)的，它也最“高級”，以別的分布為前提構(gòu)建的一個分布。
F分布的典型模式 對于t分布和F分布來說卡方分布都是基礎(chǔ)。t分布是上面有卡方分布，而F分布是上下都有卡方分布。 t分布也是除以n，但是t分布除以n之后是要開方的，而F分布不用。
F分布的分位點 這三個樣本的概率分布的分位點取的都是點右邊的積分，而前面的分布函數(shù)取的是點左邊的積分。這個分位點的形式也很像分布函數(shù)。 這里的F指的是一個隨機(jī)變量，跟X類似，而Fα(n1,n2)是一個具體的值，故稱之為分位點。
F分布的性質(zhì) F分布的性質(zhì)就是一交換就變成倒數(shù)。 F分布的分位點的性質(zhì)要變?nèi)齻€地方，α要變成1-α，n1,n2要進(jìn)行顛倒，最后整個數(shù)值還要取倒數(shù)。 第一個是F分布的性質(zhì)，第二個是F分布的分位點的性質(zhì)。
統(tǒng)計學(xué)的核心問題是什么 從樣本推斷總體
三個大數(shù)定理的嚴(yán)格條件從高到低分別是什么，它們的條件又分布是什么？ 伯努利大數(shù)定理：服從同一個二項分布 辛欽大數(shù)定理：獨立同分布 切比雪夫大數(shù)定理：相互獨立，期望、方差都存在，方差有公共上界 相對于兩個中心極限定理來說，辛欽大數(shù)定理和伯努利大數(shù)定理都有定理與之一一對應(yīng)，而切比雪夫大數(shù)定理在所學(xué)的中心極限定理中沒有定理與之對應(yīng)。
兩個中心極限定理中那個的條件要求由低到高排列，它們所要求的條件分別是什么？ 列維-林德伯格定理/獨立同分布的中心極限定理：獨立同分布 棣莫弗-拉普拉斯定理/同二項分布的中心極限定理：服從同一個二項分布
泊松定理中λ等于什么 λ=np
統(tǒng)計推斷的含義 由樣本推斷總體
點估計 一個具體數(shù)值的參數(shù)估計
最大似然估計的性質(zhì) 從樣本方差到標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)是開根號，根據(jù)最大似然估計的不變性，可以知道總體方差到標(biāo)準(zhǔn)差也是開根號
參數(shù)估計::無偏性 你估計得很準(zhǔn)，用這個樣本的估計量剛好等于整體理想情況中的量。
參數(shù)估計::有效性 有效性是最委曲求全的估計了，什么都不行就只能比方差，看看離理想中差多遠(yuǎn)，越近越有效。
參數(shù)估計::一致性/相合性 如果不能保證估計的量剛好等于理想中的量，退而求其次，它的收斂值等于它也好。
置信區(qū)間的相關(guān)概念 概率論 :: 數(shù)理統(tǒng)計 :: 參數(shù)估計
單側(cè)置信區(qū)間的相關(guān)概念
函數(shù)有界、無界的定義 函數(shù)的4種特性::有界性
函數(shù)單調(diào)增加、單調(diào)減少的定義
奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 奇奇可以露出來
函數(shù)周期性的定義
函數(shù)的定義
復(fù)合函數(shù)的定義
若f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，則f’(x)的奇偶性 f’(x)是奇函數(shù) 從原函數(shù)向自己的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)，信息量是在下降的，就一定能通過自己的奇偶性推導(dǎo)出自己的導(dǎo)數(shù)的奇偶性。而從自己往原函數(shù)方向，信息量是在上升，可能需要一些條件才能推導(dǎo)出原函數(shù)的奇偶性。
若f(x)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，則f’(x)的奇偶性 f’(x)是偶函數(shù) 往下是改變奇偶性。
若f(x)是可導(dǎo)的周期為T的周期函數(shù)，則f’(x)的周期性 f’(x)是以T為周期的周期函數(shù) 往“下”損失信息獲得的性質(zhì)是順?biāo)浦?
連續(xù)的奇函數(shù)的一切原函數(shù)都是偶函數(shù){{c1::}} 對 錯 本來向原函數(shù)方向推導(dǎo)奇偶性是可能要加條件的，但奇函數(shù)的要求很高，不像偶函數(shù)一樣可以上下移動，跳來跳去，因此可以直接得出連續(xù)奇函數(shù)的原函數(shù)必為偶函數(shù)。
連續(xù)的偶函數(shù)的一切原函數(shù)都是奇函數(shù){{c1::}} 錯 對 連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)中僅有一個原函數(shù)是奇函數(shù) 偶函數(shù)是可以上下移動的，不同位置的偶函數(shù)的原函數(shù)不同，而奇函數(shù)的要求是很苛刻的，奇函數(shù)f(0)=0，通過上下平移，只有一個偶函數(shù)能夠做到。
，則f(x)的原函數(shù)的周期性 f(x)的一切原函數(shù)也以T為周期 求原函數(shù)就是求函數(shù)圖像下面的定積分，而既然成立，那么每積一段距離它的原函數(shù)的值就會變回f(0)，那么可見它的值是在不斷循環(huán)的，因此也就是周期函數(shù)了。
若f(x)在有限區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f’(x)有界，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)一定有界{{c1::}} 對 錯 f’(x)有界就說明f(x)的值不會上漲或下降得太離譜，因此有界。
冪函數(shù)是怎樣的 y=xμ μ=0時，y≡1，此時不為冪函數(shù)
余割函數(shù) 長什么樣 y=csc x 什么函數(shù) cosecant余割
將sec x與csc x分別化為cos x 和sin x的形式
y=sec x的圖像
y= csc x的圖像
y=sec x和y=csc x的定義域和值域 定義域：減去那些空處的全部范圍 值域：不能取到(-1,1)，別的都能取到，注意能取到±1
y=sec x與y=csc x的奇偶性 奇偶性：y = sec x為偶函數(shù)，y = csc x為奇函數(shù)（在其定義域內(nèi)）． 這兩個函數(shù)都是通過sin和cos變出來的，而奇偶性的定義又是改變內(nèi)部x的正負(fù)號，因此sin和cos既然能讓整體不變號或變號，那也能讓sec和csc達(dá)到同樣的目的。
y=sec x與y=csc x的周期性 周期性：y=sec x和y=csc x均以2π為最小正周期（在其定義域內(nèi)）．
y=arcsin x的圖像 注意區(qū)分arcsin x和csc x 在定義域內(nèi)長得有點像y=x3
y=arccos x的圖像
y=arcsin x與y=arccos x的定義域、值域 閉區(qū)間，可以取到端點值的。
y=arcsin x與y=arccos x的單調(diào)性 y=arcsin x單調(diào)增加，y=arccos x單調(diào)減少
y=arcsin x與y=arccos x的奇偶性 y=arcsin x為奇函數(shù)（在其定義域內(nèi)） y=arccos x為非奇非偶函數(shù)
arcsin x與arccos x相加的性質(zhì)（一戰(zhàn)莫名其妙的題） 看了他倆的函數(shù)圖像就明白了
y=arctan x的圖像
y=arccot x的圖像
y=arctan x和y=arccot x的定義域和值域 與sec x和csc x對比下：這里的值域是開區(qū)間，取不到端點值的。
y=arctan x和y=arccot x的單調(diào)性 單調(diào)性：y=arctan x單調(diào)增加，y=arccot x單調(diào)減少 ．
y=arctan x和y=arccot x的奇偶性 奇偶性：y=arctan x為奇函數(shù)（在其定義域內(nèi)）． y=arccot x為非奇非偶函數(shù)。
arctan x和arccot x相加的性質(zhì)
y=arctan x和y=arccot x的趨于無窮的極限值
初等函數(shù)的定義 由基本初等函數(shù)經(jīng)有限次的四則運算，以及有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的并且可以由一個式子所表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)
符號函數(shù) 表示方法 y=sgn x 這是什么函數(shù) 高數(shù)預(yù)備知識
y=sgn x=? 0特立獨行專門取一個值
取整函數(shù)的圖像
取整函數(shù)是右連續(xù)還是左連續(xù)的 右連續(xù) 和分布函數(shù)是一樣的。
r=a(1-cos θ) (a>0)的圖像 心形線
心形線的表達(dá)式及圖像 r=a(a-cosθ) (a>0) 心形線和星形線不要搞錯了。
圖像名稱及函數(shù)表達(dá)式 心形線r=a(a-cosθ) (a>0)
三葉玫瑰線的表達(dá)式和圖像 r=a sin3θ (a>0) 可以分析得出如果把sin換為cos則其中一個“花瓣”的對稱軸剛好與x軸重合。
r=a sin3θ (a>0)的名稱和圖像 三葉玫瑰線
名稱和函數(shù)表達(dá)式 r=a sin3θ (a>0)三葉玫瑰線
阿基米德螺線的表達(dá)式和圖像 r=aθ(a>0,θ≥0)
圖像名稱和表達(dá)式 r=aθ(a>0,θ≥0)阿基米德螺線
r=aθ(a>0,θ≥0)圖像的名稱和圖像 阿基米德螺線
伯努利雙紐線的表達(dá)式和圖像 帶平方的原因：本來這個圖像按理來說應(yīng)該是有負(fù)半部分的，但是因為r有個平方，所以取不了負(fù)值，因此綠色的部分便沒有了。 θ乘2的原因：讓函數(shù)圖像變得更“密”本來只能一圈放兩個的，現(xiàn)在能放4個了，雖然有兩個因為平方的緣故沒了。
r2=2a2cos 2θ的圖像及其名稱 伯努利雙紐線
圖像名稱及其表達(dá)式 伯努利雙紐線r2=2a2cos 2θ
擺線的參數(shù)方程 參數(shù)方程所在的點不是在圓形而是在弧上。
擺線的拱頂?shù)淖鴺?biāo) (πr,2r) 橫坐標(biāo)：周長的一半，縱坐標(biāo)：直徑。
擺線第一拱的對稱軸 x=πr
擺線的周期性 以2πr為周期
星形線的圖像
星形線的參數(shù)表達(dá)式 r也是個參數(shù)，而非變量
星形線的直角坐標(biāo)方程 張宇微分好像有道題就是這個
圖像及其名稱 星形線 r是大圓半徑
圖像及其名稱 星形線
圖像名稱及其直角坐標(biāo)表達(dá)式、參數(shù)方程表達(dá)式 星形線
等差數(shù)列的通項公式 an=a1+(n-l)d.
等比數(shù)列的通項公式 an=a1rn-1
等比數(shù)列的前n項和 這還要分情況討論，不要忘了說不定就要出問題。
常見數(shù)列前n項和::=？（用含n的因式乘積表示） 學(xué)了高數(shù)能反過來幫助概率論
常見數(shù)列前n項和::=？（用n表示）
總體同分布，樣本最大值、最小值的分布
三角函數(shù)二倍角公式 cot部分cot2α-1兩項是要交換位置的，公式cot(α±β)也是同理。
三角函數(shù)半角公式 正統(tǒng)：tan肥豬在下面 之所以sin和cos的半角公式里都含cos是因為cos的二倍角公式里可以只有一個別的量，而sin二倍角公式里一定會有兩個不同的未知量。 cos和cos自身是好兄弟，所以里面放的是正號。cos自己神通廣大，所以tan和cot用單一三角函數(shù)表示里面放的是cos
指數(shù)運算法則
對數(shù)運算法則
求根公式 韋達(dá)定理 一元二次方程
因式分解::(a±b)3=? (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 第二項b為奇數(shù)的項取正負(fù)，否則取正。 (a±b)3是典型的二項公式，應(yīng)按照二項公式的方式打開括號。
多項式化為因式乘積，a3±b3=? 先模仿，再造反。
二項式定理 k是從0開始取的，而不是1
對不等式在離散和連續(xù)情況下推廣到很多個數(shù) 內(nèi)斗損傷功力，直接出來混才靠譜。 第一個式子可以直接理解成這樣，不過前面那個式子里的ai可以任意取加減。
數(shù)列極限的定義 這里的N是一個常數(shù)，而n是一個自變量。
收斂數(shù)列的性質(zhì) 有界性：數(shù)列相當(dāng)于是離散的函數(shù)，與連續(xù)的函數(shù)不同的是收斂數(shù)列一定有界，而連續(xù)的函數(shù)不一定有界。連續(xù)函數(shù)對應(yīng)的性質(zhì)是有限有界和有限保號性。
數(shù)列極限的夾逼準(zhǔn)則
數(shù)列{xn}單調(diào)增加或減少且有上界或下界，是否能說明數(shù)列{xn}的極限存在。{{c1::}} 能 不能
一維鄰域的定義 函數(shù)極限 任何開區(qū)間：這個開區(qū)間可能取得很大哦。
函數(shù)極限::一維鄰域::δ鄰域的定義 鄰域是一個包含某個點的任意開區(qū)間，而δ鄰域就是加了個限制，讓這個區(qū)間以某點為中心，以δ為半徑。
去心δ鄰域的定義 函數(shù)極限 :: 一維鄰域
函數(shù)極限::一維鄰域::左、右δ鄰域的定義 左右δ鄰域的范圍都是不含“此點”的。
函數(shù)極限::二維鄰域::δ鄰域的定義
函數(shù)極限::二維鄰域::去心δ鄰域的定義
δ鄰域的幾何意義 函數(shù)極限 :: 二維鄰域
函數(shù)極限的定義 函數(shù)定義這里就把δ鄰域給接上了，所以說前面的一些準(zhǔn)備知識不是沒有用的，也就怪不得之前記不住定義了。 注意推導(dǎo)出來的嚴(yán)格定義中有δ>0，ε>0的部分，這里很奇妙。
函數(shù)極限的三個性質(zhì) 與數(shù)列極限（離散函數(shù)）相比，連續(xù)函數(shù)和它的三個性質(zhì)基本類似。不同的是連續(xù)函數(shù)要加上“局部”兩個字，因為連續(xù)函數(shù)只能說明在某個點之后才能穩(wěn)定產(chǎn)生如此的性質(zhì)。
極限運算規(guī)則 數(shù)列運算的規(guī)則：可加減、可乘除 連續(xù)函數(shù)運算的規(guī)則：可加減、可乘除、可提出、可次冪（本質(zhì)是一樣的） 這個性質(zhì)是lim的運算，而不是把limf(x)的值直接帶進(jìn)去這種顯然的東西。
極限::夾逼準(zhǔn)則
洛必達(dá)法則 所以根據(jù)洛必達(dá)法則可以倒推除分子分母趨于這個值的時候是趨于0或正無窮的。
海涅定理 同義詞 歸結(jié)原則 同義詞
海涅定理 數(shù)列就是離散函數(shù)，既然連續(xù)函數(shù)都趨于某個值了，那么這個連續(xù)函數(shù)的任意分立的點的組合也是趨于這個值的。 x0相當(dāng)于既是f(x)的自變量取值，又是數(shù)列xn的函數(shù)值。 不是說一切遞增數(shù)列都是可以的，這個數(shù)列的極限的是x0，其實要求挺高的。相當(dāng)于是一個復(fù)合函數(shù)，只不過這個復(fù)合函數(shù)里面套的函數(shù)是一個離散的函數(shù)。
無窮小定義
無窮小比階(同階、高階無窮小…） 高階就是厲害的意思，高階無窮小就是特別小，小得很厲害，自己在分母那兒都讓整體為0了，那可是真厲害。 k階無窮小是說我特別小，小得要讓你自乘k次才能達(dá)到我那么小。 注意k階無窮小得到的是常數(shù)c，而不僅僅是特殊值1. 注意我們是只學(xué)了無窮小的各種性質(zhì)，但是沒有學(xué)無窮大的性質(zhì)。
無窮小運算規(guī)則（三個東西跟無窮小運算后還是得到無窮?。?注意第二點是有界函數(shù)跟無窮小相乘才是無窮小，萬一這個函數(shù)是無界函數(shù)那就說不準(zhǔn)了。
無窮小的運算（公式） 最后一條，非零常數(shù)相乘不影響階數(shù)。 乘法時可以是和xm相乘也可以和o(xm)相乘，其得到的結(jié)果都是一樣的。
常用的等價無窮小 環(huán)環(huán)相扣各種等價，正好是前面基礎(chǔ)不等式的那幾個。
連續(xù)點的定義 該點函數(shù)值 = 該點極限的值
間斷點有哪些分類 可去間斷點 跳躍間斷點 無窮間斷點 震蕩間斷點
可去間斷點的定義
跳躍間斷點的定義 它只說了左極限不等于右極限，但沒有說f(x)的值，所以f(x)可以不存在，也可以跑到上面或者下面去，當(dāng)然和左右極限貼著也是可以的。
第一類間斷點有哪些 可去間斷點和跳躍間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.
無窮間斷點的定義 可以左右都往上，也可以都往下，還可以上下各一個。 與另外幾類間斷點相同，無窮間斷點也沒有提f(x)處函數(shù)值的影響。
震蕩間斷點的定義 他只是說左右兩個鄰域內(nèi)極限不存在，并沒有說f(x)出取值如何。
第二類間斷點有哪些 無窮間斷點 振蕩間斷點 其他
區(qū)間估計是什么 估計所在區(qū)間范圍
假設(shè)檢驗問題的概念
假設(shè)檢驗::原假設(shè)和備擇假設(shè)
假設(shè)檢驗::拒絕域和臨界點
假設(shè)檢驗的兩類錯誤 假設(shè)檢驗 第一類錯誤：拒絕正確的（拒絕了好人） 第二類錯誤：接受錯誤的（接受了壞人）
假設(shè)檢驗::顯著性水平 1-α就是落在置信區(qū)間里的概率。
假設(shè)檢驗::顯著性檢驗
假設(shè)檢驗的基本思想和原理
一致性 同義詞 相合性 同義詞 數(shù)理統(tǒng)計 :: 參數(shù)估計 :: 估計準(zhǔn)確度的衡量
三種估計量的：“準(zhǔn)確程度”排序 無偏性>一致性/相合性>有效性
絕對值和差的關(guān)系 基礎(chǔ)常用不等式 基本思想是 ①如何讓a、b和差變得最大②如何讓a、b和差變得最小 -> ①|(zhì)a|+|b|可以讓其和差最大，而且沒有必要加絕對值。②||a|-|b||可以讓其和差最小，而且有必要加絕對值 -> 它們都是與絕對值里的a、b和差做比較，盡量保持運算符合的相同。 -> ①發(fā)現(xiàn)與之相比較的值不僅可以為+，也可以取-，所以就取±。②與之相比的值不能取另一個符號，因為無法保證a、b的正負(fù)，因此就取原先的符號。
四種平均數(shù)的比較 基礎(chǔ)常用不等式
已知a,b大小關(guān)系，推得其冪的關(guān)系 基礎(chǔ)常用不等式
基礎(chǔ)常用不等式
幾個跟導(dǎo)數(shù)斜率有關(guān)的不等式 基礎(chǔ)常用不等式 注意取值范圍
常見的一個對數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系 基礎(chǔ)常用不等式 用拉格朗日中值定理證明得出
三角函數(shù)和差公式(coco sisi)::sin和cos
三角函數(shù)和差公式(coco sisi)::tan和cot cot部分不僅是上下顛倒而且兩項的順序也變換了。 因為記得是tan部分，cot是從中推出來的，因為第二個公式不要忘了把tan換成cot不然會出大問題。
三角函數(shù)基本關(guān)系（六個三角函數(shù)間的四則運算）::五個相除式子（三個倒數(shù)，兩個除法）
三角函數(shù)基本關(guān)系（六個三角函數(shù)間的四則運算）::三個平方相加的式子
泰勒數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（一戰(zhàn)筆記） mark: ln(x+1) ln(x+1)的起始不是1而是x. ln(x+1)沒有階乘
排列組合公式
單個正態(tài)總體的樣本分布（五個分布、一條性質(zhì)） 使用總體的數(shù)字特征看起來還很舒服，但一旦換成樣本的數(shù)字特征那就變成(n-1)了。 下面的樣本方差分布，因為都帶平方嘛，所以最后都是卡方分布。 （1）是原先討論的是均值，后面換上了方差。 （2）是原先討論的是方差，后面換上了均值。 第一個樣本方差只是一堆的求和，而后面一個才是式子中含樣本方差S2的式子。 第一個樣本方差帶的是μ，是理想中的總體的值，而第二個帶的是X的樣本均值，這才是跟S2有關(guān)系的量，也是跟樣本有關(guān)系的量。
兩個正態(tài)總體樣本的分布（五個記法、三個分布、兩個特別地） 概率論 :: 樣本分布 其實核心就只有F分布那個公式，(1)可以直接推，后面的不用記。
an±bn的因式分解 正奇（震驚）！00后居然沒有一個活過22歲 其實最后兩個公式雖然上面寫出來長度好像一樣，但是因為奇偶的數(shù)量不同，其實長度是有差別的，在實際上只需要按照某個變量降冪的次序?qū)懴氯ゾ涂梢粤恕?統(tǒng)一的an-bn是“先模仿，后造反”，不愧是統(tǒng)一的，看起來就很舒服和諧。前面是跟原先一樣的形式，后面全是加。 最后兩個可以從右往左倒推，其實它的思想就是⑧是第一個因式做減法，第二個因式做加法，而我就正好倒過來，第二個因式做減法，第一個因式做加法。做減法的那個長式子中有兩種情況：奇數(shù)和偶數(shù)。兩種情況分別湊出一種an與bn的關(guān)系。 最后兩個式子從右往左倒推加減性的時候，可以通過判斷最后一個bn-1的指數(shù)是奇還是偶，因為最后一個項一定是最后被保留下來的項，它的正負(fù)性與前面的bn的正負(fù)性是相同的。而最后兩個式子因為是用的第二種思想，所以它第一個因子一定是a+b 關(guān)于最后兩個前面的奇偶性，要用奇偶的個數(shù)去數(shù)到最后一個b的正負(fù)，流程是：n為奇偶→右邊的b數(shù)到的數(shù)是正還是負(fù)→由此決定左邊b的正負(fù)。
如果X服從二項分布B(n,p),則能推出什么與之相關(guān)的也服從二項分布 Y = n - X ~ B ( n , q ) , 其中 q = 1 - p
第二類間斷點=無窮間斷點+震蕩間斷點{{c1::}} 錯 對 除了這兩類間斷點以外還包括別的種類。
cot x的函數(shù)圖像
導(dǎo)數(shù)的定義 高數(shù)
單側(cè)導(dǎo)數(shù)的定義 即Δ趨近于0-是左側(cè)導(dǎo)數(shù)，趨近于0+為右側(cè)導(dǎo)數(shù)。
微分的定義 微分學(xué) 存在常數(shù)A，使得 則AΔx為f(x)在x0的微分
反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
變限積分求導(dǎo)公式=？
極值點的定義 因此極限不存在，那種“尖尖”的情況下也可以是極值點。
判別極值的充分條件 第一充分條件是最接近極值的定義的，沒有說f(x)在x=x0處的情況，只是說了該點左右兩邊的情況。 第三充分條件：在某個偶數(shù)階非0的情況下，若有一個比此偶數(shù)階小的階為0，則可以取得極值。具體而言，此偶數(shù)階若為正，則f(x)在此處收獲極小值，反之收獲極大值。
凹凸性的定義 區(qū)間內(nèi)任意兩點： 確定凹凸
拐點的定義
單調(diào)性如何判別
極值點的必要條件 f’(x0)=0 <= f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且f(x)在此處取得極值 注，必須說明f(x)在x=x0處可導(dǎo),否則，這樣的情況也是有可能的。因為此點符合極值點的定義，即左右兩邊的鄰域都比此點小，但不能推出f’(x0)=0 極值和最值是高中數(shù)學(xué)最愛求的兩種，而高中數(shù)學(xué)沒有重視拐點，所以極值點比拐點第一階，不要弄混了。
拐點的必要條件 拐點 => f’‘(x0)=0 與極值點的必要條件相比，拐點的條件中少了需要可導(dǎo)這個條件。因為拐點是“豎著”拐還是“橫著”拐都是拐點。 極值點 且 可導(dǎo) => f’(x0)=0，而拐點是二階導(dǎo)數(shù)為0.
判別拐點的充分條件 在極值點的判別中也是三個充分條件，常見的極值點是一階導(dǎo)數(shù)為0，而拐點是二階導(dǎo)數(shù)為0.因此可以說拐點是極值點的“升級版”。 兩者相同點都是： 第一充分條件：關(guān)心左右兩邊鄰域的情況，極值點關(guān)心f’(x)的正負(fù)變化情況，拐點關(guān)心f’'(x)的正負(fù)變化情況。 第二充分條件：此階導(dǎo)數(shù)為0，而更高一階的導(dǎo)數(shù)要保證它不為0. 第三充分條件：某階（大于某個值）導(dǎo)數(shù)存在，在此階一下存在一個值為0的階導(dǎo)數(shù)，然后這個階數(shù)需要滿足奇偶的條件，則可以判定此點為目標(biāo)點。
斜漸近線的判別 高數(shù) 高數(shù) :: 極限 為什么要先除以x進(jìn)行判斷，再用減法獲得截距，原因分析如下： 漸近線是關(guān)于在無窮遠(yuǎn)處趨近的直線，而在無窮遠(yuǎn)處，在y軸的截距部分已經(jīng)可以忽略不計了，就等同于這個函數(shù)圖像是從原點出發(fā)到達(dá)無限遠(yuǎn)處的，因此第一步首先是求斜率。 而獲得斜率之后再用函數(shù)值減去kx，若得到的值的極限存在的話，那就說明函數(shù)圖像與與過原點的那條“假”漸近線平行，得到截距b就改用新的真實的漸近線。
一戰(zhàn)筆記 :: 導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) :: “正函數(shù)”部分 “正函數(shù)“部分的三角函數(shù)們與自身三角函數(shù)關(guān)系親密，求導(dǎo)之后還是三角函數(shù)。而反函數(shù)就是一群“反賊”，因為它們是反的，所以對三角函數(shù)心存不滿，求導(dǎo)之后原形畢露，就紛紛變成了分式。 在“正函數(shù)”中，它們求導(dǎo)之后都紛紛找了跟自己關(guān)系好的函數(shù)，有特殊聯(lián)系的函數(shù)。如tan x和sec x有平方和的關(guān)系，cot x和csc x也是如此，因此它們求導(dǎo)之后都找到了“伴”。
一戰(zhàn)筆記 :: 導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) :: “反函數(shù)”部分
泰勒展開式::？ 與1/(1-x)形成對比，1/(1-x)全是加法，把各個次方的x全部相加。
泰勒展開式::？ 很反常的事情，帶負(fù)號的1/(1-x)居然是一堆項相加，而帶正號的1/(1+x)居然是加加減減。 注意與ex相比，ex下面是要除n!，而1/(1-x)沒有
泰勒展開式的推導(dǎo)公式
極限計算::1∞型未定式的公式（底數(shù)指數(shù)都有未知數(shù)該怎么計算） lim uv=exp{lim(u-1)v}
極限計算::∞0和00型未定式的公式（底數(shù)指數(shù)都有未知數(shù)該怎么計算） 高數(shù) lim uv=exp{lim v ln u} 對于這種指數(shù)的極限來說，無論只要是作為底數(shù)，無論如何都會被別人踩在腳下，無論是被減1還是被ln.
兩個熟知極限 另一個：sinx/x=1
n階行列式的定義
行列式的性質(zhì)（7條） （“互換”性質(zhì)） （“倍乘”性質(zhì)） （“倍加”性質(zhì)） 性質(zhì)1：基礎(chǔ)不變的性質(zhì) 兩條結(jié)果為0的性質(zhì)：某行某列全0，兩行兩列等比例 某行某列可拆分，兩行列互換值取反，倍乘，倍加
余子式的定義
代數(shù)余子式的定義 代數(shù)余子式Algebraic complement 余子式complementary Minor 余子式是最原初的，代數(shù)余子式在前面乘了一堆系數(shù)。 -1的系數(shù)是i+j不是乘的關(guān)系。這是因為相鄰的代數(shù)余子式所乘的符號要變號，i+j能滿足這種關(guān)系。
行列式按行/按列展開公式
對一階行列式運算的規(guī)定
除了行列式按行按列展開公式對2、3階行列式另外的計算方法 常見的斜對角線相乘，要注意的是四階級以上的行列式不能這么做。
主對角線行列式是什么，及其及其計算方法
副對角線是什么，及其計算方法 n在這里是階數(shù)。 除了正負(fù)號和主對角線行列式不同以外，其絕對值和主對角線相比是一樣的。
行列式的拉普拉斯展開式（分塊形式的行列式）及其計算的結(jié)果 類似于基本的2、3階行列式的計算，不過副對角線的情況有所不同，常規(guī)的副對角線是n*(n-1)/2， 而且沒有三階的情況，因為三階太高了，卷子上可能都寫不下。
行列式的計算::12+1型行列式有哪些 12： 主對角線行列式3種 副對角線行列式3種 拉普拉斯行列式6種 1：范德蒙得行列式1種 12+1型行列式是行列式計算中最基礎(chǔ)的行列式 分塊矩陣中只有有一個塊為0，那一定可以視作拉普拉斯行列式。
范德蒙得行列式 范德蒙德行列式是從1開始的，作差的時候只有一個方向，就是大的減小的，不會出現(xiàn)小的減大的出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況。
行列式的計算::數(shù)學(xué)歸納法 k的意思是“某個值” 第一數(shù)學(xué)歸納法：②假設(shè)n在某個值成立，③n在下個值成立。 那么就可以說明某個值成立 => 下個值成立 第二數(shù)學(xué)歸納法：②假設(shè)在某個值前面的所有值都成立，③那證明這個值也成立 某個值前面的值都成立 => 這個值也成立
可導(dǎo)的定義 極限存在 可導(dǎo)→xxx極限存在→極限存在有自己的定義
原函數(shù)與不定積分的定義
原函數(shù)/不定積分存在定理 如果中間有第一類間斷點的話隨著范圍區(qū)間的縮小F(x)就會變來變?nèi)サ?，因此不存在?震蕩間斷點是可能有原函數(shù)的。 連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)，含間斷點的暫且認(rèn)為它沒有原函數(shù)。
定積分的定義（描述其概念）
定積分的精確定義（計算中常用的式子）
定積分存在的充分條件（三個）
定積分存在的必要條件 積分學(xué) f(x)在區(qū)間內(nèi)有界 <= 定積分存在
變限積分的性質(zhì)（可積，可導(dǎo)，連續(xù)的關(guān)系） 不斷升級，可導(dǎo)比連續(xù)高一級，連續(xù)比可積高一級。
萊布尼茨公式（兩個數(shù)求n階導(dǎo)） 與之類似的是二項式定理 萊布尼茨公式：關(guān)于導(dǎo)數(shù)進(jìn)行操作，對變量求階導(dǎo) 二項式定理：關(guān)于次方進(jìn)行操作，對變量進(jìn)行指數(shù)運算
類型的，在什么條件下，有什么結(jié)論 張宇結(jié)論 因為既然能展開為那求導(dǎo)有很多神神秘秘的東西。
數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差 是“幾階什么矩” 數(shù)學(xué)期望EX是X的一階原點矩 方差DX是X的二階中心矩 協(xié)方差Cov(X,Y) 是X與Y的混合二階中心矩.
卡方分布的數(shù)學(xué)期望和方差 概率論 :: 統(tǒng)計分布 這個期望和方差的關(guān)系有點像指數(shù)分布，不過指數(shù)從期望到方差是平方的關(guān)系，而卡方分布是兩倍的關(guān)系。指數(shù)分布是1/λ這樣的倒數(shù)關(guān)系，而卡方分布是直接的n和2n的模樣。
卡方分布的可加性是怎樣的 概率論 :: 統(tǒng)計分布 將n1和n2直接相加
兩矩陣相等說明什么 1、兩矩陣為同型矩陣，行數(shù)和列數(shù)相等 2、兩矩陣對應(yīng)元素相等
矩陣的數(shù)乘與行列式的數(shù)乘的區(qū)別 矩陣的數(shù)乘是那個數(shù)乘上該矩陣的所有元素， 行列式的數(shù)乘是那個數(shù)乘上該行列式的某行或某列。
矩陣數(shù)乘的四條性質(zhì)（交換律，結(jié)合律，分配律，數(shù)和矩陣相乘的結(jié)合律）
矩陣乘矩陣的乘法運算是怎樣的 左邊的行依次去乘以右邊的列
矩陣間的乘法滿足的三條性質(zhì)
向量內(nèi)積的概念 想辦法相乘，最后成為一個數(shù)
什么時候向量α，β為正交向量
標(biāo)準(zhǔn)正交向量組的概念 自乘為1，和別人相乘為0.
施密特標(biāo)準(zhǔn)正交化 同義詞 正交規(guī)范化 同義詞
施密特標(biāo)準(zhǔn)正交化的過程
矩陣的冪的概念
|AB|=|A||B|{{c1::}} 矩陣運算 對 錯
零矩陣的概念 矩陣中所有元素均為0的矩陣
單位矩陣的概念 主對角線均為1，其余元素均為0的n階方陣
E 表示什么 單位矩陣 怎么表示 矩陣
單位矩陣一定是方陣{{c1::}} 對 錯
對稱矩陣的概念 滿足AT=A的矩陣
反對稱矩陣的概念 滿足AT=-A的矩陣
正交矩陣的概念

逆矩陣的定義
矩陣可逆的充要條件是什么 A可逆 <=> |A|≠0 <=> A滿秩
矩陣公式邏輯 把矩陣運算分為了哪幾類 伴隨* 逆-1 轉(zhuǎn)置T
三大運算的“遞歸”（進(jìn)行兩次對這種運算） 矩陣公式邏輯 三大運算進(jìn)行“遞歸”之后結(jié)果仍然是矩陣，而不是數(shù)字。
三大運算::裂項（AB)某運算 矩陣公式邏輯
三大運算::疊加（三大運算兩兩疊加） 矩陣公式邏輯 三大運算交叉都可以交換運算順序。
|A某運算| 矩陣公式邏輯
（k·A）某運算 矩陣公式邏輯
三大運算中哪種運算具有可交換性 A某運算A=AA某運算 矩陣公式邏輯
伴隨矩陣的定義 這個是進(jìn)行了對角的變換
AA*等于什么 |A|E
矩陣的初等變換有哪幾種
等價矩陣的定義 矩陣行數(shù)、列數(shù)相等，秩相等 矩陣等價 不等于 矩陣相等
等價標(biāo)準(zhǔn)型的概念 線代
矩陣的秩的概念
積分公式
積分公式
積分公式
積分公式
積分公式
積分公式
積分公式
積分公式
積分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（tan cot sec csc的積分）
積分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)::及其擴(kuò)展 注意兩個變換后的a都是帶平方的。
積分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 復(fù)制粘貼公式
積分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 清真公式
積分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 離經(jīng)叛道公式
積分公式
積分公式
積分公式
積分公式
積分公式
積分公式
三種常規(guī)三角函數(shù)代換 積分
分部積分法
表格推廣公式，上多倒，下e積
區(qū)間簡化公式（依據(jù)區(qū)間對稱性化為三角函數(shù)）
性質(zhì)：求區(qū)間長度 定積分的性質(zhì)
積分的線性性質(zhì) 定積分的性質(zhì)
積分的可加/拆性 定積分的性質(zhì)
積分的保號性 定積分的性質(zhì)
估值定理 定積分的性質(zhì)
中值定理 定積分的性質(zhì)
逆矩陣與伴隨矩陣的重要關(guān)系
矩陣運算
矩陣運算
副對角線分塊矩陣的逆 9講題目出現(xiàn)，例3.10
主對角線分塊矩陣的逆
區(qū)間變換公式的兩種思想，上半部分的兩個公式
區(qū)間變換的兩種思想，具體于原點對稱區(qū)間
定積分公式架構(gòu)，區(qū)間變換公式的兩種思想，下面的四個公式
{{c1::}} 相等 不等
等于什么
左行右列定理
初等矩陣有哪幾種
Eij是什么意思 E的第i行或列和第j行或列相交換
Ei(k)是什么意思 E的第i行或列乘上k倍。
Eij(k)是什么意思 第j行乘上k倍加到第i行
三個初等矩陣的行列式的值為多少
三個初等矩陣的轉(zhuǎn)置等于什么
三個初等矩陣的逆等于什么
三個初等矩陣的伴隨矩陣等于什么
關(guān)于矩陣的秩的13條定理
一元函數(shù)可微判別
二元函數(shù)可微判別
偏導(dǎo)數(shù)定義
二重積分定義
微分方程架構(gòu)
極坐標(biāo)下的面積公式
曲線弧長（直角坐標(biāo)，參數(shù)方程，極坐標(biāo)）
旋轉(zhuǎn)曲面?zhèn)让娣e
形心公式（x和y）
旋轉(zhuǎn)體體積（繞y軸）
簡述齊次線性方程組轉(zhuǎn)換為矩陣方程的過程
的解，是否能說明 為該齊次線性方程組的解{{c1::}} 能 不能
矩陣方程的解向量的性質(zhì)（兩條） ②
基礎(chǔ)解系充要條件（兩條）
齊次線性方程組有非零解的充要條件是什么 r(A) < n 對應(yīng)矩陣秩不滿，可逆 當(dāng)對應(yīng)矩陣滿秩時，線性方程組只有零解，此時當(dāng)且僅當(dāng)全部x1,x2…為0時，才成立。
齊次線性方程組 有非零解 時的通解.
什么是齊次線性方程組 長這樣右邊全是0的方程
什么是非齊次線性方程組 長這樣，右邊不全為0的方程組
什么時候 非齊次線性方程組 有唯一解 滿秩時有唯一解，不滿秩時有無窮多解。
克拉默法則是關(guān)于什么的 非齊次線性方程組的解的問題
非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)是怎樣的
線性方程組中四種等價說法 等價矩陣：行和列相等，秩相等 向量組等價：列相等，秩相等
非齊次線性方程有解的充要條件是什么
解向量的性質(zhì)
非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)是怎樣的
n維向量的定義
線性組合的定義
線性表出的定義
線性相關(guān)的定義
線性無關(guān)的定義
判別線性相關(guān)性的7大定理
基的概念 向量空間
坐標(biāo)的概念 向量空間
維數(shù)的概念 向量空間
過渡矩陣的概念 向量空間
坐標(biāo)變換的概念 向量空間
特征值與特征向量的定義
|A|和tr(A)的值為多少。
和能推出什么
特征值重要表格
關(guān)于特征向量的四個重要結(jié)論
相似對角化的含義
說明Λ是A的什么 相似標(biāo)準(zhǔn)型
矩陣A可以進(jìn)行相似對角化的充要條件是什么 兩條：
矩陣A可以相似對角化的充分條件有哪些
矩陣A可以進(jìn)行相似對角化的必要條件是什么
矩陣A可以相似對角化的否定條件是什么 （什么命題可以推出矩陣A無法進(jìn)行相似對角化）
A相似于B能推出的四個結(jié)論（四個性質(zhì)）
矩陣相似的符號是怎樣的 ~
A~B能推出的一些結(jié)論
實對稱矩陣的性質(zhì)
正交矩陣的性質(zhì)
慣性定理 二次型
二次型長什么樣子
二次型的矩陣表示方式
從y1,y2,y3…到x1,x2,x3的線性變換的表示法是下述中的哪一個{{c1::}} x=Cy x=yC Cx=y xC=y
可逆線性變換是什么 二次型 若線性變換的系數(shù)矩陣C可逆，即|C|≠0，則稱為可逆線性變換
正交變換是什么 二次型 若線性變換的系數(shù)矩陣C為正交矩陣，則稱為正交變換
標(biāo)準(zhǔn)形二次型長什么樣
規(guī)范形二次型長什么樣
慣性定理：p為{{c1::正}}慣性指數(shù)，q為{{c2::負(fù)}}慣性指數(shù) 二次型
正交變換的基本步驟
正定二次型 和 正定矩陣 的概念
二次型正定的充要條件文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-701625.html

到了這里，關(guān)于【考研數(shù)學(xué)】數(shù)一-數(shù)學(xué)概念anki卡片合集-547張-23000字-22電子科大考研上岸整理的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！