目錄
1 從顏色說起
1.1 用簡單的枚舉 → 一一映射到某種顏色
1.1.1? 自然語言里的顏色對應
1.1.2 舉個例子：VB里的colorindex
1.1.3 接下來的關鍵問題就是：如何對應更多的顏色，無限窮舉么?
1.2 升級版的顏色映射思路：RGB顏色
1.2.1 RGB顏色大家都明白原理
1.2.2?表達方式1：用一個16*6的矩陣來表示顏色
1.2.3?表達方式2： 用(red,green,blue) 這3個維度組成一個向量來表示顏色
1.2.4 總結，RGB顏色就是用矩陣的形式來表示顏色了
1.2.5? 附屬知識
(1) 十六進制
(2) 顏色的RGB值
（3） 一些顏色的其他概念
1.3 從RGB顏色向量組，引出向量空間的基
2 向量空間的基（basis）：向量空間的的基礎 / 軸
2.1 什么樣的向量可以做基？
2.2 基的分類
2.2.1 不同空間的基---向量組的數(shù)量可能不同
2.2.2 自然基
2.2.3?正交基
2.2.4 標準正交基
2.2.5 基和向量/矩陣
3 基變換
（1）基不變，坐標變換?
（2）坐標不變，基變換
3.1.6 基變換和坐標變換的公式 （待完成）
1 從顏色說起
- 如何顯示顏色，以前的人有過很多的嘗試
- 最簡單的思路就是枚舉和映射，1種顏色對應1個代碼/數(shù)字，其實和密碼也差不多
1.1 用簡單的枚舉 → 一一映射到某種顏色
1.1.1? 自然語言里的顏色對應
其中舉例最簡單的就是語言
- red--紅色--1
- green---綠色---2
- blue--紅色--3
- yellow--黃色色--4
- 。。。
1.1.2 舉個例子：VB里的colorindex
- colorindex是EXCEL的顏色代碼，一共就56個顏色
- 但實際上VBA里還有RGB顏色代碼? color=rgb(,,)? ， TextBox1.BackColor=rgb()?
Sub test_color()
Range("i6:i19")).Interior.ColorIndex
For Each i In Range("B1:H19")
i.Offset(0, 1).Interior.ColorIndex = i.Value
Next
'第一次想到的這種思路不行Union(Range("c6:c19"), Range("E6:E19"), Range("G6:G19"))
End Sub
1.1.3 接下來的關鍵問題就是：如何對應更多的顏色，無限窮舉么?
- 自然語言里的顏色，一般也就十來種，幾十種都夠難記難用了
- 像VBA里的colorindex() 的56種顏色，雖然已經夠多了，但是實際上專業(yè)的人還是覺得不夠用
- 所以，枚舉加到幾百，上千去？
1.2 升級版的顏色映射思路：RGB顏色
1.2.1 RGB顏色大家都明白原理
- 實際上就是 red, green,blue 這3元色來生成其他顏色
- RGB顏色有2種數(shù)字化 表示方式
- 比如 ffffff 000000 ，這個是16進制數(shù)字來表示顏色
- 使用RGB的向量值來表示其他顏色的，比如 黑色是(0,0,0) ,白色是(255,255,255), 而后面這種方法，就是向量和矩陣的方法
1.2.2?表達方式1：用一個16*6的矩陣來表示顏色
- 其實ffffff這種，表面也是用一個維度的一串數(shù)字來表示不同的顏色
- 但是和前面不同的就是，只有固定的6位
- 所以要表示多種顏色，相當于其列向量=6個，行向量=16，可以看成一個A16*6 的矩陣。
- 這個矩陣A16*6，最大容量16^6=16777216
1.2.3?表達方式2： 用(red,green,blue) 這3個維度組成一個向量來表示顏色
- RGB值從0-255，實際這個數(shù)字代表亮度
- RGB=(0,0,0) ,RGB=(100,100,100),這種形式是很明顯的向量了
- 這個矩陣A256*3，即256*256*256種，顏色最大容量256^3=16777216
1.2.4 總結，RGB顏色就是用矩陣的形式來表示顏色了
- 本質都是用矩陣/向量組來表示顏色
1.2.5? 附屬知識
(1) 十六進制
（常用數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和字母A、B、C、D、E、F（a、b、c、d、e、f）表示，其中:A~F表示10~15，這些稱作十六進制數(shù)字。）
(2) 顏色的RGB值
RGB色彩模式是工業(yè)界的一種顏色標準，是通過對紅（R）、綠（G）、藍（B）三個顏色通道的變化以及它們相互之間的疊加來得到各式各樣的顏色的，RGB即是代表紅、綠、藍三個通道的顏色，這個標準幾乎包括了人類視力所能感知的所有顏色，是運用最廣的顏色系統(tǒng)之一。
- RGB值從0-255，實際這個數(shù)字代表亮度
- 總共有256*256*256種，
| 顏色名稱 |
紅色值 Red |
綠色值 Green |
藍色值 Blue |
||||
| 黑色 |
0 |
0 |
0 |
||||
| 藍色 |
0 |
0 |
255 |
||||
| 綠色 |
0 |
255 |
0 |
||||
| 青色 |
0 |
255 |
255 |
||||
| 紅色 |
255 |
0 |
0 |
||||
| 亮紫色（洋紅色） |
255 |
0 |
255 |
||||
| 黃色 |
255 |
255 |
0 |
||||
| 白色 |
255 |
255 |
255 |
||||
（3） 一些顏色的其他概念
??一些顏色顯示的
- 16位色的發(fā)色總數(shù)是65536色，也就是2的16次方；
- 24位色被稱為真彩色，它可以達到人眼分辨的極限，發(fā)色數(shù)是16777216色，也就是2的24次方。32位色就并非是2的32次方的發(fā)色數(shù)，它其實也是16777216色，不過它增加了256階顏色的灰度也就是8位透明度，發(fā)色數(shù)其實2的24次方，但是增加了8位透明度，就規(guī)定它為32位色。
- 少量顯卡能達到36位色，它是24位發(fā)色數(shù)再加512階顏色灰度。
1.3 從RGB顏色向量組，引出向量空間的基
- 用RGB的第2種表示方法，用red,green,blue這3種顏色來生成其他所有顏色的向量空間
- 使用RGB的向量值來表示其他顏色的，比如 黑色是(0,0,0) ,白色是(255,255,255), 而后面這種方法，就是向量和矩陣的方法
- 實際上 RGB 是三原色，也就是 顏色空間/ 可以看成一個3維空間的基
- 其中 red 是?green 是? ?，blue是?
- 任意一種顏色都可以寫成 red,green,blue的線性組合?
- 也就是red,green,blue 是這個向量空間的一組 最大線性無關向量組，也是一組基。
- 而且因為red,green,blue這3個向量選擇的特殊性，這3個向量組的基，還是自然基，也是正交基！
2 向量空間的基（basis）：向量空間的的基礎 / 軸
2.1 什么樣的向量可以做基？
向量空間的基的嚴格定義：向量空間中的某組向量 A= {a1,a2.....an} ，這些向量如果是這個向量空間的最大線性無關組，那么這組向量A就是這個空間的一組基。
總結可以做基的特征
A= {a1,a2.....an} 這組向量，或這個向量組
- 必須是線性無關的。
- 而且必須是這個空間的最大線性無關組。
理論上，顏色空間的基有無數(shù)組，但是很多向量組也不能作為基本
舉例
- 比如RG這2種顏色構成的向量組，不能稱為RGB空間的一組基，因為RG組成不了所有顏色
- 比如線性相關的3組向量: 深綠色(0,255,0)，標準綠色(0,100,0) 和藍色(0,0,255)不能作為顏色空間的基的，因為3個線性相關的顏色基，無法組成所有顏色。
2.2 基的分類
2.2.1 不同空間的基---向量組的數(shù)量可能不同
- （a1,a2）是2維的，對應2個基底e1,e2
- （a1,a2,a3）是3維的，對應3個基底e1,e2,e3
- （a1,a2,a3... ... an）是n維的, 對應n個基底e1,e2.....en
2.2.2 自然基
- 自然基本特指這種? ??
- 自然基，比然是正交基，也是標準正交基
2.2.3?正交基
- 基這組向量里的每個向量都是互相 垂直/正交的
2.2.4 標準正交基
- 基這組向量里的每個向量都是互相 垂直/正交的
- 且長度都為1
- 標準正交基有很多，并不只是只有自然基那一組！
2.2.5 基和向量/矩陣
- 比如一個向量(3,2,5) 就可以認為是，這個向量的3個元素分別在3個基上的長度/伸縮度
- 向量(3,2,5) 在第1個基，(1,0,0) 上的長度/伸縮度是3，
- 向量(3,2,5) 在第2個基，(0,1,0) 上的長度/伸縮度是2，
- 向量(3,2,5) 在第3個基，(0,0,1) 上的長度/伸縮度是5，
3 基變換
- 矩陣的 基 / 基底 是可以改變的
- 實際上Ax=y 就可以看作 基變換
- Ax=y 有兩種方法，要么坐標變，要么坐標不變，基變化
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-689247.html
（1）基不變，坐標變換?
- 假設我們有A是e1,e2,e3 等 自然基下的向量x
- 計算? A*x=y
- 一般我們計算? A*x=y 其實都是將 向量x 經過矩陣A變換后，生成了新的向量y，而新的向量y實際就是原向量的坐標發(fā)生了變化，其仍然是e1,e2。。。等 自然基下的向量y
（2）坐標不變，基變換
- 假設我們有A是e1,e2。。。等自然基下的向量x
- 而A的列向量分別是? α1,α2 ....
- 計算? A*x=y
- 我們可以保持x向量的坐標還是老的，但是基不再用e1,e2。。。等，而是用A的列向量α1,α2 ....作為新的基.
3.1.6 基變換和坐標變換的公式 （待完成）
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-689247.html
到了這里，關于線性代數(shù)的學習和整理17：向量空間的基，自然基，基變換等（未完成）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容，請在右上角搜索TOY模板網以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網！
