一、說(shuō)明

????????計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是使用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)發(fā)展理論或測(cè)試經(jīng)濟(jì)學(xué)或金融學(xué)中的現(xiàn)有假設(shè)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)依賴于回歸模型和零假設(shè)檢驗(yàn)等技術(shù)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也可以用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)或金融趨勢(shì)。

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二、 計(jì)量經(jīng)濟(jì)之簡(jiǎn)介

????????計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)、精算學(xué)和金融學(xué)中關(guān)系的衡量標(biāo)準(zhǔn)。應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)，需要遵循一系列步驟，其中包括：陳述假設(shè)、收集數(shù)據(jù)、估計(jì)關(guān)系和評(píng)估模型。

????????計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可以使用各種各樣的數(shù)據(jù)，包括：時(shí)間序列數(shù)據(jù)、橫截面數(shù)據(jù)和合并數(shù)據(jù)。為了進(jìn)行精算研究，必須了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法，并能夠區(qū)分所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)類型。

2.1 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

????????計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)衡量變量之間的關(guān)系。評(píng)估變量之間的關(guān)系涉及八個(gè)步驟。這些步驟包括：

1. 陳述假設(shè)。
2. 收集數(shù)據(jù)。
3. 指定理論的數(shù)學(xué)表示。
4. 指定理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。
5. 估計(jì)參數(shù)。
6. 測(cè)試模型的規(guī)范。
7. 檢驗(yàn)假設(shè)。
8. 使用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 數(shù)據(jù)類型

????????可以收集的三種類型的數(shù)據(jù)包括：時(shí)間序列數(shù)據(jù)、橫截面數(shù)據(jù)和合并數(shù)據(jù)。

• 時(shí)序數(shù)據(jù)收集一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)。
• 橫斷面數(shù)據(jù)使用同一時(shí)間段從不同區(qū)域收集數(shù)據(jù)。
• 合并數(shù)據(jù)結(jié)合了時(shí)間序列和橫截面原則。

2.3??指定、解釋和驗(yàn)證模型

????????指定、解釋和驗(yàn)證模型對(duì)于測(cè)試您陳述的假設(shè)非常重要。結(jié)果僅與使用的模型和數(shù)據(jù)一樣好。

三、進(jìn)行精算研究----概率和概率分布

????????概率分布是理想化的頻率分布。頻率分布描述特定的樣本或數(shù)據(jù)集。它是變量的每個(gè)可能值在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的次數(shù)。某個(gè)值在樣本中出現(xiàn)的次數(shù)由其出現(xiàn)概率決定。

3.1. 概率知識(shí)簡(jiǎn)介

????????本主題演示如何構(gòu)造概率分布。我們將研究無(wú)條件和條件概率，并討論如何處理具有相關(guān)和獨(dú)立事件的聯(lián)合概率。

????????當(dāng)我們討論貝葉斯定理和條件函數(shù)時(shí)，引入了一些復(fù)雜性。為了進(jìn)行精算研究，必須熟悉概率術(shù)語(yǔ)和所討論的不同類型的概率分布。

3.2. 隨機(jī)變量

????????隨機(jī)變量是由偶然決定的不確定結(jié)果。概率分布列出了實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果及其關(guān)聯(lián)的概率。

????????離散隨機(jī)變量具有與特定單數(shù)結(jié)果相關(guān)的正概率。連續(xù)隨機(jī)變量具有與一系列結(jié)果值相關(guān)的正概率 - 它等于任何單個(gè)值的概率為零。

3.3. 事件的概率

????????概率的兩個(gè)屬性是：

• 所有可能的互斥事件的概率之和為 1。
• 任何事件的概率都不大于 1 或小于 0。

????????無(wú)條件概率（邊際概率）是事件發(fā)生的概率;條件概率， P（A|B），是給定另一個(gè)事件（B）發(fā)生時(shí)事件（A）發(fā)生的概率。乘法的一般規(guī)則用于求一個(gè)事件以另一個(gè)事件為條件時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件的概率為 P（A 和 B） = P（A|B） × P（B）。

????????加法的一般規(guī)則是 P（A 或 B） = P（A） + P（B） - P（AB）。一個(gè)獨(dú)立事件的概率不受其他事件的發(fā)生的影響，但一個(gè)從屬事件的概率會(huì)隨著另一個(gè)事件的發(fā)生而改變。

一組獨(dú)立事件中的任何一個(gè)發(fā)生的概率是它們的概率之和，它們都發(fā)生的概率是它們的概率的乘積。

3.4. 相對(duì)頻率

????????相對(duì)頻率是落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的總觀測(cè)值的百分比。

3.5. 貝葉斯公式

????????基于事件?O?的發(fā)生更新概率的貝葉斯公式為：P（I|O） = P（I） × P（O|I） / P（O）

3.6. 概率函數(shù)

????????概率函數(shù)指定隨機(jī)變量等于特定值的概率;P（X = x） = p（x）。概率密度函數(shù) （pdf） 是連續(xù)隨機(jī)變量的概率函數(shù)表達(dá)式。

????????累積分布函數(shù) （cdf） 給出隨機(jī)變量等于或小于每個(gè)特定值的概率。它是指定值左側(cè)概率分布下的區(qū)域。

3.7. 離散均勻分布

????????離散均勻分布是存在 ? 離散的、可能性相等的結(jié)果，因此對(duì)于每個(gè)結(jié)果 p（x） = 1/n。

3.8. 正態(tài)分布

????????正態(tài)概率分布和正態(tài)曲線具有以下特征：

• 正態(tài)曲線是對(duì)稱的，呈鐘形，單個(gè)峰值位于分布的正中心。
• 正態(tài)分布可以完全由其均值和標(biāo)準(zhǔn)差定義。

3.9. 單變量和多變量分布

????????多元分布描述隨機(jī)變量組。

3.10. 聯(lián)合分配

????????聯(lián)合概率分布是指兩個(gè)或多個(gè)事件的發(fā)生。如果?X?和?Y?是離散隨機(jī)變量，則條件概率函數(shù)表示為：

????????P（Y = y |X = x） = f（x，y） / f1（x）

四、第 3 部分：概率分布的特征

概率分布描述了給定數(shù)據(jù)生成過(guò)程的可能值的預(yù)期結(jié)果。概率分布有多種形狀，具有不同的特征，由平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度定義。

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4.1. 簡(jiǎn)介

????????本主題討論期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)性、偏度和峰度的概念。我們將評(píng)估這些措施的特征，并從總體和樣本的角度檢查其計(jì)算結(jié)果。

????????其他涉及的概念包括切比雪夫不等式和變異系數(shù)。為了進(jìn)行精算研究，必須了解方差和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系以及協(xié)方差和相關(guān)性之間的關(guān)系。

4.2. 期望值

????????隨機(jī)變量?X?具有可能值?x1,...,xn?的期望定義為：

4.3. 方差

????????隨機(jī)變量的方差定義為：

????????方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。方差或標(biāo)準(zhǔn)差提供平均值周圍隨機(jī)變量值離散程度的度量。

????????如果?X?和?Y?是自隨機(jī)變量，則：

4.4.切比雪夫不等式

????????切比雪夫不等式指出，對(duì)于所有 k > 1，均值?k?個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的觀測(cè)值比例至少為 1–1/k2。

4.5. 變異系數(shù)

????????變異系數(shù)，

????????表示相對(duì)于分布均值的離散（風(fēng)險(xiǎn)）。

4.6. 投資組合預(yù)期和方差

????????2資產(chǎn)投資組合的預(yù)期回報(bào)和方差由下式給出：

4.7. 有條件和無(wú)條件的期望和方差

條件預(yù)期用于投資，以便在條件反射事件發(fā)生時(shí)更新預(yù)期。

4.8. 人口與樣本

????????總體包括指定組的所有成員，而樣本是用于推斷總體的總體子集。

????????算術(shù)平均值為：

????????幾何平均值為：

????????中位數(shù)是數(shù)據(jù)集從大到小排列時(shí)的中點(diǎn)，數(shù)據(jù)集的眾數(shù)是出現(xiàn)頻率最高的值。方差定義為與算術(shù)平均值的平方偏差的平均值。

????????相關(guān)性是兩個(gè)隨機(jī)變量之間關(guān)聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)化度量;它的值范圍從 — 1 到 +1，等于

4.9. 偏度和峰度

????????偏度描述了分布與其均值不對(duì)稱的程度。右偏分布具有正樣本偏度，并且均值高于高于中位數(shù)，高于眾數(shù)。

????????左偏分布具有負(fù)偏度，并且均值低于中位數(shù)，低于眾數(shù)。

????????峰度測(cè)量分布的峰值和極端結(jié)果的概率。相對(duì)于正態(tài)分布測(cè)量過(guò)量峰度，正態(tài)分布的峰度為 3。

????????過(guò)量峰度的正值表明其分布是軟骨（肥尾，更尖）。過(guò)量峰度的負(fù)值表示扁平分布（鋼軌較細(xì)，峰值較少）。

????????絕對(duì)值大于 1 的過(guò)量峰度被認(rèn)為是大的。

五、一些重要的概率分布

5.1 簡(jiǎn)介

????????本主題詳細(xì)說(shuō)明了如何評(píng)估具有正態(tài)分布的概率。我們將看到如何使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率表（z-table）以及如何從總體數(shù)據(jù)集中抽取樣本。

????????還討論了?t?分布、卡分布和?F?分布的特征。本文討論了正態(tài)分布的性質(zhì)以及如何進(jìn)行簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣。

5.2. 正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（z?分布）用于在總體方差已知時(shí)為總體均值構(gòu)建置信區(qū)間。

5.3. 從正態(tài)分布中抽樣

????????簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種選擇樣本的方法，其方式是被研究人群中的每個(gè)項(xiàng)目或人員具有相同的可能性被納入樣本。抽樣誤差是樣本統(tǒng)計(jì)量與其相應(yīng)的總體參數(shù)（例如，樣本均值減去總體均值）之間的差值。

????????抽樣分布是從同一總體中隨機(jī)抽取的相同大小的樣本計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量時(shí)可以采用的所有值的分布。

5.4. 中心極限定理

????????中心極限定理指出，對(duì)于具有平均μ和有限方差 σ2 的總體，大小為 n 的所有可能樣本的樣本均值的抽樣分布將近似正態(tài)分布，均值等于 μ，方差等于?σ2/n。

????????樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均值分布的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為：

????????其中σ，總體標(biāo)準(zhǔn)差，是已知的。

其中?s?是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。

5.5. T?分布

????????t?分布與形狀上的正態(tài)分布相似但不完全相同 — 它由自由度定義，具有較低的峰值，并且具有更粗的尾巴。分布的自由度等于 n — 1;當(dāng) DF 較大時(shí)，t?分布更接近正態(tài)分布，當(dāng)?df?較大時(shí)，置信區(qū)間較窄。

????????當(dāng)總體方差未知時(shí)，t?分布用于構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間。

????????t?分布是假設(shè)檢驗(yàn)中使用最廣泛的分布。當(dāng)樣本數(shù)量較小時(shí)，此分布用于估計(jì)正態(tài)分布總體的均值，并用于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本均值或小樣本量的置信區(qū)間之間差值的統(tǒng)計(jì)顯著性。

????????自由度≥ 1 且必須是整數(shù)。

5.6. Chi（卡方）分布

????????單個(gè)總體方差檢驗(yàn)使用卡方檢驗(yàn)。卡方是主要用于假設(shè)檢驗(yàn)的分布，它與伽馬分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有關(guān)。

????????例如，獨(dú)立正態(tài)分布的和分布為具有 k 個(gè)自由度的卡方 （χ2）。自由度> 1，并且必須是 300 <整數(shù)。

5.7. F 分布

????????比較兩個(gè)方差的檢驗(yàn)使用 F 分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。F 分布，也稱為費(fèi)雪-斯奈德科分布，也是另一個(gè)最常用于假設(shè)檢驗(yàn)的連續(xù)分布。

????????具體而言，它用于檢驗(yàn)方差檢驗(yàn)和似然比檢驗(yàn)分析中兩個(gè)方差之間的統(tǒng)計(jì)差異。分子自由度 （N） > 1 和分母自由度 （M） > 1，兩者都必須是整數(shù)。

?六 后記

????????本文回顧了概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，為以后進(jìn)行精算做了理論鋪墊，在本系列中，我們將展開(kāi)一系列精算理念和研究，這是一個(gè)開(kāi)端。

參考文章：

Conducting Actuarial Studies — Part 4: Some Important Probability Distributions | by Roi Polanitzer | Medium文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-678780.html

到了這里，關(guān)于【精算研究01/10】 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)和范圍的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！