加權(quán)最小二乘WLS融合/簡單凸組合SCC融合——多傳感器分布式融合算法

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主要講解算法：
? ? ? ? ?加權(quán)最小二乘融合WLS
? ? ? ? ?簡單凸組合融合SCC

應(yīng)用于: 多傳感器網(wǎng)絡(luò)協(xié)同目標(biāo)跟蹤/定位/導(dǎo)航

聯(lián)系WX: ZB823618313

1. 分布式航跡融合

? ? ? ? ?根據(jù)系統(tǒng)需求(成本、安全性、可維護(hù)性等)以及外界環(huán)境(自然環(huán)境、人為對抗環(huán)境),信息融合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)一般可劃分為:集中式結(jié)構(gòu)、分布式結(jié)構(gòu)以及混合式結(jié)構(gòu)。

? ? ? ? ? 分布式航跡融合也稱為傳感器級融合或自主式融合。在這種結(jié)構(gòu)中,每個傳感器都有自己的處理器,進(jìn)行一些預(yù)處理,然后把中間結(jié)果送到中心節(jié)點, 進(jìn)行融合處理。由于各傳感器都具有自己的局部處理器,能夠形成局部航跡,所以在融合中心也主要是對局部航跡進(jìn)行融合,所以這種融合方法通常也稱為航跡融合(track fusion)。

這種結(jié)構(gòu)因?qū)π诺酪蟮?、系統(tǒng)生命力強(qiáng)、工程上易于實現(xiàn)、且對融合中心的計算能力要求低。

從不同的角度，分布式融合也可以分為不同類型。分布式結(jié)構(gòu)也可以分為三種形式:
1）有融合中心的分布式結(jié)構(gòu)
2）無融合中心,共享航跡的分布式結(jié)構(gòu)
3）無融合中心,共享關(guān)聯(lián)量測的分布式結(jié)構(gòu)。`

筆記：

多傳感器分布式融合也是估計融合領(lǐng)域最熱門的鄰域之一，也是目前兩大學(xué)者在融合鄰域關(guān)注的焦點

此外，分布式融合算法種類非常多，研究角度也各不相同。換句話說，分布式融合本身就是一個非常大的方向

本博客主要介紹分布式融合中最常用、最普遍的一種算法：加權(quán)最小二乘融合/簡單凸組合融合

? ? ? ? ? 分布式航跡融合算法非常眾多：

1. 簡單凸組合SCC融合算法
2. 加權(quán)最小二乘WLS融合
3. 協(xié)方差交叉CI融合算法
4. 分布式信息濾波器算法
5. Bar-Shalom-Campo融合算法
6. 聯(lián)邦卡爾曼濾波器算法
7. …

本博客主要講前兩種融合算法。實際上它們可以被認(rèn)為是一種融合算法的不同叫法。它們的理論是一樣的，即、利用局部估計的協(xié)方差對局部估計進(jìn)行加權(quán)融合得到全局估計。

下面主要介紹WLS 和SCC融合的優(yōu)勢和缺點，以及它們比較適用的場景。

2. 加權(quán)最小二乘WLS融合

加權(quán)最小二乘WLS融合是最簡單、最容易實現(xiàn)、魯棒性最高、工程應(yīng)用最廣泛的分布式融合算法之一。

2.1 從分布式融合挑戰(zhàn)——到——加權(quán)最小二乘WLS融合

? ? ? ? ? 由于航跡融合中各傳感器局部估計誤差相關(guān)、各傳感器量測噪聲相關(guān)、局部動態(tài)模型不同以及系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和信息模式復(fù)雜等因素，導(dǎo)致分布式融合算法的設(shè)計和開發(fā)變得極為復(fù)雜。

? ? ? ? ? 這些因素一般直接影響算法的融合精度、計算效率、融合器的魯棒性等等。

? ? ? ? ? 是在實際工程中，各個傳感器在不同的區(qū)域分布。它們相對獨立地工作和觀測目標(biāo)，可以忽略各傳感器之間噪聲的相關(guān)性。

? ? ? ? ? 此外，局部估計誤差之間的相關(guān)性一般是未知的。這些信息在融合過程無法利用。

? ? ? ? ? 從而加權(quán)最小二乘WLS融合算法應(yīng)運而生。它忽略了局部估計誤差的相關(guān)性和各傳感器量測噪聲的相關(guān)性，得到一種結(jié)構(gòu)簡單且計算效率高的解析融合器。

? ? ? ? ? 加權(quán)最小二乘WLS融合算法應(yīng)該是工程中應(yīng)用最廣泛和最成功的融合算法之一。這也是為什么它是最經(jīng)典的分布式哦

2.2 加權(quán)最小二乘WLS融合結(jié)構(gòu)

? ? ? ? ? 下圖為加權(quán)最小二乘WLS融合算法的結(jié)構(gòu)圖。從圖中可以看出，各個局部傳感器向融合傳輸局部估計及其協(xié)方差。融合中心統(tǒng)一融合處理接受的局部估計及其協(xié)方差。

\
特點
1）加權(quán)最小二乘WLS融合中通信是單向的，即局部傳感器向融合中心傳輸處理后的信息，而融合中心不向局部傳感器傳輸任何信息；

2）各個局部傳感器獨立工作，無任何協(xié)作；

3）融合中心只需要局部估計和它對應(yīng)的協(xié)方差；

4）單個局部傳感器的損壞并不影響全局估計的工作；

2.3 加權(quán)最小二乘WLS融合算法

2.3.1 問題描述：目標(biāo)運動和量測模型

? ? ? ? ?假設(shè)有$M$個傳感器用于觀測同一個目標(biāo)， 且目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

$$x_k=f(x_{k?1})+w_{k?1}\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中$x_k$目標(biāo)在$k$時刻的狀態(tài)，$w_{k?1}$過程噪聲。

? ? ? ? ?傳感器量測方程為

$$z_k^i=h(x_k)+v_k^i\text{\hspace{1em}(2)}$$

其中$z_k^i$為第$i$個傳感器在$k$時刻的量測數(shù)據(jù)，$v_k^i$第$i$個傳感器的量測噪聲。

? ? ? ? ?一般假設(shè)$w_k$和$v_k$為零均值高斯白噪聲，其方差分別為$Q_k$和$R_k$的高斯白噪聲，即$w_k～(0,Q_k)$, $v_k～(0,R_k)$，且滿足如下關(guān)系(線性高斯假設(shè))為：
$$\begin{array}{rl}E[w_i{v}_j^{\prime }]& =0\\ E[w_i{w}_j^{\prime }]& =0i\ne j\\ E[v_i{v}_j^{\prime }]& =0i\ne j\end{array}$$

2.3.2 局部估計（航跡）生成

? ? ? ? ?每個傳感器的利用觀測到的數(shù)據(jù)實現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)的估計。定義
$${\hat{x}}_{k|k}^i,P_{k|k}^i$$
為傳感器$i$產(chǎn)生的目標(biāo)的局部估計和協(xié)方差?？偣灿?span id="n5n3t3z" class="katex--inline">$M$個傳感器，因此就有$M$個類似的局部估計。這些局部估計都被傳送融合中心進(jìn)行融合處理。

如何產(chǎn)生這些局部航跡，則是一個經(jīng)典的濾波問題：

1. 如果(1)和(2)都是線性的，用卡爾曼濾波KF/魯棒卡爾曼濾波產(chǎn)生
2. 如果(1)和(2)都是非線性的，用EKF/UKC/CKF/QKF/CDKF/DDF/SRQUKF/PF等
   非線性濾波參見專欄：非線性濾波-目標(biāo)跟蹤應(yīng)用 //https://blog.csdn.net/weixin_44044161/category_11056621.html
3. 如果是機(jī)動目標(biāo)跟蹤，同交互式多模型IMM等等
   IMM參見專欄：非線性濾波-目標(biāo)跟蹤應(yīng)用 //https://blog.csdn.net/weixin_44044161/category_10931736.html

2.3.3 加權(quán)最小二乘WLS融合

? ? ? ? ?融合中心利用某種融合算法對接受的$M$個傳感器的局部估計及其協(xié)方差進(jìn)行融合處理，得到最終的全局估計及其協(xié)方差。

? ? ? ? ?加權(quán)最小二乘WLS融合算法為：

$$\begin{gathered} {\hat{x}}_{k|k}=(\sum _{i=1}^M(P_{k|k}^i{)}^{?1}{)}^{?1}{\hat{x}}_{k|k}^i \\ {P}_{k|k}=(\sum _{i=1}^M(P_{k|k}^i{)}^{?1}{)}^{?1} \end{gathered}$$

由于簡單凸聯(lián)合融合算法實現(xiàn)起來特別容易,所以它得到了廣泛的應(yīng)用。

然而,當(dāng)各傳感器的局部估計誤差相關(guān)時,它是次優(yōu)的。例如,當(dāng)其中一個航跡是系統(tǒng)航跡,而另一個為傳感器航跡時,或者當(dāng)存在過程噪聲時,就是這種情況。

但是,當(dāng)兩條航跡都是傳感器航跡并且不存在過程噪聲,兩個傳感器在初始時刻的估計誤差也不相關(guān)時,簡單凸聯(lián)合融合算法則是最優(yōu)的。也就是說,它能夠得到和中心式融合相同的結(jié)果。

加權(quán)最小二乘WLS融合 簡單吧?。。。。。。。。。。。。。。。。。。?！

2.4 簡單凸組合SCC融合算法

? ? ? ? 實際上，簡單凸組合SCC融合和加權(quán)最小二乘WLS融合是同一種算法。SCC的原理和WLS的原理一樣。好比同一個人有不同的名字。

3. 實驗場景

講了這么多，還不如直接弄一個實例。

既然是第一篇關(guān)于分布式融合的博客，實例直接上比較復(fù)雜的。哈哈哈哈哈哈

3.1 算法種類

算法：基于簡單凸組合SCC的容積卡爾曼濾波CKF

3.2 參數(shù)設(shè)置

**運動模型：
僅勻轉(zhuǎn)彎CT模型$X=[x,y,\dot{x},\dot{y},w{]}^T$
X k + 1 = [ 1 sin ? ( ω T ) ω 0 ? 1 ? cos ? ( ω T ) ω 0 0 cos ? ( ω T ) 0 ? sin ? ( ω T ) 0 0 1 ? cos ? ( ω T ) ω 1 sin ? ( ω T ) ω 0 0 sin ? ( ω T ) 0 cos ? ( ω T ) 0 0 0 0 0 1 ] X k + W k X_{k+1}=\begin{bmatrix}1&\frac{\sin(\omega T)}{\omega}&0&-\frac{1-\cos(\omega T)}{\omega}&0\\0&\cos(\omega T)&0&-\sin(\omega T)&0\\0&\frac{1-\cos(\omega T)}{\omega}&1&\frac{\sin(\omega T)}{\omega}&0\\0&\sin(\omega T)&0&\cos(\omega T)&0\\0&0&0&0&1\end{bmatrix}X_{k} + W_k Xk+1?= ?10000?ωsin(ωT)?cos(ωT)ω1?cos(ωT)?sin(ωT)0?00100??ω1?cos(ωT)??sin(ωT)ωsin(ωT)?cos(ωT)0?00001? ?Xk?+Wk?
其中$W_k$為零均值白噪聲，其方差為：
Q k = q k 2 [ T 3 / 3 T 2 / 2 0 0 0 T 2 / 2 T 0 0 0 0 0 T 3 / 3 T 2 / 2 0 0 0 T 2 / 2 T 0 0 0 0 0 q w ] Q_k=q_k^2\begin{bmatrix}T^3/3&T^2/2&0&0& 0 \\T^2/2&T&0&0 &0\\0&0&T^3/3&T^2/2 &0 \\0&0& T^2/2&T&0\\0&0&0&0&q_w\end{bmatrix} Qk?=qk2? ?T3/3T2/2000?T2/2T000?00T3/3T2/20?00T2/2T0?0000qw?? ?
或者為(兩種形式都可以用，下面一代碼形式給出)

傳感器： 多個主動雷達(dá)
在二維情況下，雷達(dá)量測為距離和角度
$$\begin{gathered} r_k^m=r_k+{\tilde{r}}_k \\ {b}_k^m=b_k+{\tilde{b}}_k \end{gathered}$$
其中
$$\begin{gathered} r_k=\sqrt{(x_k?x_0{)}^{+}(y_k?y_0{)}^2)} \\ {b}_k={\tan }^{?1}\frac{y_k?y_0}{x_k?x_0} \end{gathered}$$
$[x_0,y_0]$為雷達(dá)坐標(biāo)，一般情況為0。雷達(dá)量測為$z_k=[r_k,b_k{]}^{\prime }$。雷達(dá)量測方差為
$$R_k=\text{cov}(v_k)=\left[\begin{array}{cc}{\sigma }_r^2& 0\\ 0& {\sigma }_b^2\end{array}\right]$$

3.3 實驗結(jié)果

3.3.1 跟蹤軌跡

3.3.2 位置均方誤差RMSE

3.3.2 位置均方誤差RMSE

4. 部分代碼

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 
% date: 
% 任務(wù)：基于分布式融合算法的多雷達(dá)目標(biāo)跟蹤
% 一級算法：單雷達(dá)CKF
% 二級算法： 簡單凸組合SCC融合
% 目標(biāo)模型：CT
% 性能指標(biāo)：跟蹤軌跡，RMSE均方根誤差
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all; 
close all; 
clc;
%% initial parameter
n=4; %dimension of the target ;
T=1; %sample time
M=3; %number of rader
N=150; %the runs atime
MC=50; %Monte Carlo Runs
chan=4; %channel, for the class of fiter
w_mu=[0,0]'; % mean of process noise 
v_mu=[0,0]'; % mean of measurement noise
%% target model
%covariance of process noise
q_x=1; %m/s^2
q_y=q_x;
Qk=diag([q_x^2,q_y^2]); 
% state matrix
T_f=T; %sample time of fusion center
w=-pi/180*2.5;
Fk= [1 sin(w*T_f)/w 0 -(1-cos(w*T_f))/w
       0 cos(w*T_f)   0 -sin(w*T_f)
       0 (1-cos(w*T_f))/w 1 sin(w*T_f)/w
       0  sin(w*T_f) 0 cos(w*T_f) ]; %
Gk= [ T_f^2/2  0
       T_f     0
       0      T_f^2/2
       0      T_f ]; %
% covariance of measurement noise (radar)




% 雷達(dá)初始坐標(biāo)及速度，可以自己設(shè)定，
xp(:,1)=[2, 0, 3 ,0 , 4, 0]; % %第一個傳感器的位置，可設(shè)置[x坐標(biāo)， 速度， y坐標(biāo)， 速度，z坐標(biāo)， 速度]，xyz對應(yīng)傳感器三維位置中間的0不能變，只是為了適應(yīng)維數(shù)
xp(:,2)=[4, 0, 7 ,0 , 3, 0];% %第2個傳感器的位置[x坐標(biāo)， 0， y坐標(biāo)， 0，z坐標(biāo)， 0]
xp(:,3)=[1, 0, 1 ,0 , 1, 0];% %第3個傳感器的位置[x坐標(biāo)， 0， y坐標(biāo)， 0，z坐標(biāo)， 0]

%% define parameter
sV=zeros(n,N,MC,1); % state
eV=zeros(n,N,MC,chan); %estimation




figure
plot(sV(1,:,1,1),sV(3,:,1,1),'-k',eV(1,:,1,1),eV(3,:,1,1),'-r',eV(1,:,1,2),eV(3,:,1,2),'--b',eV(1,:,1,3),eV(3,:,1,3),'--g')
xlabel('m');ylabel('m');
legend('State','CKF-sensor 1 ','CKF-sensor 2','SCC')
title('the compararison in x-y coordinate system')
figure;
ii=1:N;
plot(ii,sV(1,:,1,1),'k',ii,eV(1,:,1,1),'r',ii,eV(1,:,1,2),'--b',ii,eV(1,:,1,3),'--g');
xlabel('time(k)');ylabel('m');%zlabel('m');
legend('State','CKF-sensor 1 ','CKF-sensor 2','SCC')
title('the compararison in x coordinate system')

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