目錄
1 標(biāo)量 scalar
2 向量 /矢量?vector
2.1 什么是向量（直觀）
2.2 什么是向量（嚴(yán)格定義）
2.3 向量如何表示？在向量空間的表示方法
3 矩陣(matrix)
3.1 矩陣的定義
3.2 矩陣和向量的關(guān)系
3.3? 方陣
4 ?張量(tensor)：向量，矩陣都可以看成張量
4.1 張量的定義
4.2 更多維度的張量，舉例子
4.3 張量的圖形表示
5 具體例子說明 向量，矩陣，張量
5.1 向量
5.2 矩陣
5.3 張量
5.4 常見的寫法區(qū)別
5.5 一個(gè)比較靈活的實(shí)際例子
5.5.1 上面這個(gè)表直接看成一個(gè)5階張量是沒問題的
5.5.2 強(qiáng)行合并一些列，把總列數(shù)表為3列
1 標(biāo)量 scalar
標(biāo)量 scalar：
- 標(biāo)量就是一個(gè)單獨(dú)的數(shù)！
- 標(biāo)量還有一種更深刻的說法，就是線性變換時(shí)不會(huì)發(fā)生變化的量.?
數(shù)有很多種：
- 自然數(shù)
- 整數(shù)（正負(fù)）
- 有理數(shù)（包含整數(shù)，無限循環(huán)小數(shù) or =整數(shù)/整數(shù)）
- 實(shí)數(shù)（包含有理數(shù)和無理數(shù)）
- 復(fù)數(shù)（包含實(shí)數(shù)和虛數(shù)）
2 向量 /矢量?vector
2.1 什么是向量（直觀）
- 向量就是一組數(shù)字，而不是一個(gè)單個(gè)數(shù)字，α={x1,x2,x3....xn}
向量vector也叫矢量
- 表示一組n個(gè)數(shù)構(gòu)成的有序排列的數(shù)
- 向量也可以認(rèn)為就是 數(shù)組list，比如[1,2,3,4,5]
向量的幾何表示
- 在各種向量空間里的二維圖，三維圖里，就是空間里的點(diǎn)（其終點(diǎn)代表了從原點(diǎn)出發(fā)的向量）
- 向量，可以認(rèn)為是帶方向的一組數(shù)，方向就是 數(shù)組里的數(shù)字的排序
- 豎著的叫列向量，?α={x1,x2,x3....xn}
- 橫著的為行向量， ?αT={x1,x2,x3....xn}
2.2 什么是向量（嚴(yán)格定義）
- 嚴(yán)格定義：在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量），指具有大?。╩agnitude）和方向的量。
- 它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。
- 箭頭所指：代表向量的方向；
- 線段長度：代表向量的大小。
- 與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量），數(shù)量（或標(biāo)量）只有大小，沒有方向。
2.3 向量如何表示？在向量空間的表示方法
- 在一般的向量空間，向量是指從原點(diǎn)出發(fā)的一條射線線段
- 線段起點(diǎn)一定是原點(diǎn)，線段終點(diǎn)是向量的內(nèi)容(x1,x2) 或（x1,x2,x3）或其他，這同時(shí)也是向量在這個(gè)向量空間的坐標(biāo)
因此這種向量空間特點(diǎn)是
- 向量空間一定有原點(diǎn)
- 每個(gè)向量都是從原點(diǎn)出發(fā)的射線線段，用終點(diǎn)坐標(biāo)即可代表向量
- 不存在2個(gè)向量平行的關(guān)系，最多是2個(gè)向量在同一條直線上
3 矩陣(matrix)
3.1 矩陣的定義
嚴(yán)格定義：矩陣，數(shù)學(xué)術(shù)語。在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合?，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。
- 矩陣是一個(gè)二維數(shù)組，其中的每一個(gè)元素由兩個(gè)索引來決定 A(i,j)
- 很多編程語言里把每1行看成1個(gè)對象，每1列看成屬性/特征
- 可以說，矩陣就是2維數(shù)組
- 矩陣A(i,j)? ?比如 ( a11,a12 ; a21,a22 )
3.2 矩陣和向量的關(guān)系
觀點(diǎn)1
- 基礎(chǔ)觀點(diǎn)
- 矩陣是由多個(gè)向量構(gòu)成的，一般認(rèn)為是多個(gè)列向量（基）構(gòu)成的
- 矩陣就是一個(gè)在N維度空間里的坐標(biāo)，這個(gè)坐標(biāo)包含多個(gè)向量
觀點(diǎn)2
- 計(jì)算時(shí),可以認(rèn)為向量就是一種特殊的矩陣
- 列向量就是列矩陣
- 行向量就是行矩陣
3.3? 方陣
- 矩陣?yán)?，行?shù)=列數(shù)的矩陣叫做方陣
- 方陣有很多很好的特殊屬性
4 ?張量(tensor)：向量，矩陣都可以看成張量
4.1 張量的定義
- 可以說，張量就是2維數(shù)組
- 矩陣A(i,j,k) ?比如 ( a11,a12 ;?a21,a22 ;?a31,a32 )
- 張量的定義
- 一個(gè)數(shù)字的標(biāo)量，稱為0階張量
- 一個(gè)數(shù)組的這種向量，(1,2)，稱為1階張量? ? ? ?（相當(dāng)于1個(gè)維度）
- 2個(gè)數(shù)組的這種矩陣，比如(1,2;1,1)，稱為2階張量 （相當(dāng)于2個(gè)維度）
- 超過二維的數(shù)組，如一個(gè)三維的A(i,j,k)，就稱為3階張量
4.2 更多維度的張量，舉例子
- 3維=時(shí)間序列
- 4維=圖像
- 5維=視頻
4.3 張量的圖形表示
下面用的是網(wǎng)上的2張圖，不是我自己的
5 具體例子說明 向量，矩陣，張量
先把維度的概念界定清晰文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-655812.html
- 頭腦里要明白，空間的維度是一種3D世界的空間維度概念
- 頭腦里要明白，向量/矩陣/張量的維度是一種向量空間/張成空間的維度概念
- 在向量空間/張成空間里，每個(gè)向量都 =? 一個(gè)基于原點(diǎn)和基的一個(gè)射線線段/一個(gè)點(diǎn)/一個(gè)終點(diǎn)的坐標(biāo)值數(shù)組。
5.1 向量
- 向量就是一組數(shù)
- 單位向量本身維度是指，向量里標(biāo)量的個(gè)數(shù)，這個(gè)維度可以很大。
- 但是在空間上就是一根線，在空間上是一維的
- 也就是說空間上1維的向量，可能是N維向量
- 1維向量?
- (0)?
- [3]
- 2維向量?
- (0,1)?
- [4,5]
- 3維向量
- (0,1,2)?
- [3,4,5]
- N維（有限維度，可以很大很大）
- ?(1,2,3...... 1001)
5.2 矩陣
- 矩陣是數(shù)組的數(shù)組，矩陣是一種數(shù)組的嵌套，但是只能嵌套2層數(shù)組/向量
- 矩陣=[數(shù)組] =[[] , [] ,....]
- 矩陣內(nèi)部的行列數(shù)n*m, 一般來說矩陣的維度dim=矩陣的秩<=n/m
- 但是矩陣在空間上看是二維的
- (0,1,2; 3,4,5)?
- ?[?[1,2,3...... 1001] , [1,2] ]
5.3 張量
- 張量在空間上看是3維，4維，或者更大
- 從空間上，很難用圖形描述了
- 3階標(biāo)量 [ [1,0,0] [0,1,0] [0,0,1] ]
- 4階標(biāo)量 [ [1,0,0] [0,1,0] [0,0,1] [0,0,1] ]
- ...
5.4 常見的寫法區(qū)別
- 注意寫法：
- 數(shù)量→逗號(hào)? 一個(gè)維度的數(shù)量
- 維度→分號(hào);? 分隔不同的維度
5.5 一個(gè)比較靈活的實(shí)際例子
- 下表仍然是一個(gè)表現(xiàn)上是1個(gè)2維表，其實(shí)也可以看成N維的張量？
- 可以靈活設(shè)計(jì)，做成2維的，或者3維度的都可以，因?yàn)榭梢赃x擇把一部分屬性，合并成同一個(gè)維度
| 價(jià)格 | 數(shù)量 | 顏色 | 重量 | 尺寸 | |
| A | 10 | 5 | red | 10 | 5 |
| B | 50 | 2 | blue | 3 | 2 |
| C | 100 | 1 | yellow | 1 | 1 |
| D | 30 | 10 | green | 5 | 3 |
5.5.1 上面這個(gè)表直接看成一個(gè)5階張量是沒問題的
- 上面這個(gè)表直接看成一個(gè)5階張量是沒問題的
- 空間上不好表現(xiàn)
- 比如可以花成5條坐標(biāo)軸，但肯定不是正交那種樣式了
5.5.2 強(qiáng)行合并一些列，把總列數(shù)表為3列
- 留下ID，時(shí)間，屬性這3列，可以畫成一個(gè) 3D坐標(biāo)系
- 看的視角：ID，時(shí)間，屬性（包括很多子屬性，每個(gè)子屬性1列）
- 也可以這么看：x為ID，y為property 意味著，ID-價(jià)格，ID-數(shù)量，ID-顏色，，，，可以組成N張二維表，這些二維表可以疊在一起。形成了Z軸
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-655812.html
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