前面我們僅僅取了兩個特征維度進行說明。在實際應(yīng)用中，可能存在著更多特征維度需要計算。

下面以手寫數(shù)字識別為例進行簡單的介紹。

假設(shè)我們要讓程序識別圖 20-2 中上方的數(shù)字（當(dāng)然，你一眼就知道是“8”，但是現(xiàn)在要讓計算機識別出來）。識別的方式是，依次計算該數(shù)字圖像（即寫有數(shù)字的圖像）與下方數(shù)字圖像的距離，與哪個數(shù)字圖像的距離最近（此時 k =1），就認(rèn)為它與哪幅圖像最像，從而確定這幅圖像中的數(shù)字是多少。

下面分別從特征值提取和數(shù)字識別兩方面展開介紹。

1. 特征值提取

步驟 1：我們把數(shù)字圖像劃分成很多小塊，如圖 20-3 所示。該圖中每個數(shù)字被分成 5 行 4列，共計 5×4 = 20 個小塊。此時，每個小塊是由很多個像素點構(gòu)成的。當(dāng)然，也可以將每一個像素點理解為一個更小的子塊。
為了敘述上的方便，將這些小塊表示為 B（Bigger），將 B 內(nèi)的像素點，記為 S（Smaller）。
因此，待識別的數(shù)字“8”的圖像可以理解為：

• 由 5 行 4 列，共計 5×4=20 個小塊 B 構(gòu)成。
• 每個小塊 B 內(nèi)其實是由 M×N 個像素（更小塊 S）構(gòu)成的。為了描述上的方便，假設(shè)每個小塊大小為 10×10 =100 個像素。

步驟 2：計算每個小塊 B 內(nèi)，有多少個黑色的像素點?；蛘哌@樣說，計算每個小塊 B 內(nèi)有
多少個更小塊 S 是黑色的。
仍以數(shù)字“8”的圖像為例，其第 1 行中：

• 第 1 個小塊 B 共有 0 個像素點（更小塊 S）是黑色的，記為 0。
• 第 2 個小塊 B 共有 28 個像素點（更小塊 S）是黑色的，記為 28。
• 第 3 個小塊 B 共有 10 個像素點（更小塊 S）是黑色的，記為 10。
• 第 4 個小塊 B 共有 0 個像素點（更小塊 S）是黑色的，記為 0。

以此類推，計算出數(shù)字“8”的圖像中每一個小塊 B 中有多少個像素點是黑色的，如圖 20-4 所示。我們觀察后會發(fā)現(xiàn)，不同的數(shù)字圖像中每個小塊 B 內(nèi)黑色像素點的數(shù)量是不一樣的。正是這種不同，使我們能用該數(shù)量（每個小塊 B 內(nèi)黑色像素點的個數(shù)）作為特征來表示每一個數(shù)字。

步驟 3：有時，為了處理上的方便，我們會把得到的特征值排成一行（寫為數(shù)組形式），如圖 20-5 所示。

當(dāng)然，在 Python 里完全沒有必要這樣做，因為 Python 可以非常方便地直接處理圖 20-5 中上方數(shù)組（array）形式的數(shù)據(jù)。這里為了說明上的方便，仍將其特征值處理為一行數(shù)字的形式。

經(jīng)過上述處理，數(shù)字“8”圖像的特征值變?yōu)橐恍袛?shù)字，如圖 20-6 所示。

步驟 4：與數(shù)字“8”的圖像類似，每個數(shù)字圖像的特征值都可以用一行數(shù)字來表示。從某種意義上來說，這一行數(shù)字類似于我們的身份證號碼，一般來說，具有唯一性。

按照同樣的方式，獲取每個數(shù)字圖像的特征值，如圖 20-7 所示。

2. 數(shù)字識別

數(shù)字識別要做的就是比較待識別圖像與圖像集中的哪個圖像最近。這里，最近指的是二者之間的歐氏距離最短。

本例中為了便于說明和理解進行了簡化，將原來下方的 10 個數(shù)字減少為 2 個（也即將分類從 10 個減少為 2 個）。

假設(shè)要識別的圖像為圖 20-8 中上方的數(shù)字“8”圖像，需要判斷該圖像到底屬于圖 20-8 中下方的數(shù)字“8” 圖像的分類還是數(shù)字“7”圖像的分類。

步驟 1：提取特征值，分別提取待識別圖像的特征值和特征圖像的特征值。

為了說明和理解上的方便，將特征進行簡化，每個數(shù)字圖像只提取 4 個特征值（劃分為 2×2 = 4 個子塊 B），如圖 20-9 所示。此時，提取到的特征值分別為：

• 待識別的數(shù)字“8”圖像：[3, 7, 8, 13]
• 數(shù)字“8”特征圖像：[3, 6, 9, 12]
• 數(shù)字“7”特征圖像：[8, 1, 2, 98]

步驟 2：計算距離。按照 20.1 節(jié)介紹的歐氏距離計算方法，計算待識別圖像與特征圖像之間的距離。

首先，計算待識別的數(shù)字“8”圖像與下方的數(shù)字“8”特征圖像之間的距離，如圖 20-10所示。計算二者之間的距離：

接下來，計算待識別的數(shù)字“8”圖像與數(shù)字“7”特征圖像之間的距離，如圖 20-11 所示。二者之間的距離為：

通過計算可知，待識別的數(shù)字“8”圖像：

• 與數(shù)字“8”特征圖像的距離為根號3=1.732050807568877。
• 與數(shù)字“7”特征圖像的距離為根號7322=85.56868586112562。

步驟 3：識別。
根據(jù)計算的距離，待識別的數(shù)字“8”圖像與數(shù)字“8”特征圖像的距離更近。所以，將待識別的數(shù)字“8”圖像識別為數(shù)字“8”特征圖像所代表的數(shù)字“8”。

上面介紹的是 K 近鄰算法只考慮最近的一個鄰居的情況，相當(dāng)于 K 近鄰中 k =1 的情況。在實際操作中，為了提高可靠性，需要選用大量的特征值。例如，每個數(shù)字都選用不同的形態(tài)的手寫體 100 個，對于 0 ~ 9 這 10
個數(shù)字，共需要 100×10 =1000 幅特征圖像。在識別數(shù)字時， 分別計算待識別的數(shù)字圖像與這些特征圖像之間的距離。這時，可以將 k
調(diào)整為稍大的值，例如 k =11，然后看看其最近的 11 個鄰居分屬于哪些特征圖像。

例如，其中：

• 有 8 個屬于數(shù)字“6”特征圖像。
• 有 2 個屬于數(shù)字“8”特征圖像。
• 有 1 個屬于數(shù)字“9”特征圖像。
  通過判斷，當(dāng)前待識別的數(shù)字為數(shù)字“6”特征圖像所代表的數(shù)字“6”。

自定義函數(shù)手寫數(shù)字識別

在本例中，0~9 的每個數(shù)字都有 10 個特征值。例如，數(shù)字“0”的特征值如圖 20-12 所示。
為了便于描述，將所有這些用于判斷分類的圖像稱為特征圖像。

下面分步驟實現(xiàn)手寫數(shù)字的識別。

1. 數(shù)據(jù)初始化
對程序中要用到的數(shù)據(jù)進行初始化。涉及的數(shù)據(jù)主要有路徑信息、圖像大小、特征值數(shù)量、用來存儲所有特征值的數(shù)據(jù)等。

本例中：

• 特征圖像存儲在當(dāng)前路徑的“image_number”文件夾下。
• 用于判斷分類的特征值有 100 個（對應(yīng) 100 幅特征圖像）。
• 特征圖像的行數(shù)（高度）、列數(shù)（寬度）可以通過程序讀取。也可以在圖像上單擊鼠標(biāo)右鍵后通過查找屬性值來獲取。這里采用設(shè)置好的特征圖像集，每個特征圖像都是高240 行、寬 240 列。

根據(jù)上述已知條件，對要用到的數(shù)據(jù)初始化：

s='image_number\\' # 圖像所在的路徑
num=100 # 共有特征值的數(shù)量
row=240 # 特征圖像的行數(shù)
col=240 # 特征圖像的列數(shù)
a=np.zeros((num,row,col)) # a 用來存儲所有特征的值

2. 讀取特征圖像
本步驟將所有的特征圖像讀入到 a 中。共有 10 個數(shù)字，每個數(shù)字有 10 個特征圖像，采用嵌套循環(huán)語句完成讀取。具體代碼如下：

n=0 # n 用來存儲當(dāng)前圖像的編號。
for i in range(0,10):
 for j in range(1,11):
 a[n,:,:]=cv2.imread(s+str(i)+'\\'+str(i)+'-'+str(j)+'.bmp',0)
 n=n+1

3. 提取特征圖像的特征值
在提取特征值時，可以計算每個子塊內(nèi)黑色像素點的個數(shù)，也可以計算每個子塊內(nèi)白色像素點的個數(shù)。這里我們選擇計算白色像素點（像素值為 255）的個數(shù)。按照上述思路，圖像映射到特征值的關(guān)系如圖 20-13 所示。

這里需要注意，特征值的行和列的大小都是原圖像的 1/5。所以，在設(shè)計程序時，如果原始圖像內(nèi)位于(row, col)位置的像素點是白色，則要把對應(yīng)特征值內(nèi)位于(row/5, col/5)處的值加 1。

根據(jù)上述分析，編寫代碼如下：

feature=np.zeros((num,round(row/5),round(col/5))) # feature 存儲所有樣本的特征值
#print(feature.shape) # 在必要時查看 feature 的形狀是什么樣子
#print(row) # 在必要時查看 row 的值，有多少個特征值（100 個）
for ni in range(0,num):
 for nr in range(0,row):
 for nc in range(0,col):
 if a[ni,nr,nc]==255:
 feature[ni,int(nr/5),int(nc/5)]+=1
f=feature #簡化變量名稱

4. 計算待識別圖像的特征值

讀取待識別圖像，然后計算該圖像的特征值。編寫代碼如下：

o=cv2.imread('image\\test\\9.bmp',0) # 讀取待識別圖像
# 讀取圖像的值
of=np.zeros((round(row/5),round(col/5))) # 用來存儲待識別圖像的特征值
for nr in range(0,row):
 for nc in range(0,col):
 if o[nr,nc]==255:
 of[int(nr/5),int(nc/5)]+=1

5. 計算待識別圖像與特征圖像之間的距離

依次計算待識別圖像與特征圖像之間的距離。編寫代碼如下：

d=np.zeros(100)
for i in range(0,100):
d[i]=np.sum((of-f[i,:,:])*(of-f[i,:,:]))

數(shù)組 d 通過依次計算待識別圖像特征值 of 與數(shù)據(jù)集 f 中各個特征值的歐氏距離得到。數(shù)據(jù)集 f 中依次存儲的是數(shù)字 0~9 的共計 100 個特征圖像的特征值。所以，數(shù)組 d 中的索引號對應(yīng)著各特征圖像的編號。例如，d[mn]表示待識別圖像與數(shù)字“m”的第 n 個特征圖像的距離。數(shù)組 d 的索引與特征圖像之間的對應(yīng)關(guān)系如表 20-2 所示。

如果將索引號整除 10，得到的值正好是其對應(yīng)的特征圖像上的數(shù)字。例如 d[34]對應(yīng)著待識別圖像到數(shù)字“3”的第 4 個特征圖像的歐式距離。而將 34 整除 10，得到 int(34/10) = 3，正好是其對應(yīng)的特征圖像上的數(shù)字。
確定了索引與特征圖像的關(guān)系，下一步可以通過計算索引達到數(shù)字識別的目的。

6. 獲取k個最短距離及其索引

從計算得到的所有距離中，選取 k 個最短距離，并計算出這 k 個最短距離對應(yīng)的索引。具體實現(xiàn)方式是：

• 每次找出最短的距離（最小值）及其索引（下標(biāo)），然后將該最小值替換為最大值。
• 重復(fù)上述過程 k 次，得到 k 個最短距離對應(yīng)的索引。
  每次將最小值替換為最大值，是為了確保該最小值在下一次查找最小值的過程中不會再次被找到。

例如，要在數(shù)字序列“11, 6, 3, 9”內(nèi)依次找到從小到大的值。

• 第 1 次找到了最小值“3”，同時將“3”替換為“11”。此時，要查找的序列變?yōu)椤?1, 6,11, 9”。
• 第 2 次查找最小值時，在序列“11, 6, 11, 9”內(nèi)找到的最小值是數(shù)字“6”，同時將“6”替換為最大值“11”，得到序列“11,11,11,9”。

不斷地重復(fù)上述過程，依次在第 3 次找到最小值“9”，在第 4 次找到最小值“11”。當(dāng)然，
在本例中查找的是數(shù)值，具體實現(xiàn)時查找的是索引值。
根據(jù)上述思路，編寫代碼如下：

d=d.tolist()
temp=[]
Inf = max(d)
#print(Inf)
k=7
for i in range(k):
 temp.append(d.index(min(d)))
 d[d.index(min(d))]=Inf

7. 識別
根據(jù)計算出來的 k 個最小值的索引，結(jié)合表 20-2 就可以確定索引所對應(yīng)的數(shù)字。
具體實現(xiàn)方法是將索引值整除 10，得到對應(yīng)的數(shù)字。

例如，在 k =11 時，得到最小的 11 個值所對應(yīng)的索引依次為：66、60、65、63、68、69、67、78、89、96、32。它們所對應(yīng)的特征圖像如表 20-3 所示。

這說明，當(dāng)前待識別圖像與數(shù)字“6”的第 6 個特征圖像距離最近；接下來，距離最近的第 2 個特征圖像是數(shù)字“6”的第 0 個特征圖像（序號從 0 開始）；

以此類推，距離最近的第 11個特征圖像是數(shù)字“3”的第 2 個特征圖像。

上述結(jié)果說明，與待識別圖像距離最近的特征圖像中，有 7 個是數(shù)字“6”的特征圖像。所以，待識別圖像是數(shù)字“6”。

下面討論如何通過程序識別數(shù)字。已知將索引整除 10，就能得到對應(yīng)特征圖像上的數(shù)字，因此對于上述索引整除 10：

(66, 60, 65, 63, 68, 69, 67, 78, 89, 96, 32)整除 10 = (6, 6, 6, 6, 6, 6,
6, 7, 8, 9, 3)

為了敘述上的方便，將上述整除結(jié)果標(biāo)記為 dr，在 dr 中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，就是識別結(jié)果。對于上例，dr 中“6”的個數(shù)最多，所以識別結(jié)果就是數(shù)字“6”。

這里我們借助索引判斷一組數(shù)字中哪個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)最多：

• 建立一個數(shù)組 r，讓其元素的初始值都是 0。
• 依次從 dr 中取數(shù)字 n，將數(shù)組 r 索引位置為 n 的值加 1。

例如，從 dr 中取到的第 1 個數(shù)字為“6”，將 r[6]加上 1；從 dr 中取到第 2 個數(shù)字也為“6”，將 r[6]加上 1；以此類推，對于 dr=[6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 3]，得到數(shù)組 r 的值為[0, 0, 0, 1, 0, 0, 7, 1, 1, 1]。
在數(shù)組 r 中：

• r[0]=0，表示在 dr 中不存在值為 0 的元素。
• r[3]=1，表示在 dr 中有 1 個“3”。
• r[6]=7，表示在 dr 中有 7 個“6”。
• r[7]=1，表示在 dr 中有 1 個“7”。

根據(jù)上述思路，編寫代碼如下：

temp=[i/10 for i in temp]
# 數(shù)組 r 用來存儲結(jié)果，r[0]表示 K 近鄰中“0”的個數(shù)，r[n]表示 K 近鄰中“n”的個數(shù)
r=np.zeros(10)
for i in temp:
 r[int(i)]+=1
print('當(dāng)前的數(shù)字可能為:'+str(np.argmax(r)))

上述過程是分步驟的分析結(jié)果，以下是全部源代碼：

import time

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 讀取樣本（特征）圖像的值

start_time = time.time();

s='image_number\\' # 圖像所在路徑
num=100 # 樣本總數(shù)
row=240 # 特征圖像的行數(shù)
col=240 # 特征圖像的列數(shù)
a=np.zeros((num,row,col)) # 存儲所有樣本的數(shù)值
#print(a.shape)
n=0 # 存儲當(dāng)前圖像的編號
for i in range(0,10):
 for j in range(1,11):
    a[n,:,:]=cv2.imread(s+str(i)+'\\'+str(i)+'-'+str(j)+'.bmp',0)
    n=n+1
#提采樣本圖像的特征
feature=np.zeros((num,round(row/5),round(col/5))) # 用來存儲所有樣本的特征值
#print(feature.shape) # 看看特征值的形狀是什么樣子
#print(row) # 看看 row 的值，有多少個特征值（100）
for ni in range(0,num):
 for nr in range(0,row):
    for nc in range(0,col):
        if a[ni,nr,nc]==255:
            feature[ni,int(nr/5),int(nc/5)]+=1
f=feature # 簡化變量名稱
#####計算當(dāng)前待識別圖像的特征值
o=cv2.imread('image_number\\test\\5.bmp',0) # 讀取待識別圖像

##讀取圖像值
of=np.zeros((round(row/5),round(col/5))) # 存儲待識別圖像的特征值
for nr in range(0,row):
 for nc in range(0,col):
    if o[nr,nc]==255:
        of[int(nr/5),int(nc/5)]+=1

##計算待識別圖像與樣本圖像的距離
d=np.zeros((num,1)) # 存儲待識別圖像與樣本圖像的距離

for i in range(0,100):
 d[i]=np.sum((of-f[i,:,:])*(of-f[i,:,:]))
#print(d)
d=d.tolist()
temp=[]
Inf = max(d)
#print(Inf)
k=7
for i in range(k):
 temp.append(d.index(min(d)))
 d[d.index(min(d))]=Inf
#print(temp) #看看都被識別為哪些特征值
temp=[i/10 for i in temp]
# 也可以返回去處理為 array，使用函數(shù)處理
#temp=np.array(temp)
#temp=np.trunc(temp/10)
#print(temp)
# 數(shù)組 r 用來存儲結(jié)果，r[0]表示 K 近鄰中“0”的個數(shù)，r[n]表示 K 近鄰中“n”的個數(shù)
r=np.zeros(10)
for i in temp:
 r[int(i)]+=1
#print(r)
print('當(dāng)前的數(shù)字可能為:'+str(np.argmax(r)))
print('識別所用時間為：'+str(time.time()-start_time)+'秒')

運行結(jié)果：

當(dāng)前的數(shù)字可能為:5
識別所用時間為：4.173201560974121秒

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