【分析】A是對(duì)角矩陣,求A的相似矩陣就是問(wèn),選項(xiàng)ABCD之中哪一個(gè)可以相似對(duì)角陣A.一個(gè)矩陣相似對(duì)角陣的充分必要條件是:ni重特征值λ的特征向量有ni個(gè).即r(λiE-A)=n-ni【解答】特征值1為2重特征值,其對(duì)于的矩陣(E-A)的秩,r(E-A)=3-2=1選項(xiàng)A,r(E-A)=2選項(xiàng)B,r(E-A)=2選項(xiàng)C,r(E-A)=1選項(xiàng)D,r(E-A)=2選C【評(píng)注】一般步驟:1、若特征值不同,則一定不相似.2、若特征值相同,有無(wú)重特征值.無(wú)則相似3、有重特征值λi,是否r(λiE-A)=n-ni,是則相似.newmanhero2015年7月14日22:20:13希望對(duì)你有所幫助,望采納.

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A特征根不同,不相似.因?yàn)?是二重根,3E-A的秩必須為1才能對(duì)角化,選C.

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相似就是p-1AP=B,P為可逆矩證,那么這就是個(gè)判定條件,看是否存在p,另一方面,看看有沒(méi)有相同的特征值,有的話,就是相似

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|λ-20-1||-3λ-1-3|=﹙λ-1﹚2﹙λ-6﹚|-40λ-5|λ=1時(shí)|-10-1||-30-3||-40-4|的秩=1相應(yīng)的齊次方程組有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解,即λ=1有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量.所以原矩陣a與對(duì)角矩陣相似.即有可逆矩陣p使.p^﹙-1﹚ap=diag﹙1,1,6﹚

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若A~B,則有:1、A與B有相同的特征值、秩、行列式.2、|A|=|B|3、tr(A)=tr(B)4、r(A)=r(B)5、A^k~B^k6、A與B同時(shí)可逆或同時(shí)不可逆,且可逆時(shí)A^-1~B^-1.7、相似矩。

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p^(-1)*a*p因?yàn)槿魏闻ca相似的矩陣都可表示成p^(-1)*a*p這里p是任意可逆矩陣

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相似矩陣有:相同的秩相同的跡相同的特征值相同的Jondan標(biāo)準(zhǔn)型相同的特征多項(xiàng)式相同的最小多項(xiàng)式他們可以通過(guò)相似變換從一個(gè)變換到另一個(gè)。很多,建議自己補(bǔ)充,加深理解.

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簡(jiǎn)單地講就是一個(gè)矩陣可以經(jīng)過(guò)初等行列變換后變成另一個(gè)矩陣,這兩個(gè)矩陣是相似的(不是嚴(yán)格定義)其次,按照書(shū)本定義,可以按照上面的說(shuō)法來(lái)理解.第三,在使用特征值特征向量的時(shí)候,相似矩陣可以相互替換,本質(zhì)是一樣的(因?yàn)橛邢嗤奶卣髦岛吞卣飨蛄?第四,在線性空間中,相似矩陣就是同一個(gè)矩陣的不同基下的表示還有,自己在應(yīng)用中總結(jié)

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證明兩個(gè)矩陣相似的充要條件:1、兩者的秩相等2、兩者的行列式值相等3、兩者的跡數(shù)相等4、兩者擁有同樣的特征值,盡管相應(yīng)的特征向量一般不同5、兩者擁有同樣的。

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矩陣的特征值是單根就可對(duì)角化兩個(gè)矩陣的特征值都是1,0單根,都可對(duì)角化由于它們的特征值又一樣所以它們相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣diag(1,0)即有P^-1AP=Q^-1BQ所以有A=PQ^-1BQP^-1=(QP^-1)^-1BQP^-1即有A,B相似.事實(shí)上,兩個(gè)矩陣相似的判斷超出了線性代數(shù)的范圍在北大的中給出了兩個(gè)矩陣相似的充要條件,即它們有相同有行列式因子,不變因子,或初等因子.這需要λ-矩陣的基礎(chǔ)

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設(shè)A,B是n階矩陣,如存在可逆矩陣P是P'AP=B則成矩陣A,B相似記為A~B這里P'表示P的逆矩陣下面一樣性質(zhì)AB有相同的特征值A(chǔ)B有相同的即也就是主對(duì)角線元素之和相等R(A)=R(B)|A|=|B|以上這些是必要條件A+kE~B+kE|A+kE|=|B+kE|R(A+kE)=R(B+kE)A^T~B^T如果A~B且AB都可逆則A'~B'如果A~B,B~C則A~C

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你的意思是不是求可逆矩陣P使得P^(-1)AP為對(duì)角形矩陣?1.先求出矩陣的特征值:|A-λE|=02.對(duì)每個(gè)特征值λ求出(A-λE)X=0的基礎(chǔ)解系a1,a2,..,as3.把所有的特征向量作為列向量構(gòu)成矩陣P則P^(-1)AP為對(duì)角形矩陣.主對(duì)角線上的元素分別對(duì)應(yīng)特征向量的特征值有問(wèn)題可消息我或追問(wèn)滿意請(qǐng)采納^_^

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在數(shù)學(xué)中,矩陣(Matrix)是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合[1],最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣.這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出.

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矩陣相似說(shuō)明有相同的特征值即B的特征值也是1、4再由特征值的和等于矩陣的跡即主對(duì)角線上的元素之和所以1+4=3+x所以x=2

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特征值相同,秩相同,積相同,相同特征值對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特征向量個(gè)數(shù)相同.很高興能回答您的提問(wèn),您不用添加任何財(cái)富,只要及時(shí)采納就是對(duì)我們最好的回報(bào).若提問(wèn)人還有任何不懂的地方可隨時(shí)追問(wèn),我會(huì)盡量解答,祝您學(xué)業(yè)進(jìn)步,謝謝.☆⌒_⌒☆如果問(wèn)題解決后,請(qǐng)點(diǎn)擊下面的“選為滿意答案”

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矩陣等價(jià):對(duì)于矩陣A(m*n)來(lái)說(shuō),有可逆的矩陣P,Q使PAQ=B,那么B就與A等價(jià),實(shí)質(zhì)上就是A經(jīng)過(guò)有限次的初等變換得到B.設(shè)A,B為n階矩陣,如果有n階非奇異矩陣P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,則稱矩陣A與B相似,記為A~B.由上述定義可以,相似矩陣必須為相同的方陣;等價(jià)矩陣只需要(m*n)相同.可見(jiàn),相似矩陣就是等價(jià)矩陣,但是其定義比等價(jià)矩陣嚴(yán)格.

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判斷兩個(gè)矩陣是否相似的方法:(1)判斷特征值是否相等.(2)判斷行列式是否相等.(3)判斷跡是否相等.(4)判斷秩是否相等.兩個(gè)矩陣相似充要條件是:特征矩陣等價(jià)。

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都可以對(duì)角化就說(shuō)明都與對(duì)角陣相似,且特征值相同,說(shuō)明和同一對(duì)角陣相似,由相似的傳遞性可知,AB相似.在線性代數(shù)中,相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣.設(shè)A。

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設(shè)A,B為數(shù)域F上兩個(gè)n階矩陣,如果可以找到數(shù)域F上的n階可逆矩陣P,使得B=P^(-1)AP,則稱A相似于B,記為A∽B.相似關(guān)系是矩陣之間的一種等價(jià)關(guān)系.線性變換在不同基下所對(duì)應(yīng)的矩陣是相似的;反之,如果矩陣相似,那么它們可以看作是同一個(gè)線性變。

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你好!樓正解,另外,從抽代的角度看,相似關(guān)系實(shí)際上是共軛關(guān)系如果對(duì)你有幫助,望采納.

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沒(méi)有關(guān)系.矩陣相似度一般是指兩個(gè)矩陣所有元素之間的相似程度矩陣相似主要考慮其特征值.

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你的意思是不是求可逆矩陣p使得p^(-1)ap為對(duì)角形矩陣?1.先求出矩陣的特征值:|a-λe|=02.對(duì)每個(gè)特征值λ求出(a-λe)x=0的基礎(chǔ)解系a1,a2,..,as3.把所有的特征向量作為列向量構(gòu)成矩陣p則p^(-1)ap為對(duì)角形矩陣.主對(duì)角線上的元素分別對(duì)應(yīng)特征向量的特征值有問(wèn)題可消息我或追問(wèn)滿意請(qǐng)采納^_^

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矩陣A與B相似,則B=(P^-1)AP,可逆矩陣是初等陣的乘積,所以A可以經(jīng)過(guò)初等變換化為B,而初等變換不改變矩陣的秩,所以r(B)=r(A).(＂P^(-1)＂表示P的-1次冪,也就是P的逆矩陣)矩陣A與B相似,必須同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)矩陣A與B不僅為同型矩陣,而且是方陣.(2)存在n階可逆矩陣P,使得P^-1AP=B.擴(kuò)展資料:相似矩陣的性質(zhì):1、若n階矩陣A與B相似,則A與B的特征多項(xiàng)式相同,從而A與B的特征值亦相同.2、相似矩陣的秩相等.3、相似矩陣的行列式相等.4、相似矩陣具有相同的可逆性,當(dāng)它們可逆時(shí),則它們的逆矩陣也相似.

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必要條件:1.特征值相同2.兩個(gè)矩陣的志相同3.行列式相同4.斜對(duì)角線元素累加相同但是有時(shí)候利用以上條件都判斷不了就需要用“AB兩個(gè)矩陣相似同一個(gè)對(duì)角矩陣去判斷了”有時(shí)候也不可以通過(guò)“相似同一個(gè)對(duì)角矩陣去判斷”,因?yàn)橛行?duì)角化不是充要條件,有些矩陣之間相似,但是他們不可以對(duì)角化這時(shí)就要看特征值對(duì)應(yīng)特征向量的數(shù)量關(guān)系了吧

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相似則特征值相同,行列式相同,跡相同具體是什么題目?A是實(shí)對(duì)稱矩陣,必可對(duì)角化B的特征值是4,4,8,但屬于特征值4的線性無(wú)關(guān)的特征向量只有一個(gè),故不能對(duì)角化--這是因?yàn)閞(B-4E)=2所以A,B不相似

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矩陣A與B相似,即存在可逆矩陣P,滿足P^-1AP=B.基本結(jié)論:相似矩推論:相似矩陣特征值相同,行列式相同,跡也相同(此推論常用,需記住)兩個(gè)常用結(jié)論:。

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1.根據(jù)定義A=C^-1BC,則A,B相似2.相同的特征值3.相同的特征多項(xiàng)式4.對(duì)應(yīng)的lambda矩陣相抵

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相似,p^(-1)AP=B,則稱A相似B;合同,XTAX=B,則稱A,B合同;簡(jiǎn)而言之,相似就是兩個(gè)矩陣經(jīng)過(guò)初等變換能從A變到B,此時(shí)有相同的秩,特征值;合同就是兩個(gè)矩陣有相同的正負(fù)慣性指數(shù)來(lái)進(jìn)行判斷

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秩相等特征值一致是矩陣相似的必要條件而不是充分條件如果兩個(gè)矩陣特征值相同,并且可對(duì)角化(比如有n個(gè)不同的特征值),則它們相似.另外,如果你學(xué)過(guò)λ-矩陣的內(nèi)容,那么兩個(gè)矩陣相似的充分必要條件是它們的初等因子(或不變因子)相同.

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設(shè)A,B是數(shù)域P上兩個(gè)矩陣:(1)A與B相似的充分必要條件是它們的特征矩陣與等價(jià).(2)A與B相似的充分必要條件是它們有相同的不變因子.(3)兩個(gè)同級(jí)復(fù)數(shù)矩陣。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-599921.html

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