概念：數(shù)模比賽中，常常需要根據(jù)有已知的函數(shù)點進行數(shù)、模型處理和分析，而有時候現(xiàn)有的數(shù)據(jù)是極少的，不足以支撐分析的進行，這時就需要使用一些數(shù)學(xué)的方法，“模擬產(chǎn)生“一些新的但又比較靠譜的值來滿足需求，這就是插值的作用。

一維插值問題：

通過已有的點和對應(yīng)的值，構(gòu)造函數(shù)將其要插入的橫坐標(biāo)但如得到插入點（縱坐標(biāo)）

插值法的定義：

插值法的分類：

插值法原理：

拉格朗日插值法與牛頓插值法：

（這兩種方法只做了解，為的是引出龍格現(xiàn)象和后續(xù)我們mtalab中真正常用到兩種方法，所以下面只放一些相關(guān)的ppt）

?

?

?

龍格現(xiàn)象：

（直白點就是插入的次數(shù)越多不已經(jīng)數(shù)據(jù)就越精確，反而會產(chǎn)生龍格現(xiàn)象：即放插入值多是圖像更加偏離）

?

（所以我們在不熟悉曲線運動的趨勢時少用多次插值）

如何解決龍格現(xiàn)象

分段插值即：在要插入點x（橫坐標(biāo)）左右各找一點，將其對應(yīng)的值連接成一個線段，x在線段上對應(yīng)的值y即是我們要插入的點。這樣故好的那束次數(shù)過多，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不精確

如何使得插值法更加精確呢？

A.埃爾米特（Hermite）插值

在matlab中用pchip函數(shù)來表示分段三次埃爾米特插值法，pchip（x,y,new_x）中x和y可以是一個n列一行的矩陣，new_x的長度是插入后的長度。

Plot是繪圖函數(shù)，plot（x，y，‘線段或點的形狀’），

Eg：

三次樣條插值：

?

Matlab中三次樣條插值和分段三次埃爾比特插值法相只是函數(shù)名字不同，傳參和返回值都是一樣的

?分段三次埃爾米特插值法和三次樣條插值法繪圖后的比較（我么用的是用這兩個插值函數(shù)購構(gòu)建sinx函數(shù)圖像）：

不難看出三次樣條插值法更光滑

插值法解決生活實例的例題Mtalab代碼的實現(xiàn)與講解：

本題是給出我們1 3 5 7 9 11 13 15周的數(shù)據(jù)讓我們利用插值法將1-15周的數(shù)據(jù)補全，且用matlab構(gòu)建每個指標(biāo)的圖像。（只需要補全一號池的數(shù)據(jù)即可）

其中所用到的函數(shù)的講解：

figure（num）函數(shù)：在同一個腳本文件里面，需要給每個圖像編號，否則只會顯示最后一個圖像。（如果我們每個圖像在單獨的一個面板且展示的時候需要都展示出來，因此我們需要使用到figure函數(shù)。）

eg：

legend函數(shù)：標(biāo)注圖像中的線段/點對應(yīng)的插值方法和顯示的位置等。

Legend（‘名字’，‘location（坐標(biāo)一般寫位置是需要先寫這個）’，‘方向（eg：SouthEast東南）’）

Eg：

?代碼實現(xiàn)及其注釋講解：

clear;clc
load data.mat;
x=Z(1,:);
[n,m]=size(Z)%求出x的行（數(shù)據(jù)個數(shù)）和列（周數(shù)）
data_name={'周數(shù)','輪蟲','溶氧','COD','水溫','PH值','鹽度','透明度','總堿度','氯離子','透明度','生物量'};
disp(['共有' num2str(n-1) '個指標(biāo)進行插值']);
disp('正在進行一號池三次樣條插值，請等待：');
%設(shè)置一個矩陣P，保存插入好的數(shù)據(jù)
%1.開辟一個矩陣（大小為n-1行和15列）
P=zeros(n-1,15);
for i=2:n
new_x=1:15;%插入后的總列數(shù)
y=Z(i,:);
%將每次插入好的數(shù)據(jù)保存下來
pi=spline(x,y,new_x);
%繪圖
%a.設(shè)置圖形的大小
%subpolt（x,y,i）的作用：
%我們一共要繪制11個圖，為了方面觀看需要將這11個圖放在同一個面板上觀察，而subpolt的作用就是繪制這樣一個面板的函數(shù)
%前兩個參數(shù)x,y表示這個面版最多能方4*3個圖，一共四行，每行最多方3個，i則代表了位置，從左->右，上->下依次排序1-x*y
subplot(4,3,i-1);
%b.傳入數(shù)據(jù)構(gòu)建圖形
plot(x,y,'ro',new_x,pi,'-');
%c.設(shè)置橫坐標(biāo)的長度（1-15），縱坐標(biāo)不進行改變
%axis函數(shù)設(shè)置圖形的橫縱坐標(biāo)范圍
axis([0 15 -inf inf])
%d.設(shè)置圖形的名稱（每個圖形標(biāo)記好相對應(yīng)的指標(biāo)名稱）
%ylable為圖像設(shè)置名稱
ylabel(data_name{i})
%~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
%將每次保存的插入好的輸入依次保存到一個大的矩陣當(dāng)中
P(i-1,:)=pi;
end
%為每組圖中的線段和點標(biāo)記好所用的插入方法：
legend('原始數(shù)據(jù)','三次樣條插值數(shù)據(jù)','Location','SouthEast')
%周數(shù)插入到P矩陣的上方
P=[1:15;P];

最后的插值數(shù)據(jù)完整后的結(jié)果和利用matlab構(gòu)建的圖像：

?

?博主主要跟著清風(fēng)數(shù)學(xué)建模的課程學(xué)習(xí)，其中里面的一些圖片都來源于上課視頻的截圖。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-570159.html

到了這里，關(guān)于數(shù)學(xué)建?！逯邓惴ǖ奈恼戮徒榻B完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！