一、Simulink 系統(tǒng)仿真實(shí)例

• 下面的應(yīng)用實(shí)例我們將分別采用不同建模方法為系統(tǒng)建模并仿真。
• 例如，有初始狀態(tài)為 0 的二階微分方程 $x^{\prime \prime }+0.2x^{\prime }+0.4x=0.2u(t)$，其中 $u(t)$ 是單位階躍函數(shù)，對此我們嘗試建立系統(tǒng)模型并仿真 。

1. 方法一

• 我們利用 Integrator（積分器）模塊直接構(gòu)造求解微分方程的模型。
• 我們將原微分方程改寫為 $$x^{\prime \prime }=0.2u(t)?0.2x^{\prime }?0.4x$$
• $x^{\prime \prime }$ 經(jīng)積分作用得 $x‘$，$x^{\prime }$ 再經(jīng)積分模塊作用就得 $x$，而 $x^{\prime }$ 和 $x$ 經(jīng)代數(shù)運(yùn)算又產(chǎn)生 $x^{\prime \prime }$，據(jù)此可以建立系統(tǒng)模型并仿真。步驟如下。
• （1） 利用 Simulink 模塊庫中的基本模塊不難建立如下圖所示的系統(tǒng)模型。

• 模型中各個(gè)模塊說明如下。
• ① u(t) 輸入模塊：它的 Step time 被設(shè)置為 0，模塊名稱由原來的 Step 改為 u(t)。
• ② Gs 增益模塊：增益參數(shù) Gain 設(shè)置為 0.2。
• ③ Add 求和模塊：其圖標(biāo)形狀 Icon shape 設(shè)置為 rectangular，符號列表 List of signs 設(shè)置為 ±-。
• ④ Integrator 積分模塊：參數(shù)不需要改變。
• ⑤ G1 和 G2 反饋增益模塊：增益參數(shù)分別設(shè)置為 0.4 和 0.2，它們的方向翻轉(zhuǎn)可借助快捷菜單中的 Rotate & Flip$?$Flip Block 命令或模型編輯窗口的 Diagram$?$Rotate & Flip$?$Flip Block 命令實(shí)現(xiàn)。
• （2） 設(shè)置系統(tǒng)仿真參數(shù)。打開 Configuration Parameters 窗口，把仿真的終止時(shí)間設(shè)置為 20s。
• （3） 仿真操作。雙擊示波器圖標(biāo)，打開示波器窗口。單擊模型編輯窗口工具欄中的 Run 按鈕，就可在示波器窗口中看到仿真結(jié)果的變化曲線，如下圖所示。

2. 方法二

• 利用傳遞函數(shù)模塊（Transfer Fcn）建模。
• 對方程 $x^{\prime \prime }+0.2x^{\prime }+0.4x=0.2u(t)$ 兩邊取 Laplace 變換，得 $$s^{2}X(s)+0.2sX(s)+0.4X(s)=0.2U(s)$$
• 經(jīng)整理得傳遞函數(shù) $$G(s)=\frac{X(s)}{U(s)}=\frac{0.2}{s^2+0.2s+0.4}$$
• 在 Continuous 模塊庫中有標(biāo)準(zhǔn)的傳遞函數(shù)（Transfer Fcn）模塊可供調(diào)用，于是，就可以構(gòu)建求解微分方程的模型并仿真。根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)構(gòu)建如下圖所示的仿真模型。

• 模型中各個(gè)模塊說明如下。
• （1） u(t) 模塊：設(shè)置 Step time 為 0。
• （2） G(S) 模塊：雙擊 Transfer Fcn 模塊，打開參數(shù)設(shè)置對話框，在 Numerator coefficients 文本框中輸入傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式系數(shù) [0.2]，在 Denominator coefficients 文本框中輸入傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式的系數(shù) [1,0.2,0.4]，如下圖所示。

• 以后的操作與方法 1 相同。

3. 方法三

• 利用狀態(tài)方程模塊（State-Space）建模。
• 若令 $x_1=x$，$x_2=x^{\prime }$，那么微分方程 $x^{\prime \prime }+0.2x^{\prime }+0.4x=0.2u(t)$ 可寫成 $$x^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{{}^{\prime }}\\ x_2^{{}^{\prime }}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ ?0.4& ?0.2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0.2\end{array}\right]u(t)$$
• 寫成狀態(tài)方程為 $$\{\begin{array}{c}{x}^{{}^{\prime }}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$
• 式中，$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ ?0.4& ?0.2\end{array}\right]$，$B=\left[\begin{array}{c}0\\ ?0.2\end{array}\right]$，$C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]$，$D=0$。
• 在 Continuous 模塊庫中有標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程（State-Space）模塊可供調(diào)用，于是，就可以構(gòu)建求解微分方程的模型并仿真。根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程構(gòu)建如下圖所示的仿真模型。

• 模型中各個(gè)模塊說明如下：
• （1） u(t) 輸入模塊：它的 Step time 被設(shè)置為 0。
• （2） State-Space 模塊：A、B、C、D 各文本框中依次輸入 [0,1;-0.4,-0.2]、[0;0.2]、[1,0] 和 0，如下圖所示。

• 后面的操作與方法 1 相同。

二、S 函數(shù)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

• S 函數(shù)用于開發(fā)新的 Simulink 通用功能模塊，是一種對模塊庫進(jìn)行擴(kuò)展的工具。S 函數(shù)可以采用 MATLAB 語言以及 C、C++、FORTRAN 等語言編寫。
• 在 S 函數(shù)中使用文本方式輸入公式、方程，非常適合復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，并且在仿真過程中可以對仿真進(jìn)行更精確的控制。
• S 函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù)（System Function），采用非圖形化的方式描述功能模塊。
• MATLAB 語言編寫的 S 函數(shù)可以充分利用 MATLAB 所提供的豐富資源，方便地調(diào)用各種工具箱函數(shù)和圖形函數(shù)使用；
• C 語言編寫的 S 函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對操作系統(tǒng)的訪問，如實(shí)現(xiàn)與其他進(jìn)程的通信和同步等。
• 非 MATLAB 語言編寫的 S 函數(shù)需要用編譯器生成 MEX 文件。

1. 用 MATLAB 語言編寫 S 函數(shù)

• S 函數(shù)有固定的程序格式,可以從 Simulink 提供的 S 函數(shù)模板程序開始構(gòu)建自己的 S 函數(shù)。

1.1 主程序

• S 函數(shù)主程序的引導(dǎo)語句如下：

function [sys,x0,str,ts]=fname(t,x,u,flag)

• 其中，fname 是 S 函數(shù)的函數(shù)名，t、x、u、flag 分別為仿真時(shí)間、狀態(tài)向量、輸入向量和子程序調(diào)用標(biāo)志。 flag 控制在仿真的各階段調(diào)用 S 函數(shù)的哪一個(gè)子程序，其含義和有關(guān)信息如下表所示。

• Simulink 每次調(diào)用 S 函數(shù)時(shí)，必須給出這 4 個(gè)參數(shù)。sys、x0、str 和 ts 是 S 函數(shù)的返回參數(shù)。
• sys 是一個(gè)返回參數(shù)的通用符號，它得到何種參數(shù)取決于 flag 值。例如，flag=3 時(shí)，sys 得到的是 S 函數(shù)的輸出向量值。
• x0 是初始狀態(tài)值，如果系統(tǒng)中沒有狀態(tài)變量，x0 將得到一個(gè)空陣。
• str 僅用于系統(tǒng)模型同 S 函數(shù) API（應(yīng)用程序編程接口）的一致性校驗(yàn)。對于 M 文件 S 函數(shù)，它將被置成一個(gè)空陣。
• ts 是一個(gè)兩列矩陣，一列是 S 函數(shù)中各狀態(tài)變量的采樣周期，另一列是相應(yīng)的采樣時(shí)間的偏移量。采樣周期按遞增順序排列，ts 中的一行對應(yīng)一個(gè)采樣周期。對于連續(xù)系統(tǒng)，采樣周期和偏移量都應(yīng)置成 0。如果取采樣周期為 -1，則將繼承輸入信號的采樣周期。
• 此外，在主程序輸入?yún)?shù)中還可以包括用戶自定義參數(shù)表: pl，p2，…，pn，這也就是希望賦給 S 函數(shù)的可選變量，其值通過相應(yīng) S 函數(shù)的參數(shù)對話框設(shè)置，也可以在命令行窗口賦值。
• 于是 S 函數(shù)主程序的引導(dǎo)語句可以寫成

function [sys,x0,str,ts]=fname(t,x,u,flag,pl,p2,…,pn)

• 主程序采用 switch-case 語句，引導(dǎo) Simulink 到正確的子程序。

1.2 子程序

• M 文件 S 函數(shù)共有 6 個(gè)子程序，供 Simulink 在仿真的不同階段調(diào)用，這些子程序的前綴為 mdl。
• 每一次調(diào)用 S 函數(shù)時(shí)，都要給出一個(gè) flag 值，實(shí)際執(zhí)行 S 函數(shù)中與該 flag 值對應(yīng)的那個(gè)子程序。
• Simulink 在仿真的不同階段，需要調(diào)用 S 函數(shù)中不同的子程序。
• （1） 初始化子程序 mdlInitializeSizes。子程序 mdlInitializeSizes 定義 S 函數(shù)參數(shù)，如采樣時(shí)間、輸入量、輸出量、狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)以及其他特征。
• 為了向 Simulink 提供這些信息，在子程序 mdlInitializeSizes 的開始處，應(yīng)調(diào)用 simsizes 函數(shù)，這個(gè)函數(shù)返回一個(gè) sizes 結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的成員 sizes.NumContStates、sizes.NumDiscStates、sizes.NumOutputs 和 sizes.NumInputs 分別表示連續(xù)狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)、離散狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)、輸出的個(gè)數(shù)和輸入的個(gè)數(shù)。這 4 個(gè)值可以置為 -1，使其大小動態(tài)改變。
• 成員 sizes.DirFeedthrough 是直通標(biāo)志，即輸入信號是否直接在輸出端出現(xiàn)的標(biāo)志，是否設(shè)定為直通，取決于輸出是否為輸入的函數(shù)，或者取樣時(shí)間是否為輸入的函數(shù)。1 表示 yes，0 表示 no。成員 sizes.NumSampleTimes 是模塊采樣周期的個(gè)數(shù)，一般取 1。
• 按照要求設(shè)置好的結(jié)構(gòu) sizes 用 sys=simsizes(sizes) 語句賦給 sys 參數(shù)。除了 sys 外，還應(yīng)該設(shè)置系統(tǒng)的初始狀態(tài)變量 x0、說明變量 str 和采樣周期變量 ts。
• （2） 其他子程序。狀態(tài)的動態(tài)更新使用 mdlDerivatives 和 mdIUpdate 兩個(gè)子程序，前者用于連續(xù)狀態(tài)的更新，后者用于離散狀態(tài)的更新。這些函數(shù)的輸出值，即相應(yīng)的狀態(tài)，均由 sys 變量返回。
• 對于同時(shí)含有連續(xù)狀態(tài)和離散狀態(tài)的混合系統(tǒng)，則需要同時(shí)寫出這兩個(gè)函數(shù)來分別描述連續(xù)狀態(tài)和離散狀態(tài)。
• 模塊輸出信號的計(jì)算使用 mdlOutputs 子程序，系統(tǒng)的輸出仍由 sys變量返回。
• 一般應(yīng)用中很少使用 flag 為 4 和 9 的情況，mdlGetTimeOfNextVarHit 和 mdlTerminate 兩個(gè)子程序較少使用。

2. S 函數(shù)的應(yīng)用

• 下面來看兩個(gè)簡單的 M 文件 S 函數(shù)例子。
• 例如，我們采用 S 函數(shù)實(shí)現(xiàn) $y=nx$，即把一個(gè)輸入信號放大 $n$ 倍。
• （1） 利用 MATLAB 語言編寫 S 函數(shù)，程序如下。

%****************************************
%S函數(shù)timesn.m，其輸出是輸入的n倍
%****************************************
function [sys,x0,str,ts]=timesn(t,x,u,flag,n)
switch flag
    case 0
        [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;         %初始化
    case 3
        sys=mdloutputs(t,x,u,n);                    %計(jì)算輸出量
    case {1,2,4,9}
        sys=[];
    otherwise                                       %出錯(cuò)處理
        error(num2str(flag));
end
%****************************************
%mdlInitializesizes:當(dāng)flag為0時(shí)進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的初始化
%******************** ********************
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()       
%調(diào)用函數(shù)simsizes以創(chuàng)建結(jié)構(gòu)sizes
sizes=simsizes;
%用初始化信息填充結(jié)構(gòu)sizes
sizes.NumContStates=0;          %無連續(xù)狀態(tài)
sizes.NumDiscStates=0;          %無離散狀態(tài)
sizes.NumOutputs=1;             %有一個(gè)輸出量
sizes.NumInputs=1;              %有一個(gè)輸入信號
sizes.DirFeedthrough=1;         %輸出量中含有輸入量
sizes.NumSampleTimes=1;         %單個(gè)采樣周期
%根據(jù)上面的設(shè)置設(shè)定系統(tǒng)初始化參數(shù)
sys=simsizes(sizes);
%給其他返回參數(shù)賦值
x0=[];                          %設(shè)置初始狀態(tài)為零狀態(tài)
str=[];                         %將str變量設(shè)置為空字符串
ts=[-1,0];                      %假定繼承輸入信號的采樣周期
%初始化子程序結(jié)束
%****************************************
% mdlOutputs:當(dāng)flag值為3時(shí)，計(jì)算輸出量
%****************************************
function sys=mdloutputs(t,x,u,n)
sys=n*u;
%輸出量計(jì)算子程序結(jié)束

• 將該程序以文件名 timesn.m 存盤。編好 S 函數(shù)后，就可以對該模塊進(jìn)行封裝和測試了。
• （2） 模塊的封裝與測試。
• ① 建立 S-Function 模塊和編寫的S函數(shù)文件之間的聯(lián)系。新建一個(gè)模型，向模型編輯窗口中添加 User-Defined Functions 子模塊庫中的 S-Function 模塊、Sine Wave 模塊和 Scope 模塊，構(gòu)建如下圖所示的仿真模型。

• 在模型編輯窗口中雙擊 S-Function 模塊打開如下圖所示的參數(shù)對話框，在 S-functionname 編輯框中輸入 S 函數(shù)名 timesn 在 S-function parameters 編輯框中輸入外部參數(shù) n。
• n 可以在 MATLAB 工作空間中用命令定義。如果有多個(gè)外部參數(shù)，參數(shù)之間用逗號分隔。

• ② 模型封裝。其具體操作與子系統(tǒng)的封裝類似。在模型編輯窗口選中 S-Function 模塊，再選擇 Diagram$?$Mask$?$Create Mask 命令，或按 Ctrl+M 鍵，打開封裝編輯器，選擇 Parameters & Dialog 選項(xiàng)卡，在左側(cè)控件工具箱中單擊 Edit 工具，往中間的 Dialog box 區(qū)域的控件列表中添加編輯框控件 #1，選中該控件后，在右側(cè)的 Property editor 區(qū)域中，在 Name 欄輸入 n，Prompt 欄輸入 “放大倍數(shù)”，勾選 Evaluate 復(fù)選框，具體如下圖所示。

- 設(shè)置完成后單擊 OK 按鈕。S 函數(shù)模塊被封裝后，雙擊它，則得到如下圖所示的模塊參數(shù)對話框。

• 當(dāng)輸入 n 的值為 10 時(shí)，得到的仿真結(jié)果如下圖所示。

• 例如，我們采用 S 函數(shù)構(gòu)造非線性分段函數(shù) $$y=?\begin{array}{cc}3\sqrt{x}& x<1\\ 3& 1\le x<3\\ 3?(x?3{)}^2& 3\le x<4\\ 2& 4\le x<5\\ 2?(x?5{)}^2& 5\le x<6\\ 1& x\ge 6\end{array}$$。
• （1） 利用 MTALAB 語言編寫 S 函數(shù)，程序如下：

function [sys,x0,str,ts]=sfunction(t,x, u,flag)
switch flag
    case 0
        [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
    case 3
        sys=mdlOutputs(t,x,u);
    case {1,2,4,9}
        sys=[];
    otherwise
        error(['Unhandled flag=',num2str(flag)]);
end
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes=simsizes;
sizes.NumContStates=0;
sizes.NumDiscStates=0;
sizes.NumOutputs=1;
sizes.NumInputs=1;
sizes.DirFeedthrough=1;
sizes.NumSampleTimes=1;
sys=simsizes(sizes);
x0=[];
str=[];
ts=[0,0];
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
if u<1
    sys=3*sqrt(u);
elseif u>=1&&u<3
    sys=3;
elseif u>=3&&u<4
    sys=3-(u-3)^2;
elseif u>=4&&u<5
    sys=2;
elseif u>=5&&u<6
    sys=2-(u-5)^2;
else
    sys=1;
end

• 將該程序以文件名 sfunction.m 存盤。
• （2） 模塊的測試。向模型編輯窗口中添加 S-Function 模塊，并在其參數(shù)設(shè)置對話框中輸入 M 文件名 sfunction，構(gòu)建如下圖所示的仿真模型。

• 運(yùn)行即可得到如下圖所示的仿真結(jié)果。

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到了這里，關(guān)于MATLAB 之 Simulink 系統(tǒng)仿真實(shí)例和 S 函數(shù)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！