實驗一 ?基于Matlab及Simulink的機電系統(tǒng)仿真

一、實驗目的

1.掌握機電系統(tǒng)的工程問題簡化及建模的方法，會根據(jù)基本原理和規(guī)律建立數(shù)學模型。

2.根據(jù)數(shù)學模型建立仿真模型（傳遞函數(shù)、Simulink及狀態(tài)空間模型）并進行時域和頻域分析。

3.熟悉Matlab環(huán)境，并運用該工具開展仿真分析。

4.會根據(jù)仿真結(jié)果對系統(tǒng)進行校正。

二、實驗內(nèi)容

（一）不考慮剛度的情況進行以下內(nèi)容實驗：

（1）根據(jù)數(shù)學模型求系統(tǒng)的電壓輸入和轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)，并進行時域的階躍響應(yīng)分析并繪制時域響應(yīng)曲線，并根據(jù)階躍相應(yīng)求電機的機電時間常數(shù)（電機的機電時間常數(shù)，是電動機從啟動到轉(zhuǎn)速達到空載轉(zhuǎn)速的63.2%時所經(jīng)歷的時間）。

（2）編制MATLAB或Simulink程序求電機的調(diào)速特性，即不同負載力矩（學號后三位數(shù)字，x10，x100）情況下電壓和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，填入下表，有效數(shù)據(jù)不少于20項,并在同一圖中繪制出調(diào)速特性曲線。

表2?數(shù)據(jù)表表頭格式

編制MATLAB或Simulink程序求電機的機械特性圖，即不同電壓情況下負載力矩和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。

（二）考慮剛度的情況進行以下內(nèi)容實驗：

（1）根據(jù)數(shù)學模型求系統(tǒng)的電壓輸入和轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)，并進行時域的階躍響應(yīng)分析并繪制時域響應(yīng)曲線。

（2）建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型，并進行時域的階躍響應(yīng)分析，系統(tǒng)的能控性和能觀性、特征值計算；以及根據(jù)狀態(tài)空間模型求解電壓輸入和轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)，并與（1）的傳遞函數(shù)進行對比。

（3）根據(jù)數(shù)學模型建立Simulink模型，并進行仿真，獲得仿真曲線，并根據(jù)simulink仿真模型求其傳遞函數(shù)。

（4）繪制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖，并求系統(tǒng)電壓輸入和轉(zhuǎn)速為輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制零極點分布圖、奈氏圖、伯德圖；并利用頻域分析方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及相對穩(wěn)定性計算。

（5）求出從

正在上傳…重新上傳取消到的傳遞函數(shù)模型，并求其頻率特性和根軌跡。

（6）分別取k12=0.1k12和k12=0.01k12，編制MATLAB或simulink程序，比較剛度系數(shù)不同時電機-負載模型的頻率特性。

三、實驗設(shè)計

1、實驗的背景

技術(shù)的應(yīng)用：1、MATLAB仿真的應(yīng)用在各種領(lǐng)域，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專用妳MATLAB函數(shù)集〉擴展了MATLAB環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。

2、MATLAB把工具箱延伸到了科學研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設(shè)計、LMI控制、魯棒控制、模型預測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計、實時快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等。

技術(shù)的發(fā)展：

20世紀70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美國國家科學基金的資助下開發(fā)了調(diào)用EISPACK和LINPACK的 FORTRAN子程序庫。EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序庫，LINPACK是解線性方程的程序庫。在當時，這兩個程序庫代表矩陣運算的最高水平。

到20世紀70年代后期，身為美國New Mexico大學計算機系系主任的Cleve Moler，在給學生講授線性代數(shù)課程時，想教學生使用EISPACK 和LINPACK程序庫，但他發(fā)現(xiàn)學生用FORTRAN編寫接口程序很費時間，于是他開始自己動手，利用業(yè)余時間為學生編寫EISPACK和 LINPACK的接口程序。Cleve Moler給這個接口程序取名為 MATLAB，該名為矩陣(matrix〉和實驗室( laboratory）兩個英文單詞的前三個字母的組合。在以后的數(shù)年里，MATLAB在多所大學里作為教學輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費軟件廣為流傳。1983年春天，Cleve Moler到Stanford大學講學，MATLAB深深地吸引了工程師John Little。John Little敏銳地覺察到MATLAB在工程領(lǐng)域的廣闊前景。同年，他和 Cleve Moler、Sieve Bangert一起，用C語言開發(fā)了第二代專業(yè)版。這一代的MATLAB語言同時具備了數(shù)值計在算和數(shù)據(jù)圖示化的功能。1984年，Cleve Moler和 John Lithe成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市場，并繼續(xù)進行MATLAB的研究和開發(fā)。

在當今30多個數(shù)學類科技應(yīng)用軟件中，就軟件數(shù)學處理的原始內(nèi)核而言，可分為兩大類。一類是數(shù)值計算型軟件，如MATLAB、Xmath、Gauss等，這類軟件長于數(shù)值計算，對處理大批數(shù)據(jù)效率高;另一類是數(shù)學分析型軟件，如Mathematica、Maple等，這類軟件以符號計算見長,能給出解析解和任意精度解，其缺點是處理大量數(shù)據(jù)時效率較低。MathWorks公司順應(yīng)多功能需求之潮流，在其卓越數(shù)值計算和圖示能力的基礎(chǔ)上，又率先在專業(yè)水平上開拓了其符號計算、文字處理、可視化建模和實時控制能力，開發(fā)了適合多學科、多部門要求的新一代科技應(yīng)用軟件MATLAB。經(jīng)過多年的國際競爭，MATLAB已經(jīng)占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導地位。

在MATLAB進入市場前，國際上的許多應(yīng)用軟件包都是直接以FORTRAN和C語言等編程語言開發(fā)的。這種軟件的缺點是使用面窄、接口簡陋、程序結(jié)構(gòu)不開放以及沒有標準的基庫，很難適應(yīng)各學科的最新發(fā)展，因而很難推廣。MATLAB的出現(xiàn)，為各國科學家開發(fā)學科軟件提供了新的基礎(chǔ)。在MATLAB問世不久的2O世紀80年代中期,原先控制領(lǐng)域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。MathWorks 公司1993年推出了MATLAB 4.0版，1995年推出4.2C版(forwin3.X) 1997年推出5.0版。1999年推出5.3版。MATLAB 5.X較MATLAB 4.X無論是界面還是內(nèi)容都有長足的進展，其幫助信息采用超文本格式和PDF格式，在Netscape 3.0或IE4.0及以上版本，Acrobat Reader中可以方便地瀏覽。

時至今日，經(jīng)過Math Works公司的不斷完善，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學科、多種工作平臺的功能強勁的大型軟件。在國外，MATLAB已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗。在歐美等高校，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具;成為攻讀學位的大學生、碩士生、博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被廣泛用于科學研究和解決各種具體問題。

分析的意義：MATLAB和simulink仿真技術(shù)提高了科學研究水平，縮短了科學研究周期，降低了科學研究成本及風險，促進了各種不同領(lǐng)域?qū)W科融合、加速了科研成果轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力。可以說仿真技術(shù)已成為科學研究中必不可少的使用技術(shù)。在沒有出現(xiàn)MATLAB以前，任何研究到實驗階段都必須在硬件上實現(xiàn)，而MATLAB的使用使這些浪費研究資源的行動得以停止,在計算機平臺上借助于MATLAB建立一個研究模型，對其輸入各種參數(shù)，從而得出結(jié)果。發(fā)現(xiàn)其中問題后，再次改動只需改動模型，而不必改動繁瑣的硬件，在研究領(lǐng)域得到了質(zhì)的飛躍。節(jié)省了研究資源，加速了科學研究速度。

2、實驗原理的設(shè)計：

由于直流電動機具有良好的啟動和調(diào)速性能，常應(yīng)用于對啟動和調(diào)速有較高要求的場合。如大型可逆式軋鋼機、礦井卷揚機、賓館高速電梯、龍門刨床、電力機車、耐燃機車、城市電車、地鐵列車、電動自行車、造紙和印刷機械、船舶機械、大型精密機床和大型起重機等生產(chǎn)機械中。

1.不考慮傳動軸結(jié)構(gòu)剛度的直流電機傳動系統(tǒng)建模

直流電機電樞回路的電路方程是：

?????????????????????????(1.1)

其中，是加到電機兩端的電壓；

是電機反電勢；

是電樞電流；

是電樞回路總電阻；

是電樞回路總電感；

稱為電樞回路電磁時間常數(shù)。

并且反電動勢與電機角速度成正比：

??????????????????????????(1.2)

其中，稱為反電勢系數(shù)；

為0

對于電機而言,其轉(zhuǎn)動軸上的力矩方程為：

???????????????????????(1.3)

其中，是電機的力矩系數(shù)；

是負載力矩；

是電機電樞的轉(zhuǎn)動慣量。

2、考慮傳動軸結(jié)構(gòu)剛度的直流電機傳動系統(tǒng)建模

電機與負載是直接耦合的，但轉(zhuǎn)動軸本質(zhì)上是彈性的，存在形變，而且軸承和框架也都不完全是剛性的。對于加速度要求大、快速性和精度要求高的系統(tǒng)或是轉(zhuǎn)動慣量大、性能要求高的系統(tǒng)，彈性形變對系統(tǒng)性能的影響不能忽略，因此在建立類似的電機-負載模型時，軸的剛度系數(shù)，即單位轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的力矩是一個重要參數(shù)。

考慮到以上各種彈性體，可將被控系統(tǒng)視為圖1所示結(jié)構(gòu)，由電機、純慣性負載以及連接二者的等效傳遞軸所組成的三質(zhì)量系統(tǒng)。

圖1 直流電動機傳動機構(gòu)負載模型

根據(jù)上面的分析并忽略軸的轉(zhuǎn)動慣量，可以列出整個系統(tǒng)的電學方程以及動力學方程：

電動機:

?????????????????????（2.1）

??????????????????????????（2.2）

????????????????（2.3）

負載：

???????????????????????（2.4）

?????????????????????（2.5）

其中,和分別表示電動機轉(zhuǎn)子和負載的轉(zhuǎn)角；

、、和分別表示電動機電樞電流,電樞電壓,電樞電感和電樞電阻；

、分別為電動機轉(zhuǎn)子和負載的轉(zhuǎn)動慣量；

表示電機的負載力矩；

和分別表示電機的電磁力矩系數(shù)和反電勢系數(shù)；

表示軸的剛度系數(shù)；

和分別表示電機和框架的粘性阻尼系數(shù)。

一般地，彈性變形與機械裝置的結(jié)構(gòu)、尺寸、材料和受力情況有關(guān)。從系統(tǒng)特性分析，彈性變形使執(zhí)行軸轉(zhuǎn)角和負載轉(zhuǎn)角之間存在一個振蕩環(huán)節(jié)，從復平面上看，該振蕩環(huán)節(jié)對應(yīng)一對距離虛軸很近的共軛復根，阻尼系數(shù)小。這樣的震蕩環(huán)節(jié)具有較高的諧振峰值。如果諧振頻率處于系統(tǒng)通頻帶之外，則可認為其對系統(tǒng)動態(tài)性能無影響；反之，若諧振頻率處于系統(tǒng)通頻帶之內(nèi)，則對系統(tǒng)影響較大。

實驗參數(shù)如表1.

表1實驗所需具體參數(shù)

四、實驗步驟

工程1：（一）不考慮剛度的情況進行以下內(nèi)容實驗：

clear ;
Ra=4.8;
La=0.021;
Km=46.32;
Ke=55.3;
Jm=0.5;
T1=La/Ra;
M1=0;
num=[-M1*Ra*T1 Km-M1*Ra] ;
den=[Ra*Jm*T1 Ra*Jm Km*Ke];
sys=tf (num,den) 
y=step(sys) ;
step(sys);
得到最終的傳遞函數(shù)和階躍響應(yīng)如圖所示：

?得到電機的穩(wěn)態(tài)值大概是0.0182，電機的機電時間常數(shù)（電機的機電時間常數(shù)，是電動機從啟動到轉(zhuǎn)速達到空載轉(zhuǎn)速的63.2%時所經(jīng)歷的時間），所以0.0182×0.632大概=0.0114，然后找到對應(yīng)的點，看到其對應(yīng)的時間大概是0.0027s。

?結(jié)論：電機有超調(diào)量并且要振蕩，穩(wěn)定性差，但是快速性好，能夠很快的手鏈到穩(wěn)態(tài)值。

（2）編制MATLAB或Simulink程序求電機的調(diào)速特性，即不同負載力矩（學號后三位數(shù)字，x10，x100）情況下電壓和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，填入下表，有效數(shù)據(jù)不少于20項,并在同一圖中繪制出調(diào)速特性曲線。

表2 數(shù)據(jù)表表頭格式

序號	電壓（V）		轉(zhuǎn)速（rad/s）
			空載	負載力矩M1=學號后三位數(shù)字			負載力矩M1=學號后三位數(shù)字x10		負載力矩M1=學號后三位數(shù)字x100
0	0	0			-0.5845	-5.845		-58.45
1	10	0.1812			-0.4054	-5.684		-58.47
2	20	0.3624			-0.2242	-5.503		-58.29
3	30	0.5436			-0.04298	-5.322		-58.11
4	40	0.7247			-0.1382	-5.141		-57.93
5	50	0.9059			-0.3194	-4.959		-57.75
6	60	1.087			0.5002	-4.779		-57.57
7	70	1.267			0.6805	-4.598		-57.39
8	80	1.448			0.8613	-4.418		-57.21
9	90	1.629			1.042	-4.236		-57.02
10	100	1.810			1.224	-4.055		-56.84
11	110	1.991			1.404	-3.874		-56.66
12	120	2.173			1.586	-3.693		-56.48
13	130	2.354			1.768	-3.511		-56.30
14	140	2.535			1.948	-3.331		-56.12
15	150	2.716			2.129	-3.150		-55.94
16	160	2.898			2.311	-2.968		-55.76
17	170	3.079			2.492	-2.786		-55.57
18	180	3.260			2.674	-2.605		-55.39
19	190	3.444			3.316	-2.424		-55.12
20	200	3.621			3.035	-2.244		-55.03

編制MATLAB或Simulink程序求電機的調(diào)速特性，即不同負載力矩（學號后三位數(shù)字，x10，x100）情況下電壓和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，填入下表，有效數(shù)據(jù)不少于20項,并在同一圖中繪制出調(diào)速特性曲線。

表2 數(shù)據(jù)表表頭格式

圖4電機的調(diào)速特性的simulink圖

同一圖中繪制出調(diào)速特性曲線：把四中不同情況的負載力矩圖像點擊Logging,把四種情況發(fā)到工作空間并運

plot(out.ScopeData3(:,1),out.ScopeData3(:,2),'k',out.ScopeData5(:,1),out.ScopeData5(:,2),'b--',out.ScopeData6(:,1),out.ScopeData6(:,2),'r--',out.ScopeData7(:,1),out.ScopeData7(:,2),'g--')，

圖5調(diào)速特性曲線

結(jié)論：由此圖可以看出隨著電壓的增大，在負載力矩不變的時候，轉(zhuǎn)速會跟著電壓增大而增大。

（3）編制MATLAB或Simulink程序求電機的機械特性圖，即不同電壓情況下負載力矩和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。

?思路：因為要求不同電壓下不同的輸入負載，所以把輸入的負載用一個一次函數(shù)表示，我取的是y=100x+c；

?

圖7 機械特性圖

結(jié)論：在電壓不變的情況下，轉(zhuǎn)速隨著負載力矩的增大而減??；同時電機的機械特性硬，力矩增大，但是變化很小，我的圖仿真時間為2000s，變化情況才比較看得出來。

工程2：（二）考慮剛度的情況進行以下內(nèi)容實驗：

（1）根據(jù)數(shù)學模型求系統(tǒng)的電壓輸入和轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)，并進行時域的階躍響應(yīng)分析并繪制時域響應(yīng)曲線。

同樣通過計算已經(jīng)給定的相關(guān)數(shù)據(jù)算出傳遞函數(shù)：

km=46.32;
Ra=4.8;
La=0.021;
Jm=0.5;
J1=25;
Dm=40;
D1=230;
ke=55.3;
k12=1833519;
a0=0;
a1=k12*Ra*Dm+km*ke*k12+k12*Ra*D1;
a2=Ra*Dm*D1+km*ke*D1+k12*Ra*Jm+Dm*La*k12+k12*Ra*J1+D1*La*k12;
a3=Ra*Dm*J1+Ra*Jm*D1+La*Dm*D1+km*ke*J1+k12*La*Jm+J1*La*k12;
a4=La*Jm*D1+Ra*Jm*J1+J1*Dm*La;
a5=La*Jm*J1;
num=[km*J1 D1*km km*k12 0] ; 
den=[a5 a4 a3 a2 a1 a0];
sys=tf(num,den)
y=step(sys) ;
step(sys);
grid on;

?圖9 階躍響應(yīng)圖像

圖10 傳遞函數(shù)

?建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型，并進行時域的階躍響應(yīng)分析，系統(tǒng)的能控性和能觀性、特征值計算；以及根據(jù)狀態(tài)空間模型求解電壓輸入和轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)，并然后把X1、X2、X3、X4、X5的一階導的A、B、C、D函數(shù)化出來，依據(jù)這個寫出對應(yīng)的代碼，得到時域的階躍響應(yīng)，如圖：與（1）的傳遞函數(shù)進行對比。

在慕課搜索《現(xiàn)代控制理論》浙江大學版1.2.1章，根據(jù)視頻例題將本題狀態(tài)空間算出來了。先將每個復雜模塊化成對應(yīng)的最簡單回路，然后將簡單回路代替原理的方框圖，并在圖上標記X1、X2、X3、X4、X5和X1、X2、X3、X4、X5的一階導，這個時候他們的關(guān)系就非常明確。

?圖12 時域的階躍響應(yīng)圖

階躍響應(yīng)代碼：km=46.32;
Ra=4.8;
La=0.021;
Jm=0.5;
J1=25;
Dm=40;
D1=230;
ke=55.3;
k12=1833519;
a0=0;
A=[0 1 0 0 0 ;
    -K12/Jm -Dm/Jm 0 k12/Jm 1/Jm;
    k12/J1 0 -DL/J1 -k12/J1 0;
    0 0 1 0 0;
    0 -ke*km/La 0 0 -Ra/La ];
B=[0 0 0 0 Km/La]';
C=[1 0 0 0 0];
D=0;
sys1=ss(A,B,C,D);
q=tf([1 0],[0 1]);
sysm=zpk(sys1)*q
step(sysm) ;

能控性和能觀性代碼：

M=[B,A*B,A^2*B,A^3*B,A^4*B]
rankM=rank(M)
N=[C,C*A,C*A^2,C*A^3,C*A^4]
rankN=rank(N)

特征值與特征向量的代碼

[m,n]=eig(A)
diag(n)

?圖16 狀態(tài)空間模型求傳遞函數(shù)

狀態(tài)空間模型求傳遞函數(shù)代碼：

[a,b]=ss2tf(A,B,C,D,1)
h=zpk([a,b])

?圖17的傳遞函數(shù) ???????????????圖18的傳遞函數(shù)

結(jié)果：經(jīng)過對比（1）的函數(shù)化簡之后與（2）的傳遞函數(shù)一致。

根據(jù)數(shù)學模型建立Simulink模型，并進行仿真，獲得仿真曲線，并根據(jù)simulink仿真模型求其傳遞函數(shù)。

?圖19 Simulink模型

---

?圖20仿真曲線

傳遞函數(shù)：可以從simulink方框圖轉(zhuǎn)傳遞函數(shù)，所以我在網(wǎng)上找到了方法（鏈接https://wenku.baidu.com/view/9bd6b90f4873f242336c1eb91a37f111f1850d82.html）在simulink點擊→apps→→（1.在A哪里有四十I/Os選擇root level inports and outports.2.點擊result viewer.3.選擇一個伯德圖或者奈斯圖）→或者最終根據(jù)題的要求就得到相應(yīng)形式的傳遞函數(shù)。

（4）繪制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖，并求系統(tǒng)電壓輸入和轉(zhuǎn)速為輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制零極點分布圖、奈氏圖、伯德圖；并利用頻域分析方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及相對穩(wěn)定性計算。

?方法一：直接硬算它的開環(huán)傳遞函數(shù)，

代碼：km=46.32;
Ra=4.8;?
lLa=0.021;
Jm=0.5;
J1=25;
Dm=40;
D1=230;
ke=55.3;
k12=32000*180/pi;
sys1=tf([0?km],[La,Ra]);
sys2=tf([0?1],[Jm,Dm]);
sys3=tf([k12*J1,k12*D1],J1,D1,k12]);
sys4=minreal(sys2/(1+sys2*sys3));
sys6=tf([o?ke],[0?1]);
sys5=minreal(sys1*sys4*sys6);
num=[243952,2.244e06,1.789e10,0?];
den=[1,317.8,3.761e06,8.947e08,9.052e09]
subplot(2,2,1),zplane(num,?den);grid?on
subplot(2,2,2),bode(sys5);grid?on
subplot(2,2,3),nyquist(sys5);grid?on

?方法二：由上一題的方法我把開環(huán)傳遞函數(shù)方框圖畫出來，用同樣的方式可直接得到零極點分布圖、奈氏圖、伯德圖與開環(huán)傳遞函數(shù)。

?

圖22零極點分布圖

?

?圖23奈氏圖

?

?圖25開環(huán)傳遞函數(shù)

頻域判定方法：由零極點分布圖可知全部的特征根都具有負實部；傳遞函數(shù)的全部極點都在[s]平面的左半部分所以系統(tǒng)穩(wěn)定，

由奈氏圖可知：對于開環(huán)系統(tǒng)奈氏系統(tǒng)，它的開環(huán)nyquist軌跡不包圍（-1.0）點，則其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

有伯德圖可知：上圖單位為db是幅值裕度，下圖單位為deg是相位裕度，由開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線比對數(shù)相頻特性先交于橫軸，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，此伯德圖剛好滿足，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

求出從到的傳遞函數(shù)模型，并求其頻率特性和根軌跡。

先解出傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)代碼：

Jl=25;
Dl=230;
k12=32000*180/pi;
num=[k12];
den=[Jl Dl k12];
sys=tf(num,den);
bode(sys)
margin(sys)
figure(2);
num1=[k12]; 
den1=[Jl Dl 0];
sys1=tf(num1,den1);
rlocus(sys)
axis([-50 50 -1000 1000]);

得到伯德圖與根軌跡的圖：

?圖27伯德圖與根軌跡

從伯德圖看出傳遞函數(shù)有超調(diào)量，通過根軌跡可以看出傳遞函數(shù)有兩個共軛復根，表明傳遞函數(shù)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)小、振蕩強、穩(wěn)定性不是很好。

分別取k12=0.1k12和k12=0.01k12，編制MATLAB或simulink程序，比較剛度系數(shù)不同時電機-負載模型的頻率特性

本題我還是利用simulink結(jié)構(gòu)圖找到傳遞函數(shù)，最后根據(jù)傳遞函數(shù)編寫代碼找到他們的頻率特性圖。先將k12=183351.9賦值給k12，然后運行simulink結(jié)構(gòu)圖，通過simulink轉(zhuǎn)化得到一個傳遞函數(shù)。

?圖28 Simulink方框圖

圖29 k12=183351.9的傳遞函數(shù)

然后將k12=18335.19賦值給k12，然后運行simulink結(jié)構(gòu)圖，通過simulink轉(zhuǎn)化得到另一個傳遞函數(shù)。

?圖30 k12=18335.19的傳遞函數(shù)

然后根據(jù)這兩個傳遞函數(shù)寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)代碼：

den1=[1 317.8 6.391e05 9.186e07 2.694e09 0.0003679];
num2=[3.235e06];
den2=[1 317.8 3.025e05 1.136e07 2.694e08 3.428e-06];
sys1=tf(num1,den1);
sys2=tf(num2,den2);
bode(sys1,sys2);
margin(sys1,sys2);

求得他們的伯德圖，并利用margin函數(shù)把兩個函數(shù)的圖集中在一個圖里面方便對比，能夠看出他們的不同。

?圖31 兩函數(shù)的伯德圖

圖31 兩函數(shù)的伯德圖

從伯德圖中可以看出藍色線條是k12=183351.9的函數(shù)伯德圖，橙色是

k12=18335.19的函數(shù)伯德圖，當k12（剛度系數(shù)）變大的時候函數(shù)的幅值裕度會變大，表明剛度系數(shù)越大，整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好，反應(yīng)時間更快，抗干擾能力更強。

• 思考題

狀態(tài)方程分析的階躍響應(yīng)會出現(xiàn)多個響應(yīng)曲線圖，分別代表什么意思？

答：階躍響應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)就是反應(yīng)整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，更能反應(yīng)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變化，多個就是反應(yīng)時域分析是分析上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、震蕩次數(shù)。

為什么進行時域分析用的是閉環(huán)傳遞函數(shù)，而用頻域分析通常分析的是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)？開環(huán)傳遞函數(shù)如何表征系統(tǒng)的特性的？

答：時域分析用閉環(huán)函數(shù)是因為時域分析是分析上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、震蕩次數(shù)等，只有閉環(huán)系統(tǒng)才能描繪動態(tài)特性這些并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

頻域分析用開環(huán)是因為，首先閉環(huán)求解相對于開環(huán)函數(shù)更加復雜，第二對于閉環(huán)的穩(wěn)定性，可以通過開環(huán)傳函（如根軌跡，頻域的相對裕度）進行分析，對于閉環(huán)系統(tǒng)的性能，則需要根據(jù)閉環(huán)的零極點分布來確定。將模型轉(zhuǎn)化換到頻率域研究。從而使復雜的計算過程變成直觀的圖示形式，并將系統(tǒng)動靜態(tài)性能以新的指標形式清晰地展現(xiàn)出來。

查閱相關(guān)資料，了解Matlab中的slLinearizer、getIOTransfer，getLoopTransfer，getSensitivity和getCompSensitivity這些函數(shù)的功能，并進行示例說明。

slLinearizer：可以在不同的工作點交互線性化模型，通過修剪或模擬模型交互獲得工作點，執(zhí)行非線性模型的精確線性化，及非線性模型的頻率響應(yīng)；針對不同參數(shù)值批量生成線性化模型，用于執(zhí)行線性化任務(wù)的MATLAB代碼。

例：

getIOTransfer：對sllinear或slTuner接口的指定I/O集的傳遞函數(shù)進行使用。用法如下：sys?=?getIOTransfer(s,in,out,temp_opening)?在temp_opening指定考慮額外的輸入。例如，在反饋回路打開的情況下，使用輸入來獲得與設(shè)備串聯(lián)的控制器的傳遞函數(shù)。

?

獲取ex _ scd _ simple _ fdbk模型從參考信號r到工廠輸出y的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

打開Ex _ Scd _ Simple _ Fdbk模型。

getSensitivity：使用sllinear或slTuner接口的指定點靈敏度函數(shù)，用法如下linsys?=?getSensitivity(s,pt,temp_opening)?，在temp_opening指定的點考慮額外的臨時洞口。例如，使用開口來計算外環(huán)打開時內(nèi)環(huán)的靈敏度函數(shù)。

?

?getCompSensitivity：使用sllinear或slTuner接口在指定點實現(xiàn)互補靈敏度功能。用法如下：linsys?=?getCompSensitivity(s,pt)，返回與sl線性化器或slTuner接口s相關(guān)的模型在指定分析點的互補靈敏度函數(shù)，軟件在計算linsys時會強制執(zhí)行為s指定的所有永久開口。配置s.Parameters和/或s.OperatingPoints，getCompSensitivity將執(zhí)行多次線性化，并返回一組互補的靈敏度函數(shù)。例：

4簡述電機機電時間常數(shù)的含義以及物理意義，對電機動態(tài)特性的影響。

含義：機電時間常數(shù)用來描述機電傳動系統(tǒng)過渡過程的快慢。

物理意義：是電動機從啟動到轉(zhuǎn)速達到空載轉(zhuǎn)速的63.2%時所經(jīng)歷的時間。加快機電傳動系統(tǒng)的過渡過程有。有兩種方法：1.減少系統(tǒng)的飛輪轉(zhuǎn)矩GD2,2.增加動態(tài)轉(zhuǎn)矩Td.

很多同學說看不到圖片，我直接將實驗報告文檔分享出來

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