1 基于Numpy.convolve實現(xiàn)滑動平均濾波

1.1 滑動平均概念

滑動平均濾波法 （又稱：遞推平均濾波法），它把連續(xù)取N個采樣值看成一個隊列 ，隊列的長度固定為N ，每次采樣到一個新數(shù)據(jù)放入隊尾，并扔掉原來隊首的一次數(shù)據(jù)(先進先出原則) 。把隊列中的N個數(shù)據(jù)進行算術(shù)平均運算，就可獲得新的濾波結(jié)果。

N值的選?。毫髁浚琋=12；壓力：N=4；液面，N=4 ~ 12；溫度，N=1~4

滑動平均的優(yōu)缺點：

優(yōu)點： 對周期性干擾有良好的抑制作用，平滑度高，適用于高頻振蕩的系統(tǒng)。
缺點： 靈敏度低，對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用較差，不易消除由于脈沖干擾所引起的采樣值偏差，不適用于脈沖干擾比較嚴重的場合，比較浪費RAM 。

1.2 滑動平均的數(shù)學原理

滑動平均濾波法計算類似一維卷積的工作原理，滑動平均的N就對應一維卷積核大小（長度）。 區(qū)別在于：

（1）步長會有些區(qū)別，滑動平均濾波法滑動步長為1，而一維卷積步長可以自定義；
（2）一維卷積的核參數(shù)是需要更新迭代的，而滑動平均濾波法核參數(shù)都是1。

我們應該怎么利用這個相似性呢？其實也很簡單，只需要把一維卷積核大小（長度）和N相等，步長設置為1，核參數(shù)都初始為1就可以了。由于一維卷積計算速度快，因此我們可以使用一維卷積來快速高效地實現(xiàn)這個功能。

滑動平均值是卷積數(shù)學運算的一個例子。對于滑動平均值，沿著輸入滑動窗口并計算窗口內(nèi)容的平均值。對于離散的1D信號，卷積是相同的，除了代替計算任意線性組合的平均值，即將每個元素乘以相應的系數(shù)并將結(jié)果相加。那些系數(shù)，一個用于窗口中的每個位置，有時稱為卷積核?，F(xiàn)在，N值的算術(shù)平均值是( x1 + x2 + . . . + xN ) / N ，所以相應的內(nèi)核是( 1/N , 1/N , . . . , 1 / N ) ，這正是我們通過使用得到的np.ones((N,))/N。

1.3 語法

通過Numpy庫中的convolve()函數(shù)可以實現(xiàn)這些功能。

def np_move_avg(a,n,mode="same"):
    return(np.convolve(a, np.ones((n,))/n, mode=mode))

Numpy.convolve函數(shù)：（numpy.convolve函數(shù)官方文檔）

參數(shù)說明：

• a:(N,)輸入的第一個一維數(shù)組
• v:(M,)輸入的第二個一維數(shù)組
• mode:{‘full’, ‘valid’, ‘same’}參數(shù)可選，該參數(shù)指定np.convolve函數(shù)如何處理邊緣。

mode可能的三種取值情況：
full’　默認值，返回每一個卷積值，長度是N+M-1,在卷積的邊緣處，信號不重疊，存在邊際效應。
‘same’　返回的數(shù)組長度為max(M, N),邊際效應依舊存在。
‘valid’ 　返回的數(shù)組長度為max(M,N)-min(M,N)+1,此時返回的是完全重疊的點。邊緣的點無效。

和一維卷積參數(shù)類似，a就是被卷積數(shù)據(jù)，v是卷積核大小。

1.4 滑動平均濾波示例

np.convolve函數(shù)中通過mode參數(shù)指定如何處理邊緣。

下面是一個說明模式不同取值之間差異的圖：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
def np_move_avg(a,n,mode="same"):
    return(np.convolve(a, np.ones((n,))/n, mode=mode))
 
modes = ['full', 'same', 'valid']

for m in modes:
    plt.plot(np_move_avg(np.ones((200,)), 50, mode=m))
 

plt.axis([-10, 251, -.1, 1.1])
 
plt.legend(modes, loc='lower center')
 
plt.show()

參考鏈接：
[開發(fā)技巧]·Python極簡實現(xiàn)滑動平均濾波（基于Numpy.convolve）

numpy中的convolve的理解

典型范例：

# 實現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化中的數(shù)據(jù)平滑
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
 
'''
其它的一些知識點：
raise：當程序發(fā)生錯誤，python將自動引發(fā)異常，也可以通過raise顯示的引發(fā)異常
一旦執(zhí)行了raise語句，raise語句后面的語句將不能執(zhí)行
'''
 
def moving_average(interval, windowsize):
    window = np.ones(int(windowsize)) / float(windowsize)
    re = np.convolve(interval, window, 'same')
    return re
 
def LabberRing():
    t = np.linspace(-4, 4, 100)   # np.linspace 等差數(shù)列,從-4到4生成100個數(shù)
    print('t=', t)
 # np.random.randn 標準正態(tài)分布的隨機數(shù)，np.random.rand 隨機樣本數(shù)值
    y = np.sin(t) + np.random.randn(len(t)) * 0.1   # 標準正態(tài)分布中返回1個，或者多個樣本值
    print('y=', y)
    
    plt.plot(t, y, 'k')     # plot(橫坐標，縱坐標， 顏色)
    
    y_av = moving_average(y, 10)
    plt.plot(t, y_av, 'b')
    plt.xlabel('Time')
    plt.ylabel('Value')
    # plt.grid()網(wǎng)格線設置
    plt.grid(True)
    plt.show()
    return
 
LabberRing()  # 調(diào)用函數(shù)

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