目錄
?1.三次Hermite曲線的參數(shù)方程
2. 三次Hermite曲線的繪制
?????????Hermite曲線是通過給定曲線的兩個端點的位置矢量、以及兩個端點處的切線矢量、來描述曲線的，如圖1所示。這里先對Hermite曲線進行數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，然后講述如何繪制Hermite曲線。（這里是算法代碼）
?1.三次Hermite曲線的參數(shù)方程
? ? ? ? 三維空間中的自由曲線用三次參數(shù)方程表示可以用以下的形式：
或者：
其中，參數(shù)t的取值范圍是，這是歸一化坐標(biāo)，表示從端點1到端點2的的相對距離。
將以上參數(shù)方程改寫為矩陣形式為：
若令
則
對參數(shù)t的一階導(dǎo)數(shù)得：
? ? ? ? 假定已知曲線的兩個端點的位置矢量、以及兩個端點處的切線矢量、，如圖1所示。注意位置矢量和切線矢量都有x,y等分量。這四個量實際上對應(yīng)于將t=0好t=1代入、得到的結(jié)果，即：
用矩陣方程表示為：
則
令
即為Hermite矩陣，為常數(shù)，為Hermite幾何矢量。
則
于是曲線又可以表示為：
因為上面的和都是三維空間的矢量，有x,y,z三個分量：
于是將曲線Q展開成分量形式如下:
? ? ? ? 顯然，只要給定,就可以在的范圍內(nèi)求出，形成曲線上點的軌跡。稱之為Hermite基函數(shù)。對基函數(shù)進行進一步展開，得到四個分量：
于是曲線上的軌跡點，又可以通過以下公式表示：
2. 三次Hermite曲線的繪制
? ? ? ?這里是代碼下載鏈接：Hermite曲線繪制代碼
????????三次Hermite曲線的繪制，需要四個參數(shù)進行控制，分別是兩個端點坐標(biāo)和兩個端點處的切線矢量，比如給定兩個點的三維坐標(biāo)P0(1,4,0）、P1(2,6,0）,以及兩個端點的切線矢量R0(1,-1,0)、R1(1,-1,0)，其繪制的Hermite曲線如下：文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-559686.html
? ? ? ? ?對于多點Hermite平滑，則是從頭到尾，逐步取相鄰的兩個點，分別求出兩點之間的Hermite曲線軌跡，比如，6個散點的Hermite曲線繪制的圖像如下：文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-559686.html
到了這里，關(guān)于曲線平滑算法：三次Hermite曲線生成的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
