數(shù)學建模常用模型（一）：灰色預測法
灰色預測法是一種用于處理少量數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)質量較差或者缺乏歷史數(shù)據(jù)的預測方法。它適用于一些非線性、非平穩(wěn)的系統(tǒng)，尤其在短期預測和趨勢分析方面有著廣泛的應用?；疑A測法作為一種強大的數(shù)學建模工具，通過利用有限的信息，能夠在不完備的條件下進行準確的預測。它在許多領域都得到廣泛應用，并且隨著灰色系統(tǒng)理論的發(fā)展，它的應用前景將更加廣闊。
1. 灰色系統(tǒng)理論簡介
灰色預測法（Gray Forecasting Method）是一種基于少量、不完全信息的數(shù)學建模方法，用于預測未來的發(fā)展趨勢。通過科學的方法分析事物的過去和現(xiàn)在，揭示出其中的發(fā)展規(guī)律，從而進行準確的預測。
2. 灰色系統(tǒng)的特點
灰色系統(tǒng)理論運用灰色數(shù)學處理不確定性量化問題，并充分利用已知信息，尋求系統(tǒng)運動規(guī)律。其獨特之處在于適用于處理信息匱乏的系統(tǒng)。
3. 灰色生成
灰色生成是通過對原始數(shù)據(jù)進行特定要求的處理，揭示出數(shù)據(jù)背后的內在規(guī)律。常用的生成方法包括累加生成、累減均值生成和級比生成。
4. 累加生成簡介
累加生成是一種關鍵方法，通過對原始數(shù)據(jù)列進行逐項累加，將灰色過程由灰色轉變?yōu)榘咨?，突顯數(shù)據(jù)的積分特性和規(guī)律。
5. GM(1,1)模型
GM(1,1)模型是灰色預測法中常用的模型之一。它通過對原始數(shù)據(jù)進行累加生成，建立灰色微分方程，并通過求解方程來得到準確的預測值。
6. 預測值的求解
7. GM(1,1)模型精度檢驗
在選擇模型后，對其進行精度檢驗以驗證其合理性是必要的。常用的灰色模型精度檢驗方法包括相對誤差大小檢驗法、關聯(lián)度檢驗法和后驗差檢驗法。下面主要介紹后驗差檢驗法：
計算殘差得：
8. 灰度通用代碼
function []=huidu()
% 本程序主要用來計算根據(jù)灰色理論建立的模型的預測值。
% 應用的數(shù)學模型是 GM(1,1)。
% 原始數(shù)據(jù)的處理方法是一次累加法
y=input("請輸入數(shù)據(jù));
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy(1)=y(1);
for i=2:n
yy(i)=yy(i-1)+y(i);
end
for i=1:(n-1)
B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;B(i,2)=1;
B=ones(n-1,2);
end
BT=B';
for j=1:n-1
YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1);
U=A(2);
t=u/a;
i=l:n+2;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;yys(1)=y(1);
for j=n+2:-1:2
ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
X=1:n;
xs=2:n+2;yn=ys(2:n+2);plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');det=0;
sum1=0;
sumpe=0;
for i=l:n
sumpe=sumpe+y(i);
end
pe=sumpe/n;
for i=1:n
sum1=sum1+(y(i)-pe).^2;
end
s1=sqrt(sum1/n);
sumce=0;
for i=2:n
sumce=sumce+(y(i)-yn(i));
end
ce=sumce/(n-1);sum2=0;
for i=2:n
sum2=sum2+(y(i)-yn(i)-ce).^2;
end
s2=sqrt(sum2/(n-1));
c=(s2)/(s1);
disp(['后驗差比值為:,num2str(c)]);
if c<8.35
disp(系統(tǒng)預測精度好 )
else if c<0.5
disp("系統(tǒng)預測精度合格 )
else if c<0.65
disp("系統(tǒng)預測精度勉強')
else
disp("系統(tǒng)預測精度不合格 )
end
end
end
disp(['下個擬合值為,num2str(ys(n+1))]);
disp([再下個擬合值為',num2str(ys(n+2))]);
9.運行結果
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-493510.html
10.更多資料(代碼，電子版資料，入門資料)
github上有完整資料：https://github.com/HuaandQi/-.git文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-493510.html
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