摘要：

陣列天線的激勵幅度和相位控制著其方向圖形狀。例如錐削分布的幅度可實(shí)現(xiàn)低副瓣、遞變相位激勵可改變波束指向，采用幅相綜合控制則可實(shí)現(xiàn)平頂波束、余割平方等波束賦形。下面介紹利用Matlab optimtool優(yōu)化陣列天線的幅相激勵實(shí)現(xiàn)上述需求。

推文內(nèi)的完整公式可通過點(diǎn)擊公式處并右滑來查看！

均勻平面陣的方向圖

前面關(guān)于陣列天線方向圖綜合的推文都是以均勻直線陣為例，本節(jié)將介紹均勻平面陣列的方向圖綜合公式。

下圖是矩形網(wǎng)格排列的均勻遞變相位的二維平面陣，陣因子S(θ,φ)可表示為：

式中，Ixm和Iym分別為沿和方向排列的直線陣的激勵幅度；ax和ay分別是沿x和y方向排列的直線陣的均勻遞變相位，

利用分離變量法可將上述二維均勻平面陣陣因子簡化為[1]：

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考慮大地板的存在，為簡化計(jì)算，求解區(qū)域僅考慮：

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為了在直角坐標(biāo)系中繪出極坐標(biāo)三維圖形效果，考慮把布陣平面由xy平面轉(zhuǎn)換為yz平面。即，將u-v進(jìn)行如下變換操作：

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對單元間距為0.5個工作波長的8×8方形柵格均勻平面陣進(jìn)行等幅同相激勵，利用Matlab即可繪制出其歸一化的3D方向圖（下文均采用歸一化的刻度）：

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參考資料

[1]R. S. Elliott, Antenna Theory and Design, revised ed.: https://www.wiley.com/en-cn/Antenna+Theory+%26+Design%2C+Revised+Edition-p-9780471449966

低副瓣的優(yōu)化

在低副瓣陣列的設(shè)計(jì)原理一文中簡單介紹了低副瓣陣列的綜合原理和實(shí)例。這里采用matlab的optimtool對上一節(jié)陣列單元的幅度進(jìn)行優(yōu)化（同相激勵，單元之間無相差），從而實(shí)現(xiàn)低副瓣效果。

根據(jù)計(jì)算出的3D方向圖數(shù)據(jù)，提取出關(guān)鍵評估參量-第一副瓣的值SLL（dB）。若目標(biāo)副瓣電平在SLL0（dB）以下，適應(yīng)度函數(shù)可采用最簡單的線性評估公式，

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之所以加絕對值是考慮到增益不能犧牲太多，因此不需追求極致低副瓣，SLL達(dá)到目標(biāo)值即認(rèn)定為最優(yōu)結(jié)果。編寫好相關(guān)matlab代碼，在command window界面輸入optimtool將其打開，選擇GA優(yōu)化算法并填寫好相關(guān)數(shù)據(jù)后，即可進(jìn)行迭代優(yōu)化。

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將種群數(shù)量和迭代次數(shù)分別設(shè)置為50和50后，優(yōu)化結(jié)果如下所示：

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可以看出，優(yōu)化的幅度激勵雖然顯得很雜亂無章，但其第一副瓣電平的值滿足指標(biāo)需求。

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波束指向的優(yōu)化

對于第一小節(jié)的均勻平面陣，可用理論公式計(jì)算任意俯仰、方位角度波束掃描對應(yīng)的相位分布。在優(yōu)化前需要將第一小節(jié)的公式做出如下改變：

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本小節(jié)則利用matlab的optimtool對該等幅激勵的平面陣列的單元饋電相位進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)任意角度的波束指向。需要注意的是，適應(yīng)度函數(shù)需要同時考慮最大波束指向和副瓣電平值：

?上述三項(xiàng)可根據(jù)優(yōu)先級進(jìn)行系數(shù)加權(quán)，這里采用最簡單的平均分配。設(shè)立需求目標(biāo)如下：

?從下圖可以看出，本次優(yōu)化過程達(dá)到收斂的迭代次數(shù)比第二節(jié)的多，50代后才逐漸得到收斂。仿真數(shù)據(jù)表明，最終的優(yōu)化完全滿足指標(biāo)的波束指向和副瓣要求。當(dāng)然，增益下降問題可以通過在適應(yīng)度函數(shù)里添加有關(guān)天線增益的一項(xiàng)，并給予合適的權(quán)重來解決。

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?平頂波束賦形的優(yōu)化

陣列天線的賦形波束綜合(一)，陣列天線的賦形波束綜合(二)這兩篇推文以一個直線陣為例，分別用傅里葉級數(shù)法和伍德沃德—勞森抽樣法實(shí)現(xiàn)了方形波束。本小節(jié)則通過GA算法優(yōu)化單元的激勵幅度和相位來實(shí)現(xiàn)3維的平頂波束。假設(shè)平頂波束滿足下述條件：

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利用對稱性可以將優(yōu)化變量由128個縮減至32個，同時需要調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)。其關(guān)鍵點(diǎn)在對平頂波束區(qū)域均值和非平頂波束區(qū)域最大電平值分配不同的權(quán)重（前者權(quán)重過大容易獲得高副瓣結(jié)果，后者權(quán)重過大則容易惡化平頂波束區(qū)域的平坦度）。

選用如下適應(yīng)度函數(shù)，采取種群個數(shù)100，最大迭代次數(shù)200。

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從下面的仿真數(shù)據(jù)可以看出：適應(yīng)度函數(shù)并沒有收斂到理想值，這與設(shè)定的目標(biāo)條件是否苛刻，理論上是否能達(dá)到目標(biāo)值以及算法的局限性都有關(guān)系。最優(yōu)結(jié)果顯示，平頂區(qū)域基本成型且該區(qū)域的紋波較小，但其他區(qū)域的副瓣電平值相對較高。

由于本次優(yōu)化目標(biāo)的方向圖為理想的平頂波束，平頂區(qū)域內(nèi)的平坦度和邊界區(qū)域下的跳變特性都過于理想。更好的優(yōu)化結(jié)果則可通過構(gòu)造可實(shí)現(xiàn)性更強(qiáng)的目標(biāo)方向圖，并適當(dāng)調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)等改進(jìn)措施來得到。

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作者：微波天線工程師

來源：Matlab optimtool優(yōu)化陣列天線的幅相激勵

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