9形態(tài)學圖像處理

9.1預(yù)備知識

圖像形態(tài)學也叫數(shù)學形態(tài)學，是指一系列處理圖像形狀特征的圖像處理技術(shù)，是一門建立在格倫和拓撲學基礎(chǔ)上的圖像分析學科，是數(shù)學形態(tài)學圖像處理的基本理論。其基本思想是利用一種特殊的結(jié)構(gòu)元來測量或提取輸入圖像中相應(yīng)的形狀或特征，以便進一步進行圖像分析和目標識別。形態(tài)學方法的基礎(chǔ)是集合論。
常見圖像形態(tài)學運算：腐蝕、膨脹、開運算、閉運算、骨架抽取、極線腐蝕、擊中擊不中變換、Top-hat變換、顆粒分析、流域變換、形態(tài)學梯度等。其中最基本的形態(tài)學操作是：膨脹(dilation)和腐蝕（erosion）兩種操作，腐蝕和膨脹的主要作用有：消除噪聲；分割出獨立的圖像元素，在圖像中連接相鄰的元素；尋找圖像中明顯的極大值或極小值區(qū)；求出圖像的梯度等

不做特殊說明，輸入圖像為二值圖像。圖像中1是前景，0是背景。

構(gòu)元（Structuring Elements，SE）可以是任意形狀，SE中的的值可以是0或1。常見的結(jié)構(gòu)元有矩形和十字形。結(jié)構(gòu)元有一個錨點O，O一般定義為結(jié)構(gòu)元的中心（也可以自由定義位置）。如下圖所示是幾個不同形狀的結(jié)構(gòu)元，紫紅色區(qū)域為錨點O。

整個結(jié)構(gòu)元我們可以使用一個 正方形的模板矩陣來表示，窗口大小wnd_size表示矩陣的寬高，模板數(shù)據(jù)元素值為0或者1，1表示結(jié)構(gòu)元中對應(yīng)元素要起作用。通過標記不同的元素值，我們可以使用模板矩陣來表示任意形狀的結(jié)構(gòu)元。

9.2腐蝕與膨脹

9.2.1腐蝕

表示為$A?B$的B對A的腐蝕定義為: A ? B = { z ∣ ( B ) z ? A } A\ominus B=\left\{z\mid\left(B\right)_{z}\subseteq A\right\} A?B={z∣(B)z??A}
表面上，該式指出B對A的腐蝕是一個用z平移的B包含在A中的所有的點z的集合。假定集合B是一個結(jié)構(gòu)元，因為B必須包含在A中這一陳述等價于B不與背景共享任何公共元素，故我們可以將腐蝕表達為如下的等價形式： A ? B = { z ∣ ( B ) z ∩ A c = ? } A\ominus B=\left\{z\mid\left(B\right)_z\cap A^c=\varnothing\right\} A?B={z∣(B)z?∩Ac=?}

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random
import math
def cv2_show(*args):
    for ttt in range(len(args)):
        img=args[ttt]
        cv2.imshow('img', img)
        cv2.waitKey(0)    
        cv2.destroyAllWindows() 

def plt_show(*args):
    plt.figure(figsize=(12, 6)) 
    for ttt in range(len(args)):
        img = args[ttt]
        if (len(img.shape) == 3):
            img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_RGB2BGR)
        elif (len(img.shape) == 2):
            img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_GRAY2RGB)
        plt.subplot(231+ttt), plt.imshow(img)

img=cv2.imread('dige.png',0)
kernel = np.ones((3,3),np.uint8) 
num=[[]]*6
for i in range(6):
    num[i] = cv2.erode(img,kernel,iterations = i)
plt_show(num[0],num[1],num[2],num[3],num[4],num[5])

可看出腐蝕操作使得線條變細直至消失

9.2.2膨脹

表示為$A\oplus B$的B對A的膨脹定義為$$A\oplus B=\left\{z\mid (\hat{B}{)}_z\cap A\ne ?\right\}$$
這個公式是以B關(guān)于它的原點的映像，并且以z對映像進行平移為基礎(chǔ)的。B對A的膨脹是所有位移z的集合，這樣，B和A至少有一個元素是重疊的。根據(jù)這種解釋，式子可以等價地寫為$$A\oplus B=\left\{z\mid [(\hat{B}{)}_z\cap A]?A\right\}$$

img=cv2.imread('dige.png',0)
kernel = np.ones((3,3),np.uint8) 
num=[[]]*6
for i in range(6):
    num[i] = cv2.dilate(img,kernel,iterations = i)
plt_show(num[0],num[1],num[2],num[3],num[4],num[5])

可看出線條不斷變粗

9.2.3對偶性

膨脹和腐蝕彼此關(guān)于集合求補運算和反射運算是對偶的,即$$(A?B{)}^c=A^c\oplus \hat{B}$$ 和 $${\left(A\oplus B\right)}^c=A^c?\hat{B}$$

9.3開操作和閉操作

• 開運算：先腐蝕，后膨脹
• 閉運算：先膨脹，后腐蝕

結(jié)構(gòu)元B對集合A的開操作,表示為$A°B$，其定義如下:$$A°B=(A?B)\oplus B$$
結(jié)構(gòu)元B對集合A的閉操作,表示為$A?B$，其定義如下:$$A?B=(A\oplus B)?B$$

kernel = np.ones((5,5),np.uint8) 
opening = cv2.morphologyEx(img, cv2.MORPH_OPEN, kernel)
closing = cv2.morphologyEx(img, cv2.MORPH_CLOSE, kernel)
plt_show(img,opening,closing)

圖一為原圖，圖二和圖三分別為開操作和閉操作后的結(jié)果

9.4擊中或擊不中變換

• 作用：在二值圖像中找到匹配
• 公式：$$A\stackrel{?}{?}B=(A?B_1)\cap (A^c?B_2)$$

9.5一些基本形態(tài)學方法

9.5.1邊界提取

原圖-腐蝕：$$\beta \left(A\right)=A?\left(A?B\right)$$

a=cv2.imread('am.png',0)
kernel = np.ones((3,3),np.uint8) 
a2=cv2.erode(a,kernel,iterations = 1)
plt_show(a,a2,a-a2)

如圖3所示，提取了邊界

9.5.2空洞填充

填充公式：$$X_k=(X_{k?1}\oplus B)\cap A^{c}k=1,2,3,?$$

import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv.imread("dong.png")

# 二值化
imgray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
imgray[imgray < 100] = 0
imgray[imgray >= 100] = 255

# 原圖取補得到MASK圖像
mask = 255 - imgray

# 構(gòu)造Marker圖像
marker = np.zeros_like(imgray)
marker[0, :] = 255
marker[-1, :] = 255
marker[:, 0] = 255
marker[:, -1] = 255
marker_0 = marker.copy()

# 形態(tài)學重建
SE = cv.getStructuringElement(shape=cv.MORPH_CROSS, ksize=(3, 3))
while True:
    marker_pre = marker
    dilation = cv.dilate(marker, kernel=SE)
    marker = np.min((dilation, mask), axis=0)
    if (marker_pre == marker).all():
        break
dst = 255 - marker
filling = dst - imgray

# 顯示
plt.figure(figsize=(12, 6))  # width * height
plt.subplot(2, 3, 1), plt.imshow(imgray, cmap='gray'), plt.title('src'), plt.axis("off")
plt.subplot(2, 3, 2), plt.imshow(mask, cmap='gray'), plt.title('Mask'), plt.axis("off")
plt.subplot(2, 3, 3), plt.imshow(marker_0, cmap='gray'), plt.title('Marker 0'), plt.axis("off")
plt.subplot(2, 3, 4), plt.imshow(marker, cmap='gray'), plt.title('Marker'), plt.axis("off")
plt.subplot(2, 3, 5), plt.imshow(dst, cmap='gray'), plt.title('dst'), plt.axis("off")
plt.subplot(2, 3, 6), plt.imshow(filling, cmap='gray'), plt.title('Holes'), plt.axis("off")
plt.show()

圖5為空洞填充效果圖

9.5.3連通分量的提取

從二值圖像中提取連通分量是許多自動圖像分析應(yīng)用中的核心。令A(yù)是包含一個或多個連通分量的集合，并形成一個陣列X。(該陣列的大小與包含A的陣列的大小相同)．除了在對應(yīng)于A中每個連通分量中的一個點的已知的每一個位置處我們已置為1(前景值)外，該陣列的所有其他元素均為0(背景值)。如下迭代過程可完成這一目的：$$$X_k=(X_{k?1}\oplus B)\cap Ak=1,2,3,?$$

9.5.4凸殼

如果在集合A內(nèi)連接任意兩個點的直線段都在A的內(nèi)部、則稱集合A是凸形的。任意集合S的凸殼H是包含于S的最小凸集。集合差H-S稱為S的凸缺。凸殼和凸缺對于物體描繪是很有用的。這里，我們介紹一種獲得集合A的凸殼C(A)的簡單形態(tài)學算法。
令$B^i,i=1,2,3,4$表示下圖中的4個結(jié)構(gòu)元。這個過程可通過執(zhí)行下式實現(xiàn): $$X_k^i=(X_{k?1}\stackrel{?}{?}{B}^i)\cup Ai=1,2,3,4和k=1,2,3,?$$
其中$X_0^i=A$。當該過程收斂時(即當$X_k^i=X_{k?1}^i$時)，我們令$D^i=X_k^i$。則A 的凸殼為$$C(A)=\underset{i=1}{\overset{4}{?}}{D}^i$$

9.5.5細化

定義：$$A?B=A?(A\stackrel{?}{?}B)=A\cap (A\stackrel{?}{?}B{)}^C$$

9.5.6粗化

定義：$$A?B=A\cup (A\stackrel{?}{?}B)$$

9.6灰度級形態(tài)學

9.6.3一些基本的形態(tài)學算法

形態(tài)學梯度：膨脹-腐蝕

img=cv2.imread('am.png',0)
kernel = np.ones((3,3),np.uint8) 
dilate = cv2.dilate(img,kernel,iterations = 1)
erosion = cv2.erode(img,kernel,iterations = 1)
img2=dilate-erosion
plt_show(img,dilate,erosion,img2)

上圖中，(膨脹-腐蝕)可得出梯度（最后一幅圖）

禮帽與黑帽

• 禮帽 = 原始輸入-開運算結(jié)果(取’刺’)
• 黑帽 = 閉運算-原始輸入(取’整體’)

img = cv2.imread('dige.png')
tophat = cv2.morphologyEx(img, cv2.MORPH_TOPHAT, np.ones((7,7),np.uint8) )
blackhat  = cv2.morphologyEx(img,cv2.MORPH_BLACKHAT, np.ones((15,15),np.uint8) )
plt_show(img,tophat,blackhat)

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-488337.html

到了這里，關(guān)于第九章 形態(tài)學圖像處理的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！