目錄

1.定義和影響

1.1自相關(guān)性產(chǎn)生的原因

1.2自相關(guān)的后果

2.減小影響方法

2.1如何判斷數(shù)據(jù)存在自相關(guān)性

a.用相關(guān)計(jì)量軟件

b.Durbin-Watson Statistics(德賓-瓦特遜檢驗(yàn))

c.Q-Statistics 以(box-pierce)- Eviews(7th version第七版本)為例子

2.2如何減弱模型的自相關(guān)性

a.GLS or FGLS

b.HAC:Heteroscedasticity Autocorrelation consistent

????????自相關(guān)性是指隨機(jī)誤差項(xiàng)的各期望值之間存在著相關(guān)關(guān)系，稱隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在自相關(guān)性（autocorrelation）或序列相關(guān)，于1972年提出。

1.定義和影響

????????對(duì)于模型：

????????如果隨機(jī)誤差項(xiàng)的各期望值之間存在著相關(guān)關(guān)系，即：

????????這時(shí)，稱隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在自相關(guān)性(autocorrelation)或序列相關(guān)。

????????隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性可以有多種形式，其中最常見(jiàn)的類型是隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在一階自相關(guān)性或一階自回歸形式，即隨機(jī)誤差項(xiàng)只與它的前一期值相關(guān)：?或者?，則稱這種關(guān)系為一階自相關(guān)。

????????p階自相關(guān)性可以表示為：

????????是滿足回歸模型基本要求的隨機(jī)誤差項(xiàng)。我們稱之為p 階自回歸形式，或模型存在 p 階自相關(guān)。

????????由于無(wú)法觀察到誤差項(xiàng)，只能通過(guò)殘差項(xiàng)來(lái)判斷的行為。如果或呈現(xiàn)出圖1(a)-(d)形式，則表示存在自相關(guān)，如果或呈現(xiàn)圖1中(e)形式，則表示???????不存在自相關(guān)。

???????

????????線性回歸模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)問(wèn)題較為普遍，特別是在應(yīng)用時(shí)間序列資料時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)經(jīng)常發(fā)生。

1.1自相關(guān)性產(chǎn)生的原因

????????線性回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)的原因很多，但主要是經(jīng)濟(jì)變量自身特點(diǎn)、數(shù)據(jù)特點(diǎn)、變量選擇及模型函數(shù)形式選擇引起的。

1.經(jīng)濟(jì)變量慣性的作用引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)；
2.經(jīng)濟(jì)行為的滯后性引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)；
3.一些隨機(jī)因素的干擾或影響引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)；
4.模型設(shè)定誤差引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)；
5.觀測(cè)數(shù)據(jù)處理引起隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān)。

1.2自相關(guān)的后果

? ? ? ? 線性相關(guān)模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在自相關(guān)的情況下，用OLS(普通最小二乘法)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，會(huì)造成以下幾個(gè)方面的影響。

????????從高斯——馬爾可夫定理的證明過(guò)程中可以看出，只有在同方差和非自相關(guān)性的條件下，OLS估計(jì)才具有最小方差性。當(dāng)模型存在自相關(guān)性時(shí)，OLS估計(jì)仍然是無(wú)偏估計(jì)，但不再具有有效性。這與存在異方差性時(shí)的情況一樣，說(shuō)明存在其他的參數(shù)估計(jì)方法，其估計(jì)誤差小于OLS估計(jì)的誤差；也就是說(shuō)，對(duì)于存在自相關(guān)性的模型，應(yīng)該改用其他方法估計(jì)模型中的參數(shù)。

1.自相關(guān)不影響OLS估計(jì)量的線性和無(wú)偏性，但使之失去有效性；
2.自相關(guān)的系數(shù)估計(jì)量將有相當(dāng)大的方差；
3.自相關(guān)系數(shù)的T檢驗(yàn)不顯著；
4.模型的預(yù)測(cè)功能失效。

2.減小影響方法

2.1如何判斷數(shù)據(jù)存在自相關(guān)性

a.用相關(guān)計(jì)量軟件

????????比如說(shuō)E-VIEWS檢查殘差的分布。 如果殘差分布具有明顯和圓潤(rùn)的線性分布圖像， 說(shuō)明自相關(guān)性存在的可能性很高。反之， 無(wú)規(guī)則波動(dòng)大的分布圖像顯示出相關(guān)性微弱。比如，以下圖片，左邊較為圓潤(rùn)的分布就顯示出自相關(guān)性的存在，右邊波動(dòng)大的則反之。?

b.Durbin-Watson Statistics(德賓-瓦特遜檢驗(yàn))

????????假設(shè)time series模型存在自相關(guān)性，我們假設(shè)誤差項(xiàng)可以表述為 Ut=ρ*Ut-1+ε. 利用統(tǒng)計(jì)檢測(cè)設(shè)立假設(shè)，如果ρ=o.則表明沒(méi)有自相關(guān)性。Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量(后面簡(jiǎn)稱DW統(tǒng)計(jì)量)可以成為判斷正、負(fù)、零(無(wú))相關(guān)性的工具。 DW統(tǒng)計(jì)量： d=∑(Ut-Ut-1)^2/∑ut^2≈2*(1-ρ).如果d=2則基本沒(méi)有自相關(guān)關(guān)系，d靠近0存在正的相關(guān)關(guān)系，d靠近4則有負(fù)的相關(guān)關(guān)系。?

c.Q-Statistics 以(box-pierce)- Eviews(7th version第七版本)為例子

????????很多統(tǒng)計(jì)計(jì)量軟件軟件提供Q test來(lái)檢測(cè)，這里用Eviews為例子。 Q的統(tǒng)計(jì)量(test statistics)為 Q=n*∑ρ^2. 零假設(shè)null hypothesis H0=0和方法2的含義一樣。如果零假設(shè)證明失敗，則對(duì)立假設(shè)ρ≠0成立，意味著有自相關(guān)性。下圖中的Q-test就顯示出相關(guān)性。

2.2如何減弱模型的自相關(guān)性

a.GLS or FGLS

????????假設(shè)存在自相關(guān)性的模型，誤差項(xiàng)之間的關(guān)系為：Ut=ρ*Ut-i+ε(ε為除了自相關(guān)性的誤差項(xiàng))，i.i.d~(0,σ). t時(shí)期的模型為 yt=βxt+Ut, t-1時(shí)期則為 ρ*yt-1=ρ*βxt-1+ρ*Ut-1。用t時(shí)期的減去t-1時(shí)期的可得出yt-yt-1=β(xt-xt-1)+(Ut-Ut-1).已知 Ut-Ut-1=ε。經(jīng)過(guò)整理后新的模型滿足Gauss-Makov的假設(shè)和，White noise condition(同方差性或者等分散），沒(méi)有自相關(guān)性。

b.HAC:Heteroscedasticity Autocorrelation consistent

????????以Eviews為例子，在分析模型時(shí)選擇HAC，在模型中逐漸添加time lag的數(shù)目，來(lái)校正DW統(tǒng)計(jì)量達(dá)到正常值減少自相關(guān)性。

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