1、概述

我們以電賽題板球控制系統(tǒng)為例，對多種PID系統(tǒng)的仿真結(jié)果圖像進行分析，分析PID相關(guān)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對于仿真圖像的影響。

基本控制思路是：PID計算出給小球的加速度，通過舵機改變小球所在平面的角度，從而賦予小球相應(yīng)的加速度，改變小球的速度，從而達到間接控制小球位置的效果。

我們分別使用了單環(huán)PID與雙環(huán)PID，PID流程圖分別如下：

此為單環(huán)PID流程圖，給小球一個目標(biāo)位置，計算出其與小球當(dāng)前位置的差值，進行PID控制，將計算出的結(jié)果作為給小球的加速度。

此為雙環(huán)PID流程圖，給小球一個目標(biāo)位置，對其與小球當(dāng)前位置的差值進行PID控制，將計算出的結(jié)果作為給小球的目標(biāo)速度，再對其與小球當(dāng)前速度的差值進行PID控制，將計算出的結(jié)果作為給小球的加速度。

對于上述單雙環(huán)PID，我們同時對連續(xù)時間和離散時間下的PID控制進行了分析，力求更好的擬合真實情況，在結(jié)果中我們可以看到，在離散時間下，雙環(huán)PID能夠很好的達到期望的效果。

2、單環(huán)PID控制

PID的基本調(diào)參思路：

1）將I和D都設(shè)為0，調(diào)節(jié)P，使得系統(tǒng)達到一個較為穩(wěn)定的波動狀態(tài)，一般來說，P的大小會改變系統(tǒng)自我調(diào)節(jié)的速度，從而影響系統(tǒng)變化的周期，P越大，系統(tǒng)自我調(diào)節(jié)速度越快。

2）調(diào)節(jié)好P之后，保持I=0不變，調(diào)節(jié)D，使得最后的位置變化曲線呈現(xiàn)美麗的S型，一般來說，D的作用是減小系統(tǒng)的波動，使系統(tǒng)走向收斂，D越大，系統(tǒng)容易出現(xiàn)收斂過于平緩的現(xiàn)象，D越小，系統(tǒng)會出現(xiàn)“過峰”現(xiàn)象。

3）一般來說，調(diào)節(jié)好P和D就夠了，I可保持0不變，什么時候需要調(diào)節(jié)I呢？如果系統(tǒng)最后呈現(xiàn)出在目標(biāo)值周圍不斷做小波動的情況時，也就是說系統(tǒng)基本達到目標(biāo)值了，但是系統(tǒng)不能夠穩(wěn)定在目標(biāo)值上時，我們可以給系統(tǒng)一點I，使系統(tǒng)穩(wěn)定在目標(biāo)值上。

利用MATLAB Simulink工具建立單環(huán)PID仿真系統(tǒng)：

用一個階躍函數(shù)設(shè)置系統(tǒng)目標(biāo)位置為200mm，在PID環(huán)節(jié)后，根據(jù)系統(tǒng)實際情況對加速度進行限幅，限制最大加速度為1.5m/s。

當(dāng)PID三個參數(shù)分別為P=1,I=0,D=0時，示波器顯示波形表現(xiàn)為簡諧振動狀態(tài)，可由微分方程解釋：

減小P，設(shè)置P=0.1,I=0,D=0，系統(tǒng)呈現(xiàn)出大周期的簡諧運動狀態(tài)，無法收斂。

增大D有助于減小系統(tǒng)的波動，使系統(tǒng)狀態(tài)收斂。設(shè)置P=0.1,I=0,D=0.1，可以觀察到系統(tǒng)狀態(tài)開始慢慢收斂

繼續(xù)增大D，當(dāng)設(shè)置P=0.1,I=0,D=0.5時，系統(tǒng)呈現(xiàn)出一個較好的收斂狀態(tài)：

但是可以注意到，小球的加速度在一瞬間發(fā)生突變，而現(xiàn)實情況下無法做到給小球一個突變的加速度。

這實際上是由于我們上面的PID控制是基于連續(xù)時間條件的，而在現(xiàn)實情況下，由于控制小球變速的舵機有50Hz的控制頻率，并且檢測小球當(dāng)前位置的相機有圖像采集幀率，我們無法做到連續(xù)時間條件下的PID控制。因此，結(jié)合實際情況，接下來我們將采用離散時間條件下的PID控制，設(shè)置PID的離散時間間隔為0.05s，仿真系統(tǒng)如下，其中P=75,I=0,D=20,這個值是我們先進行幾次大幅度簡單調(diào)試后得到的。

仿真結(jié)果如上圖所示，可以觀察到最上方加速度的變化存在多次上下波動，減小p可以減少加速度的波動變化，我們將p重新設(shè)置為35，I繼續(xù)保持為0,此時D=10比較合適(先設(shè)置P，根據(jù)P的值對D進行相應(yīng)調(diào)節(jié)，使位置變化曲線呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)S型），可觀察到如下仿真結(jié)果：

發(fā)現(xiàn)加速度的上下波動減少了，但是后階段變化變得比較平滑，變化幅度小但是變化次數(shù)多，我們希望加速度的變化調(diào)節(jié)越少越好，于是我們再將P增大一些，設(shè)置P=41,I=0,D=10.3，仿真圖像如下所示：

發(fā)現(xiàn)中間的速度變化曲線呈現(xiàn)出美麗的三角形，說明變化比較均勻，達到預(yù)期。

3、雙環(huán)PID

在第二節(jié)中，我們使用單環(huán)PID使系統(tǒng)達到了較為理想的狀態(tài)，但是，我們發(fā)現(xiàn)加速度曲線的調(diào)節(jié)變化次數(shù)仍然較多，使用雙環(huán)PID可以對系統(tǒng)進行進一步的優(yōu)化，雙環(huán)PID的流程在第一節(jié)中已經(jīng)給出了介紹，下面是在Simulink中搭建的雙環(huán)PID系統(tǒng)

雙環(huán)PID系統(tǒng)包括內(nèi)環(huán)與外環(huán)，內(nèi)環(huán)是一個速度PID，外環(huán)是一個位置PID。雙環(huán)PID的調(diào)節(jié)分為兩步，先單獨拿出內(nèi)環(huán)PID進行調(diào)節(jié)，使得內(nèi)環(huán)PID達到理想狀態(tài)，然后再將此時內(nèi)環(huán)PID的參數(shù)代入雙環(huán)PID系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)外環(huán)PID參數(shù)，使得整個系統(tǒng)達到理想狀態(tài)。要注意，內(nèi)環(huán)PID的調(diào)節(jié)速度要大于外環(huán)，而P值決定了PID系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度，P值越大，PID系統(tǒng)調(diào)節(jié)越快，因此內(nèi)環(huán)PID的P值要大于外環(huán)PID的P值。

先對內(nèi)環(huán)PID進行調(diào)節(jié)：

我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)P=20,I=0,D=0時，系統(tǒng)就已經(jīng)非常完美了，那么內(nèi)環(huán)PID調(diào)節(jié)就大功告成了：

把內(nèi)環(huán)的參數(shù)代入雙環(huán)PID系統(tǒng)中的內(nèi)環(huán)中，接下來只需要調(diào)節(jié)外環(huán)就OK了，P先調(diào)小一點，設(shè)為1，I和D設(shè)為0，結(jié)果如下：

發(fā)現(xiàn)加速度曲線變化后期呈現(xiàn)變化次數(shù)多變化平緩的特點，說明P小了，把P調(diào)大一點，調(diào)為10，結(jié)果如下：

發(fā)現(xiàn)加速度多次上下波動，說明P大了，經(jīng)過幾次嘗試之后，發(fā)現(xiàn)P=4.6的時候比較合適：

速度圖像呈現(xiàn)出完美的三角形，同時加速度的變化次數(shù)比較少，所以P=4.6,I=0,D=0就是一個很好的選擇了，不需要再調(diào)節(jié)D，因為圖像底部的位置變化曲線已經(jīng)是一條優(yōu)美的S型曲線了。

4、總結(jié)

與連續(xù)時間下的PID相比，離散時間下的PID能夠更好地擬合實際情況。雙環(huán)式PID能夠使系統(tǒng)更好的達到我們期望的變化效果，即加速度變化少，呈現(xiàn)上下兩段階躍式；速度變化平穩(wěn)，呈現(xiàn)優(yōu)美的三角形；位置變化迅速平穩(wěn)，呈現(xiàn)優(yōu)美的S型。下圖是在離散時間下，我們使用雙環(huán)PID達到的較為理想的結(jié)果：文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-480098.html