2020年數(shù)維杯數(shù)學建模

C題 垃圾轉(zhuǎn)運優(yōu)化模型設計

原題再現(xiàn)：

??隨著我國人口的不斷增加及城鎮(zhèn)化進程的快速推進，城市面臨了眾多公共管理方面的難題。如生活垃圾、廢氣廢水及排泄物等等的處理問題。截止2019年底我國擁有十多個千萬規(guī)模以上的大型城市，城鎮(zhèn)人口數(shù)量達到了8.48億人。

??數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果表明我國的人均日垃圾產(chǎn)量為1.0至1.2公斤。每天大型城市都有上萬噸規(guī)模的垃圾需要得到妥善的處理，將這些垃圾統(tǒng)一運輸?shù)嚼幚碇行闹辽傩枰獛装佥v車。在難以降低城市人均垃圾產(chǎn)量的情況下，如果不對城市垃圾進行有效處理，那么很快就會有大量的城市周圍土地被占用，同時因垃圾而導致城市空氣質(zhì)量的迅速下降。對此國內(nèi)外對垃圾處理問題展開了眾多的研究，也出現(xiàn)了眾多垃圾處理技術(shù)。

??通常生活垃圾分為可回收垃圾和不可回收垃圾，也有干垃圾和濕垃圾的分類方法。在我國開始施行了諸如可回收和不可回收及干垃圾和濕垃圾分類投放措施。然而，在居民對垃圾分類知識的匱乏及垃圾分類投放的不便捷性，垃圾分類投放的措施依然沒有得到全面的推廣應用。

??請您利用數(shù)學建模的方法去解決如下四個問題：

??問題1：搜集整理某個城市的交通網(wǎng)絡數(shù)據(jù)及現(xiàn)有垃圾轉(zhuǎn)運中心數(shù)據(jù)，并結(jié)合此城市城區(qū)地理位置、人口等信息預測出城市關(guān)鍵節(jié)點處的垃圾每日產(chǎn)量數(shù)據(jù)；

??問題2：提供垃圾轉(zhuǎn)運站的合理選址結(jié)果，并根據(jù)指定的單個或多個垃圾處理中心位置與處理能力，建立在不同車容量下的垃圾轉(zhuǎn)運優(yōu)化模型與算法；

??問題3：通常每天能夠正常工作的垃圾運輸車輛或多或少，請您提供在指定的垃圾運輸車輛總數(shù)下的最優(yōu)垃圾運輸任務指派方案，并盡量按照垃圾運輸司機的運輸意愿完成任務指派；

??問題4：如果同時考慮垃圾的類型，請您重新對問題2和問題3進行建模，并舉例說明。我們特別期待深入討論大規(guī)模情形下的優(yōu)化模型與算法的論文。

整體求解過程概述(摘要)

??隨著我國人口的增加和城市化進程的加快，城市生活垃圾的數(shù)量呈現(xiàn)逐年較快增長的趨勢，因此處理處理問題變得尤為重要，而收集運輸環(huán)節(jié)是城市生活垃圾處理的重要一環(huán)，嚴重影響到垃圾處理的經(jīng)濟效益、社會效益和環(huán)境效益。如今城市生活垃圾的研究和管理較多停留在末端治理和源頭控制方面，而對于中間收集運輸環(huán)節(jié)的關(guān)注相對較少，垃圾收運車輛的調(diào)度和路徑優(yōu)化問題的研究難以進行實際應用。現(xiàn)有研究目標較為單一且對多車型的研究較少，并且很少有進行分類運輸?shù)难芯?。因此本文以垃圾收運路徑問題的研究缺口入手，提出了基于城市生活垃圾分類的清運車輛調(diào)度。
??基于嶺回歸模型和GM（1，N）模型，建立了城市生活垃圾產(chǎn)量預測的多元組合模型，并以青島市為例進行了生活垃圾的產(chǎn)量預測?；趲X回歸模型和GM（1，N）模型建立的多元組合模型具有很好的預測效果，其預測精度和變量解釋程度高于單個模型，同時通過權(quán)重系數(shù)的分配，降低了單一模型發(fā)展趨勢的單一性、定向性，綜合了單個模型的自身趨勢，使得預測曲線在擬合和預測的節(jié)點上更加平滑。通過對城幣生沽垃圾收運系統(tǒng)進行定性和定量分析，結(jié)合青島城市生活垃圾清運現(xiàn)狀，描述了現(xiàn)有收運路徑并分析存在的問題，對中轉(zhuǎn)站設備配置以及清運車輛調(diào)度進行研究。主要分兩部分，一部分是對現(xiàn)有混裝清運模式的車輛調(diào)度進行優(yōu)化，另一部分是研究分類清運的車輛調(diào)度。首先結(jié)合排隊論優(yōu)化中轉(zhuǎn)站卸料口的配置并進行經(jīng)濟效益分析;然后依據(jù)垃圾收運模式的特點，建立模型，將實際問題中的限制轉(zhuǎn)換成約束條件，提出垃圾分類清運的車輛調(diào)度模式，模型求解方面，使用了粒子群算法在MATLAB軟件上進行編程求解，得到不同模式下清運車輛的調(diào)度方案。

問題分析：

??青島，別稱島城、琴島、膠澳，是山東省副省級市、計劃單列市，國務院批復確定的中國沿海重要中心城市和濱海度假旅游城市、國際性港口城市。截至2019年，全市下轄7個區(qū)、代管3個縣級市，總面積11293平方千米，2019年全市常住總?cè)丝?49.98萬人。其中，市區(qū)常住人口645.20萬人。

??青島市政府于2019年11月18日出臺《青島市城市生活垃圾管理辦法》，該辦法明確提出:生活垃圾治理規(guī)劃應當結(jié)合生活垃圾的產(chǎn)量預測和成分特點，確定生活垃圾管理事業(yè)的發(fā)展方向，統(tǒng)籌生活垃圾處置流量、流向，明確生活垃圾處置結(jié)構(gòu)和設施總體布局。在生活垃圾處理方式上，垃圾清潔填埋目前占據(jù)了絕大部分比重;在垃圾的運輸方式上，青島推行清潔直運的垃圾運輸政策。其正在運行的二期填埋場設計處理能力2671噸/日，而目前實際處理數(shù)量超過6000噸/日，為設計處理能力的兩倍以上，處于超負荷運作。因此做好生活垃圾產(chǎn)量的預測工作對垃圾的運輸、處置和規(guī)劃具有重要意義。以2011-2019年青島市的生活垃圾實際清運量作為生活垃圾的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于青島環(huán)境保護局歷年發(fā)布的青島市環(huán)境狀況公報。相關(guān)影響因子的歷年數(shù)據(jù)來源于青島市統(tǒng)計局歷年發(fā)布的青島統(tǒng)計年鑒中的人口與就業(yè)人員、交通運輸、國內(nèi)貿(mào)易、旅游、城市建設、環(huán)境保護、教育、物價等章節(jié)。

模型假設：

??目前的混裝清運模式是使用配備移動式容器的清運車輛，屬于垃圾收運模型中的拖曳模型。清運車輛路徑是從停車場出發(fā)，去往垃圾樓，置換箱體后原路返回中轉(zhuǎn)站卸載垃圾箱的過程，在允許的時間范圍內(nèi)，箱式車可以再次從中轉(zhuǎn)站出發(fā)，去往下一個垃圾樓進行清運，重復作業(yè)多次最終在規(guī)定時間窗內(nèi)返回停車場。清運模式見下圖 3-3，虛線代表裝載空集裝箱的路徑，實線代表裝載垃圾集裝箱的路徑，其中 3-3(a)為停車場與中轉(zhuǎn)站在不同位置的情況，3-3(b)表示停車場與中轉(zhuǎn)站在同一位置的情況?？紤]到模型的適用性，建立多個停車場、多個中轉(zhuǎn)站、停車場與中轉(zhuǎn)站位置不同的車輛調(diào)度模型，而在計算模型時，考慮到北京市的實際情況，轉(zhuǎn)換為停車場與中轉(zhuǎn)站位置相同的車輛調(diào)度模型。
??(1)各垃圾樓垃圾量己知并且固定，不會隨著時間的變化而發(fā)生增減，為更加貼近實際，早班和晚班的垃圾量分別計算;
??(2)垃圾樓的開放時間與清運工作時間一致;
??(3)清運車輛每次清運一箱垃圾，每個垃圾樓的垃圾可以由多輛車或一輛車多次
清運;
??(4)清運車輛數(shù)量充足;
??(5)除高峰期時間段外，車輛在每條線路上的行駛速度一致;
??(6)清運車輛收集垃圾后原路返回中轉(zhuǎn)站，往返行駛距離相同;
??(7)車輛根據(jù)到達中轉(zhuǎn)站的時間先到先服務;
??(8)運輸成本只與運輸距離呈正相關(guān)關(guān)系。

模型的建立與求解

??對于諸多的影響因子，需要用一定的方式進行甄別和篩選。本文采用鄧氏關(guān)聯(lián)度理論對預選的變量進行關(guān)聯(lián)度分析，保留關(guān)聯(lián)度大的影響因子參與建模。鄧氏關(guān)聯(lián)分析屬于色關(guān)聯(lián)分析，其基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。線越接近，相應序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大。

嶺回歸模型

??為了保證模型數(shù)據(jù)源與模型自身的統(tǒng)一性，本文采用一維模型GM（1，1）和一元線性函數(shù)生成了相關(guān)影響因子未來5年的預測值，分別作為GM（1，N）和嶺回歸模型預測數(shù)據(jù)來源，預測值及擬合情況見表3、表4。


??以大型設備至所轄轉(zhuǎn)運站的加權(quán)運輸距離S最短(式2-1)各大型生活垃圾處理設備的每日垃圾處理量E的標準差最?。ㄊ?-2）及各大型設備所在地的惡臭影響程度最低(式2-3)為目標函數(shù)，以式(2-4)為約束條件，建立大型生活垃圾處理設備選址模型如下

??大型生活垃圾處理設備選址的數(shù)學模型是一個多目標優(yōu)化問題，直接求解較復雜，因此通過無量綱化將量綱統(tǒng)一，并將fi加權(quán)求和轉(zhuǎn)換為一個目標函數(shù)F，以便于模型的求解。

小型處理設備選址

??在主要考慮經(jīng)濟效益的前提下，大型設備能將每日城市生活垃圾總量M全部處理完，但較長的運輸距離將增加垃圾惡臭影響的環(huán)保成本。為了量化垃圾惡臭影響的環(huán)保成本，假設單位運輸時間，單位垃圾量的環(huán)保成本為EC元。下面將對大型生活垃圾處理設備的總成本BC與小型生活垃圾處理設備的總成本SC進行比較，得出小型設備選址的一般性結(jié)論。

??2) 小型設備選址的一般性結(jié)論
??當?shù)趇個轉(zhuǎn)運站至第j個大型生活垃圾處理設備的加權(quán)距離S與轉(zhuǎn)運站的生活垃圾量RL滿足小型生活垃圾處理設備的總成本SC小于大型設備的總成本BC時, 即可在該轉(zhuǎn)運站設置小型生活垃圾處理設備。

??分析表5中的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)大、小型設備的處理能力相差過大。故在滿足大小設備處理能力上下限的約束下,比較大、小型設備在不同處理能力下總成本差異,重新計算最優(yōu)的設備處理能力,使其滿足不同城市生活垃圾的收運與處理。

生活垃圾處理設備處理能力的函數(shù)關(guān)系

大小型生活垃圾處理設備的數(shù)量與選址

模型求解

模型求解

??模型以原宣武區(qū)的垃圾清運作業(yè)為研究對象，在實際問題中車場和中轉(zhuǎn)站距離很近忽略不計，而中轉(zhuǎn)站的數(shù)量為 1 個，即馬家樓中轉(zhuǎn)站。根據(jù)垃圾清運模式的特點，使用粒子群算法進行求解。粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解，因此引入爬山算法，通過追蹤鳥群群首路徑中的最優(yōu)解，調(diào)整整體走向。
??1)求解步驟:
??設置每個粒子的初始位置限制和粒子速度限制。粒子位置限制設為[0,1]，速度限制設為[-0.1,0.1]。根據(jù)粒子當前位置適應度函數(shù)，將每個粒子的目標函數(shù)值作為其適應度值。為了防止出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況，引入小型爬山算法，對粒子位置進行變異計算。對于每個粒子，適應度值與其經(jīng)過的個體歷史最優(yōu)值位置比較，如果該值優(yōu)于歷史最優(yōu)值則保留，該值取代個體歷史最優(yōu)值，進入下一步迭代。對于每個粒子，適應度值與粒子種群經(jīng)歷過的最優(yōu)位置進行比較，如果該值優(yōu)于粒子群的歷史最優(yōu)值則保留，該值取代個體歷史最優(yōu)值，否則仍保留歷史最優(yōu)值，進入下一步迭按位置和速度的更新對粒子種群中的每個粒子進行迭代更新從而產(chǎn)生新的進化種群。

??本小節(jié)的模型結(jié)果首先對混裝清運調(diào)度目前的經(jīng)驗方案進行優(yōu)化研究，優(yōu)化后仍存在一定的等待時間，因此考慮第三章中轉(zhuǎn)站卸料口配置優(yōu)化的結(jié)果對模型進行求解，同時也提出了清運車輛的調(diào)度方案。車輛調(diào)度可以參考下表 7 執(zhí)行。

??本章在分析垃圾混裝清運的現(xiàn)狀的基礎上，提出清運車調(diào)度存在的問題，針對問題進行混裝清運車輛調(diào)度模型?；煅b清運模型是垃圾收運過程中使用移動式容器收運的 Rollon-Rolloff 問題，可以抽象成帶時間窗、帶中間處理設施、多個車場的 VRP 問題。模型設立四個目標函數(shù)，通過歸一和加權(quán)得到總體目標函數(shù);根據(jù)混裝清運特點對模型進行約束。以馬家樓中轉(zhuǎn)站及其對應的原宣武區(qū)的垃圾清運作業(yè)為例，采用粒子群算法對模型進行求解，并提出車輛調(diào)度方案，優(yōu)化原有車輛調(diào)度。

問題四模型假設

??(1)各垃圾樓垃圾量已知并且固定，不會隨著時間的變化而發(fā)生增減，為更加貼近實際，早班和晚班的垃圾量分別計算;
??(2)將每個社區(qū)作為一個投放點，各垃圾種類的比例相同，個別放點根據(jù)特點進行微調(diào);
??(3)可回收物使用箱式車清運，廚余垃圾和其他垃圾使用分倉清運車清運，車輛數(shù)量充足;
??(4)分倉清運車的各倉載重量固定;
??(5)在載重和時間允許情況下，車輛可去往多個地點進行清運;
??(6)道路沒有轉(zhuǎn)向、單行等限制
??(7)垃圾樓的開放時間與清運工作時間一致;
??(8)除高峰期時間段外，車輛在每條線路上的行駛速度一致;
??(9)節(jié)點之間的行駛距離固定;
??(10)車輛根據(jù)到達中轉(zhuǎn)站的時間先到先服務;
??(11)運輸成本只與運輸距離呈正相關(guān)關(guān)系。

模型 MT1 的建立

??在分類聯(lián)合清運的模式中，可以將整體模型看作是由兩個模型構(gòu)成，可回收物的清運是單獨的路徑，作為其中一個模型;另外一個模型是廚余垃圾和其他垃圾的聯(lián)合清運的路徑模型，建模如下:
??（1）目標函數(shù)

??(2)約束條件

論文縮略圖：

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-471581.html

程序代碼：

import random as ra
import numpy as np
import adj_matrix_china as adj
import copy
num=31
#x0:經(jīng)濟 y0:稟賦 z0:初始效益
x0=np.array([126.79 ,123.88 ,77.94 ,89.61 ,107.80 ,\
 93.44 ,51.66 ,79.30 ,60.81 ,67.49 ,60.97\
 ,45.34 ,52.71 ,48.78 ,36.09 ,39.45 ,\
 35.02 ,46.81 ,39.78 ,31.86 ,44.70 ,41.86 \
 ,49.26 ,44.20 ,\
38.12 ,26.79 ,42.00 ,36.61 ,27.14 ,34.22 ,32.75])
"""
x0=np.array([100.00 ,95.91 ,55.10 ,65.62 ,75.37 ,57.42 ,34.87 ,65.33 ,47.19 ,\
 43.08 ,46.24 ,34.46 ,41.37 ,35.09 ,26.51 ,27.88 ,22.06 ,\
 35.67 ,28.26 ,26.20 ,34.38 ,32.42 ,40.64 ,34.01 ,33.10 ,\
 29.82 ,33.06 ,29.87 ,20.12 ,29.23 ,28.31])
 """
y0=np.array([0.21900552,0.150779763,0.224193101,0.143499445,0.169196543,0.178010654
,0.272209386,\
0.194657663,0.262827531,0.23860188,0.220629418,0.270156393,0.320706923,0.276874761
,\
0.317457365,0.32817422,0.391237114,0.303330628,0.331573028,0.298208533,0.27237412,\
0.303493275,0.26215307,0.348405972,0.329620889,1,0.279305443,0.44507755,0.55094282
4,\
0.324156628,0.352843656])
y0=y0*110
z0=x0/y0
x1=np.copy(x0)
y1=np.copy(y0)
z1=np.copy(z0)
#中間變量
x2=np.zeros(num)
y2=np.zeros(num)
z2=np.zeros(num)
#單位步長
h=5
#效益權(quán)重
w1=1/3
w2=0.2 
#合作矩陣 aij:i 對 j 提供效益幫助 1 單位：1 i 對 j 提供資源幫助 1 單位：1j
A=np.zeros((num,num),dtype=complex)
#鄰接矩陣
B=np.zeros((num,num))
B=copy.deepcopy(adj.A)
print('測試鄰接矩陣')
print('江西','湖北',adj.Is_adj('江西','湖北'))
print('江西','北京',adj.Is_adj('江西','北京'))
print('江蘇','河南',adj.Is_adj('江蘇','河南'))
print('江西','貴州',adj.Is_adj('江西','貴州'))
"""
#test num=3
B[0,1]=B[1,0]=1
B[1,2]=B[2,1]=1
B[0,2]=B[2,0]=1
"""
#test num=8
"""
B[0,1]=B[1,2]=B[2,4]=B[4,7]=1
B[6,7]=B[5,6]=B[3,5]=B[0,3]=1
"""
for i in range(0,num):
 for j in range(i+1,num):
 B[j,i]=B[i,j]
def cal_benkm(zk1,yk1,zk0,yk0):#m 對 k 帶來的好處
 return zk1*yk1-zk0*yk0
def cal_zm1(zm,zk):#k 對 m 的效益提升 返回 zm'
 zm1=max(w1*zk,zm+w2*(zk-zm))
 return zm1
 
 
def judge1(k,m):
 zk0=z1[k]
 yk0=y1[k]
 zm0=z1[m]
 ym0=y1[m]
 if(y0[k]<y0[m]-h):#m 可以給 k 提供資源
 ym1=ym0-h
 zm1=cal_zm1(zm0,zk0)
 ben_m=cal_benkm(zm1,ym1,zm0,ym0)
 if(ben_m>0):
 return 1#雙方有益
 if(zm0<zk0*w1):#k 幫扶 m,無需代價
 return -1#單方幫扶
 return 0#拒絕合作
 
 
def add_collab(k,m,s):#增強合作
 #參數(shù) s:s=2 k 經(jīng)濟幫 m，m 資源幫 k;s=-2 k 與 m 調(diào)換
 # s=1 k 經(jīng)濟幫扶 m s=-1 m 經(jīng)濟幫扶 k
zk0=z1[k]
 yk0=y1[k]
 zm0=z1[m]
 ym0=y1[m]
 if(s==2):
 A[k,m]+=1
 A[m,k]+=1j
 y1[m]=ym0-h
 y1[k]=yk0+h
 z1[m]=cal_zm1(zm0,zk0)#k 幫 m 對 m 的效益提升
 elif(s==-2):
 A[k,m]+=1j
 A[m,k]+=1
 z1[k]=cal_zm1(zk0,zm0)
 y1[k]=yk0-h
 y1[m]=ym0+h
 elif(s==1):
 A[k,m]+=1
 z1[m]=cal_zm1(zm0,zk0)
 elif(s==-1):
 A[m,k]+=1
 z1[k]=cal_zm1(zk0,zm0)
#返回 k 對 m 的合作狀態(tài)
# s=2 k 經(jīng)濟幫 m，m 資源幫 k;s=-2 k 與 m 調(diào)換
# s=1 k 經(jīng)濟幫扶 m s=1 s 經(jīng)濟幫扶 k) 
def stats(k,m):
 a=A[k,m]
 b=A[m,k]##?會不會 a b 都有實虛部?
 if(a.real>0 and b.imag>0):
 return 2
 elif(b.real>0 and a.imag>0):
 return -2
 elif(a.real>0 and abs(b)<1e-5):
 return 1
 elif(b.real>0 and abs(a)<1e-5):
 return -1
 return 0
 
#main program:
def find():
 i=ra.randint(0,num-1)#任選一省份
 zi0=z1[i]
 yi0=y1[i]
 max_benf_m=0
 flag=0
s=0
 #參數(shù) s:s=2 i 經(jīng)濟幫 k，k 資源幫 i;s=-2 k 與 i 調(diào)換
 # s=1 i 經(jīng)濟幫扶 k s=-1 k 經(jīng)濟幫扶 i
 for k in range(0,num):
 
 if(B[i,k]!=0):
 yk0=y1[k]
 zk0=z1[k]
 benf_ik=0
 benf_ki=0
 if(zi0>zk0):#i 可經(jīng)濟幫 k
 status=judge1(i,k)
 if(status==1):
 zk1=cal_zm1(zk0,zi0)#后者對前者的效益提升 返回前者修改值
 yk1=yk0-h
yi1=yi0+h
benf_ik=cal_benkm(zi0,yi1,zi0,yi0)
benf_ki=cal_benkm(zk1,yk1,zk0,yk0)
ss=2
 elif(status==-1):
 zk1=cal_zm1(zk0,zi0)
benf_ki=cal_benkm(zk1,yk0,zk0,yk0)
ss=1
 else:#k 可經(jīng)濟幫 i
 status=judge1(k,i)
 if(status==1):
 zi1=cal_zm1(zi0,zk0)
yi1=yi0-h
yk1=yk0+h
benf_ik=cal_benkm(zi1,yi1,zi0,yi0)
benf_ki=cal_benkm(zk0,yk1,zk0,yk0)
ss=-2
 elif(status==-1):
 zi1=cal_zm1(zi0,zk0)
 benf_ik=cal_benkm(zi1,yi0,zi0,yi0)
 ss=-1
 if((benf_ik+benf_ki)>max_benf_m):
 max_benf_m=benf_ik+benf_ki
 flag=k
 s=ss
 #end if
 #end if of B[i,k]!=0
 if(flag!=0):
 add_collab(i,flag,s)
def cal_ben_improv(z0,z1):
 s=0
 for i in range(0,num):
 s+=cal_benkm(z1[i],y1[i],z0[i],y0[i])
print(s)
 
for i in range(0,10000):
 find()
cal_ben_improv(z0,z1)

到了這里，關(guān)于2020年數(shù)維杯數(shù)學建模C題 垃圾轉(zhuǎn)運優(yōu)化模型設計求解全過程文檔及程序的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！