1.思路

基于每日發(fā)布的COVID-19確診感染人數(shù)，采用SEIR(Susceptible-Exposed-Infected-Recovered)傳染病動(dòng)力學(xué)模型，利用最小二乘法對模型中的參數(shù) 以及潛伏者的初值E(0)進(jìn)行擬合估計(jì)，選擇合適的數(shù)據(jù)集和參數(shù)范圍，進(jìn)一步提高模型預(yù)測的精度和準(zhǔn)度。該方法能夠合理地預(yù)測美國COVID-19疫情確診感染人數(shù)、死亡人數(shù)和疫情穩(wěn)定階段，對美國確診感染人數(shù)的預(yù)測平均誤差率在6%左右，對于疫情防控具有實(shí)用價(jià)值，對美國COVID-19疫情傳播趨勢具有研究意義。

為預(yù)測美國COVID-19疫情傳播情況，本文主要分為4個(gè)部分。

第一部分：建立SEIR模型，在原始模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，以提高精度和準(zhǔn)度。

第二部分：模型求解，獲取數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，運(yùn)用最小二乘擬合進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，進(jìn)而預(yù)測分析確診感染人數(shù)。

第三部分：模型分析，對模型的可行性和靈敏度進(jìn)行分析，確定模型的精度和準(zhǔn)度。

2.問題分析

2.1問題重述

以一個(gè)國家或一個(gè)省/市的數(shù)據(jù)為例，建立數(shù)學(xué)模型描述新冠病毒的傳播規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測和分析，可以美國、香港或上海為例。本文選取美國作為研究對象，進(jìn)行參數(shù)擬合和結(jié)果預(yù)測。主要的問題如下：

• 問題1：獲取美國自COVID-19疫情發(fā)展之初至今的每日總確診數(shù)以及單日新增 感染、治愈、死亡人數(shù)，并整合到excel數(shù)據(jù)表格中；

• 問題2：基于已知數(shù)據(jù)，建立COVID-19疫情預(yù)測模型，對模型中的參數(shù)進(jìn)行擬合，獲取最優(yōu)擬合參數(shù)，預(yù)測美國COVID-19疫情傳播趨勢以及確診人數(shù)；

• 問題3：對模型進(jìn)行可行性分析、靈敏度分析以及誤差分析，判斷預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和精度；

• 問題4：將模型運(yùn)用于實(shí)際問題中，分析不同疫情防控措施對美國COVID-19疫情傳播的影響，獲取最佳的防控措施。

2.2研究過程

選取SEIR模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

? 圖1-研究過程

3.合理假設(shè)

(1) 不考慮出生和死亡，假設(shè)總?cè)丝跒橐粋€(gè)常數(shù)；

(2) 治愈后的個(gè)體具有免疫能力，不會(huì)再次感染；

(3) 人群分為易感人群、潛伏人群、感染人群和康復(fù)人群；

(4) 康復(fù)人群中包含治愈和死亡人數(shù)；

(5) 不考慮疫苗的預(yù)防作用。

4.符號(hào)定義

? 表1-符號(hào)定義

5.模型求解

5.1獲取數(shù)據(jù)

在worldometer網(wǎng)站上有全球范圍內(nèi)較為權(quán)威的COVID-19感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)情況，通過python程序獲取網(wǎng)站的html文件并通過正則匹配獲取美國疫情感染人數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。由于人數(shù)較多，在不同時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，近期的確診人數(shù)不同，但數(shù)據(jù)差異不大，可忽略不計(jì)。

? 表2-COVID-19感染人數(shù)

? 圖2-感染數(shù)據(jù)

5.2參數(shù)估計(jì)

目前已獲取美國自疫情傳播以來的所有數(shù)據(jù)，截至2022年4月7日，共有783組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量較大，可以直接進(jìn)行參數(shù)擬合，不需要進(jìn)行插值處理。

目前需要進(jìn)行擬合的未知參數(shù)包括 以及E(0)。

考慮到過擬合和病毒傳播特性，采用近150天的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，擬合后的參數(shù)值如表3所示。

? 表3-擬合后參數(shù)值

5.3感染人數(shù)預(yù)測

通過以上模型和擬合過程，基于5.2中擬合出的參數(shù)，預(yù)測出接下來4年時(shí)間美國COVID-19感染人數(shù)，得到每日疫情預(yù)測情況。預(yù)測出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表4所示。預(yù)測出的美國COVID-19疫情傳播趨勢如圖Y軸為linear形式如圖3所示，Y軸為log形式如圖4所示。

? 表4-擬合數(shù)據(jù)

? 圖3-Y軸為linear

? 圖4-Y軸為log

6.模型檢驗(yàn)與分析

6.1可行性分析

（1） 模型假設(shè)總?cè)丝跒槌?shù)是可行的。在短時(shí)間內(nèi)，出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)可忽略不計(jì)。使用2020年至今的數(shù)據(jù)預(yù)測接下來兩年時(shí)間美國感染人數(shù)，總計(jì)4年時(shí)間，時(shí)間較短，人口數(shù)量起伏不大，可以忽略不計(jì)。

（2） 模型假設(shè)治愈后的人群具有免疫能力，康復(fù)后不會(huì)被感染是可行的。世界衛(wèi)生組織曾公布康復(fù)者仍有可能二次感染，但這里的二次感染大多數(shù)是因?yàn)楹怂釞z測和抗體檢測的假陽性問題，對于完全康復(fù)的人群，其二次感染的可能幾乎為0，所以可以假設(shè)康復(fù)人群具有免疫能力。

（3） 假設(shè)總?cè)巳悍譃橐赘腥巳骸摲巳?、感染人群和康?fù)人群是可行的。美國沒有實(shí)行嚴(yán)格的防疫措施，幾乎沒有任何隔離措施，另外美國人更注重自由，所以可以假設(shè)所有人都暴露在病毒之下。

6.2靈敏度分析

采用不同的參數(shù)結(jié)果不同，采用不同參數(shù)總確診數(shù)增幅不同，如圖5所示。從圖中可以看出，beta越大，k越大，gamma越小，mu越小，則總確診人數(shù)的增幅越大，總確診人數(shù)越大。由圖6可知，當(dāng)beta和k增大到一定范圍內(nèi)，對確診人數(shù)的影響較小，不同參數(shù)時(shí)總確診人數(shù)相同。

? 圖5-參數(shù)變化對美國COVID-19疫情傳播的影響

? 圖6- $ \beta $ 和 $k$ 較大時(shí)對美國COVID-19疫情傳播的影響

6.3模型精度

根據(jù)真實(shí)總感染人數(shù)和預(yù)測總感染人數(shù)計(jì)算誤差，獲取相對誤差，2022年03月01至2022年03月10日的真實(shí)感染人數(shù)和預(yù)測感染人數(shù)如表5所示。

? 表5- 美國確診人數(shù)預(yù)測結(jié)果表

從表5中可以看出，預(yù)測的部分?jǐn)?shù)據(jù)誤差在0.8%到3.2%之間，誤差較小。

在進(jìn)行擬合的150組數(shù)據(jù)中，誤差范圍在0-14.9%之間，平均相對誤差為6.42%，擬合效果較好，且有充分的數(shù)據(jù)支撐，可以較好的模擬出美國COVID-19疫情傳播趨勢。

6.4誤差分析和模型改進(jìn)

在該模型中，預(yù)測的結(jié)果仍有平均6.42%的誤差，可能是以下幾個(gè)原因造成的：

(1) 考慮到病毒的不確定性，美國COVID-19新增確診人數(shù)波動(dòng)性較大，較難獲取最佳擬合效果。

(2) 隨著疫情的發(fā)展以及科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，新冠疫苗問世，但是本模型沒有考慮疫苗的作用，可以增加新的變量代表疫苗的預(yù)防效果。在疫苗的作用下，接種疫苗的人群感染概率較低，并不均為易感人群。

(3) 本模型使用的數(shù)據(jù)為近150天的數(shù)據(jù)，奧密克戎毒株在美國盛行，但未來產(chǎn)生的新變異毒株的傳染性未知，可能和奧密克戎毒株差異較大。僅使用SEIR模型具有局限性，可考慮結(jié)合其他模型及擬合方法，例如 AI模型，獲取更好的擬合效果和預(yù)測精度。

(4) 沒有考慮隱形傳播者，即尚未被確診但實(shí)際上已經(jīng)感染新冠病毒的混在健康者中的人群，這類人群有更高的感染系數(shù)，所以需要對潛伏者和感染者進(jìn)行重新定義，包含隱形傳播者。

(5) 忽略了潛伏期患者的傳播風(fēng)險(xiǎn)，潛伏人群仍具有一定的傳播風(fēng)險(xiǎn)，但在本模型中將其假設(shè)為無傳染性。

(6) 沒有考慮住院或隔離患者的傳染性，隔離和住院感染者可接觸到的人群較少，且有較好的防護(hù)措施，和普通感染者的感染系數(shù)不同。

7. 結(jié)論

在不進(jìn)行附加干預(yù)措施的情況下，在2026年左右美國疫情傳播將到達(dá)穩(wěn)定階段，所有COVID-19感染者將會(huì)被治愈或死亡，現(xiàn)存確診較少，僅有 1000例左右，S,E,I,R均趨于穩(wěn)定，但是此時(shí)感染者人數(shù)已超過美國總?cè)丝诘?/3，死亡人數(shù)已超過200萬人。所以，進(jìn)行有效的預(yù)防措施和接種疫苗是有必要的。

如6.2.2所示 ，降低 ，可以有效降低總確診人數(shù)。

目前beta的值為0.014419668870111，gamma的值為0.001492483739052，最終確診人數(shù)為2.6億人，如果 $\beta$ 能降低到0.01，最終確診人數(shù)將降低到1.8億人，可顯著減少確診人數(shù)。降低感染系數(shù)，首要的措施就是戴口罩，將易感人群和感染者隔離開。同時(shí)提高治愈率，這需要生物醫(yī)學(xué)的發(fā)展以及政府的資金補(bǔ)助，當(dāng) $\gamma$ 同時(shí)提高到0.01時(shí)，最終確診人數(shù)將降到1.0億，確診人數(shù)顯著減少。

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附錄

附錄1——使用的工具和軟件

Python & MATLAB

附錄2——代碼

轉(zhuǎn)載自基于SEIR模型對美國COVID-19疫情傳播的預(yù)測和分析|易安的小窩
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