摘要：常用于消除噪聲的圖像平滑方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框?yàn)V波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波），本文將詳細(xì)講解三種線性濾波方法。
本文分享自華為云社區(qū)《[Python從零到壹] 五十五.圖像增強(qiáng)及運(yùn)算篇之圖像平滑（均值濾波、方框?yàn)V波、高斯濾波）》，作者：eastmount。
常用于消除噪聲的圖像平滑方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框?yàn)V波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波），本文將詳細(xì)講解三種線性濾波方法。
一.圖像平滑
圖像平滑是一項(xiàng)簡(jiǎn)單且使用頻率很高的圖像處理方法，可以用來壓制、弱化或消除圖像中的細(xì)節(jié)、突變、邊緣和噪聲，最常見的是用來減少圖像上的噪聲[1]。何為圖像噪聲？噪聲是妨礙人的感覺器官所接受信源信息理解的因素，是不可預(yù)測(cè)只能用概率統(tǒng)計(jì)方法認(rèn)識(shí)的隨機(jī)誤差。從圖1中，可以觀察到噪聲的特點(diǎn)：位置隨機(jī)、大小不規(guī)則，將這種噪聲稱為隨機(jī)噪聲，這是一種常見的噪聲類型。
圖2是一個(gè)圖像平滑的示例，圖中左半部分是包含噪聲的原始輸入圖像，右半部分是進(jìn)行圖像平滑后的圖像。通過對(duì)比容易觀察到，在平滑后的圖像中，物體中的噪聲得到了有效地抑制和消除，但花的邊緣部分被進(jìn)行了模糊，這種將圖像中的冗余信息進(jìn)行抑制，即花的噪聲進(jìn)行消除的過程被稱為圖像平滑[2]。
一幅圖像不可避免地要受到各種噪聲源的干擾，所以噪聲濾除往往是圖像處理中的第一步，濾波效果好壞將直接影響后續(xù)處理結(jié)果，噪聲濾除在圖像處理中占有相當(dāng)重要的地位。噪聲濾除算法多種多樣，可以從設(shè)計(jì)方法上分為線性濾波算法和非線性濾波算法兩大類。
（1）線性濾波
在圖像處理中，對(duì)鄰域中的像素的計(jì)算為線性運(yùn)算時(shí)，如利用窗口函數(shù)進(jìn)行平滑加權(quán)求和的運(yùn)算，或者某種卷積運(yùn)算，都可以稱為線性濾波。在數(shù)字信號(hào)處理和數(shù)字圖像處理的早期研究中，線性濾波器是噪聲抑制處理的主要手段，如均值濾波、方框?yàn)V波、高斯濾波等。
線性濾波算法對(duì)高斯型噪聲有較好的濾波效果，而當(dāng)信號(hào)頻譜與噪聲頻譜混疊時(shí)或者當(dāng)信號(hào)中含有非疊加性噪聲時(shí)（例如由系統(tǒng)非線性引起的噪聲或存在非高斯噪聲等），線性濾波器的處理結(jié)果就很難令人滿意。
（2）非線性濾波
非線性濾波利用原始圖像跟模版之間的一種邏輯關(guān)系得到結(jié)果，如中值濾波、雙邊濾波等。非線性濾波技術(shù)從某種程度上彌補(bǔ)了線性濾波方法的不足，由于它能夠在濾除噪聲的同時(shí)較好地保持圖像信號(hào)的高頻細(xì)節(jié)，從而得到廣泛的應(yīng)用。著名學(xué)者 Tukey [3]于1971年首次提出了一種非線性濾波器——中值濾波器，從此揭開了非線性濾波方法研究的序幕。非線性濾波技術(shù)發(fā)展到現(xiàn)在，基于中值濾波的改進(jìn)算法層出不窮，在非線性濾波算法中占有重要的地位。另外很多新的非線性濾波算法也相繼涌現(xiàn)，如基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的濾波方法、基于模糊理論的濾波方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濾波方法等，它們?yōu)閳D像濾波技術(shù)提供新的思路[4-5]。
后文將詳細(xì)介紹以下常用的一些濾波器，包括均值濾波、方框?yàn)V波、高斯呂波、中值濾波等，如表23-1所示。
圖3為這五種濾波的效果對(duì)比，從濾波的結(jié)果可以看出各種濾波算法對(duì)圖像的作用非常不同，有些變化非常大，有些甚至跟原圖一樣。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)噪聲的特點(diǎn)、期望的圖像和邊緣特征等來選擇合適的濾波器，這樣才能發(fā)揮圖像濾波的最大優(yōu)點(diǎn)。
在圖像產(chǎn)生、傳輸和復(fù)制過程中，常常會(huì)因?yàn)槎喾矫嬖蚨辉肼暩蓴_或出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失，降低了圖像的質(zhì)量。這就需要對(duì)圖像進(jìn)行一定的增強(qiáng)處理以減小這些缺陷帶來的影響[6]。
二.均值濾波
均值濾波是最簡(jiǎn)單的一種線性濾波算法，它是指在原始圖像上對(duì)目標(biāo)像素給一個(gè)模板，該模板包括了其周圍的臨近像素（以目標(biāo)像素為中心的周圍8個(gè)像素，構(gòu)成一個(gè)濾波模板，即去掉目標(biāo)像素本身），再用模板中的全體像素的平均值來代替原來的像素值。換句話說，均值濾波輸出圖像的每一個(gè)像素值是其周圍M×M個(gè)像素值的加權(quán)平均值。
圖4表示均值濾波處理的過程，中心紅色點(diǎn)的像素值為藍(lán)色背景區(qū)域像素值求和的均值。5×5的矩陣稱之為模糊內(nèi)核，針對(duì)原始圖像內(nèi)的像素點(diǎn)，均值濾波采用核對(duì)其像素逐個(gè)進(jìn)行均值處理，并得到最終的效果圖。
其中紅色區(qū)域的像素值均值濾波處理過程為：
均值濾波算法比較簡(jiǎn)單，計(jì)算速度較快，對(duì)周期性的干擾噪聲有很好的抑制作用，但是它不能很好地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)，在圖像去噪的同時(shí)，也破壞了圖像的細(xì)節(jié)部分，從而使圖像變得模糊。
Python調(diào)用OpenCV中的cv2.blur()函數(shù)實(shí)現(xiàn)均值濾波處理，其函數(shù)原型如下所示，輸出的dst圖像與輸入圖像src具有相同的大小和類型。
dst = blur(src, ksize[, dst[, anchor[, borderType]]])
- src表示輸入圖像，它可以有任意數(shù)量的通道，但深度應(yīng)為CV_8U、CV_16U、CV_16S、CV_32F或CV_64F
- ksize表示模糊內(nèi)核大小，以（寬度，高度）的形式呈現(xiàn)
- anchor表示錨點(diǎn)，即被平滑的那個(gè)點(diǎn)，其默認(rèn)值Point（-1，-1）表示位于內(nèi)核的中央，可省略
- borderType表示邊框模式，用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式，默認(rèn)值為BORDER_DEFAULT，可省略
常見的模糊內(nèi)核包括（3，3）和（5，5），如公式（2）和（3）所示：
圖像均值濾波的Python實(shí)現(xiàn)代碼如下所示，需要注意的是，代碼中使用的是3×3的模板，plt.rcParams是用于設(shè)置中文漢字正常顯示。
# -*- coding: utf-8 -*- # By:Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #讀取圖片 img = cv2.imread('lena-zs.png') source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB) #均值濾波 result = cv2.blur(source, (3,3)) #用來正常顯示中文標(biāo)簽 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #顯示圖形 titles = ['原始圖像', '均值濾波'] images = [source, result] for i in range(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()
“l(fā)ena”圖輸出結(jié)果如圖5所示，左邊表示含有噪聲的待處理原圖，右邊是均值濾波處理后的圖像，圖像中的椒鹽噪聲被去除了。
?如果圖像中的噪聲仍然存在，可以增加模糊內(nèi)核的大小，比如使用5×5、10×10，甚至20×20的模板。圖6就是使用10×10的內(nèi)核，但是處理后的圖像會(huì)逐漸變得更模糊。
圖像均值濾波是通過模糊內(nèi)核對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，由于模糊內(nèi)核中的每個(gè)權(quán)重值都相同，故稱為均值。該方法在一定程度上消除了原始圖像中的噪聲，降低了原始圖像的對(duì)比度，但也存在一定缺陷，它在降低噪聲的同時(shí)使圖像變得模糊，尤其是邊緣和細(xì)節(jié)處，而且模糊內(nèi)核越大，模糊程度越嚴(yán)重。
三.方框?yàn)V波
圖像平滑利用卷積模板逐一處理圖像中每個(gè)像素，這一過程可以形象地比作對(duì)原始圖像的像素進(jìn)行過濾整理，把鄰域像素逐一處理的算法過程稱為濾波器。常見的線性濾波器包括均值濾波和方框?yàn)V波。
方框?yàn)V波又稱為盒式濾波，它利用卷積運(yùn)算對(duì)圖像鄰域的像素值進(jìn)行平均處理，從而實(shí)現(xiàn)消除圖像中的噪聲。方框?yàn)V波和和均值濾波的模糊內(nèi)核基本一樣，區(qū)別為是否需要進(jìn)行均一化處理。
Python調(diào)用OpenCV中的cv2.boxFilter()函數(shù)實(shí)現(xiàn)方框?yàn)V波處理，其函數(shù)原型如下所示：
dst = boxFilter(src, depth, ksize[, dst[, anchor[, normalize[, borderType]]]])
- src表示輸入圖像
- dst表示輸出圖像，其大小和類型與輸入圖像相同
- depth表示輸出圖像深度，通常設(shè)置為“-1”，表示與原圖深度一致
- ksize表示模糊內(nèi)核大小，以（寬度，高度）的形式呈現(xiàn)
- normalize表示是否對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行歸一化處理，默認(rèn)值為true
- anchor表示錨點(diǎn)，即被平滑的那個(gè)點(diǎn)，其默認(rèn)值Point（-1，-1）表示位于內(nèi)核的中央，可省略
- borderType表示邊框模式，用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式，默認(rèn)值為BORDER_DEFAULT，可省略
常見的模糊內(nèi)核ksize包括（3，3）和（5，5），如下所示：
參數(shù)normalize表示是否對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行歸一化處理。
- （1）當(dāng)normalize為true時(shí)，需要執(zhí)行歸一化處理，方框?yàn)V波就變成了均值濾波。其中，歸一化就是把要處理的像素值都縮放到一個(gè)范圍內(nèi)，以便統(tǒng)一處理和直觀量化。
- （2）當(dāng)normalize為false時(shí)，表示非歸一化的方框?yàn)V波，不進(jìn)行均值化處理，實(shí)際上就是求周圍各像素的和。但此時(shí)很容易發(fā)生溢出，多個(gè)像素值相加后的像素值大于255，溢出后的像素值均設(shè)置為255，即白色。
參數(shù)normalize的定義如公式（6）所示。
圖像方框?yàn)V波的Python實(shí)現(xiàn)代碼如下所示，代碼中使用3×3的核，normalize=0表示不進(jìn)行圖像歸一化處理。
# -*- coding: utf-8 -*- # By:Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #讀取圖片 img = cv2.imread('lena-zs.png') source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB) #方框?yàn)V波 result = cv2.boxFilter(source, -1, (3,3), normalize=0) #用來正常顯示中文標(biāo)簽 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #顯示圖形 titles = ['原始圖像', '方框?yàn)V波'] images = [source, result] for i in range(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()
方框?yàn)V波非歸一化處理的輸出結(jié)果如圖7所示，處理后的效果圖中包含很多白色的像素點(diǎn)，這是因?yàn)閳D像像素求和結(jié)果發(fā)生溢出（超過255）。由此可見，進(jìn)行非歸一化的處理時(shí)，得到的圖像包含白色過多，對(duì)源圖像的毀壞太大。
如果設(shè)置2×2的模糊內(nèi)核，其非歸一化的方框?yàn)V波處理效果更好一些，如圖23-8所示。核心代碼為：
- cv2.boxFilter(source, -1, (2,2), normalize=0)
下面代碼是使用3×3內(nèi)核，進(jìn)行歸一化方框?yàn)V波處理的代碼，其輸出結(jié)果與3×3內(nèi)核均值濾波完全相同。
# -*- coding: utf-8 -*- # By:Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #讀取圖片 img = cv2.imread('lena-zs.png') source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB) #方框?yàn)V波 result = cv2.boxFilter(source, -1, (3,3), normalize=1) #用來正常顯示中文標(biāo)簽 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #顯示圖形 titles = ['原始圖像', '方框?yàn)V波'] images = [source, result] for i in range(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()
輸出結(jié)果如圖9所示：
四.高斯濾波
為了克服局部平均法造成圖像模糊的弊端，又提出了一些保持邊緣細(xì)節(jié)的局部平滑算法，圖像高斯濾波（高斯平滑）就是這樣一種算法。它是應(yīng)用鄰域平均思想對(duì)圖像進(jìn)行平滑的一種線性平滑濾波，對(duì)于抑制服從正態(tài)分布的噪聲非常有效，適用于消除高斯噪聲，被廣泛應(yīng)用于圖像處理的減噪過程。
圖像高斯濾波為圖像不同位置的像素值賦予了不同的權(quán)重，距離越近的點(diǎn)權(quán)重越大，距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)權(quán)重越小。它與方框?yàn)V波和均值濾波不同，它對(duì)鄰域內(nèi)的像素進(jìn)行平均時(shí)，為不同位置的像素賦予不同的權(quán)值。通俗地講，高斯濾波就是對(duì)整幅圖像進(jìn)行加權(quán)平均的過程，每一個(gè)像素點(diǎn)的值，都由其本身和鄰域內(nèi)的其他像素值（權(quán)重不同）經(jīng)過加權(quán)平均后得到。
下面是常用的3×3和5×5內(nèi)核的高斯濾波模板。
高斯濾波引入了數(shù)學(xué)中的高斯函數(shù)（正態(tài)分布函數(shù)），一個(gè)二維高斯函數(shù)如下公式（9）所示，其中σ為標(biāo)準(zhǔn)差。高斯加權(quán)平均中，最重要是σ的選取，標(biāo)準(zhǔn)差代表數(shù)據(jù)離散程度，如果σ較小，則高斯分布中心區(qū)域?qū)⒏泳奂?，平滑效果更差；反之，如果σ較大，高斯分布中心區(qū)域?qū)⒏x散，平滑效果更明顯[10]。
高斯濾波的核心思想是對(duì)高斯函數(shù)進(jìn)行離散化，以離散點(diǎn)上的高斯函數(shù)值為權(quán)值，對(duì)圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)做一定范圍鄰域內(nèi)的加權(quán)平均，從而有效地消除高斯噪聲。高斯濾波讓臨近中心的像素點(diǎn)具有更高的重要度，對(duì)周圍像素計(jì)算加權(quán)平均值，如圖10所示，其中心位置權(quán)重最高為0.4。
Python中OpenCV主要調(diào)用GaussianBlur()函數(shù)實(shí)現(xiàn)高斯平滑處理，函數(shù)原型如下所示：
dst = GaussianBlur(src, ksize, sigmaX[, dst[, sigmaY[, borderType]]])
- src表示待處理的輸入圖像
- dst表示輸出圖像，其大小和類型與輸入圖像相同
- ksize表示高斯濾波器模板大小，ksize.width和ksize.height可以不同，但它們都必須是正數(shù)和奇數(shù)，它們也可以是零，即（0, 0）
- sigmaX表示高斯核函數(shù)在X方向的高斯內(nèi)核標(biāo)準(zhǔn)差
- sigmaY表示高斯核函數(shù)在Y方向的高斯內(nèi)核標(biāo)準(zhǔn)差。如果sigmaY為零，則設(shè)置為等于sigmaX，如果兩個(gè)sigma均為零，則分別從ksize.width和ksize.height計(jì)算得到
- borderType表示邊框模式，用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式，默認(rèn)值為BORDER_DEFAULT，可省略
下面代碼是使用7×7核模板進(jìn)行高斯濾波處理。
# -*- coding: utf-8 -*- # By:Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #讀取圖片 img = cv2.imread('lena-zs.png') source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB) #高斯濾波 result = cv2.GaussianBlur(source, (7,7), 0) #用來正常顯示中文標(biāo)簽 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #顯示圖形 titles = ['原始圖像', '高斯濾波'] images = [source, result] for i in range(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()
輸出結(jié)果如圖11所示，左邊為待處理圖像，右邊為高斯濾波處理后圖像。
圖12是使用15×15高斯核模板進(jìn)行高斯濾波處理的效果圖，由圖可知，圖像在去除噪聲的同時(shí)也變得更加模糊。
總之，高斯濾波作為最有效的濾波器之一，它對(duì)于抑制服從正態(tài)分布的噪聲非常有效。
五.總結(jié)
本文主要講解了常用于消除噪聲的圖像平滑方法，常見方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框?yàn)V波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波）。這篇文章介紹了均值濾波、方框?yàn)V波和高斯濾波，通過原理和代碼進(jìn)行對(duì)比，分別講述了各種濾波方法的優(yōu)缺點(diǎn)，有效地消除了圖像的噪聲，并保留圖像的邊緣輪廓。
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