摘要：本文將從OpenCV和Matplotlib兩個(gè)方面介紹如何繪制直方圖，這將為圖像處理像素對(duì)比提供有效支撐。

本文分享自華為云社區(qū)《[Python從零到壹] 五十.圖像增強(qiáng)及運(yùn)算篇之圖像直方圖理論知識(shí)和繪制實(shí)現(xiàn)》，作者：eastmount。

一.圖像直方圖理論知識(shí)

灰度直方圖是灰度級(jí)的函數(shù)，描述的是圖像中每種灰度級(jí)像素的個(gè)數(shù)，反映圖像中每種灰度出現(xiàn)的頻率。假設(shè)存在一幅6×6像素的圖像，接著統(tǒng)計(jì)其1至6灰度級(jí)的出現(xiàn)頻率，并繪制如圖1所示的柱狀圖，其中橫坐標(biāo)表示灰度級(jí)，縱坐標(biāo)表示灰度級(jí)出現(xiàn)的頻率[1-2]。

如果灰度級(jí)為0-255（最小值0為黑色，最大值255為白色），同樣可以繪制對(duì)應(yīng)的直方圖，如圖2所示，左邊是一幅灰度圖像（Lena灰度圖），右邊是對(duì)應(yīng)各像素點(diǎn)的灰度級(jí)頻率。

為了讓圖像各灰度級(jí)的出現(xiàn)頻數(shù)形成固定標(biāo)準(zhǔn)的形式，可以通過歸一化方法對(duì)圖像直方圖進(jìn)行處理，將待處理的原始圖像轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形式[3]。假設(shè)變量r表示圖像中像素灰度級(jí)，歸一化處理后會(huì)將r限定在下述范圍：

在灰度級(jí)中，r為0時(shí)表示黑色，r為1時(shí)表示白色。對(duì)于一幅給定圖像，每個(gè)像素值位于[0,1]區(qū)間之內(nèi)，接著計(jì)算原始圖像的灰度分布，用概率密度函數(shù)P?實(shí)現(xiàn)。為了更好地進(jìn)行數(shù)字圖像處理，必須引入離散形式。在離散形式下，用rk表示離散灰度級(jí)，P(rk)代替P?，并滿足公式（2）。

公式中，nk為圖像中出現(xiàn)rk這種灰度的像素?cái)?shù)，n是圖像中像素總數(shù)，是概率論中的頻數(shù)，l是灰度級(jí)總數(shù)（通常l為256級(jí)灰度）。接著在直角坐標(biāo)系中做出rk和P(rk)的關(guān)系圖，則成為灰度級(jí)的直方圖[4]。

假設(shè)存在一幅3×3像素的圖像，其像素值如公式（3）所示，則歸一化直方圖的步驟如下：

首先統(tǒng)計(jì)各灰度級(jí)對(duì)應(yīng)的像素個(gè)數(shù)。用x數(shù)組統(tǒng)計(jì)像素點(diǎn)的灰度級(jí)，y數(shù)組統(tǒng)計(jì)具有該灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)。其中，灰度為1的像素共3個(gè)，灰度為2的像素共1個(gè)，灰度為3的像素共2個(gè)，灰度為4的像素共1個(gè)，灰度為5的像素共2個(gè)。

接著統(tǒng)計(jì)總像素個(gè)數(shù)，如公式（5）所示。

最后統(tǒng)計(jì)各灰度級(jí)的出現(xiàn)概率，通過公式（6）進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果如下：

繪制的歸一化圖行如圖3所示，橫坐標(biāo)表示圖像中各個(gè)像素點(diǎn)的灰度級(jí)，縱坐標(biāo)表示出現(xiàn)這個(gè)灰度級(jí)的概率。

直方圖被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，在使用邊緣和顏色確定物體邊界時(shí)，通過直方圖能更好地選擇邊界閾值，進(jìn)行閾值化處理。同時(shí)，直方圖對(duì)物體與背景有較強(qiáng)對(duì)比的景物的分割特別有用，可以應(yīng)用于檢測(cè)視頻中場(chǎng)景的變換及圖像中的興趣點(diǎn)。

二.OpenCV繪制直方圖

首先講解使用OpenCV庫(kù)繪制直方圖的方法。在OpenCV中可以使用calcHist()函數(shù)計(jì)算直方圖，計(jì)算完成之后采用OpenCV中的繪圖函數(shù)，如繪制矩形的rectangle()函數(shù)，繪制線段的line()函數(shù)來完成。其中，cv2.calcHist()的函數(shù)原型及常見六個(gè)參數(shù)如下：

hist = cv2.calcHist(images, channels, mask, histSize, ranges, accumulate)

• hist表示直方圖，返回一個(gè)二維數(shù)組
• images表示輸入的原始圖像
• channels表示指定通道，通道編號(hào)需要使用中括號(hào)，輸入圖像是灰度圖像時(shí)，它的值為[0]，彩色圖像則為[0]、[1]、[2]，分別表示藍(lán)色（B）、綠色（G）、紅色（R）
• mask表示可選的操作掩碼。如果要統(tǒng)計(jì)整幅圖像的直方圖，則該值為None；如果要統(tǒng)計(jì)圖像的某一部分直方圖時(shí)，需要掩碼來計(jì)算
• histSize表示灰度級(jí)的個(gè)數(shù)，需要使用中括號(hào)，比如[256]
• ranges表示像素值范圍，比如[0, 255]
• accumulate表示累計(jì)疊加標(biāo)識(shí)，默認(rèn)為false，如果被設(shè)置為true，則直方圖在開始分配時(shí)不會(huì)被清零，該參數(shù)允許從多個(gè)對(duì)象中計(jì)算單個(gè)直方圖，或者用于實(shí)時(shí)更新直方圖；多個(gè)直方圖的累積結(jié)果用于對(duì)一組圖像的直方圖計(jì)算

接下來的代碼是計(jì)算圖像各灰度級(jí)的大小、形狀及頻數(shù)，接著調(diào)用plot()函數(shù)繪制直方圖曲線。

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
#讀取圖像
src = cv2.imread('lena-hd.png')
#計(jì)算256灰度級(jí)的圖像直方圖
hist = cv2.calcHist([src], [0], None, [256], [0,255])
#輸出直方圖大小、形狀、數(shù)量
print(hist.size)
print(hist.shape)
print(hist)
#設(shè)置字體
matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示原始圖像和繪制的直方圖
plt.subplot(121)
plt.imshow(src, 'gray')
plt.axis('off')
plt.title("(a)Lena灰度圖像")
plt.subplot(122)
plt.plot(hist, color='r')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("(b)直方圖曲線")
plt.show()

上述代碼繪制的“Lena”灰度圖像所對(duì)應(yīng)的直方圖曲線如圖4所示，圖4(a)表示原圖像，圖4(b)表示對(duì)應(yīng)的灰度直方圖曲線。

同時(shí)輸出直方圖的大小、形狀及數(shù)量，如下所示：

256
(256L, 1L)
[[7.000e+00]
 [1.000e+00]
 [0.000e+00]
 [6.000e+00]
 [2.000e+00]
 ....
 [1.000e+00]
 [3.000e+00]
 [2.000e+00]
 [1.000e+00]
 [0.000e+00]]

彩色圖像調(diào)用OpenCV繪制直方圖的算法與灰度圖像一樣，只是從B、G、R三個(gè)放量分別進(jìn)行計(jì)算及繪制，具體代碼如下所示。

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
#讀取圖像
src = cv2.imread('lena.png')
#轉(zhuǎn)換為RGB圖像
img_rgb = cv2.cvtColor(src, cv2.COLOR_BGR2RGB)
#計(jì)算直方圖
histb = cv2.calcHist([src], [0], None, [256], [0,255])
histg = cv2.calcHist([src], [1], None, [256], [0,255])
histr = cv2.calcHist([src], [2], None, [256], [0,255])
#設(shè)置字體
matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示原始圖像和繪制的直方圖
plt.subplot(121)
plt.imshow(img_rgb, 'gray')
plt.axis('off')
plt.title("(a)Lena原始圖像")
plt.subplot(122)
plt.plot(histb, color='b')
plt.plot(histg, color='g')
plt.plot(histr, color='r')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("(b)直方圖曲線")
plt.show()

最終繪制的“Lena”彩色圖像及其對(duì)應(yīng)的彩色直方圖曲線如圖5所示，其中圖5(a)表示Lena原始圖像，圖5(b)表示對(duì)應(yīng)的彩色直方圖曲線。

三.Matplotlib繪制直方圖

Matplotlib是Python強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化工具，主要用于繪制各種2D圖形。本小節(jié)Python繪制直方圖主要調(diào)用matplotlib.pyplot庫(kù)中hist()函數(shù)實(shí)現(xiàn)，它會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)源和像素級(jí)繪制直方圖。其函數(shù)主要包括五個(gè)常用的參數(shù)，如下所示：

n, bins, patches = plt.hist(arr, bins=50, normed=1, facecolor=‘green’, alpha=0.75)

• arr表示需要計(jì)算直方圖的一維數(shù)組
• bins表示直方圖顯示的柱數(shù)，可選項(xiàng)，默認(rèn)值為10
• normed表示是否將得到的直方圖進(jìn)行向量歸一化處理，默認(rèn)值為0
• facecolor表示直方圖顏色
• alpha表示透明度
• n為返回值，表示直方圖向量
• bins為返回值，表示各個(gè)bin的區(qū)間范圍
• patches為返回值，表示返回每個(gè)bin里面包含的數(shù)據(jù)，是一個(gè)列表

圖像直方圖的Python實(shí)現(xiàn)代碼如下所示，該示例主要是通過matplotlib.pyplot庫(kù)中的hist()函數(shù)繪制的。注意，讀取的“l(fā)ena-hd.png”圖像的像素為二維數(shù)組，而hist()函數(shù)的數(shù)據(jù)源必須是一維數(shù)組，通常需要通過函數(shù)ravel()拉直圖像。

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取圖像
src = cv2.imread('lena-hd.png')
#繪制直方圖
plt.hist(src.ravel(), 256)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()
#顯示原始圖像
cv2.imshow("src", src)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

讀取顯示的“l(fā)ena”灰度圖像如圖6所示。

最終的灰度直方圖如圖7所示，它將Lena圖256級(jí)灰度和各個(gè)灰度級(jí)的頻數(shù)繪制出來，其中x軸表示圖像的256級(jí)灰度，y軸表示各個(gè)灰度級(jí)的頻數(shù)。

如果調(diào)用下列函數(shù)，則繪制的直方圖是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理，并且顏色為綠色、透明度為0.75的直方圖，如圖8所示。

plt.hist(src.ravel(), bins=256, density=1, facecolor=‘green’, alpha=0.75)

彩色直方圖是高維直方圖的特例，它統(tǒng)計(jì)彩色圖片RGB各分量出現(xiàn)的頻率，即彩色概率分布信息。彩色圖片的直方圖和灰度直方圖一樣，只是分別畫出三個(gè)通道的直方圖，然后再進(jìn)行疊加，其代碼如下所示。Lena彩色原始圖像如圖9所示。

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取圖像
src = cv2.imread('Lena.png')
#獲取BGR三個(gè)通道的像素值
b, g, r = cv2.split(src)
#繪制直方圖
plt.figure("Lena")
#藍(lán)色分量
plt.hist(b.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='b', edgecolor='b', alpha=0.75)
#綠色分量
plt.hist(g.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='g', edgecolor='g', alpha=0.75)
#紅色分量
plt.hist(r.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='r', edgecolor='r', alpha=0.75)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()
#顯示原始圖像
cv2.imshow("src", src)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

繪制的彩色直方圖如圖10所示，包括紅色、綠色、藍(lán)色三種對(duì)比。

如果希望將三個(gè)顏色分量的柱狀圖分開繪制并進(jìn)行對(duì)比，則使用下面的代碼實(shí)現(xiàn)，調(diào)用plt.figure(figsize=(8, 6))函數(shù)繪制窗口，以及plt.subplot()函數(shù)分別繪制4個(gè)子圖。

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
#讀取圖像
src = cv2.imread('lena.png')
#轉(zhuǎn)換為RGB圖像
img_rgb = cv2.cvtColor(src, cv2.COLOR_BGR2RGB)
#獲取BGR三個(gè)通道的像素值
b, g, r = cv2.split(src)
print(r,g,b)
plt.figure(figsize=(8, 6))
#設(shè)置字體
matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#原始圖像
plt.subplot(221)
plt.imshow(img_rgb)
plt.axis('off')
plt.title("(a)原圖像")
#繪制藍(lán)色分量直方圖
plt.subplot(222)
plt.hist(b.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='b', edgecolor='b', alpha=0.75)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("(b)藍(lán)色分量直方圖")
#繪制綠色分量直方圖
plt.subplot(223)
plt.hist(g.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='g', edgecolor='g', alpha=0.75)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("(c)綠色分量直方圖")
#繪制紅色分量直方圖
plt.subplot(224)
plt.hist(r.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='r', edgecolor='r', alpha=0.75)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("(d)紅色分量直方圖")
plt.show()

最終輸出的圖形如圖11所示,，圖11(a)表示原圖像，圖11(b)表示藍(lán)色分量直方圖，圖11?表示綠色分量直方圖，圖11(d)表示紅色分類直方圖。

四.總結(jié)

本文主要講解圖像直方圖理論知識(shí)以及直方圖繪制方法，并且包括Matplotlib和OpenCV兩種統(tǒng)計(jì)及繪制方法?；叶戎狈綀D是灰度級(jí)的函數(shù)，描述的是圖像中每種灰度級(jí)像素的個(gè)數(shù)，反映圖像中每種灰度出現(xiàn)的頻率。這篇文章的知識(shí)點(diǎn)將為后續(xù)圖像處理和圖像運(yùn)算對(duì)比提供支撐。

參考文獻(xiàn)：

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• [3] Eastmount. [數(shù)字圖像處理] 四.MFC對(duì)話框繪制灰度直方圖[EB/OL]. (2015-05-31). https://blog.csdn.net/eastmount/article/details/46237463.
• [4] 阮秋琦. 數(shù)字圖像處理學(xué)（第3版）[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 2008.
• [5] Eastmount. [Python圖像處理] 十一.灰度直方圖概念及OpenCV繪制直方圖[EB/OL]. (2018-11-06). https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/83758402.

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