2023年美國大學生數(shù)學建模競賽

B題 重塑馬賽馬拉的形象

原題再現(xiàn)：

??背景介紹
??肯尼亞的野生動物保護區(qū)最初主要是為了保護野生動物和其他自然資源而設立的。肯尼亞議會通過了2013年《野生動物保護和管理法》， 以提供更公平的資源共享，以及允許替代的、基于社區(qū)的管理努力。此后，肯尼亞增加了修正案，以解決立法中的漏洞，提供更明確的治理、財政和對違法者的懲罰。
??要求
??你的任務是以馬賽馬拉這個大型野生動物保護區(qū)為重點，確定管理公園內外資源的替代方法。具體來說，你應該。
??●考慮并推薦當前保護區(qū)內不同區(qū)域的具體政策和管理策略，這些政策和策略將保護野生動物和其他自然資源，同時也將平衡居住在該地區(qū)的人們的利益。這些政策和策略應有助于減輕居住在保護區(qū)附近的人們所經(jīng)歷的機會喪失的影響，并盡量減少動物和被保護區(qū)吸引的人們之間的負面互動。
??●制定并描述一種方法，以確定哪些政策和管理戰(zhàn)略將產(chǎn)生最佳結果。你的報告應該討論如何對你的方法的結果進行排序和比較。一定要包括描述和分析用于預測動物和人之間互動的模型，以及由此對保護區(qū)內和周圍地區(qū)的經(jīng)濟影響。
??●鑒于你提出的計劃，對你的建議所帶來的長期趨勢進行預測。分析并提供對可能的長期結果的確定性和影響的估計。你還應該描述你的方法如何適用于其他野生動物管理區(qū)。
??最后，為肯尼亞旅游和野生動物委員會提供一份兩頁的非技術性報告，討論你提出的計劃及其對保護區(qū)的價值。

整體求解過程概述(摘要)

??每年，世界上最壯觀的野生動物遷徙，口口相傳地稱為“馬拉河渡口”，發(fā)生在肯尼亞的馬賽馬拉保護區(qū)。該保護區(qū)最初是為了保護野生動植物和自然資源而建立的。然而，生活在該地區(qū)的人民的利益也不容忽視。
??在建立所有模型之前，我們對大量數(shù)據(jù)進行高可靠性的清理和可視化，這對我們后續(xù)的指標選擇工作有很大幫助。此外，我們精確地定義了“失去的機會”和“消極互動”的模糊概念。
??對于問題 1，我們將馬賽馬拉大致平均分為 36 個網(wǎng)格，以便于建模，同時考慮到其當前的自然資源和野生動物分布。對于每個網(wǎng)格，我們選擇建立 4 個功能區(qū)之一：野生動物保護區(qū)、農(nóng)業(yè)區(qū)、狩獵區(qū)或旅游區(qū)。為了平衡區(qū)域內野生動物和人類的利益，我們提出了生態(tài)效益和經(jīng)濟效益的概念和計算方法，并將其最大值作為目標函數(shù)。我們建立了模型一：基于雙目標規(guī)劃的馬賽馬拉資源配置戰(zhàn)略模型。制約因素是：（1）生態(tài)效益的大小制約了功能區(qū)的類型;（2）游客數(shù)量的限制;（3）居民收入保障等。使用術語，計算出 3 個 seanarios。以場景2為例：建立13個野生動物保護區(qū)、13個農(nóng)區(qū)、 2個狩獵區(qū)、9個旅游區(qū)。

??對于問題2，為了確定能夠產(chǎn)生最佳結果的管理解決方案，我們開發(fā)了模型二：基于Dijkstra的最小相互作用模型和經(jīng)濟影響評價模型。我們指定了四種類型的交互作用，類似于四個功能區(qū)域之間的影響關系，并確定有向圖中路徑的權重?；趶膯栴} 3 的求解中獲得的 1 個場景，我們使用改進的 Dijkstra 算法通過分別計算其最短路徑來衡量每個場景的交互影響。同時，考慮到馬賽馬拉地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平，三種情景的經(jīng)濟效益分別為141，274.438美元，154，948.974美元和130，180.760美元（單位：百萬）。結果表明，情景2交互性最佳，經(jīng)濟效率最高。因此，方案 2 是最好的。
??對于問題3，我們開發(fā)了模型三：馬賽馬拉地區(qū)的長期趨勢預測模型。我們首先預測了游客的增加，這可能是由于負面的人與動物互動減少造成的。然后，我們擬合了一個二次非線性回歸方程來預測2010-2019年肯尼亞旅游收入與游客數(shù)量之間的關系，進而預測旅游收入的變化。以COVID-19大流行為例，在檢驗長期預測結果的準確性時，我們使用t檢驗并計算出小于0.05的p值，表明COVID-19大流行前后肯尼亞的旅游收入存在顯著差異。COVID-19大流行被認為影響了旅游業(yè)。由于影響因素豐富，我們的模型具有很強的適應性以及討論的特殊情況。我們研究了它在黃石國家公園的應用。
??最后，對指數(shù)權重的敏感性分析表明，我們的模型對它們的變化并不敏感。在討論了該模型的優(yōu)勢和改進之后，為肯尼亞旅游和野生動物委員會編寫了一份關于馬賽馬拉資源再分配計劃及其價值的兩頁非技術報告。

模型假設：

??為了簡化問題，我們做出以下基本假設，每個假設都有適當?shù)睦碛伞?/font>

function [min,path]=dijkstra(w,start,terminal) 
n=size(w,1); label(start)=0; f(start)=start; 
for i=1:n

if i~=start

label(i)=inf;

end

end

%sThe array holds the set of vertices already searched, initialized with only start s(1)=start; u=start;

while length(s)<n for i=1:n

ins=0;

for j=1:length(s)

if i==s(j) ins=1;
if i==s(j) ins=1;

end end

end

%Determine if there are relay vertices that make the distance between them shorter, if so update the distance and update the precursor node

if ins==0

v=i;

if label(v)>(label(u)+w(u,v))

label(v)=(label(u)+w(u,v));

f(v)=u;

end

end

end