文章內(nèi)容部分參考：建模算法入門筆記-多項(xiàng)式擬合（附源碼） - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)

(9條消息) 數(shù)學(xué)建?！丝陬A(yù)測模型公有木兮木戀白的博客-CSDN博客數(shù)學(xué)建模人口預(yù)測模型

多項(xiàng)式擬合是數(shù)據(jù)擬合的一種，與插值有一定區(qū)別（插值要求曲線經(jīng)過給定的點(diǎn)，擬合不一定經(jīng)過給定的點(diǎn)）

介紹MATLAB中三種多項(xiàng)式擬合的方法——代碼法、代碼窗口法、窗口法。

根據(jù)這個(gè)例子進(jìn)行三種方法的分析：給定以下點(diǎn)（1，9）（2，5）（3，4）（4，4）（5，2）（6，3）（7，2）（8，4）（9，9），要求進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，求出x=5.5、x=10時(shí)的y值。

分析之前要在matlab繪制散點(diǎn)圖：

方法一：通過plot函數(shù)畫離散點(diǎn)圖

打開matlab，在命令行窗口中輸入“x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9] y=[9 5 4 4 2 3 2 4 9]”創(chuàng)建離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，需要注意x,y長度一致

然后輸入plot(x,y,’r.')，其中r是代表紅色，后面的點(diǎn)是繪制的離散點(diǎn)形狀，如圖：

方法二：通過scatter函數(shù)畫離散點(diǎn)圖

在命令行窗口中輸入“scatter(x,y,'k*')”

可以由圖看出，題目給點(diǎn)分布散亂，且x=5.5與x=10的點(diǎn)都不存在，這時(shí)需要擬合曲線，根據(jù)曲線的函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的y值（x=5.5在所給x區(qū)間[1,9]內(nèi)，這時(shí)求對(duì)應(yīng)的y值為內(nèi)插法，反之x=10在區(qū)間外，此時(shí)求y值為外插法。一般用擬合法求內(nèi)插，外插法多為預(yù)測類。

一、代碼法

---

MATLAB代碼如下：（使用時(shí)只需修改部分?jǐn)?shù)據(jù)即可）

x=[123456789];
?
y=[954423249];
?
z=polyfit(x,y,3);
?
xi=0:1:10;
?
yi=polyval(z,xi);
?
plot(xi,yi,x,y,'r*');

其中，z=polyfit(x,y,3);的3指擬合的最高次冪為3，該最高次冪需要不斷調(diào)整，以得出最佳擬合方案。

據(jù)圖可以讀出，x=5.5時(shí)y約為2，x=10時(shí)y約為13.5

該方法較為簡便，但是需要自行修改、調(diào)整函數(shù)系數(shù)，而且不能得出擬合曲線的具體函數(shù)值。

二、代碼窗口法

---

先輸入以下代碼，繪出點(diǎn)圖：

x=[123456789];
?
y=[954423249];
?
plot(x,y,'r*')

然后按下面的操作來即可：

一個(gè)是樣條插值，一個(gè)是三次方擬合

不同的擬合方法對(duì)應(yīng)的函數(shù)都不同，根據(jù)函數(shù)圖像，估計(jì)對(duì)應(yīng)的y值即可

三、窗口法

---

值得注意的是：上述兩種方法都能方便地得到函數(shù)圖像，但是卻不能得到具體的擬合函數(shù)表達(dá)式。而窗口法卻能快速得到表達(dá)式（但是有的表達(dá)式的系數(shù)是以概率表達(dá)的）。

首先輸入給定的x值與y值：x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];y=[9 5 4 4 2 3 2 4 9];

再點(diǎn)擊APP欄的Curve Fitting欄

令X data為x，Y data為y后，選擇擬合方式即可，本圖為一次線性擬合

三次擬合

圖像左側(cè)的Results欄是輸出的函數(shù)表達(dá)式，注意其系數(shù)是按照概率選取的：

Linear model Poly3:
?
   f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
?
Coefficients (with 95% confidence bounds):
?
?    p1 =   0.03535 (-0.04166, 0.1124)
?
?    p2 =   -0.1407 (-1.308, 1.026)
?
?    p3 =   -1.795 (-6.95, 3.36)
?
?    p4 =    10.14 (3.856, 16.43)

具體的擬合函數(shù)表達(dá)式需要視所用的擬合方法的不同而定。

處理人口模型

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1、假設(shè)

把人口增長看做是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)

人口增長沒有限制，可以一直增長

2、特點(diǎn)

已有數(shù)據(jù)擬合的很好，不論數(shù)據(jù)有沒有規(guī)律可言

預(yù)測未來一兩年比較準(zhǔn)確，越往后越不準(zhǔn)確

預(yù)測的人口數(shù)量在未來會(huì)超出人口限制，且增長速度變快

3、代碼實(shí)現(xiàn)

以年份為x軸變量，當(dāng)年人口為y軸變量，將兩者進(jìn)行擬合得到人口數(shù)模型與時(shí)間的關(guān)系式，選取某城市2008到2019年老年人口數(shù)量進(jìn)行模擬測試

首先是將已有的數(shù)據(jù)擬合成一條曲線，過程代碼如下所示

close
?
clc;
?
clearall      %清除所有
?
n=5;%擬合多項(xiàng)式的次數(shù)
?
year=2008:2019;
?
num=[97.42102.36  105.78  111.16  116.04  121.71  126.26  134.93  137139141.89146];%戶籍人口;
?
p5= polyfit(year,num,n);    %5階擬合 
?
%繪制原始數(shù)據(jù)和擬合曲線圖
?
figure(1)
?
holdon;
?
xlabel('year');   %設(shè)置橫坐標(biāo)名
?
ylabel('num');   %設(shè)置縱坐標(biāo)名
?
title('2008-2019人口增長曲線');  %設(shè)置標(biāo)題
?
gridon   %網(wǎng)格線
?
plot(year,num,'r*',year,polyval(p5,year))
?
legend('人口數(shù)量','擬合曲線')

然后預(yù)測未來幾年的人口增長數(shù)文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-441178.html

figure(2)
?
year1=2008:2025;
?
plot(year1,polyval(p5,year1))
?
people=polyval(p5,year1);
?
legend('人口預(yù)測數(shù)量')