1 什么是補碼
計算機底層均是通過二進制表示數(shù)據(jù)，原碼、反碼、補碼是計算機中對數(shù)字的二進制表示方法。計算機以二進制補碼的形式存儲整數(shù)，最高位是符號位，0 表示正數(shù)，1 表示負數(shù)，其余位為數(shù)字位。
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原碼：將最高位作為符號位（0 表示正，1 表示負），其它數(shù)字位代表數(shù)值本身的絕對值的數(shù)字表示方式。
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反碼：如果是正數(shù)，則表示方法和原碼一樣；如果是負數(shù)，將其絕對值的原碼各位取反，則得到這個數(shù)字的反碼表示形式。
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補碼：如果是正數(shù)，則表示方法和原碼一樣；如果是負數(shù)，則將其反碼加上 1（相當于將原碼數(shù)值位取反,然后在最低位加 1）。
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正數(shù)的原碼、反碼、補碼完全一樣，只有負數(shù)需要按照以上規(guī)則計算。
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0 的反碼、補碼都為 0。
在計算機內(nèi)部使用固定數(shù)量的位來表示整數(shù)：比如 32 或 64 ，簡單起見，我只考慮 8 位。以 8-bit 二進制數(shù)表示十進制整數(shù)。它的可表示范圍包括 - 128 到 127，即總共可以表示 256（2^8）個整數(shù)。
如計算 -3 的二進制補碼，先計算 3 的原碼 0000 0011，取反得到 1111 1100，再加 1 為 1111 1101。
| 數(shù)字 |
3 |
-3 |
|---|---|---|
| 原碼 |
0000 0011 |
1000 0011 |
| 反碼 |
0000 0011 |
1111 1100 |
| 補碼 |
0000 0011 |
1111 1101 |
2 為什么使用補碼
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計算機為什么要用補碼表示負數(shù)，而不是只改變正數(shù)的符號位，使用原碼表示負數(shù)進行計算呢？ 用原碼表示負數(shù)，看起來很簡單易懂，但是進行加減等計算時，就會很麻煩。 +3 原碼為 0000 0011，-3 原碼為 1000 0011，這兩個數(shù)相加，直觀上應該等于 0，但是相加結(jié)果為 0000 0011 + 1000 0011 = 1000 0110，2000 0110 不管怎么解釋都不會為 0。
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使用原碼計算時，那么 0 就有兩種表示形式：正 0（0000 0000）和負 0（1000 0000），這顯然也是我們不愿看到的。
如果計算機內(nèi)部采用原碼來表示數(shù)，那么在進行加法和減法運算的時候，需要轉(zhuǎn)化為兩個絕對值的加法和減法運算。計算機既要實現(xiàn)加法器，又要實現(xiàn)減法器，代價有點大，那么可不可以只用一種類型的運算器來實現(xiàn)加和減的遠算呢？
補碼的出現(xiàn)，就是為了解決這個問題的，使得計算機通過使用加法器就可以得到實現(xiàn)符合直覺的結(jié)果。
采用補碼形式計算 +3-3 =，+3 補碼為 0000 0011，-3 補碼為 1111 1101，計算過程為 0000 0011 + 1111 1011 = 0000 0000，符合我們的直覺。
3 補碼的實現(xiàn)原理
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將時針從12點順時針撥2個小時，和順時針撥14個小時，和逆時針撥10個小時都是指向2，因為時鐘一圈是12個小時。
12 + 2 = 14; 12 + 14 = 26; 12 - 10 = 2
也就是說14、26、2在表盤上是相同的表現(xiàn)形式，將它們除以 12，得到相同的余數(shù) 2；12小時代表時鐘旋轉(zhuǎn)一周，在計算機里類似的概念叫模，它可以實現(xiàn)化減為加，本質(zhì)上是將溢出的部分舍去而不改變結(jié)果。
3.1 無符號二進制數(shù)
在計算機中使用 8 位無符號二進制數(shù)，可以表示 0 ~ 255 之間的任意數(shù)字，一共 256 位數(shù)字，表示范圍的模為 256。在進行計算時，計算機只會讀取低 8 位的數(shù)據(jù)，就會出現(xiàn)如下情況：1 與 257 的在此計算機看來是表現(xiàn)一樣的，因為任何大于 255 的數(shù)都不能用 8 位二進制表示，溢出的部分會被舍去。
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8 位二進制可以表示 256 個數(shù)，把它們圍成一個圈，如下圖所示：
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可以看到 0000 0001 與 1 0000 0001 重疊在相同位置。
3.2 有符號二進制數(shù)
在計算機中使用 8 位有符號二進制數(shù)，有符號數(shù)的表示范圍是-128~127。
如前所述，如果使用原碼表示整數(shù)，那么進行加減運算時，有符號二進制數(shù)之間的運算需要制定與無符號二進制數(shù)不同的規(guī)則，否則得到的結(jié)果不符合直覺；但是用補碼表示整數(shù)，有符號二進制數(shù)之間的運算有符號二進制數(shù)之間的運算則可以實現(xiàn)與無符號二進制數(shù)相同的計算規(guī)則。
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從 0 開始，往前走 n 步，和往后走 256-n 步，到達的是相同的位置。
無符號數(shù)和有符號數(shù)的模都是 256，1111 1111 表示無符號數(shù)的 255，也可以表示有符號數(shù)的 -1。
有了同余這個機制，無論是無符號數(shù)還是有符號數(shù)，計算機都可以使用相同的規(guī)則進行計算，同樣的二進制輸入，肯定會得到同樣的計算結(jié)果，把計算結(jié)果看作是無符號還是有符號，計算機是不管的，是由我們說了算。而且這種表示方法也解決了 0 有兩種表現(xiàn)形式這個問題，0000 0000 表示 0，1000 0000 則為 -128。
比如對于二級制算式 1000 0000 + 0000 0111 = 1000 0111，我們可以看做是無符號數(shù)計算 128 + 7 = 135，也可以看做有符號數(shù)計算 (-128) + 7 = （-121）。
同樣的，二進制算式 0001 0000+1111 1101 = 1 0000 1101，可以看做是無符號數(shù)計算 16 + 253 = 13，也可以看做有符號數(shù)計算 16 +（ -3） = 13。
補碼的本質(zhì)：找到一個替代負數(shù)（-3）的正數(shù)（253），并用此正數(shù)的二進制形式參與運算，進行加法運算后，將得到的結(jié)果中溢出的數(shù)字舍去后，只讀取結(jié)果中固定位數(shù)（此處是 8 位）的二進制數(shù)作為運算的結(jié)果。
4 補碼的計算方法
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正數(shù)的補碼與原碼相等。將最高位作為符號位，其余各位，其它數(shù)字位代表數(shù)值本身的絕對值。
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負數(shù)的補碼有兩種計算方式
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先求出該負數(shù)絕對值的原碼，再全部取反得到該負數(shù)的反碼，最后加1即得補碼。
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負數(shù)N + 模M = sum，sum對應的無符號二進制數(shù)既是該負數(shù)的補碼。
第一種是根據(jù)補碼的定義計算，前面已經(jīng)詳細介紹。
第二種是引入模之后獲得的計算補碼的新方式：比如計算 -3 的二進制數(shù)，256 + (-3) = 253，253 的無符號二進制形式為 1111 1101，因此 -3 的補碼就是 1111 1101。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-434268.html
添加文章封面算機運算是如此方便與優(yōu)雅，所以現(xiàn)代計算機系統(tǒng)統(tǒng)一采用這種數(shù)字表示方法。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-434268.html
到了這里，關于補碼究竟是什么？的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
