目錄
一，根軌跡的基本概念
1.根軌跡的基本概念
2.根軌跡方程
3.根軌跡方程的應(yīng)用?
二，根軌跡的繪制規(guī)則
【規(guī)則一】根軌跡有n條分支：
【規(guī)則二】根軌跡對稱于實軸：
【規(guī)則三】根軌跡的起點和終點：
【規(guī)則四】實軸上的根軌跡：
【規(guī)則五】根軌跡的漸近線：
【規(guī)則六】根軌跡的分離、會合點：
【規(guī)則七】出射角（起始角）和入射角（終止角）：
【規(guī)則八】根軌跡與虛軸的交點：
【規(guī)則九】根之和與根之積：?
小?? 結(jié)?：
三，系統(tǒng)零極點分布與響應(yīng)的關(guān)系? ? ?
閉環(huán)極點對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響：
閉環(huán)零點對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響：
閉環(huán)偶極子：
四，利用根軌跡解決工程問題
一、求控制參數(shù)（增益）的穩(wěn)定邊界
二、使系統(tǒng)具有單調(diào)過渡過程的增益范圍：
三、滿足調(diào)整時間要求的控制參數(shù)（增益）：
四、滿足超調(diào)量要求的系統(tǒng)增益：
五，廣義根軌跡
一、參數(shù)（量）根軌跡的繪制：
二、零度根軌跡：
六，根軌跡校正
一、根軌跡的改造：
二、根軌跡校正反饋系統(tǒng)?
一，根軌跡的基本概念
? ? ? ?1.根軌跡的基本概念
穩(wěn)定性（閉環(huán)極點位于s左半平面）快速性（動態(tài)性能:取決于閉環(huán)極點和零點）準(zhǔn)確性（靜態(tài)誤差:取決于型別、開環(huán)增益和輸入）
????????????????
根軌跡法的特點
：
1
）圖解法，形象、直觀；
2）近似方法。3）適合研究某一參數(shù)變化時系統(tǒng)的性能。
2.根軌跡方程
3.根軌跡方程的應(yīng)用?
1. 根據(jù)角條件繪制根軌跡(充要條件)
2. 根據(jù)模條件確定根軌跡增益
二，根軌跡的繪制規(guī)則
????????在根軌跡圖中，“?? ”表示開環(huán)極點，“?? ”表示開環(huán)零點。粗實線表示根軌跡，箭頭表示參數(shù)增加的方向。
【規(guī)則一】根軌跡有n條分支：
????????n階實系數(shù)代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域有n個根，因此n階系統(tǒng)的根軌跡有n條分支。
【規(guī)則二】根軌跡對稱于實軸：
????????實系數(shù)的閉環(huán)特征（代數(shù)）方程的根必對稱于實軸。
【規(guī)則三】根軌跡的起點和終點：
????????根軌跡方程為：
亦稱系統(tǒng)有n-m個無限遠(yuǎn)零點。有限值零點加無窮遠(yuǎn)零點的個數(shù)等于極點數(shù)（=根軌跡條數(shù)=系統(tǒng)階次n）。
【規(guī)則四】實軸上的根軌跡：
若實軸上某一線段的右邊，開環(huán)零點和開環(huán)極點的數(shù)目之和為奇數(shù)（odd），則該線段為根軌跡的一部分。
若實軸上某一線段的右邊，開環(huán)零點和開環(huán)極點的數(shù)目之和為奇數(shù)，則該線段為根軌跡的一部分。
【規(guī)則五】根軌跡的漸近線：
k→∞時趨向無窮遠(yuǎn)處的根軌跡共有n-m條。這n-m條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn)的方向由漸近線決定。
?【規(guī)則六】根軌跡的分離、會合點：
????????不同的根軌跡分支在s平面上相交的點，稱為根軌跡的分離、會合點。
????????分離、會合點的求法：
????????①求導(dǎo)法：根軌跡在實軸上的分離、會合點表示這些點是閉環(huán)特征方程的重根點。????????
????????
注意：由上式可求得的點是分離、會合點必要條件，還需求出這些點對應(yīng)的增益，若增益為大于零的實數(shù)，則所求出的點為分離、會合點。
????????②工程法：
????????
定理：當(dāng)系統(tǒng)有2個開環(huán)極點、 1個或2個開環(huán)零點，并且在復(fù)平面上有根軌跡時，則復(fù)平面上的根軌跡一定是以零點為圓心的圓弧
【規(guī)則七】出射角（起始角）和入射角（終止角）：
?【規(guī)則八】根軌跡與虛軸的交點：
根軌跡和虛軸相交時，閉環(huán)特征方程有一對共軛純虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。這時的增益? 稱為臨界根軌跡增益。
【規(guī)則九】根之和與根之積：?
????????
小?? 結(jié)?：
三，系統(tǒng)零極點分布與響應(yīng)的關(guān)系? ? ?
????????控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點、零點與系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動態(tài)性能有密切關(guān)系。閉環(huán)零點與開環(huán)零點相同，閉環(huán)極點由根軌跡方程表示出來。
閉環(huán)極點對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響：
單位階躍響應(yīng)為：
（1）穩(wěn)定性：sj應(yīng)位于s左半平面；
（2）快速性：極點盡可能遠(yuǎn)離虛軸；
（3）平穩(wěn)性：振蕩要小，接近最佳阻尼比；
（4）利用閉環(huán)主導(dǎo)極點進行高階系統(tǒng)的近似處理；
（5）閉環(huán)零點可以削弱其附近閉環(huán)極點對系統(tǒng)的影響（對應(yīng)的留數(shù)?。?。
閉環(huán)零點對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響：
閉環(huán)偶極子：
閉環(huán)偶極子：復(fù)平面上很接近的一對閉環(huán)零極點
相對于其他零極點，相互距離在1/10以下的一對閉環(huán)偶極子對系統(tǒng)響應(yīng)的影響可以忽略。
四，利用根軌跡解決工程問題
一、求控制參數(shù)（增益）的穩(wěn)定邊界
二、使系統(tǒng)具有單調(diào)過渡過程的增益范圍：
三、滿足調(diào)整時間要求的控制參數(shù)（增益）：
?四、滿足超調(diào)量要求的系統(tǒng)增益：
利用根軌跡解決工程問題，實際上是根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，求出主導(dǎo)極點在s平面的分布區(qū)域
五，廣義根軌跡
一、參數(shù)（量）根軌跡的繪制：
繪制參數(shù)根軌跡，需由系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程導(dǎo)出一個新的等效開環(huán)傳遞函數(shù)Go1(s)。 在Go1(s)中，可變參數(shù)的位置與常規(guī)根軌跡中的根增益 k 位置相同。
二、零度根軌跡：
零度根軌跡的繪制規(guī)則：
六，根軌跡校正
一、根軌跡的改造：
1、增加開環(huán)零點對根軌跡的影響：
? ? ? 1）改變了根軌跡在實軸上的分布；
????? 2）改變了漸近線的條數(shù)、與實軸的交點、夾角；
????? 3）可以抵消對系統(tǒng)不利的閉環(huán)極點（構(gòu)成偶極子）；
????? 4）根軌跡左移（零點要適當(dāng)），對穩(wěn)定性有利；
2、增加開環(huán)極點對根軌跡的影響
? ? ? 1）改變了根軌跡的條數(shù)；
????? 2）改變了根軌跡在實軸上的分布；
????? 3）改變了漸近線的條數(shù)、與實軸的交點、夾角；
????? 4）根軌跡右移（極點要適當(dāng)），對穩(wěn)定性不利；
3、?增加開環(huán)偶極子對根軌跡的影響
二、根軌跡校正反饋系統(tǒng)?
step: 1）暫態(tài)性能指標(biāo)→期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點；
??????????? 2）繪制原系統(tǒng)的根軌跡，確定是否增加校正裝置；
??????????? 3）校正后系統(tǒng)根軌跡通過期望閉環(huán)主導(dǎo)極點，檢驗開環(huán)比例系數(shù)是否滿足靜態(tài)指 標(biāo)（否則，增加開環(huán)偶極子以改善之）；文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-429771.html
??????????? 4）檢驗暫、靜態(tài)指標(biāo)。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-429771.html
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