以下內(nèi)容來(lái)自：王圣元?王的機(jī)器

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GAN 是什么

GAN 的全稱是 Generative Adversarial Network，中文是生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)。

一言以蔽之，GAN 包含了兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，生成器（generator）和辨別器（discriminator），兩者互相博弈不斷變強(qiáng)，即生成器產(chǎn)出的東西越來(lái)越逼真，辨別器的識(shí)別能力越來(lái)越牛逼。

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造假和鑒定

生成器和辨別器之間的關(guān)系很像造假者（counterfeiter）和鑒定者（Appraiser）之間的關(guān)系。

• 造假者不斷造出假貨，目的就是蒙騙鑒定者，在此過(guò)程中其造假能力越來(lái)越高。

• 鑒定者不斷檢驗(yàn)假貨，目的就是識(shí)破造假者，在此過(guò)程中其鑒定能力越來(lái)越高。

GAN 是造假者的，也是鑒定者的，但歸根結(jié)底還是造假者的。GAN 的最終目標(biāo)是訓(xùn)練出一個(gè)“完美”的造假者，即能讓生成讓鑒定者都蒙圈的產(chǎn)品。
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一動(dòng)圖勝千言，下圖展示“造假者如何一步步生成逼真的蒙娜麗莎畫(huà)而最終欺騙了鑒定者”的過(guò)程。

在此過(guò)程中，每當(dāng)造假者生成一幅圖。鑒定者會(huì)給出反饋，造假者從中學(xué)到如何改進(jìn)來(lái)畫(huà)出一張逼真圖。

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造假鑒定網(wǎng)絡(luò)？

回到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，造假者用生成器來(lái)建模，鑒定者用辨別器來(lái)建模。

根據(jù)上面動(dòng)圖可知，辨別器的任務(wù)是區(qū)分哪些圖片是真實(shí)的，哪些圖片是生成器產(chǎn)生的。

接下來(lái)我們用 Python 創(chuàng)建一個(gè)極簡(jiǎn) GAN。

首先設(shè)置一個(gè)故事背景。

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故事背景

在傾斜島（slanted island）上，每個(gè)人都是傾斜的，大概像左傾斜 45 度左右。

島主想做人臉生成器，由于島上的人的臉部特征非常簡(jiǎn)單，因此用 2 * 2 像素的模糊人臉圖片。

限于技術(shù)，島主只用了個(gè)一層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

但在這個(gè)極度簡(jiǎn)單的設(shè)置下，一層的 GAN 也能生成“傾斜人臉”。

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辨別人臉

下圖展示四個(gè)人臉的樣子。

從 2*2 像素來(lái)表示人臉，深色代表此處有人臉，淺色代表此處沒(méi)有人臉。

如果不是人臉呢？那么其 2*2 像素圖中的元素就是隨機(jī)的，如下所示。

復(fù)習(xí)一下：

• 人臉：對(duì)角線上是深色，非對(duì)角線上是淺色

• 非人臉：任意四處都可能是深色或淺色

像素可以用 0 到 1 的數(shù)值來(lái)表示：

• 人臉：對(duì)角線上的數(shù)值大，非對(duì)角線上的數(shù)值小

• 非人臉：任意四處都可能是 0-1 之間的任意數(shù)值

弄清了人臉照片和非人臉照片用不同特征的 2*2 數(shù)值矩陣表示之后，接下來(lái)兩節(jié)我們來(lái)看如何構(gòu)建辨別器（discriminator）和生成器（generator）。

先分析辨別器。

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辨別器

辨別器就是用來(lái)辨別人臉，那么當(dāng)看到照片的像素值時(shí)，如何辨別呢？

簡(jiǎn)單！上節(jié)已經(jīng)分析過(guò)：

• 人臉：對(duì)角線上的數(shù)值大，非對(duì)角線上的數(shù)值小

• 非人臉：任意四處都可能是 0-1 之間的任意數(shù)值

如果要用一個(gè)數(shù)值表示人臉和非人臉，該用什么樣的操作呢？也簡(jiǎn)單，如下圖所示，加上 (1,1) 位置的元素，減去 (1,2) 位置的元素，減去?(2,1) 位置的元素，加上?(2,2) 位置的元素，得到一個(gè)數(shù)值就可以了。

人臉得到的分?jǐn)?shù)是 2（較大），非人臉得到的分?jǐn)?shù)是 -0.5（較?。?/p>

設(shè)定一個(gè)閾值 1，得分大于 1 是人臉，小于 1 不是人臉。

將上述內(nèi)容用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示，就成了下面的極簡(jiǎn)辨別器了。注意除了“加減減加”矩陣 4 個(gè)元素之外，最后還加上一個(gè)偏置項(xiàng)（bias）得到最終得分。

辨別器最終要判斷是否是人臉，因此產(chǎn)出是一個(gè)概率，需要用 sigmoid 函數(shù)將得分 1 轉(zhuǎn)化成概率 0.73。給定概率閾值 0.5，由于 0.73 > 0.5，辨別器判斷該圖是人臉。

對(duì)另一張非人臉的圖，用同樣操作，最后算出得分 -0.5，用 sigmoid 函數(shù)轉(zhuǎn)換。給定概率閾值 0.5，由于 0.37 <?0.5，辨別器判斷該圖是人臉。

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生成器

辨別器目標(biāo)是判斷人臉。而生成器目標(biāo)是生成人臉，那什么樣的矩陣像素是人臉圖呢？簡(jiǎn)單！該規(guī)則被已經(jīng)分析多次了：

• 人臉：對(duì)角線上的數(shù)值大，非對(duì)角線上的數(shù)值小

• 非人臉：任意四處都可能是 0-1 之間的任意數(shù)值

現(xiàn)在來(lái)看生成過(guò)程。第一步就是從 0-1 之間隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，比如 0.7。

回憶生成器的目的是生成人臉，即要保證最終 2*2 矩陣的對(duì)角線上的像素要大（用粗線表明），而非對(duì)角線上的像素要?。ㄓ眉?xì)線表明）。

舉例，生成矩陣 (1,1) 位置的值，w = 1, b = 1，計(jì)算的分 wz + b = 1.7。

同理計(jì)算矩陣其他三個(gè)位置的得分。

最后都用 sigmoid 函數(shù)將得分轉(zhuǎn)換一下，確保像素值在 0-1 之間。

注意按上圖這樣給權(quán)重 [1, -1, -1, 1] 和偏置 1，有因?yàn)?z 總是在 0 和 1 之間的一個(gè)正數(shù)，這樣的一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（生成器）總可以生成一個(gè)像人臉的 2*2 的像素矩陣。

根據(jù)本節(jié)和上節(jié)的展示，我們已經(jīng)知道什么樣的辨別器可以判斷人臉，什么樣的生成器可以生成好的人臉，即什么樣的 GAN 是個(gè)好 GAN。這些都是由權(quán)重和偏置決定的，接下來(lái)看看它們是怎么訓(xùn)練出來(lái)的。首先復(fù)習(xí)一下誤差函數(shù)（error function）。

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誤差函數(shù)

通常把正類用 1 表示，負(fù)類用 0 表示。在本例中人臉是正類，用 1 表示；非人臉是負(fù)類，用 0 表示。

當(dāng)標(biāo)簽為 1 時(shí)（人臉），-ln(x)?是一個(gè)好的誤差函數(shù)，因?yàn)?/p>

• 當(dāng)預(yù)測(cè)不準(zhǔn)時(shí)（預(yù)測(cè)非人臉，假設(shè) 0.1），那么誤差應(yīng)該較大，- ln(0.1) 較大。?

• 當(dāng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)時(shí)（預(yù)測(cè)人臉，假設(shè) 0.9），那么誤差應(yīng)該較小，-ln(0.9) 較小。

當(dāng)標(biāo)簽為 0?時(shí)（非人臉），-ln(1-x)?是一個(gè)好的誤差函數(shù)。

• 當(dāng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)時(shí)（預(yù)測(cè)非人臉，假設(shè) 0.1），那么誤差應(yīng)該較小，- ln(1-0.1) 較大。?

• 當(dāng)預(yù)測(cè)不準(zhǔn)時(shí)（預(yù)測(cè)人臉，假設(shè) 0.9），那么誤差應(yīng)該較大，-ln(1-0.9) 較小。

根據(jù)下面兩張總結(jié)圖再鞏固一下 ln 函數(shù)作為誤差函數(shù)的邏輯。

接下來(lái)就是?GAN 中博弈，即生成器和辨別器放在一起會(huì)發(fā)生什么事情。

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生成器和辨別器放在一起

復(fù)習(xí)一下兩者的結(jié)構(gòu)。

• 生成器：輸入是一個(gè) 0-1 之間的隨機(jī)數(shù)，輸出是圖片的像素矩陣

• 辨別器：輸入是圖片像素矩陣，輸出是一個(gè)概率值

下面動(dòng)圖展示了從生成器到辨別器的流程。

因?yàn)樵搱D片是從生成器來(lái)的，不是真實(shí)圖片，因此一個(gè)好的辨別器會(huì)判斷這不是臉，那么使用標(biāo)簽為 0 對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)，-ln(1-prediction)。

反過(guò)來(lái)，一個(gè)好的生成器想騙過(guò)辨別器，即想讓辨別器判斷這是臉，那么使用標(biāo)簽為 1?對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)，-ln(prediction)。

好戲來(lái)了，用 G 表示生成器，D 表示辨別器，那么

• G(z) 是生成器的產(chǎn)出，即像素矩陣，它也是辨別器的輸入

• D(G(z)) 是辨別器的產(chǎn)出，即概率，又是上面誤差函數(shù)里的?prediction

為了使生成器和辨別器都變強(qiáng)，我們希望最小化誤差函數(shù)

????-ln(D(G(z))?-?ln(1-D(G(z))

其中 D(G(z)) 就是辨別器的?prediction。

將我們得到的誤差函數(shù)對(duì)比 GAN 論文中的目標(biāo)函數(shù)（下圖），發(fā)現(xiàn)還是有些差別：

解釋如下：

辨別器除了接收生成器產(chǎn)出的圖片 G(z)，還會(huì)接收真實(shí)圖片 x，在這時(shí)一個(gè)好的辨別器會(huì)判斷這是臉，那么使用標(biāo)簽為 1?對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)，-ln(-prediction)。那么對(duì)于辨別器，需要最小化的誤差函數(shù)是

????-ln(D(x))?-?ln(1-D(G(z))

將負(fù)號(hào)去掉，等價(jià)于最大化

????ln(D(x))?+?ln(1-D(G(z))

這個(gè)不就是 V(D,G) 么？此過(guò)程是固定生成器，來(lái)優(yōu)化辨別器來(lái)識(shí)別假圖片。

V(D, G) 最大化后，在固定辨別器，來(lái)優(yōu)化生成器來(lái)生成以假亂真的圖片。但是生成器的誤差函數(shù)不是?-ln(D(G(z))?嗎？怎么能和 V(D, G) 扯上關(guān)系呢？其實(shí)?-ln(D(G(z))?等價(jià)于?ln(1-D(G(z))，這時(shí) V(D, G) 的第二項(xiàng)，而其第一項(xiàng)?ln(D(x))?對(duì)于 G 是個(gè)常數(shù)，加不加都無(wú)所謂。

最后 V(D, G) 中的兩項(xiàng)都有期望符號(hào)，在實(shí)際優(yōu)化中我們就通過(guò) n 個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)實(shí)現(xiàn)。第一項(xiàng)期望中的 x 從真實(shí)數(shù)據(jù)分布 p_data(x) 中來(lái)，第一項(xiàng)期望中的 z 從特定概率分布 p_z(z) 中來(lái)。

綜上，先通過(guò) D 最大化 V(D,G) 再通過(guò) G 最小化 V(D, G)。

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訓(xùn)練 GAN

在訓(xùn)練中，當(dāng)人臉來(lái)自生成器，通過(guò)最小化誤差函數(shù)，辨別器輸出概率值接近 0。

當(dāng)人臉來(lái)自真實(shí)圖片，通過(guò)最小化誤差函數(shù)，辨別器輸出概率值接近 1。

當(dāng)然所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法都是梯度下降了。

OK，接下來(lái)的內(nèi)容確實(shí)不適合普通小孩了，對(duì)數(shù)學(xué)和編程有強(qiáng)烈興趣的小孩可以繼續(xù)看下去?

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數(shù)學(xué)推導(dǎo)

辨別器：從像素矩陣到概率

生成器：從隨機(jī)數(shù) z 到像素矩陣

得到誤差函數(shù)相對(duì)于生成器和辨別器中的權(quán)重和偏置的各種偏導(dǎo)數(shù)后，就可以寫(xiě)代碼實(shí)現(xiàn)了。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-429149.html

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