注意：代碼文件僅供參考，一定不要直接用于自己的數(shù)模論文中
國(guó)賽對(duì)于論文的查重要求非常嚴(yán)格，代碼雷同也算作抄襲
如何修改代碼避免查重的方法：https://www.bilibili.com/video/av59423231? ?//清風(fēng)數(shù)學(xué)建模

一、基礎(chǔ)知識(shí)

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)是根據(jù)已知點(diǎn)進(jìn)行線性數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，但數(shù)據(jù)太少需要通過(guò)數(shù)學(xué)方法生成一些數(shù)據(jù)，如根據(jù)十年人口數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)五年人口增減情況。

1.兩個(gè)常用的插值法

一般多用分段三次埃爾米特插值和三次樣條插值

其內(nèi)置函數(shù)分別為

p=pchip(x,y,new_x)

x,y為已知樣本點(diǎn)橫縱坐標(biāo)，new_x為要插入對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)會(huì)計(jì)算生成，即為p）

三次樣條插值函數(shù)參數(shù)也同理：

?p=spline(x,y,new_x)

2.生成和打印圖片

腳本文件中生成圖片（在同一個(gè)腳本文件里面，要想畫多個(gè)圖，需要給每個(gè)圖編號(hào)，否則只會(huì)顯示最后一個(gè)圖）

figure(1)?

plot函數(shù)，顯示圖像，至少要兩種點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，多種會(huì)生成更多線

線方式：-實(shí)線? ?:點(diǎn)線? ? -.虛點(diǎn)線? ?--波折線

點(diǎn)方式： .圓點(diǎn)? ?+加號(hào)? ?*型號(hào)? ?o小圓

顏色： y黃? r紅? g綠? b藍(lán)? k黑

標(biāo)注使用legend函數(shù)，跟在figure、plot之后，一組x，y（即一種點(diǎn)）對(duì)應(yīng)一個(gè)名稱，最后選擇注釋所在圖中的位置（如東南是右下角）

x = -pi:pi; y = sin(x); 
new_x = -pi:0.1:pi;
p = pchip(x,y,new_x);
figure(1); % 在同一個(gè)腳本文件里面，要想畫多個(gè)圖，需要給每個(gè)圖編號(hào)，否則只會(huì)顯示最后一個(gè)圖哦~
plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-')
legend('樣本點(diǎn)','三次埃爾米特插值','Location','SouthEast') 

?3.n維數(shù)據(jù)的插值

p=interpn(x1,x2,...,xn,y,new_x1,new_x2,...,new_xn,method)

?參數(shù)還是已知樣本點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，new_x為要插入點(diǎn)的橫坐標(biāo)。最后method是調(diào)用方法，如下

'linear'：線性插值（默認(rèn)） 'cubic'：三次插值

'spline'：三次樣條插值（多用）?'nearest'：最鄰近插值

?例：人口預(yù)測(cè)，給09-18年的人口，預(yù)測(cè)19-21年的

population=[133126,133770,134413,135069,135738,136427,137122,137866,138639, 139538];
year = 2009:2018;  %類似于等差數(shù)列，是09-18每個(gè)數(shù)值取整組成的矩陣
%可以加上 p1 = pchip(year, population, 2019:2021) 這樣最后就是兩條線了 
p2 = interpn(year, population, 2019:2021,'spline') %等價(jià)于p2 = spline(year, population, 2019:2021)
figure(4);
plot(year, population,'o',2019:2021,p2,'bx-')
legend('樣本點(diǎn)','interpn三次樣條插值預(yù)測(cè)','Location','SouthEast')

?二、實(shí)戰(zhàn)演練

例題來(lái)源：第六屆MathorCup大學(xué)生數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)A題?淡水養(yǎng)殖池塘水華發(fā)生及池水凈化處理

?上圖是附件二每個(gè)池子一些物質(zhì)含量的變化，可以主要上沿，每個(gè)池子只有奇數(shù)周的數(shù)據(jù)，本演練是把1號(hào)池子的每周數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整（即補(bǔ)上偶數(shù)周）

根據(jù)一號(hào)池的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)保存為Z（忽略葉綠體和漢字），如下圖（可以另存為本地）

?多組數(shù)據(jù)圖片的演示，可以for循環(huán)處理，同時(shí)要用到subplot（m,n,p）

m表示是圖排成m行，n表示圖排成n列.p表示圖所在的位置，如p=1表示從左到右從上到下的第一個(gè)位置。

ylabel(ylab{i}) %給y軸標(biāo)題,這里是直接引用元胞數(shù)組（先定義好的）中的字符串哦。

參考優(yōu)秀代碼（Mr.sandman同學(xué)提供）：

x=Z(1,:); %Z的第一行是星期Z: 1     3     5     7     9    11    13    15
[n,m]=size(Z);%n為Z的行數(shù)，m為Z的列數(shù)
% 注意Matlab的數(shù)組中不能保存字符串，如果要生成字符串?dāng)?shù)組，就需要使用元胞數(shù)組，其用大括號(hào){}定義和引用
ylab={'周數(shù)','輪蟲','溶氧','COD','水溫','PH值','鹽度','透明度','總堿度','氯離子','透明度','生物量'};  % 等會(huì)要畫的圖形的標(biāo)簽
disp(['共有' num2str(n-1) '個(gè)指標(biāo)要進(jìn)行插值。'])
disp('正在對(duì)一號(hào)池三次埃爾米特插值，請(qǐng)等待')%一號(hào)池共有十一組要插值的數(shù)據(jù)，算上星期所在的第一行，共十二行
P=zeros(11,15);%對(duì)要儲(chǔ)存數(shù)據(jù)的矩陣P賦予初值
for i=2:n%從第二行開始都是要進(jìn)行插值的指標(biāo)
    y=Z(i,:);%將每一行依次賦值給y
    new_x=1:15;%要進(jìn)行插值的x
    p1=pchip(x,y,new_x);%調(diào)用三次埃爾米特插值函數(shù)
    subplot(4,3,i-1);%將所有圖依次變現(xiàn)在4*3的一幅大圖上
    plot(x,y,'ro',new_x,p1,'-');%畫出每次循環(huán)處理后的圖像
    axis([0 15,-inf,inf])  %設(shè)置坐標(biāo)軸的范圍，這里設(shè)置橫坐標(biāo)軸0-15，縱坐標(biāo)不變化
    %  xlabel('星期')%x軸標(biāo)題
    ylabel(ylab{i})%y軸標(biāo)題  這里是直接引用元胞數(shù)組中的字符串哦
    P(i-1,:)=p1;%將每次插值之后的結(jié)果保存在P矩陣中       
end
legend('原始數(shù)據(jù)','三次埃爾米特插值數(shù)據(jù)','Location','SouthEast')%加上標(biāo)注，注意要手動(dòng)在圖中拖動(dòng)標(biāo)注到圖片右下角哦
P = [1:15; P]  %把P的第一行加上周數(shù)

?矩陣P的數(shù)值即為要求的，可以粘貼回excel文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-425783.html

到了這里，關(guān)于數(shù)學(xué)建模-插值算法（Matlab）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！