??前言

這也是阿輝開(kāi)的新專欄，知識(shí)將會(huì)很零散不成體系，不過(guò)絕對(duì)干貨滿滿，今天這一篇利用位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)加減乘除費(fèi)了阿輝九牛二虎之力，干的很自備飲水??不多bb，進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)吧?。?！

以下int均為有符號(hào)int，所求的加減乘除也是int類型的整型數(shù)
嚴(yán)謹(jǐn) ??

??異或運(yùn)算以及與運(yùn)算

在寫加減乘除之前，先給鐵子們介紹一下異或運(yùn)算以及與運(yùn)算的其他理解
異或運(yùn)算:也叫無(wú)進(jìn)位相加
這怎么理解呢？
鐵子們都知道，異或運(yùn)算，是二進(jìn)制位相異為1，相同為0

其實(shí)異或運(yùn)算也可以解釋為無(wú)進(jìn)位相加。這是什么意思呢？就是對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制位相加，如果產(chǎn)生進(jìn)位就將進(jìn)位舍去。什么是進(jìn)位呢？對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制位相加為2時(shí)就向前進(jìn)一位，就像我們小時(shí)候?qū)W的加法一樣。而二進(jìn)制進(jìn)位后，本位就剩下一個(gè)0。而在異或運(yùn)算中，進(jìn)位被舍去，所以當(dāng)兩個(gè)位都為1時(shí)，異或的結(jié)果為0；當(dāng)兩個(gè)位都為0時(shí)，異或的結(jié)果也為0；只有一個(gè)位為1，另一個(gè)位為0時(shí)，異或的結(jié)果才為1

給鐵子們上圖解釋：

與運(yùn)算:得到對(duì)應(yīng)二進(jìn)制位相加的進(jìn)位信息右移一位后的結(jié)果
怎么理解呢？
鐵子們都知道，與運(yùn)算，是兩二進(jìn)制位都為1為1，一個(gè)為0就為0

實(shí)際上，與運(yùn)算是得到對(duì)應(yīng)二進(jìn)制位相加的進(jìn)位信息右移一位后的結(jié)果，怎么理解呢？二進(jìn)制位相加時(shí)產(chǎn)生的進(jìn)位保留，沒(méi)有進(jìn)位舍去直接置0，然后將得到的結(jié)果右移一位。

給鐵子們上圖解釋：

??加法的實(shí)現(xiàn)

有了上述關(guān)于異或運(yùn)算和與運(yùn)算的新的理解，基于此，我們可以用他們拼湊出加法，怎么拼呢？鐵子們接著看??

根據(jù)前面的講解我們知道，兩個(gè)數(shù)異或運(yùn)算得到的是兩個(gè)數(shù)相加去掉進(jìn)位信息后的結(jié)果，而兩個(gè)數(shù)與運(yùn)算得到的是兩個(gè)數(shù)相加保留進(jìn)位信息右移一位后的結(jié)果，鐵子們，睜大眼騷操作來(lái)了??，異或運(yùn)算是去掉進(jìn)位信息的結(jié)果，與運(yùn)算結(jié)果再左移一位（進(jìn)位信息右移了嘛，再左移回去）是保留進(jìn)位信息的結(jié)果，那兩個(gè)數(shù)異或運(yùn)算的結(jié)果加上兩個(gè)數(shù)與運(yùn)算再左移一位的結(jié)果不就是兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果嘛；

鐵子們一定會(huì)說(shuō)這不還得在加一遍，有毛用，別急還有更騷的????，兩個(gè)數(shù)的異或運(yùn)算的結(jié)果和與運(yùn)算左移一位的結(jié)果，只要與運(yùn)算左移一位的結(jié)果不為0也就是進(jìn)位信息不為0，得到的倆個(gè)數(shù)重復(fù)上述操作，直到進(jìn)位信息為0，異或運(yùn)算的結(jié)果不就是兩數(shù)相加的結(jié)果嘛。鐵子們，騷不騷？覺(jué)得騷的，記得在評(píng)論區(qū)給阿輝扣個(gè)666 ??

肯定有老鐵會(huì)說(shuō)難道進(jìn)位信息一定會(huì)計(jì)算到0嗎？好問(wèn)題哈哈哈哈 ??，一定會(huì)計(jì)算到0，為什么呢？阿輝用圖說(shuō)明，鼠標(biāo)寫的鐵子們湊合看一下??

異或運(yùn)算就是把二進(jìn)制數(shù)相加得到如上述不加上藍(lán)色進(jìn)位信息的結(jié)果，然后和進(jìn)位信息繼續(xù)異或，直到不在產(chǎn)生進(jìn)位信息得到相加的結(jié)果

如果還有鐵子不懂，可以私聊阿輝加個(gè)微信，阿輝必給你搞明白，上面進(jìn)位信息為啥一定會(huì)算到0是阿輝自己想的，自認(rèn)還有點(diǎn)騷，哈哈哈 ??！
下面就是代碼實(shí)現(xiàn)了，別看講了這一堆，其實(shí)代碼很好寫

int Add(int x, int y)//傳入需要需要相加的數(shù)
{
	while (y)//y就是進(jìn)位信息，為0時(shí)跳出循環(huán)
	{
		int a = x ^ y;//利用臨時(shí)變量保證下一步計(jì)算進(jìn)位信息x不變
		y = (x & y) << 1;//進(jìn)位信息
		x = a;//把去掉進(jìn)位信息的結(jié)果賦給a，重復(fù)上述操作
	}
	return x;
}

代碼就這么短，騷不騷？哈哈哈，這篇博客寫的爽，鐵子們后面的內(nèi)容更騷，嘿嘿嘿！?。?/p>

??減法的實(shí)現(xiàn)

減法就沒(méi)什么技術(shù)含量了，因?yàn)楸热?kbd>5-4還可以寫成5+(-4)，套上前面寫的加法然后，給減數(shù)改成相反數(shù)即可
相反數(shù)怎么整？讓阿輝裝一手，嘿嘿

原反補(bǔ)碼，阿輝就不講了，默認(rèn)大家都會(huì)
按位取反操作符~，一個(gè)數(shù)取反后，符號(hào)位會(huì)改變，這么一整，該數(shù)的正負(fù)相反了，符號(hào)位以外的數(shù)也取反了，如果再加個(gè)1，大家不看符號(hào)位這不就是負(fù)數(shù)原碼得到補(bǔ)碼的過(guò)程，喲，這不拿捏了-a = ~a + 1
代碼不就好寫了：

int Sub(int x, int y)//傳入被減數(shù)與減數(shù)
{
	return Add(x, ~y + 1);//減數(shù)取相反數(shù)后與被減數(shù)相加
}

??乘法的實(shí)現(xiàn)

乘法也是稀松平常，沒(méi)什么難理解的地方，怎么實(shí)現(xiàn)呢？鐵子們別急，阿輝整個(gè)例子你們就懂了??

鐵子們這里阿輝，先給出代碼再解釋：

int Mul(int x, int y)//傳進(jìn)來(lái)兩數(shù)
{
	int ret = 0;//作返回值
	for (int i = 0; i <= 30; i = Add(i, 1))//符號(hào)位不算，固定循環(huán)31次
	{
		//遍歷y的除符號(hào)位的31位，判斷是否為1
		if (y >> i & 1 == 1)//對(duì)應(yīng)二進(jìn)制位為1，進(jìn)入if
		{
		//因?yàn)槎M(jìn)制位只有0和1,0乘任何數(shù)還是0，所以不用管
		//當(dāng)為1時(shí)，1乘任何數(shù)還是它本身，所以加上x
			ret = Add(ret, x);
		}
		//遍歷一次x左移一位，因?yàn)樵傺h(huán)，y向后一位找1
		//這個(gè)1代表2的i次方，相當(dāng)于把這個(gè)2的i次方乘在了x上
		//左移一位相當(dāng)于乘2，右移一位相當(dāng)于除2
		x <<= 1;
	}
	return ret;
}

鐵子們注意，上述實(shí)現(xiàn)的乘法可以計(jì)算負(fù)數(shù)，為什么呢？這與原反補(bǔ)碼有關(guān)，阿輝水平有限解釋不出來(lái)，鐵子們感興趣可以研究一下，找到記得和阿輝分享一波，嘿嘿
鐵子們，沒(méi)懂的話可以自己想想試試，如果實(shí)在不懂可以私信我好吧，下面的除法才是重頭戲特別麻煩 ??

??除法的實(shí)現(xiàn)

除法比較麻煩，這里阿輝實(shí)現(xiàn)的除法是整數(shù)除法，上圖給大家引導(dǎo)：

關(guān)于將除法抽象成代碼，這是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過(guò)程。首先，讓我們回顧一下如何進(jìn)行除法運(yùn)算。在我們最常見(jiàn)的十進(jìn)制系統(tǒng)中，以被除數(shù)728÷8為例，我們是如何得出十位上的9的呢？除法運(yùn)算實(shí)際上是在找到一個(gè)最大的數(shù)，使得將除數(shù)8乘以這個(gè)數(shù)接近被除數(shù)728，然后再用728減去這個(gè)數(shù)720（8×90），然后繼續(xù)這個(gè)過(guò)程，要么除盡要么除不盡。不過(guò)在整數(shù)除法中，如果除不盡就舍去余數(shù)。實(shí)際上，二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算也是類似的過(guò)程。與十進(jìn)制不同的是，二進(jìn)制位只有1，因此只需要將除數(shù)101后面加上0來(lái)逼近被除數(shù)101001011（在二進(jìn)制中，將除數(shù)101左移一位就相當(dāng)于除數(shù)后面加上一個(gè)0），然后用101001011減去101×1000000(101左移6位)，然后重復(fù)這個(gè)操作直到除盡

但是我們?cè)趯懘a時(shí)不能通過(guò)除數(shù)左移去逼近，因?yàn)檫@樣會(huì)有風(fēng)險(xiǎn)

紅色方塊的位置代表符號(hào)位。我們給除數(shù)b左移，左移一位比a小，繼續(xù)左移直到比a大才知道上一次左移逼近被除數(shù)a。但是對(duì)于我們給的這個(gè)例子b怎么左移也不可能比a大，因?yàn)楫?dāng)b右移11位時(shí)，符號(hào)位變成1了，b直接變成負(fù)數(shù)了。
這里我們通過(guò)被除數(shù)右移代替除數(shù)左移來(lái)逼近除數(shù)達(dá)到一樣的效果，因?yàn)楸怀龜?shù)右移多少位逼近除數(shù)也就是除數(shù)左移多少位逼近被除數(shù)，這樣就不會(huì)有改變符號(hào)位的風(fēng)險(xiǎn)

我們讓除數(shù)a從右移14位開(kāi)始，然后右移位數(shù)依次遞減，當(dāng)a右移10位時(shí)第一次大于b也就是b左移10位逼近a，然后a減去b左移10位后的數(shù)得到的結(jié)果重復(fù)上述操作第一次找到的就是最高位的1就像我們算十進(jìn)制除法一樣，我們首先找到千位隨后就是百位、十位只不過(guò)二進(jìn)制只有0和1很多位都是0

鐵子們，下面我會(huì)根據(jù)代碼講，盡我所能講明白好吧！
首先，我們實(shí)現(xiàn)的除法并不能處理負(fù)數(shù)，要先把負(fù)數(shù)處理成正數(shù)
這里我們實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)oppo()求相反數(shù)

int oppo(int x)//相反數(shù)
{
	return Add(~x, 1);//上面減法的時(shí)候解釋過(guò)了
}

下面是關(guān)于除法的具體實(shí)現(xiàn)(不包括系統(tǒng)最小值)

int dived(int x, int y)//不含系統(tǒng)最小數(shù)的除法
{
	//負(fù)數(shù)改正數(shù)，正數(shù)則不變
	int a = x < 0 ? oppo(x) : x;//小于0就取相反數(shù)
	int b = y < 0 ? oppo(y) : y;
	int ret = 0;//作返回值
	//除了符號(hào)位，遍歷31次
	for (int i = 30; i >= 0; i = Sub(i, 1))
	{
		//i從30開(kāi)始依次遞減
		//當(dāng)a第一次右移i位大于b時(shí)，說(shuō)明最高位的數(shù)字找到了
		//進(jìn)入if把值加到返回值ret上
		if (a >> i >= b)
		{
			ret |= 1 << i;//ret初始值時(shí)0，把1或上去
			a = Sub(a, Mul(b,ret));//同時(shí)更新a的值，a=a-b×ret
		}
	}
	//只有x和y不同時(shí)為負(fù)數(shù)或正數(shù)時(shí)要取相反數(shù)
	//x，y同時(shí)大于或小于0，相除就是正數(shù)嘛
	//異或值相等為0嘛就是假
	//這個(gè)異或騷不騷，代替了下面這么挫的代碼
	//if((x > 0 && y < 0) || (x < 0 && y > 0))
	if (x > 0 ^ y > 0)
		return oppo(ret);//取相反數(shù)
	return ret;
}

包含系統(tǒng)最小值，int類型的取值為-2^30^ ~ 0 ~ 2^30^-1，因?yàn)?是包含在正數(shù)里的，所以系統(tǒng)最小值的絕對(duì)值大于系統(tǒng)最大值，所以我們面臨一個(gè)問(wèn)題，系統(tǒng)最小值沒(méi)有它的相反數(shù)，所以求系統(tǒng)最小值我們要單獨(dú)拎出來(lái)求
五種情況(x是被除數(shù)，y是除數(shù))：

• x,y都是系統(tǒng)最小，直接返回1
• y是系統(tǒng)最小，x不是，直接返回0（整數(shù)除法）
• x是系統(tǒng)最小，y是-1，那結(jié)果就是系統(tǒng)最小的絕對(duì)值，值域沒(méi)這個(gè)數(shù)，直接返回-1
• x,y都不是系統(tǒng)最小，咱們上面實(shí)現(xiàn)的那個(gè)代碼就是
• x是系統(tǒng)最小，y不是，這個(gè)情況就是我們下面要解決的

x是系統(tǒng)最小，y不是，這里我們無(wú)法給它取相反數(shù)，我們給x拆成兩部分，a=(x+1)得到的就不是系統(tǒng)最小了，用b = (a÷y)，可以用我們上面的dived()這個(gè)函數(shù)來(lái)求，然后在用c = x - (b × y)，接著a = c ÷ y ，最后a+b就是x÷y的結(jié)果

就是上面這張圖這個(gè)原理，沒(méi)啥難的，不一定要加1，2、3、4……都可以

INT_MIN被宏定義成int類型的最小值，使用需要引<limits.h>頭文件

int Div(int x, int y)
{
	if (x == INT_MIN && y == INT_MIN)
		return 1;
	else if (x == INT_MIN && y == -1)
		return -1;
	else if (y == INT_MIN)
		return 0;
	//這就是上面解釋的代碼
	else if (x == INT_MIN)
	{
		int a = Add(x, 1);
		int b = dived(a, y);
		a = dived(Sub(x, Mul(b, y)), y);
		return Add(a, b);
	}
	else
		return dived(x,y);//不含系統(tǒng)最小值的除法
}

coding有三點(diǎn)要注意：

• 負(fù)數(shù)要先轉(zhuǎn)化成正數(shù)
• 被除數(shù)左移會(huì)有風(fēng)險(xiǎn)
• 系統(tǒng)最小無(wú)法取相反數(shù)

加減乘除的完整代碼，他們并不是孤立的，互相調(diào)用

#include<stdio.h>
#include<limits.h>
int Add(int x, int y)
{
	while (y)
	{
		int a = x ^ y;
		y = (x & y) << 1;
		x = a;
	}
	return x;
}

int Sub(int x, int y)
{
	return Add(x, Add(~y, 1));
}
int Mul(int x, int y)
{
	int ret = 0;
	for (int i = 0; i <= 30; i = Add(i, 1))
	{
		if (y >> i & 1 == 1)
		{
			ret = Add(ret, x);
		}
		x <<= 1;
	}
	return ret;
}

int oppo(int x)
{
	return Add(~x, 1);
}

int dived(int x, int y)
{
	int a = x < 0 ? oppo(x) : x;
	int b = y < 0 ? oppo(y) : y;
	int ret = 0;
	for (int i = 30; i >= 0; i = Sub(i, 1))
	{
		if (a >> i >= b)
		{
			ret |= 1 << i;
			a = Sub(a, Mul(b,1 << i));
		}
	}
	if (x > 0 ^ y > 0)
		return oppo(ret);
	return ret;
}

int Div(int x, int y)
{
	if (x == INT_MIN && y == INT_MIN)
		return 1;
	else if (x == INT_MIN && y == -1)
		return -1;
	else if (y == INT_MIN)
		return 0;
	else if (x == INT_MIN)
	{
		int a = Add(x, 1);
		int b = dived(a, y);
		a = dived(Sub(x, Mul(b, y)), y);
		if (x > 0 ^ y > 0)
			return oppo(Add(a, b));
		return Add(a, b);
	}
	else
		return dived(x,y);
}

好的，到這里阿輝就講完了，說(shuō)實(shí)話不容易，著力于構(gòu)思怎么把鐵子們講懂，應(yīng)該沒(méi)有比我更細(xì)節(jié)的了，寫完這篇滿滿成就感，鐵子們覺(jué)得講得不錯(cuò)的話給阿輝評(píng)論區(qū)扣個(gè)666，哈哈哈?。。。?br>文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-775296.html

到了這里，關(guān)于加減乘除簡(jiǎn)單嗎？不，一點(diǎn)都不，利用位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)加減乘除（代碼中不含+ - * /）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！