前言

??此專欄為python與R語言對(duì)比學(xué)習(xí)的文章；以通俗易懂的小實(shí)驗(yàn)，帶領(lǐng)大家深入淺出的理解兩種語言的基本語法，并用以實(shí)際場景！感謝大家的關(guān)注，希望對(duì)大家有所幫助。
??“博觀而約取，厚積而薄發(fā)！”謹(jǐn)以此言，望諸君共勉

??本文針對(duì)數(shù)學(xué)問題“最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)”進(jìn)行講解。具體的項(xiàng)目介紹見下文。

1、 最大公約數(shù)

1.1 約數(shù)

??在講述最大公約數(shù)之前我們先來認(rèn)識(shí)一下什么是約數(shù)。約數(shù)(又稱因數(shù)),整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0) 除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或b能整除a。a稱為b的倍數(shù)，b稱為a的約數(shù)。因此不能孤立地說某個(gè)整數(shù)是約數(shù)。
??如：
????
????$..................$
????注：一個(gè)數(shù)的約數(shù)必然包括1及其本身。

1.2 最大公約數(shù)

??如上展示的例子中，如果一個(gè)數(shù)c既是數(shù)a的約數(shù)，又是數(shù)b的約數(shù)，那么c叫做a與b的公約數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
??如：
??????????? ? ? $4和6的最大公約數(shù)是2。$

1.3 求解方法

??在知道約數(shù)及最大公約數(shù)的基本概念之后，我們進(jìn)行求解，找出任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)：（此處展示常用的兩種解法）
例： 求解 12 和 18 的最大公約數(shù)。

??枚舉法：
??????
??????$所以18和12的最大約數(shù)是6$

??短除法： 短除符號(hào)就像一個(gè)倒過來的除號(hào)，短除法就是先寫出要求最大公因數(shù)的兩個(gè)數(shù)A、B，再畫一個(gè)短除號(hào)，接著在原本寫除數(shù)的位置寫兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)Z（通常從最小的質(zhì)數(shù)開始），然后在短除號(hào)的下方寫出這兩個(gè)數(shù)被Z整除的商a，b，對(duì)a，b重復(fù)以上步驟，以此類推，直到最后的商互質(zhì)為止，再把所有的除數(shù)相乘，其積即為A，B的最大公因數(shù)。

??程序求解： 采取短除法的逆向思維，短除法從最小的公質(zhì)數(shù)開始，此法能快速找到除了1的最小公約數(shù)，反其道而行，如若我們重較小數(shù)開始遞減，滿足能同時(shí)被 x y 整除；則該數(shù)就是最大公約數(shù)。

2、 最小公倍數(shù)

2.1 倍數(shù)

??一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，那么這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)。與約數(shù)不同的是，一個(gè)數(shù)可以有無數(shù)個(gè)倍數(shù)，而約數(shù)是有限的，因此無法通過枚舉法完全展示出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
??如：$15/5=3【則稱15是5的3倍、或15是3的5倍】$

2.2 最小公倍數(shù)

??兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)。倍數(shù)可以有無數(shù)多個(gè)，也可以無限大，因此多個(gè)整數(shù)之間只有最小公倍數(shù)。
??如：
????
???? $則稱12和18的最小公倍數(shù)為36$

2.3 求解方法

??在知道倍數(shù)及最小公倍數(shù)的基本概念之后，我們進(jìn)行求解，找出任意兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：（此處展示常用的兩種解法）任然是求12和18的最小公倍數(shù)。
??短除法： 與上面一樣的算法，只是在最后的結(jié)果時(shí)把所有的除數(shù)和余數(shù)相乘。

??公式法： 所謂公式法(最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)關(guān)系)就是對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)$a、b$，只要先求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)后，利用公式即可求出最小公倍數(shù) ，也即是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)的乘積除以這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。這里可以取兩個(gè)質(zhì)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證
$$3和5的最大公約數(shù)為1則有最小公倍數(shù)=3?5/1=15$$

3、程序?qū)崿F(xiàn)

程序僅展示公式法求最小公倍數(shù)

3.1 python 代碼實(shí)現(xiàn)

x = int(input('x = '))
y = int(input('y = '))

# 如果 x 大于 y 就交換 x y 的值
if x > y:
    trmp = y
    y = x
    x = temp

# 從兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)開始做遞減循環(huán)
for fac in range(x,0,-1):
    if x % fac == 0 and y % fac == 0 :
        print('{}和{}的最大公約數(shù)是：{}'.format(x,y,fac))
        print('{}和{}的最小公倍數(shù)是：{}'.format(x,y,x*y//fac))
        break

3.2 R語言代碼實(shí)現(xiàn)

math_diy <- function(){
  
  x <- as.integer(readline("X = "))
  y <- as.integer(readline("y = "))
  
  if(x > y){
    temp <- x
    x <- y
    y <- temp
  }
  
  for (i in x:-1) {
    if((x %% i== 0 & y %% i == 0)){
      cat("最大公約數(shù)為:",i)
      cat("\n最小公倍數(shù)為:",x*y%/%i)
      break
    }
  }
}
test_5 <- function(){
  print("請(qǐng)輸入需要計(jì)算的數(shù)值")
  math_diy()
}
test_5()

小結(jié)

??本次仍然是對(duì)條件、循環(huán)、及自定函數(shù)的混合使用；
??R語言看起來比較復(fù)雜，無非是都嵌套在了自定函數(shù)里，如有問題，可以私信哦！
??任何問題只要了解了本質(zhì)，都能通過代碼實(shí)現(xiàn)；大家可以自己練習(xí)一下。

??這是左手Python右手R系列的第3片文章，希望大家能喜歡這個(gè)系列。

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文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-419905.html

到了這里，關(guān)于左手Python 右手R —— 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！