題目

輸入兩個(gè)整數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

?我們先來講最大公約數(shù)

第一種求法（輾轉(zhuǎn)相除法）這個(gè)方法代碼較潔簡，我也比較推薦就是剛開始有點(diǎn)比較難了解。

首先，來看看怎么求最大公約數(shù)，求最大公約數(shù)需要用到歐幾里得算法，也稱為輾轉(zhuǎn)相除法。算法就是用兩數(shù)中較大的數(shù)a除以另一個(gè)數(shù)b得出余數(shù)c，然后判斷c是否為0（意思a能夠整除b），為0則b為最大公因數(shù)；反之，則把b作為a，c作為b，繼續(xù)上面的操作，直至余數(shù)為0.

翻譯一下，用個(gè)簡單的代碼輸入輸出解釋一下：

輸入18 24? (這里本來要比較兩數(shù)的大小，然后直接公式得到，但也可以省去比大小，用循環(huán)）

第一次循環(huán)

a = 18? ? b = 24? ? c = a%b = 18%24 = 18?

然后將a=b? ? b=c? ? (結(jié)合第二次循環(huán)，可以得出我們不需要比大小，第一次小除大，會(huì)兩值不會(huì)變，但位置反，可以直接用）

a = 24? ? b=18

第二次循環(huán)

a = 24? ? b = 18? ? c = a%b = 24%18 = 6?

然后將結(jié)果a = b? ? b =c

a =18? ? ?b=6? ? (可以靜下心來感受一下這里面值相對(duì)大小的改變）

?第三次循環(huán)

a = 18? ? b = 6? ? ?c = a%b = 18%6 = 0

c的結(jié)果等于0時(shí)循環(huán)結(jié)束。

?代碼如下

#include <stdio.h>

int main()
{
? ? int m = 0;
? ? int n = 0;
? ? int temp = 0;
? ??
? ? scanf("%d %d", &m, &n);//兩個(gè)整數(shù)

? ? while (tmp = m % n)//循環(huán)，大小不對(duì)，自動(dòng)換位置。
? ? {
? ? ? ? m = n;
? ? ? ? n = temp;
? ? }
? ? printf("最大公約數(shù)為:%d\n", n);
? ? return 0;
}

還有一個(gè)最直接的辦法，將所有的情況都舉出來。

思路：

兩種情況討論

1.如果大數(shù)可以整除小數(shù)，那么最大公約數(shù)為小數(shù)。

2.如果不能整除小數(shù)，那就找一個(gè)比較大，但時(shí)小于較小的數(shù)，能被兩數(shù)同時(shí)整除的數(shù)。

代碼如下：?

#include<stdio.h>
int main()

{
?? ?int a = 0;
?? ?int b = 0;
?? ?printf("請(qǐng)輸入兩個(gè)整數(shù)：");
?? ?scanf("%d%d", &a, &b);
?? ?if (a >= b)

{
?? ??? ?int i = 0;
?? ??? ?for (i = b; i >= 1; i--)

????????{
?? ??? ??? ?if (a%i == 0 && b%i == 0)

????????????????{
?? ??? ??? ??? ?printf("最大公約數(shù)為：%d\n", i);
?? ??? ??? ??? ?break;
????????????????}
????????}
}
?? ?else

{
?? ??? ?int j = 0;
?? ??? ?for (j = a; j >= 1; j--)

????????{
?? ??? ??? ?if (a%j == 0 && b%j == 0)

????????????????{
?? ??? ??? ??? ?printf("最大公約數(shù)為：%d\n", j);
?? ??? ??? ??? ?break;
? ??????????????}
? ? ? ? ?}
?}
?? ?return 0;
}

?求完最大公約數(shù)，接下來求最小公倍數(shù)

根據(jù)公式法，我們可以知道兩數(shù)a和b的乘積等于它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的積，所以最小公倍數(shù)可以通過最大公約數(shù)來求。

因?yàn)樯厦嬉呀?jīng)求完最大公約數(shù)，所以可以直接用兩數(shù)相乘然后除最大公約數(shù)

代碼如下

#include<stdio.h>
int main()
{
?? ?int a, b, c, d;
?? ?
?? ?scanf("%d %d %d", &a, &b,%c);//a,b為數(shù)，c為最大公約數(shù)；
?? ??
?? ?d = a * b / c;
?? ?
?? ?printf("%d",c);
?}?

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