動態(tài)規(guī)劃問題的常用解題思路
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確定狀態(tài)：首先確定問題的狀態(tài)，即問題的子問題是什么，以及如何表示子問題的狀態(tài)。狀態(tài)的選擇要滿足問題的最優(yōu)子結構性質。
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**定義狀態(tài)轉移方程：**根據(jù)問題的最優(yōu)子結構性質，推導出狀態(tài)之間的轉移關系，即狀態(tài)轉移方程。狀態(tài)轉移方程描述了如何從一個狀態(tài)轉移到另一個狀態(tài)，并且通?？梢酝ㄟ^已解決的子問題的解來計算當前狀態(tài)的解。
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初始化邊界條件：確定最小規(guī)模子問題的解，即邊界條件。在動態(tài)規(guī)劃中，通常需要對邊界條件進行初始化，以便后續(xù)的遞推計算。
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遞推計算：根據(jù)狀態(tài)轉移方程和邊界條件，通過遞推計算填充狀態(tài)表格或數(shù)組。通常采用自底向上的方式，從最小規(guī)模的子問題開始逐步計算，直到求解原問題。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-859179.html
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解決原問題：最終得到狀態(tài)表格或數(shù)組中所需要的結果，即原問題的解。根據(jù)問題的具體要求，可能需要從狀態(tài)表格中提取某些值或找到特定位置的解文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-859179.html
確定狀態(tài)：首先確定問題的狀態(tài)，即問題的子問題是什么，以及如何表示子問題的狀態(tài)。狀態(tài)的選擇要滿足問題的最優(yōu)子結構性質。
- 爬樓梯問題：
假設有一個經(jīng)典的動態(tài)規(guī)劃問題，即「爬樓梯」問題。問題描述如下：假設你正在爬樓梯。每次你可以爬 1 個臺階或 2 個臺階。編寫一個函數(shù)來計算你爬到樓梯頂部的方式總數(shù)。
這個問題的子問題就是：
即問題的子問題可以定義為「在第 i 級臺階時，有多少種爬樓梯的方式」 - 背包問題
子問題：當背包容量只有1時候，只有2時候…
定義狀態(tài)轉移方程：根據(jù)問題的最優(yōu)子結構性質，推導出狀態(tài)之間的轉移關系，即狀態(tài)轉移方程。狀態(tài)轉移方程描述了如何從一個狀態(tài)轉移到另一個狀態(tài)，并且通?？梢酝ㄟ^已解決的子問題的解來計算當前狀態(tài)的解。
- 像梯子問題一樣，像梯子問題一樣
f(3) = f(1) + f(2) = 3（三級臺階可以從第一級一次到達，也可以從第二級一次到達）
初始化邊界條件：確定最小規(guī)模子問題的解，即邊界條件。在動態(tài)規(guī)劃中，通常需要對邊界條件進行初始化，以便后續(xù)的遞推計算。
- 像梯子問題一樣，最小的子規(guī)模就是
f(1) = 1（一級臺階只有一種方式）
f(2) = 2（兩級臺階有兩種方式：一次爬兩級或者每次爬一級）
遞推計算：根據(jù)狀態(tài)轉移方程和邊界條件，通過遞推計算填充狀態(tài)表格或數(shù)組。通常采用自底向上的方式，從最小規(guī)模的子問題開始逐步計算，直到求解原問題。
- 計算出最后的結果
解決原問題：最終得到狀態(tài)表格或數(shù)組中所需要的結果，即原問題的解。根據(jù)問題的具體要求，可能需要從狀態(tài)表格中提取某些值或找到特定位置的解。
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