1、定義
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多元有序邏輯回歸用于分析有序分類因變量與一個或多個自變量之間的關(guān)系。有序邏輯回歸適用于因變量具有自然排序但沒有固定間距的類別，例如疾病嚴(yán)重程度（輕度、中度、重度）或調(diào)查問卷中的滿意度評分（非常不滿意、不滿意、一般、滿意、非常滿意）。
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多元有序邏輯回歸基于概率模型，它假設(shè)因變量的每個類別與一個潛在的連續(xù)變量（或稱為對數(shù)優(yōu)勢）相關(guān)聯(lián)。這個潛在變量的大小決定了觀察到的有序分類結(jié)果。模型的目標(biāo)是估計自變量對潛在變量的影響，以及它們?nèi)绾斡绊懸蜃兞吭诓煌行蝾悇e之間的概率。
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因變量的數(shù)量為N的有序邏輯回歸，可以拆分為N-1 個二分類的Logistic回歸模型。只是這N-1個模型中進(jìn)行l(wèi)ogit變換的不是響應(yīng)變量每個類別的概率，而是響應(yīng)變量有序取值水平的累積概率。模型需要滿足一個非常重要的前提：風(fēng)險比例假定。
假設(shè)因變量為疾病的嚴(yán)重程度：輕、中、重，分別賦值為1、2和3，那么因變量的拆分形式如下：
- 【1】 vs【 2、3】；
- 【1、2】 vs 【3】；
若因變量為4個等級1、2、3、4，那么則有:
- 【1】 vs 【2、3、4】；
- 【1、2】 vs 【3、4】；
- 【1、2、3 】vs 【4】。
知識補(bǔ)充：
- 風(fēng)險比例假定：
- 自變量對于因變量中相鄰有序類別的風(fēng)險比例（即優(yōu)勢比，Odds Ratio）的影響是一致的。這意味著，自變量對于因變量的每個有序級別之間的風(fēng)險比例變化是成比例的。
- 即不論響應(yīng)變量從哪個水平進(jìn)行切分，擬合的N-1個二分類的logistic回歸模型只有截距不同，而各個解釋變量的系數(shù)均保持一致。
- 而平行線檢驗可判斷模型是否滿足風(fēng)險比例假定，當(dāng)平行線檢驗的P值>0.05時（注意：此處為大于0.05，并非小于0.05，根據(jù)原假設(shè)判斷）即滿足風(fēng)險比例假定,那么模型的結(jié)果將更加可靠，可以用于解釋自變量對因變量有序類別風(fēng)險比例的影響。若不滿足平行線檢驗，建議使用多元無序邏輯回歸進(jìn)行分析。
- 平行線檢驗
- 定義：
平行線檢驗，也稱為比例優(yōu)勢假設(shè)檢驗，是在使用有序邏輯回歸（包括多元有序邏輯回歸）時進(jìn)行的一個重要步驟。這個假設(shè)檢驗是為了驗證模型中的自變量對于因變量的不同類別之間的邊界（cut-off points）是否有一致的影響。 - 原假設(shè)（H0）：
平行線檢驗的原假設(shè)是，所有自變量對于因變量的相鄰類別之間的對數(shù)優(yōu)勢（log odds）的影響是相同的。換句話說，自變量對于因變量中相鄰有序類別的相對風(fēng)險（odds）的對數(shù)是恒定的，即自變量對于對數(shù)優(yōu)勢的影響在所有有序類別的邊界上是一致的。根據(jù)原假設(shè)可知，當(dāng)平行線檢驗的P值>0.05時接受原假設(shè)，即滿足風(fēng)險比例假定。
2、用法
在使用多元有序邏輯回歸時，首先需要滿足幾個條件：文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-857022.html
- 因變量是有序的，且類別間存在自然排序。
- 自變量可以是連續(xù)的，也可以是分類的。
- 數(shù)據(jù)應(yīng)該是獨(dú)立的，即每個觀測值的結(jié)果不受其他觀測值的影響。
- 自變量之間不存在多重共線性。
- 比例優(yōu)勢假設(shè)得到滿足，即自變量對因變量的影響在所有有序類別的邊界上是一致的。
3、使用場景
多元有序邏輯回歸常用于以下場景：文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-857022.html
- 醫(yī)學(xué)研究中評估不同因素對疾病嚴(yán)重程度的影響。
- 社會科學(xué)中分析個體特征對滿意度或態(tài)度的影響。
- 市場研究中了解不同因素如何影響消費(fèi)者的產(chǎn)品評價等級。
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