1、Logistic回歸分類

在研究X對(duì)于Y的影響時(shí)：

• 如果Y為定量數(shù)據(jù)，那么使用多元線性回歸分析；
• 如果Y為定類數(shù)據(jù)，那么使用Logistic回歸分析。

結(jié)合實(shí)際情況，可以將Logistic回歸分析分為3類：

1. 二元Logistic回歸分析
2. 多元有序Logistic回歸分析
3. 多元無序Logistic回歸分析
   

Logistic回歸分析用于研究X對(duì)Y的影響，并且對(duì)X的數(shù)據(jù)類型沒有要求，X可以為定類數(shù)據(jù)，也可以為定量數(shù)據(jù)，但要求Y必須為定類數(shù)據(jù)，并且根據(jù)Y的選項(xiàng)數(shù)，使用相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析方法。

1. 如果Y有兩個(gè)選項(xiàng)，如有和無、是和否，那么應(yīng)該使用二元Logistic回歸分析;
2. 如果Y有多個(gè)選項(xiàng)，并且各個(gè)選項(xiàng)之間可以對(duì)比大小，例如，1代表“輕度”，2代表“中度”，3代表“重度”，這3個(gè)選項(xiàng)具有對(duì)比意義，數(shù)值越高，代表樣本的嚴(yán)重程度越高，那么應(yīng)該使用多元有序Logistic回歸分析；
3. 如果Y有多個(gè)選項(xiàng)，并且各個(gè)選項(xiàng)之間不具有對(duì)比意義，例如，1代表“唱”，2代表“跳”，3代表“Rap”，4代表“籃球”，數(shù)值僅代表不同類別，數(shù)值大小不具有對(duì)比意義，那么應(yīng)該使用多元無序Logistic回歸分析。

2、二元邏輯回歸

因變量為二分類變量，自變量可以為連續(xù)型變量也可以為分類變量，預(yù)測(cè)自變量和因變量之間的顯著關(guān)系。

使用二元Logistic回歸模型前，需判斷是否滿足以下七個(gè)研究假設(shè)：

1. 假設(shè)1：因變量即結(jié)局是二分類變量。
2. 假設(shè)2：有至少1個(gè)自變量，自變量可以是連續(xù)變量，也可以是分類變量。
3. 假設(shè)3：每條觀測(cè)間相互獨(dú)立。分類變量（包括因變量和自變量）的分類必須全面且每一個(gè)分類間互斥。
4. 假設(shè)4：最小樣本量要求為自變量數(shù)目的15倍，也有一些研究者認(rèn)為樣本量應(yīng)達(dá)到自變量數(shù)目的50倍
5. 假設(shè)5：連續(xù)的自變量與因變量的logit轉(zhuǎn)換值之間存在線性關(guān)系。
6. 假設(shè)6：自變量間不存在共線性。
7. 假設(shè)7：沒有明顯的離群點(diǎn)、杠桿點(diǎn)和強(qiáng)影響點(diǎn)。

參考鏈接：https://www.zhihu.com/question/34502688/answer/329779658

2.1 二元邏輯回歸分析步驟

在進(jìn)行二元logistic回歸分析之前，需要進(jìn)行一些準(zhǔn)備工作，來提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。準(zhǔn)備工作包括進(jìn)行分析項(xiàng)即自變量的確定、多重共線性判斷、以及變量處理三方面。

2.1.1 確定分析項(xiàng)（自變量的確定）

因?yàn)橛绊懸蛩乇容^多，并不能確定單個(gè)影響因素是否會(huì)對(duì)因變量產(chǎn)生影響，為了篩選確實(shí)對(duì)因變量有影響的自變量進(jìn)行分析，可以在進(jìn)行二元logistic回歸分析之前就單個(gè)因素的影響情況進(jìn)行分析（非必要步驟）。根據(jù)影響因素類型不同，可以分別進(jìn)行方差分析（t檢驗(yàn)）、卡方檢驗(yàn)進(jìn)行分析。

• 連續(xù)變量使用方差分析
• 分類變量使用卡方檢驗(yàn)

從方差分析和卡方檢驗(yàn)的結(jié)果來看，如果顯著性差異P<0.05,則對(duì)此變量予以保留，但并不是P>0.05的變量都要摒棄，一般我們可以將顯著性水平P值放寬至0.1、0.2都可以，這是為了以防遺漏重要因素，當(dāng)然也可以在不滿足顯著性水平的自變量中挑選現(xiàn)實(shí)中或臨床上覺得有意義的指標(biāo)，但是納入模型的自變量不是越多越好，原因如下：

• 當(dāng)自變量過多的時(shí)候，為了避免回歸模型過擬合，因此我們會(huì)基于P值差異性檢驗(yàn)選擇變量，這種方法通過設(shè)定一個(gè)P值閾值（如0.1、0.2）來篩選變量，只有那些P值小于閾值的變量才會(huì)被包括在模型中。這種方法可以幫助簡化模型，減少不必要的變量，但也可能排除一些實(shí)際上對(duì)模型預(yù)測(cè)有貢獻(xiàn)的變量。
• 如果將所有自變量放入模型，這種方法可能會(huì)包括所有可能影響因變量的變量，但這也可能導(dǎo)致模型過擬合，即模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好，但在新的、未見過的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)不佳。此外，過多的自變量可能導(dǎo)致模型解釋性差，因?yàn)楹茈y確定哪些變量真正對(duì)結(jié)果有顯著影響。
• 有效納入分析的數(shù)據(jù)量不能過少，一般我們認(rèn)為數(shù)據(jù)量至少是自變量數(shù)目的5~10倍。

2.1.2 多重共線性判斷

在模型納入模型時(shí)，納入的變量也要考慮到變量之間的多重共線性，如果模型中的變量之間存在高度相關(guān)性，可能需要考慮移除一些相關(guān)性高的變量，以減少模型的復(fù)雜性，原因如下：

1. 影響模型穩(wěn)定性：多重共線性意味著模型中的兩個(gè)或多個(gè)自變量高度相關(guān)。這會(huì)導(dǎo)致模型的參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定，小的數(shù)據(jù)變化可能導(dǎo)致估計(jì)系數(shù)的大幅度波動(dòng)。
2. 降低模型解釋能力：當(dāng)存在多重共線性時(shí)，很難確定是哪一個(gè)自變量對(duì)因變量有顯著影響，因?yàn)樗鼈冎g的影響可能會(huì)相互掩蓋。這降低了模型的解釋能力，使得研究者難以解釋模型結(jié)果。
3. 影響模型預(yù)測(cè)能力：由于參數(shù)估計(jì)的不穩(wěn)定性，多重共線性可能會(huì)降低模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。模型可能在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好，但在新的、未見過的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)不佳。
4. 統(tǒng)計(jì)顯著性問題：多重共線性可能導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的P值不準(zhǔn)確，使得原本不顯著的變量被錯(cuò)誤地認(rèn)為顯著，或者相反，顯著的變量被錯(cuò)誤地忽略。
5. 模型復(fù)雜性：多重共線性可能導(dǎo)致模型過于復(fù)雜，包含不必要的變量，這不僅增加了模型的計(jì)算成本，也可能使得模型難以理解和應(yīng)用。

為了判斷多重共線性，常用的統(tǒng)計(jì)量包括方差膨脹因子（Variance Inflation Factor, VIF）和容忍度（Tolerance）。VIF值大于10通常被認(rèn)為是嚴(yán)重的多重共線性。如果發(fā)現(xiàn)模型中存在多重共線性，可以采取以下措施：

• 移除相關(guān)性高的變量：從模型中移除一些高度相關(guān)的自變量。
• 合并變量：如果兩個(gè)變量高度相關(guān)，可以考慮將它們合并為一個(gè)新的變量。
• 增加樣本量：有時(shí)候，增加樣本量可以減輕共線性問題。
• 使用主成分分析（PCA）或因子分析：這些方法可以減少變量的數(shù)量，同時(shí)保留大部分信息。

在進(jìn)行二元邏輯回歸之前，確保模型中沒有嚴(yán)重的多重共線性，可以幫助提高模型的穩(wěn)定性、解釋能力和預(yù)測(cè)能力。

共線性診斷SPSS流程：

• 1、分析–>回歸–>線性
  
• 2、填入因變量 --> 填入自變量 --> 統(tǒng)計(jì)量 --> 勾選共線性診斷
  
• 3、結(jié)果展示
  
  從上表可以看出，VIF值均小于10，說明模型并不存在共線性問題。如果存在共線性問題可使用嶺回歸或者逐步回歸進(jìn)行解決。

2.1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在進(jìn)行二元邏輯回歸之前，進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理是一個(gè)關(guān)鍵步驟，原因包括：

1. 提高模型準(zhǔn)確性：通過預(yù)處理，可以確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量，減少噪聲和異常值的影響，從而提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。
2. 處理缺失值：數(shù)據(jù)集中的缺失值會(huì)影響模型的訓(xùn)練。預(yù)處理可以幫助決定如何處理這些缺失值，例如通過刪除、填充或使用模型預(yù)測(cè)缺失值。
3. 變量轉(zhuǎn)換：某些變量可能需要轉(zhuǎn)換（如對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換、標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等）以滿足線性回歸模型的假設(shè)，或者改善變量與因變量之間的關(guān)系。
4. 處理異常值：異常值可能會(huì)扭曲模型的參數(shù)估計(jì)。通過識(shí)別和處理異常值，可以避免這些極端值對(duì)模型的影響。
5. 變量選擇：通過預(yù)處理，可以進(jìn)行變量選擇，移除不相關(guān)或冗余的變量，從而簡化模型并減少多重共線性的風(fēng)險(xiǎn)。
6. 編碼分類變量：邏輯回歸模型通常需要數(shù)值輸入，因此需要將分類變量（如性別、種族等）轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式，如使用啞變量編碼。
7. 平衡數(shù)據(jù)集：在二元邏輯回歸中，如果數(shù)據(jù)集中的兩個(gè)類別（如0和1）分布極不平衡，可能需要進(jìn)行過采樣或欠采樣來平衡數(shù)據(jù)集，以避免模型偏向于多數(shù)類。
8. 理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：預(yù)處理過程中的數(shù)據(jù)探索可以幫助研究者更好地理解數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和潛在問題，為模型的建立提供指導(dǎo)。
9. 提高計(jì)算效率：清洗和預(yù)處理數(shù)據(jù)可以減少不必要的計(jì)算，提高模型訓(xùn)練的效率。
10. 確保模型假設(shè)：邏輯回歸模型有一些基本假設(shè)，如線性關(guān)系、獨(dú)立性等。預(yù)處理可以幫助確保數(shù)據(jù)滿足這些假設(shè)，從而使得模型結(jié)果更可靠。

數(shù)據(jù)啞變量處理：

1. 因變量0-1編碼：二元logistic回歸分析要求因變量必須用數(shù)字0、1進(jìn)行編碼，即“是”用1表示，“否”用0表示。
2. 2 分類自變量啞變量處理：二元logistic回歸分析中自變量既可以是定量數(shù)據(jù)也可以是分類數(shù)據(jù)，如果是分類數(shù)據(jù)需要進(jìn)行啞變量處理，在分析時(shí)將生成的啞變量少放一項(xiàng)，作為參考項(xiàng)。在進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)于嚴(yán)重程度【正常、輕、中、重度】4個(gè)啞變量，需要保留一項(xiàng)作為對(duì)照項(xiàng)，不放進(jìn)分析框中。比如將“正?！弊鳛閷?duì)照項(xiàng)，則不將該啞變量放入分析框中，將剩下的3類程度放進(jìn)分析框中。

2.2 SPSS二元邏輯回歸流程

• 1、分析–>回歸–>二元Logistic
  
• 2、填入因變量–>填入自變量
  
• 3、選項(xiàng)–>勾選【Hosmer-Lemeshow擬合度】–>勾選【exp(B)的CI(X)】–>勾選【在最后一個(gè)步驟中】
  

2.3 模型擬合評(píng)價(jià)

二元logistic回歸分析的模型擬合情況判斷可以分為兩類，分別是：

• 模型系數(shù)的綜合檢驗(yàn)
• Hosmer-Lemeshow擬合度檢驗(yàn)

2.2.1 模型系數(shù)的綜合檢驗(yàn)

• 模型系數(shù)的綜合檢驗(yàn)用于對(duì)整體模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)；
• 模型系數(shù)的綜合檢驗(yàn)通常是指對(duì)模型中所有自變量系數(shù)的聯(lián)合顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。在二元邏輯回歸中，這通常涉及到檢驗(yàn)所有自變量系數(shù)是否同時(shí)等于零。如果檢驗(yàn)結(jié)果表明這些系數(shù)顯著不為零，那么我們可以認(rèn)為模型中的自變量集合對(duì)因變量有顯著影響。

從上圖可以看出，模型系數(shù)的綜合檢驗(yàn)的p值小于0.05，說明模型是有效的，反之說明模型無效。

在二元邏輯回歸分析中，Cox & Snell R方和Nagelkerke R方都是用來衡量模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，它們提供了模型解釋變量對(duì)響應(yīng)變量變異性的量化度量。由于邏輯回歸模型的輸出是概率，而不是線性回歸中的直接響應(yīng)變量，因此不能直接使用傳統(tǒng)的R方來衡量模型的擬合優(yōu)度。Cox& Snell R方和Nagelkerke R方作為偽R方，提供了一種替代的方法。

1. Cox & Snell R方：

   • Cox & Snell R方衡量的是模型相對(duì)于一個(gè)只有截距的模型（即沒有自變量的模型）的改進(jìn)程度。
     

   • Cox & Snell R方的值范圍在0到1之間，值越大表示模型的擬合越好。但是，它的最大值通常小于1，這意味著它不能完全反映模型的解釋能力。

2. Nagelkerke R方：

   • Nagelkerke R方是對(duì)Cox & Snell R方的調(diào)整，使其最大值可以達(dá)到1，從而提供了一個(gè)更直觀的衡量模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)。
     
   • Nagelkerke R方的值范圍也是0到1，它考慮了模型中自變量的數(shù)量，因此在比較包含不同數(shù)量自變量的模型時(shí)更為公平。

在實(shí)際應(yīng)用中，Cox & Snell R方和Nagelkerke
R方通常都會(huì)被報(bào)告，因?yàn)樗鼈兲峁┝藦牟煌嵌仍u(píng)估模型擬合優(yōu)度的方法。然而，需要注意的是，這些偽R方值并不像線性回歸中的R方那樣直接反映模型解釋的方差比例，它們的值通常較小，且在比較不同模型時(shí)需要謹(jǐn)慎。此外，這些指標(biāo)的值不應(yīng)該被用來跨數(shù)據(jù)集比較模型的擬合優(yōu)度，而應(yīng)該在同一數(shù)據(jù)集內(nèi)比較不同模型的擬合程度。在解釋這些指標(biāo)時(shí)，應(yīng)該結(jié)合模型的其他方面，如預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性、變量的顯著性以及模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2.2.2 Hosmer-Lemeshow擬合度檢驗(yàn)

Hosmer-Lemeshow擬合度檢驗(yàn)是用于評(píng)估二元邏輯回歸模型擬合優(yōu)度的一種統(tǒng)計(jì)方法。這種檢驗(yàn)的目的是檢查模型預(yù)測(cè)的概率與實(shí)際觀測(cè)到的概率之間是否存在顯著差異。如果模型預(yù)測(cè)的概率與實(shí)際概率非常接近，那么我們可以認(rèn)為模型擬合得較好；如果存在顯著差異，則表明模型可能沒有很好地捕捉到數(shù)據(jù)中的信息。

Hosmer-Lemeshow檢驗(yàn)的步驟如下：

1. 計(jì)算預(yù)測(cè)概率：對(duì)于模型中的每個(gè)觀測(cè)值，使用邏輯回歸模型計(jì)算出因變量發(fā)生的概率。

2. 分組：將所有觀測(cè)值根據(jù)預(yù)測(cè)概率分成若干組（通常為10組），每組包含大約10%的觀測(cè)值。分組的目的是將預(yù)測(cè)概率相近的觀測(cè)值放在一起。

3. 計(jì)算觀察頻率和預(yù)期頻率：對(duì)于每組，計(jì)算實(shí)際發(fā)生因變量的觀測(cè)頻率（即實(shí)際發(fā)生的事件數(shù)除以該組的總觀測(cè)數(shù)）和預(yù)期頻率（即根據(jù)模型預(yù)測(cè)概率計(jì)算的預(yù)期事件數(shù)）。

4. 計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：使用觀察頻率和預(yù)期頻率計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量。這個(gè)統(tǒng)計(jì)量衡量了觀察到的事件數(shù)與預(yù)期事件數(shù)之間的差異。

5. 確定P值：將計(jì)算出的卡方統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)的卡方分布進(jìn)行比較，以確定P值。P值表示在模型正確的情況下，觀察到當(dāng)前或更極端的卡方統(tǒng)計(jì)量的概率。

6. 做出決策：如果P值大于預(yù)先設(shè)定的顯著性水平（通常為0.05），則沒有足夠的證據(jù)拒絕模型擬合良好的假設(shè)，即模型擬合度可接受。如果P值小于顯著性水平，則拒絕模型擬合良好的假設(shè)，表明模型可能不適合數(shù)據(jù)。

Hosmer-Lemeshow檢驗(yàn)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是選擇分組的數(shù)量。分組數(shù)量的選擇可能會(huì)影響檢驗(yàn)的結(jié)果，因此在實(shí)際應(yīng)用中需要謹(jǐn)慎選擇。此外，這種檢驗(yàn)假設(shè)模型中的預(yù)測(cè)變量與因變量之間存在線性關(guān)系，如果這種假設(shè)不成立，檢驗(yàn)結(jié)果可能不準(zhǔn)確。

Hosmer-Lemeshow擬合度檢驗(yàn)（簡寫為HL檢驗(yàn)）用于判斷模型擬合優(yōu)度。p值大于0.05則說明通過HL檢驗(yàn)，反之則說明模型沒有通過HL檢驗(yàn)，模型擬合優(yōu)度差。從上表可知：檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的 p值大于0.05，說明本次模型通過HL檢驗(yàn)，模型擬合優(yōu)度較好。

2.3 回歸分析結(jié)果解讀

2.3.1 sig.(全稱是significance)

• 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，“sig” 是 "significance"的縮寫，它通常用來表示統(tǒng)計(jì)顯著性。統(tǒng)計(jì)顯著性是指在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)（null hypothesis）之間的差異是否足夠大，以至于不太可能僅僅是由于隨機(jī)變異造成的。換句話說，它衡量的是拒絕原假設(shè)的證據(jù)強(qiáng)度。
• 在實(shí)際應(yīng)用中，研究者會(huì)設(shè)定一個(gè)顯著性水平（α），這個(gè)水平通常設(shè)定為0.05、0.01或其他閾值，取決于研究的具體情況和領(lǐng)域標(biāo)準(zhǔn)。如果計(jì)算出的P值（概率值）小于這個(gè)顯著性水平，那么結(jié)果被認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)顯著的（sig.），這意味著有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為觀察到的效應(yīng)或差異是真實(shí)的。
• 例如，如果一個(gè)研究的顯著性水平設(shè)定為0.05，而計(jì)算出的P值為0.03，那么這個(gè)結(jié)果就是統(tǒng)計(jì)顯著的（sig.），因?yàn)镻值小于0.05。這表明觀察到的數(shù)據(jù)不太可能僅僅是由于隨機(jī)因素產(chǎn)生的，從而支持了備擇假設(shè)（alternative hypothesis）。

• 在二元邏輯回歸結(jié)果中，如果sig.小于研究者設(shè)定的顯著性水平(一般為0.05)，那么研究者會(huì)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該自變量對(duì)因變量（響應(yīng)變量）有顯著的影響。在這種情況下，我們說該自變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。
• 只有在自變量P值小于設(shè)定的顯著性水平值時(shí)，此自變量才納入模型中。

2.3.2 B（回歸系數(shù)）

1. 在二元邏輯回歸結(jié)果中，“B” 通常指的是回歸系數(shù)，也就是偏回歸系數(shù)。在邏輯回歸模型中，這些系數(shù)表示的是自變量（解釋變量）對(duì)因變量（通常是二分類的響應(yīng)變量）的對(duì)數(shù)幾率（log odds）的影響。每個(gè)回歸系數(shù)代表了在其他自變量保持不變的情況下，相應(yīng)自變量每增加一個(gè)單位，對(duì)數(shù)幾率的變化量。

2. 偏回歸系數(shù)是在控制了模型中所有其他自變量的影響后，單個(gè)自變量對(duì)因變量的影響。在邏輯回歸中，由于模型的性質(zhì)，回歸系數(shù)和偏回歸系數(shù)是相同的。這意味著，當(dāng)我們談?wù)?“B” 值時(shí)，我們實(shí)際上是在討論在給定其他自變量的情況下，每個(gè)自變量對(duì)因變量對(duì)數(shù)幾率的邊際影響。

3. 在輸出結(jié)果中，每個(gè)自變量的回歸系數(shù)（B）旁邊通常會(huì)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差（SE）和P值，用于評(píng)估該系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性。如果P值小于顯著性水平（如0.05），則認(rèn)為該自變量在統(tǒng)計(jì)上顯著，即它對(duì)因變量有顯著的影響。

B（或稱為回歸系數(shù)）的大小和符號(hào)代表了自變量（解釋變量）對(duì)因變量（響應(yīng)變量）的影響程度和方向。具體來說：

B的大?。?/p>

• B的絕對(duì)值越大，表示自變量每變化一個(gè)單位，因變量發(fā)生的概率變化越大。
• 換句話說，自變量對(duì)因變量的影響越強(qiáng)。 在邏輯回歸中，B的值通常被解釋為對(duì)數(shù)幾率（log odds）的變化。
• 例如，如果B的值為0.5，那么自變量每增加一個(gè)單位，因變量發(fā)生的概率大約會(huì)增加到原來的1.65倍（因?yàn)?/li>

B的符號(hào)：

• B的符號(hào)表示自變量對(duì)因變量影響的方向。
• 如果B為正，表示自變量與因變量呈正相關(guān)，即自變量的增加會(huì)導(dǎo)致因變量發(fā)生的概率增加。
• 如果B為負(fù)，表示自變量與因變量呈負(fù)相關(guān)，即自變量的增加會(huì)導(dǎo)致因變量發(fā)生的概率減少。

在解釋邏輯回歸模型的系數(shù)時(shí)，還需要注意以下幾點(diǎn)：

• 解釋系數(shù)時(shí)要考慮模型的整體：單個(gè)系數(shù)的解釋需要在模型的整體背景下進(jìn)行，因?yàn)槟Ｐ椭械钠渌兞靠赡軙?huì)影響特定系數(shù)的解釋。
• 考慮系數(shù)的顯著性：通常，我們會(huì)計(jì)算每個(gè)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差和對(duì)應(yīng)的P值，以判斷該系數(shù)是否在統(tǒng)計(jì)上顯著。如果P值小于顯著性水平（如0.05），則認(rèn)為該系數(shù)顯著，即自變量對(duì)因變量的影響是統(tǒng)計(jì)上顯著的。
• 考慮模型的其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：除了單個(gè)系數(shù)，還需要考慮模型的整體擬合優(yōu)度（如偽R方）、模型的預(yù)測(cè)能力以及模型中可能存在的多重共線性等問題。

總之，B的大小和符號(hào)在二元邏輯回歸中提供了自變量對(duì)因變量影響程度和方向的重要信息，但這些信息需要結(jié)合模型的其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和背景來綜合解釋。

2.3.3 Wald

1. 在二元邏輯回歸分析中，"Wald"通常指的是Wald統(tǒng)計(jì)量，這是一種用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袉蝹€(gè)自變量系數(shù)顯著性的統(tǒng)計(jì)方法。Wald統(tǒng)計(jì)量是基于最大似然估計(jì)（MLE）的，它衡量的是模型中某個(gè)特定參數(shù)的估計(jì)值與零的差異程度。

2. 在二元邏輯回歸模型中，Wald統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)每個(gè)自變量的系數(shù)是否顯著不為零。如果一個(gè)自變量的Wald統(tǒng)計(jì)量顯著（即對(duì)應(yīng)的P值小于預(yù)先設(shè)定的顯著性水平，如0.05），則認(rèn)為該自變量對(duì)因變量有顯著影響。換句話說，這個(gè)自變量在模型中是重要的，不應(yīng)該被移除。

3. Wald統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式通常如下：
   
   其中：

   • β^是自變量系數(shù)的估計(jì)值。
   • SE( β^) 是估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

4. Wald統(tǒng)計(jì)量遵循卡方分布，其自由度等于自變量的系數(shù)個(gè)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，Wald統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果通常與P值一起報(bào)告，P值提供了在零假設(shè)（自變量系數(shù)為零）下觀察到當(dāng)前統(tǒng)計(jì)量或更極端情況的概率。如果P值小于顯著性水平，我們拒絕零假設(shè)，認(rèn)為自變量對(duì)因變量有顯著影響。

5. Wald統(tǒng)計(jì)量的大小代表了自變量系數(shù)估計(jì)值相對(duì)于其標(biāo)準(zhǔn)誤差的大小。具體來說，Wald統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)比值，它衡量的是估計(jì)的系數(shù)（β)與零（即沒有影響）之間的差異程度，相對(duì)于估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差(SE( β^))。

6. Wald統(tǒng)計(jì)量的大小可以解釋如下：

   • 如果Wald統(tǒng)計(jì)量較大，意味著估計(jì)的系數(shù)與零的差異較大，這通常表明自變量對(duì)因變量有較強(qiáng)的影響，且這種影響在統(tǒng)計(jì)上不太可能是偶然發(fā)生的。在這種情況下，對(duì)應(yīng)的P值通常較小，表明自變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。

   • 如果Wald統(tǒng)計(jì)量較小，意味著估計(jì)的系數(shù)與零的差異不大，這可能表明自變量對(duì)因變量的影響較弱或不顯著。在這種情況下，對(duì)應(yīng)的P值較大，可能不會(huì)拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為自變量對(duì)因變量沒有顯著影響。

在實(shí)際應(yīng)用中，Wald統(tǒng)計(jì)量的大小可以幫助研究者理解每個(gè)自變量在模型中的重要性。然而，需要注意的是，Wald統(tǒng)計(jì)量的大小并不直接反映影響的大小或方向，它只是用來檢驗(yàn)系數(shù)是否顯著不為零。影響的大小和方向通常通過系數(shù)的估計(jì)值（β^）和其解釋（如比值比（Odds Ratio））來解釋。

2.3.4 EXP(B)及EXP（B）的95%C.I.上下限

在二元邏輯回歸結(jié)果中，EXP(B) 通常指的是回歸系數(shù)（B）的指數(shù)化，也就是比值比（Odds Ratio，簡稱OR）。這個(gè)值用于解釋自變量對(duì)因變量的影響強(qiáng)度和方向。EXP(B) 的95%置信區(qū)間（C.I.）提供了一個(gè)范圍，用于估計(jì)這個(gè)比值比的真實(shí)值在多大程度上是可信的。

1. EXP(B)：
   EXP(B) 表示的是自變量每變化一個(gè)單位，因變量發(fā)生的幾率比（odds ratio）的變化。如果 EXP(B) 大于1，表示自變量的增加與因變量發(fā)生幾率的增加相關(guān)；如果 EXP(B) 小于1，表示自變量的增加與因變量發(fā)生幾率的減少相關(guān)；如果 EXP(B) 等于1，表示自變量的變化與因變量發(fā)生幾率無關(guān)。

   在邏輯回歸中，OR值（Odds Ratio）用于衡量自變量與因變量之間關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度和方向。OR值的解釋依賴于其數(shù)值大?。ㄈ绻蜃兞看淼氖且粋€(gè)不希望發(fā)生的結(jié)果時(shí)）：

   • 如果OR值大于1，通常表示自變量與因變量之間存在正相關(guān)，即自變量的增加與因變量的發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)增加相關(guān)，此時(shí)自變量被視為危險(xiǎn)因素。
   • 如果OR值小于1，表示自變量與因變量之間存在負(fù)相關(guān)，即自變量的增加與因變量的發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)減少相關(guān)，此時(shí)自變量被視為保護(hù)因素。
   • 如果OR值等于1，表示自變量與因變量之間沒有顯著的關(guān)聯(lián)。

   在二元邏輯回歸中，當(dāng)OR值（Odds Ratio，幾率比）大于1時(shí)，確實(shí)表示自變量與因變量之間存在正向關(guān)聯(lián)。這意味著自變量的增加與因變量發(fā)生的幾率增加相關(guān)。然而，是否將這種正向關(guān)聯(lián)解釋為“危險(xiǎn)性因素”取決于因變量的性質(zhì)：

   • 如果因變量代表的是一個(gè)不希望發(fā)生的結(jié)果（例如疾病、事故等），那么自變量的正向關(guān)聯(lián)（OR > 1）通常被視為危險(xiǎn)性因素，因?yàn)樗黾恿瞬幌ＭY(jié)果發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)。
   • 相反，如果因變量代表的是一個(gè)積極的結(jié)果（例如康復(fù)、成功等），那么自變量的正向關(guān)聯(lián)（OR >1）可能被視為保護(hù)性因素，因?yàn)樗黾恿朔e極結(jié)果發(fā)生的可能性。

2. 95% C.I. 上下限：
   95%置信區(qū)間的上下限提供了一個(gè)范圍，表示我們可以有95%的把握認(rèn)為真實(shí)的比值比落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。如果這個(gè)區(qū)間不包含1，那么我們可以認(rèn)為自變量對(duì)因變量的影響在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。

3. 大小和符號(hào)的解釋：

   • EXP(B) 的大小表示自變量對(duì)因變量影響的強(qiáng)度。值越大，表示影響越強(qiáng)；值越小，表示影響越弱。
   • EXP(B) 的符號(hào)表示影響的方向。大于1表示正向影響，小于1表示負(fù)向影響。

   例如:文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-839285.html

   • 如果一個(gè)自變量的 EXP(B) 為2.5，95% C.I.上下限分別為1.5和4.0，這意味著我們可以有95%的把握認(rèn)為該自變量每增加一個(gè)單位，因變量發(fā)生的幾率比真實(shí)值在1.5到4.0之間。由于這個(gè)區(qū)間不包含1，我們可以認(rèn)為這個(gè)自變量對(duì)因變量有顯著的正向影響。
   • 當(dāng)一個(gè)自變量的EXP(B)的95%置信區(qū)間（C.I.）跨越了1（例如，上下限分別為0.5和4.0），這意味著我們不能確定該自變量對(duì)因變量的影響是正向的還是負(fù)向的，或者是否有顯著影響。
     • 由于在這種情況下，置信區(qū)間包含了1，表明真實(shí)的幾率比（Odds Ratio）可能大于1（正向影響），也可能小于1（負(fù)向影響），或者恰好等于1（沒有影響）。
     • 由于95% C.I.的下限為0.5，這表明如果自變量增加一個(gè)單位，因變量發(fā)生的幾率可能會(huì)減少（因?yàn)?.5小于1）。
     • 由于同時(shí)，由于上限為4.0，這也表明因變量發(fā)生的幾率可能會(huì)增加。因此，我們不能得出關(guān)于自變量影響方向的明確結(jié)論，只能說在當(dāng)前的數(shù)據(jù)和模型下，自變量對(duì)因變量的影響是不確定的。
     • 在實(shí)際研究中，遇到這種情況時(shí)，研究者通常會(huì)謹(jǐn)慎地解釋結(jié)果，指出自變量的影響方向和顯著性是不確定的，并可能需要更多的數(shù)據(jù)或進(jìn)一步的研究來探索這一關(guān)系。同時(shí)，研究者也可能會(huì)考慮模型的假設(shè)、數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可能的混雜因素，以確保分析的準(zhǔn)確性。

3、多元有序邏輯回歸

4、多元無序邏輯回歸

待續(xù)。。。。。。

到了這里，關(guān)于數(shù)據(jù)分析之Logistic回歸分析（二元邏輯回歸、多元有序邏輯回歸、多元無序邏輯回歸）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！