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【動(dòng)態(tài)規(guī)劃】【狀態(tài)壓縮】【2次選擇】【廣度搜索】1494. 并行課程 II

本文涉及知識(shí)點(diǎn)

動(dòng)態(tài)規(guī)劃匯總

LeetCode1987:不同的好子序列數(shù)目

給你一個(gè)二進(jìn)制字符串 binary 。 binary 的一個(gè) 子序列 如果是 非空 的且沒有 前導(dǎo) 0 （除非數(shù)字是 “0” 本身），那么它就是一個(gè) 好 的子序列。
請(qǐng)你找到 binary 不同好子序列 的數(shù)目。
比方說，如果 binary = “001” ，那么所有 好 子序列為 [“0”, “0”, “1”] ，所以 不同 的好子序列為 “0” 和 “1” 。 注意，子序列 “00” ，“01” 和 “001” 不是好的，因?yàn)樗鼈冇星皩?dǎo) 0 。
請(qǐng)你返回 binary 中 不同好子序列 的數(shù)目。由于答案可能很大，請(qǐng)將它對(duì) 109 + 7 取余 后返回。
一個(gè) 子序列 指的是從原數(shù)組中刪除若干個(gè)（可以一個(gè)也不刪除）元素后，不改變剩余元素順序得到的序列。
示例 1：
輸入：binary = “001”
輸出：2
解釋：好的二進(jìn)制子序列為 [“0”, “0”, “1”] 。
不同的好子序列為 “0” 和 “1” 。
示例 2：
輸入：binary = “11”
輸出：2
解釋：好的二進(jìn)制子序列為 [“1”, “1”, “11”] 。
不同的好子序列為 “1” 和 “11” 。
示例 3：
輸入：binary = “101”
輸出：5
解釋：好的二進(jìn)制子序列為 [“1”, “0”, “1”, “10”, “11”, “101”] 。
不同的好子序列為 “0” ，“1” ，“10” ，“11” 和 “101” 。
提示：
1 <= binary.length <= 10⁵
binary 只含有 ‘0’ 和 ‘1’ 。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃

除0外，不存在以0開始的子序列。如果存在0，則必定存在子序列{0}。以下的分析排除{0}。
排除{0}后任意合法子序列在后面增加0或1，都是合法子序列。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)表示

pre[0] 從binary[0,i)中選擇若干字符，形成以0結(jié)束的合法子序列數(shù)量。pre[1]以1結(jié)束的子序列數(shù)量。
dp和pre類似，對(duì)應(yīng)的是binary[0,i+1)。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的轉(zhuǎn)移方程

binary[i]為1

情況三又可以分三種情況：

情況一、情況二、情況三 內(nèi)部不存在重復(fù)情況。
情況一以0結(jié)尾，情況二、三以1結(jié)尾，所以情況一和情況二（三）不會(huì)重復(fù)。
情況二所有的情況都和情況三重合，情況二分類：

總結(jié)：
dp[1] = pre[0]+pre[1]+1
dp[0] = pre[0]

binary[i]為0

不能為子序列{0}
dp[0] = pre[0]+pre[1]
dp[1] = pre[1]

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的初始值

pre 全為0。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的返回值

pre之和。

代碼

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

class Solution {
public:
	int numberOfUniqueGoodSubsequences(string binary) {
		vector<C1097Int<>> pre(2);
		for (const auto& ch : binary)
		{
			pre = {('0'==ch)? (pre[0] + pre[1]):pre[0],('1' == ch) ? (pre[0] + pre[1]+1) : pre[1] };
		}
		int iZero = std::count(binary.begin(), binary.end(), '0') > 0;
		return (pre[0] + pre[1] + iZero).ToInt();
	}
};

2023年2月

class C1097Int
{
public:
C1097Int(int iData = 0) :m_iData(iData)
{
}
C1097Int operator+(const C1097Int& o)const
{
return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % s_iMod);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % s_iMod;
return this;
}
C1097Int operator(const C1097Int& o)const
{
return((long long)m_iData o.m_iData) % s_iMod;
}
C1097Int& operator=(const C1097Int& o)
{
m_iData =((long long)m_iData *o.m_iData) % s_iMod;
return *this;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{
return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int& pow( int n)const
{
C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
while (n)
{
if (n & 1)
{
iRet *= iCur;
}
iCur *= iCur;
n >>= 1;
}
return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()
{
return pow(s_iMod - 2);
}
int ToInt()const
{
return m_iData;
}
private:
int m_iData = 0;;
static const int s_iMod = 1000000007;
};

int operator+(int iData, const C1097Int& int1097)
{
int iRet = int1097.operator+(C1097Int(iData)).ToInt();
return iRet;
}

int& operator+=(int& iData, const C1097Int& int1097)
{
iData = int1097.operator+(C1097Int(iData)).ToInt();
return iData;
}

int operator*(int iData, const C1097Int& int1097)
{
int iRet = int1097.operator*(C1097Int(iData)).ToInt();
return iRet;
}

int& operator*=(int& iData, const C1097Int& int1097)
{
iData = int1097.operator*(C1097Int(iData)).ToInt();
return iData;
}

class Solution {
public:
int numberOfUniqueGoodSubsequences(string binary) {
vector pre(2);
for (const auto& ch : binary)
{
vector dp(2);
if (‘0’ == ch)
{
pre[0] += pre[1];
}
else
{
pre[1] += pre[0];
pre[1] += 1;
}
}
return (pre[0] + pre[1] + (int)(-1 != binary.find(‘0’))).ToInt();
}
};

2023年7月

class Solution {
public:
int numberOfUniqueGoodSubsequences(string binary) {
bool bHasZero = binary[0] == ‘0’;
vector<C1097Int<>> pre(2);
pre[1] = (binary[0] == ‘1’);
for (int i = 1; i < binary.size(); i++)
{
vector<C1097Int<>> dp = pre ;
if (‘0’ == binary[i])
{
bHasZero = true;
dp[0] = pre[0] + pre[1];
}
else
{
dp[1] = pre[0] + pre[1] + 1;
}
pre.swap(dp);
}
return (C1097Int<>(bHasZero) + pre[0] + pre[1]).ToInt();

}

};

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操作系統(tǒng)：win7 開發(fā)環(huán)境： VS2019 C++17
或者 操作系統(tǒng)：win10 開發(fā)環(huán)境： VS2022 C++17
如無特殊說明，本算法用**C++**實(shí)現(xiàn)。

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-832295.html

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