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【動(dòng)態(tài)規(guī)劃】【狀態(tài)壓縮】【2次選擇】【廣度搜索】1494. 并行課程 II
本文涉及知識(shí)點(diǎn)
動(dòng)態(tài)規(guī)劃匯總
C++算法：前綴和、前綴乘積、前綴異或的原理、源碼及測(cè)試用例 包括課程視頻
組合數(shù)學(xué)
LeetCode1735 生成乘積數(shù)組的方案數(shù)
給你一個(gè)二維整數(shù)數(shù)組 queries ，其中 queries[i] = [ni, ki] 。第 i 個(gè)查詢(xún) queries[i] 要求構(gòu)造長(zhǎng)度為 ni 、每個(gè)元素都是正整數(shù)的數(shù)組，且滿(mǎn)足所有元素的乘積為 ki ，請(qǐng)你找出有多少種可行的方案。由于答案可能會(huì)很大，方案數(shù)需要對(duì) 109 + 7 取余 。
請(qǐng)你返回一個(gè)整數(shù)數(shù)組 answer，滿(mǎn)足 answer.length == queries.length ，其中 answer[i]是第 i 個(gè)查詢(xún)的結(jié)果。
示例 1：
輸入：queries = [[2,6],[5,1],[73,660]]
輸出：[4,1,50734910]
解釋?zhuān)好總€(gè)查詢(xún)之間彼此獨(dú)立。
[2,6]：總共有 4 種方案得到長(zhǎng)度為 2 且乘積為 6 的數(shù)組：[1,6]，[2,3]，[3,2]，[6,1]。
[5,1]：總共有 1 種方案得到長(zhǎng)度為 5 且乘積為 1 的數(shù)組：[1,1,1,1,1]。
[73,660]：總共有 1050734917 種方案得到長(zhǎng)度為 73 且乘積為 660 的數(shù)組。1050734917 對(duì) 109 + 7 取余得到 50734910 。
示例 2 ：
輸入：queries = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]
輸出：[1,2,3,10,5]
提示：
1 <= queries.length <= 104
1 <= ni, ki <= 104
組合數(shù)學(xué)
ki 可以表示為 a1n1a2n2…
問(wèn)題等效于:
- 將n1個(gè)a1分配給ni個(gè)數(shù)。
- 將n2個(gè)a2分配給ni個(gè)數(shù)。
- ? \cdots ?
214> 104。 所以n1最大取值13。
利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行預(yù)處理
動(dòng)態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)表示
vCont[i][j] 表示將j個(gè)數(shù)，分配給i個(gè)位置的可能數(shù)。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃的轉(zhuǎn)移方程
我們假定最后一個(gè)位置選擇了0到j(luò)個(gè)數(shù)。
∑
k
=
0
j
\sum\large_{k=0}^j
∑k=0j?vCount[i-1][j-k]
動(dòng)態(tài)規(guī)劃的初始值
全為1。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃的填表順序
i從1到大,j從1到i大。
代碼
核心代碼
template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
{
}
C1097Int operator+(const C1097Int& o)const
{
return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
{
m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int operator-(const C1097Int& o)
{
return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int operator*(const C1097Int& o)const
{
return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{
return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int pow(long long n)const
{
C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
while (n)
{
if (n & 1)
{
iRet *= iCur;
}
iCur *= iCur;
n >>= 1;
}
return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()const
{
return pow(MOD - 2);
}
int ToInt()const
{
return m_iData;
}
private:
int m_iData = 0;;
};
class Solution {
public:
vector<int> waysToFillArray(vector<vector<int>>& queries) {
vector < vector<C1097Int<>>> vCount(m_r, vector<C1097Int<>>(m_c, 1));
for (int r = 2; r < m_r; r++)
{
for (int c = 1; c < m_c; c++)
{
vCount[r][c] = 0;
for (int sel = 0; sel <= c; sel++)
{
vCount[r][c] += vCount[r - 1][c - sel];
}
}
}
vector<int> vRet;
for ( auto v : queries)
{
C1097Int biRet=1;
for (int i = 2; i * i <= v[1]; i++)
{
int cnt = 0;
while (0 == v[1] % i)
{
v[1] /= i;
cnt++;
}
biRet *= vCount[v[0]][cnt];
}
if (v[1] > 1)
{
biRet *= vCount[v[0]][1];
}
vRet.emplace_back(biRet.ToInt());
}
return vRet;
}
int m_r=10000+1, m_c= 14;
};
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
vector<vector<int>> queries;
{
Solution sln;
queries = { {2,6},{5,1},{73,660} };
auto res = sln.waysToFillArray(queries);
Assert(res, vector<int> {4, 1, 50734910});
}
{
Solution sln;
queries = { {1,1},{2,2},{3,3},{4,4},{5,5} };
auto res = sln.waysToFillArray(queries);
Assert(res, vector<int> {1, 2, 3, 10, 5});
}
}
利用前綴和優(yōu)化
class Solution {
public:
vector<int> waysToFillArray(vector<vector<int>>& queries) {
vector < vector<C1097Int<>>> vCount(m_r, vector<C1097Int<>>(m_c, 1));
for (int r = 2; r < m_r; r++)
{
C1097Int biSum = 1;
for (int c = 1; c < m_c; c++)
{
biSum += vCount[r - 1][c];
vCount[r][c] = biSum;
}
}
vector<int> vRet;
for ( auto v : queries)
{
C1097Int biRet=1;
for (int i = 2; i * i <= v[1]; i++)
{
int cnt = 0;
while (0 == v[1] % i)
{
v[1] /= i;
cnt++;
}
biRet *= vCount[v[0]][cnt];
}
if (v[1] > 1)
{
biRet *= vCount[v[0]][1];
}
vRet.emplace_back(biRet.ToInt());
}
return vRet;
}
int m_r=10000+1, m_c= 14;
};
2023年2月
class C1097Int
{
public:
C1097Int(int iData = 0) :m_iData(iData)
{
}
C1097Int operator+(const C1097Int& o)const
{
return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % s_iMod);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % s_iMod;
return *this;
}
C1097Int operator*(const C1097Int& o)const
{
return((long long)m_iData *o.m_iData) % s_iMod;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{
m_iData =((long long)m_iData *o.m_iData) % s_iMod;
return *this;
}
int ToInt()const
{
return m_iData;
}
private:
int m_iData = 0;;
static const int s_iMod = 1000000007;
};
int operator+(int iData, const C1097Int& int1097)
{
int iRet = int1097.operator+(C1097Int(iData)).ToInt();
return iRet;
}
int& operator+=(int& iData, const C1097Int& int1097)
{
iData = int1097.operator+(C1097Int(iData)).ToInt();
return iData;
}
int operator*(int iData, const C1097Int& int1097)
{
int iRet = int1097.operator*(C1097Int(iData)).ToInt();
return iRet;
}
int& operator*=(int& iData, const C1097Int& int1097)
{
iData = int1097.operator*(C1097Int(iData)).ToInt();
return iData;
}
class Solution {
public:
vector waysToFillArray(vector<vector>& queries) {
m_C.assign(100 * 100 + 1, vector(15, 0));
vector vRet;
for (const auto& v : queries)
{
const int& len = v[0];
int iMul = v[1];
C1097Int may(1);
for (int i = 2; i*i <= iMul; i++)
{
if (0 == iMul%i)
{
int r = 0;
while (0 == iMul%i)
{
iMul /= i;
r++;
}
may *= C(len, r);
}
}
if (iMul > 1)
{
may *= C(len, 1);
}
vRet.push_back(may.ToInt());
}
return vRet;
}
C1097Int C(int iPos, int iNeedSel)
{
if (0 == iNeedSel)
{
return 1;
}
if (0 == iPos)
{
return 0;
}
if (0 != m_C[iPos][iNeedSel].ToInt())
{
return m_C[iPos][iNeedSel];
}
return m_C[iPos][iNeedSel] = C(iPos - 1, iNeedSel) + C(iPos, iNeedSel - 1);
}
vector<vector> m_C;
};
擴(kuò)展閱讀
視頻課程
有效學(xué)習(xí)：明確的目標(biāo) 及時(shí)的反饋 拉伸區(qū)（難度合適），可以先學(xué)簡(jiǎn)單的課程，請(qǐng)移步CSDN學(xué)院，聽(tīng)白銀講師（也就是鄙人）的講解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成戰(zhàn)斗了，為老板分憂(yōu)，請(qǐng)學(xué)習(xí)C#入職培訓(xùn)、C++入職培訓(xùn)等課程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
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下載
想高屋建瓴的學(xué)習(xí)算法，請(qǐng)下載《喜缺全書(shū)算法冊(cè)》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
| 我想對(duì)大家說(shuō)的話(huà) |
|---|
| 聞缺陷則喜是一個(gè)美好的愿望，早發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，早修改問(wèn)題，給老板節(jié)約錢(qián)。 |
| 子墨子言之：事無(wú)終始，無(wú)務(wù)多業(yè)。也就是我們常說(shuō)的專(zhuān)業(yè)的人做專(zhuān)業(yè)的事。 |
| 如果程序是一條龍，那算法就是他的是睛 |
測(cè)試環(huán)境
操作系統(tǒng)：win7 開(kāi)發(fā)環(huán)境： VS2019 C++17
或者 操作系統(tǒng)：win10 開(kāi)發(fā)環(huán)境： VS2022 C++17
如無(wú)特殊說(shuō)明，本算法用**C++**實(shí)現(xiàn)。文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-826484.html
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到了這里，關(guān)于【組合數(shù)學(xué)】【動(dòng)態(tài)規(guī)劃】【前綴和】1735生成乘積數(shù)組的方案數(shù)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
