1、內(nèi)容簡介

略
36-可以交流、咨詢、答疑

2、內(nèi)容說明

控制理論報告

1. 系統(tǒng)描述

已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

?，以T=0.25s對系統(tǒng)采樣，要求：

1）設(shè)計PID控制回路，能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)

?

，穩(wěn)態(tài)誤差在斜坡輸入情況下為0。

1. 理論分析

2.1 極點(diǎn)求解

已知閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求為

?，

，則系統(tǒng)的2個閉環(huán)極點(diǎn)為

?，已知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差在斜坡輸入情況下為0，則說明系統(tǒng)極點(diǎn)為

?。在本系統(tǒng)中，添加PID控制，同時由于本控制系統(tǒng)要求能夠有4個極點(diǎn)，故需要添加一個積分項(xiàng)。系統(tǒng)的方框圖如下?:

對于PID控制器，傳遞函數(shù)為

，整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

?

即整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

，在本文中，

，則整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)已知的控制回路，繪制出在階躍輸入的情況下的系統(tǒng)響應(yīng)。

為了使系統(tǒng)能夠滿足要求，故需要設(shè)置反饋，并配置極點(diǎn)，常用的有狀態(tài)反饋和輸出反饋。如果 SISO 線性定常系統(tǒng)完全能控，則可通過適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋和輸出反饋，將閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置到任意期望的位置。

2.2反饋方式

2.2.1 狀態(tài)反饋

線性定常系統(tǒng)方程為：

假定有n 個傳感器，使全部狀態(tài)變量均可以用于反饋。

其中，K?

??反饋增益矩陣；V 為r 維輸入向量。

則有

2.2.2輸出反饋

采用

，H 為

?常數(shù)矩陣

得到：

兩者比較：狀態(tài)反饋效果較好；

???????????????????輸出反饋實(shí)現(xiàn)較方便。

MATLAB 提供的函數(shù)acker( )是用Ackermann 公式求解狀態(tài)反饋陣K。該函數(shù)的調(diào)用格

式為K=acker(A,B,P)

其中A 和B 分別為系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣。P 是期望極點(diǎn)構(gòu)成的向量。

MATLAB 提供的函數(shù)place( )也可求出狀態(tài)反饋陣K。該函數(shù)的調(diào)用格式為K=place(A,B,P)

函數(shù)place( )還適用于多變量系統(tǒng)極點(diǎn)配置，但不適用含有多重期望極點(diǎn)的問題。函數(shù)acker( )不適用于多變量系統(tǒng)極點(diǎn)配置問題，但適用于含有多重期望極點(diǎn)問題

1. 仿真分析

3.1 狀態(tài)反饋

已知了傳遞函數(shù)為

，把傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式，得到

，

，

，

在求反饋矩陣錢，需要判斷系統(tǒng)是否可控、可觀，其中

rank[B AB A2B A3B?]=

，

系統(tǒng)滿秩，所以系統(tǒng)能控。

，系統(tǒng)具有能觀性。

通過matlab計算反饋矩陣，得到

，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

，則系統(tǒng)滿足要求。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖所示。

在實(shí)際的系統(tǒng)中，系統(tǒng)通常會產(chǎn)生不確定的隨機(jī)干擾信號，一個系統(tǒng)如果不能控制干擾信號，將會產(chǎn)生嚴(yán)重的誤差，現(xiàn)在我們對設(shè)計的系統(tǒng)進(jìn)行加入干擾信號以后的仿真。加入隨機(jī)信號后，圖形有一定的波動。

3.1 狀態(tài)反饋

通過matlab計算反饋矩陣，得到

，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

，則系統(tǒng)滿足要求。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖所示。

加入隨機(jī)信號后，圖形出現(xiàn)波動，但影響不大。

4?采樣周期影響

在實(shí)際中，信號不是連續(xù)，是離散的，根據(jù)不同的情況采用不同的采樣周期，在本文中將研究采用周期對狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)的輸出影響。

其中零階保持器傳遞函數(shù)為

，

本文分析在采樣周期為0.05s、0.15s、0.25s、0.35s、0.45s情況下的系統(tǒng)響應(yīng)，結(jié)果如圖所示。可以看出，采樣周期的不同直接導(dǎo)致了結(jié)果的差異，不同的采樣周期會導(dǎo)致不同的結(jié)果，采樣周期越短，結(jié)果相對精確，但對系統(tǒng)的處理數(shù)據(jù)能力越強(qiáng)，花費(fèi)時間相對較多。根據(jù)香農(nóng)定理，系統(tǒng)的采樣周期一般在研究的最大頻率2倍以上。

設(shè)計總結(jié)

通過本論文我們可以得出，通過PID調(diào)節(jié)和狀態(tài)/輸出反饋可以進(jìn)行極點(diǎn)配置，使其滿足實(shí)際中對系統(tǒng)的要求。利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于所希望的極點(diǎn)位置。用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)配置的充要條件是被控系統(tǒng)可控。狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的零點(diǎn)，只改變系統(tǒng)極點(diǎn)。引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)可控性不變，但可觀測性不能保證。用輸出反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)配置的充要條件是被控系統(tǒng)可觀測。輸出反饋不改變系統(tǒng)的零點(diǎn)。引入輸出反饋后，系統(tǒng)可觀測性不變，但可控性不能保證。特性比對：

1. 靜態(tài)反饋不增加系統(tǒng)動態(tài)特性。

2. 狀態(tài)和輸出反饋均可保持閉環(huán)系統(tǒng)的能控性。

3. 輸出反饋保持閉環(huán)系統(tǒng)的能觀性，但狀態(tài)反饋不能。

4. 利用系統(tǒng)的信息多，所能達(dá)到的性能好。

通過matlab能夠高效、快速的進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計。在實(shí)際中，由于干擾信號不可避免，在simulink中加入隨機(jī)信號進(jìn)行模擬，與沒有干擾信號額輸出相對，曲線變化不大，相對穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。同時研究了采樣周期對系統(tǒng)輸出的影響，結(jié)果表明不同的采樣周期會導(dǎo)致不同的結(jié)果，采樣周期越短，結(jié)果相對精確，但對系統(tǒng)的處理數(shù)據(jù)能力越強(qiáng)，花費(fèi)時間相對較多。

3、仿真分析

略文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-818580.html

4、參考論文

略

到了這里，關(guān)于matlab自動控制狀態(tài)反饋 設(shè)計PID控制回路、保證控制效果的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！