1 簡(jiǎn)介

????????迭代自適應(yīng)法 (Iterative Adaptive Approach，IAA)估計(jì)算法最早由美國(guó)的電氣工程師和數(shù)學(xué)家Robert Schmidt和Roy A. Kuc在1986年的一篇論文"Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation"中首次提出了這一算法， IAA DOA 估計(jì)算法是一種用于無(wú)線通信和雷達(dá)系統(tǒng)中估計(jì)信號(hào)到達(dá)方向的方法，對(duì)于信號(hào)處理和通信領(lǐng)域具有重要意義。

?????? 對(duì)于實(shí)際的雷達(dá)DOA估計(jì)來(lái)說(shuō),傳統(tǒng)的延時(shí)相加方法(Delay-And-Sum, DAS)分辨率低,旁瓣干擾大。而ESPRIT2I和MUSIC等方法只有在傳感器數(shù)大于源信號(hào)數(shù),并且需要大量的快拍數(shù),和高信噪比的情況下來(lái)獲得高分辨率,但是在實(shí)際的工程應(yīng)用中,收集大量的快拍是不切實(shí)際的,尤其是在快速的時(shí)變環(huán)境很難做到這一點(diǎn),使得定位性能惡化。此外，由于對(duì)子空間正交性比較敏感,基于子空間的方法也不能處理相干源問(wèn)題。

?????? IAA是一種依賴(lài)數(shù)據(jù),基于加權(quán)最小二乘方法(WLS)的非參數(shù)的迭代自適應(yīng)算法,它可以在少量快拍(甚至是一個(gè))、相干或非相千源、任意陣列的情況下得到很好的參數(shù)估計(jì),相比于其他依賴(lài)于數(shù)據(jù)的方法,IAA可以大大地增加分辨率并且減小旁瓣,所以它的性能要比現(xiàn)有的空間稀疏信號(hào)重構(gòu)算法好。

????????陣列信號(hào)經(jīng)常遇到的問(wèn)題是少量的快拍數(shù)和低信噪比。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題應(yīng)用IAA算法就可以很好地減小這些不利因素對(duì)信號(hào)估計(jì)的影響。由于實(shí)際信號(hào)往往要比觀測(cè)信號(hào)少得多,所以,將陣列信號(hào)處理問(wèn)題轉(zhuǎn)換到稀疏信號(hào)表示領(lǐng)域。因?yàn)橄∈栊盘?hào)表示方法可以處理少量快拍數(shù)的情況,甚至是一個(gè)。而這種基于稀疏表示的方法也被用在頻譜估計(jì)、圖像處理、陣列設(shè)計(jì)和其他很多領(lǐng)域。

2 IAA算法原理?

????????假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)有K個(gè)窄帶信號(hào)入射到有M個(gè)天線陣元的均勻陣列上，第k個(gè)信號(hào)的入射角度為。n時(shí)刻陣列接受的數(shù)據(jù)矢量可以表示為

式中N是快拍數(shù)量。是M×K的陣列流行矩陣，,n=1,2,…,N，是信號(hào)矩陣，e(n)表示加性噪聲矩陣。A(θ)對(duì)于不同的陣列結(jié)構(gòu)略有不同，對(duì)于均勻陣列第k個(gè)源一致的方向矢量可以表示為：?

式中表示陣元間距，λ表示傳播信號(hào)的波長(zhǎng)。均勻線陣的結(jié)構(gòu)如圖1所示

設(shè)P是一個(gè)K×K的對(duì)角矩陣，對(duì)角元素是掃描網(wǎng)格上每一個(gè)角度的信號(hào)能量，干擾和噪聲的協(xié)方差矩陣為?

其中，左式表示信號(hào)的協(xié)方差矩陣，右式表示協(xié)方差矩陣的特征分解形式。因此式(3)可以理解為出去有用信號(hào)剩余的量即為干擾和噪聲。對(duì)于信號(hào)的協(xié)方差估計(jì)，通?？赏ㄟ^(guò)下式進(jìn)行估計(jì)

IAA算法通過(guò)求解如下加權(quán)最小二乘代價(jià)函數(shù)：

式中表示第n次快拍θk處信號(hào)的復(fù)幅值。要精確得到估計(jì)結(jié)果，既要使得：?

達(dá)到最小，此時(shí)的成為最小二乘加權(quán)量，W即為加權(quán)矩陣。當(dāng)W=I時(shí)，為非加權(quán)最小二乘估計(jì)。將式(6)對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于零，則得最小二乘的估計(jì)量?

則估計(jì)的均方誤差為：

其中和是已知的，當(dāng)時(shí)，可以證明加權(quán)最小二乘法估計(jì)的均方誤差是所有加權(quán)矩陣下最小的。這時(shí)可獲得最佳加權(quán)最小二乘估計(jì)量為：?

最終根據(jù)矩陣求逆定理可得：

最終，綜上所述，IAA算法總結(jié)為：

Step1:初始化?

Step2:劃分包含K個(gè)目標(biāo)的離散網(wǎng)格

Step3:迭代

（1）計(jì)算?

（2）計(jì)算協(xié)方差矩陣

? (3)? ?更新。

（4）判斷收斂，不收斂則回到(2),否則結(jié)束迭代。

3 IAA仿真?

????????仿真環(huán)境：Matalb2021b，Windows11

????????陣元數(shù)量：M=16

????????目標(biāo)來(lái)波方向：40°，10°，20°的非相干信號(hào)源

????????信號(hào)的中心頻率為：f = 77GHz，信號(hào)能量幅度默認(rèn)為1。

????????信噪比：SNR=5dB、16dB、30dB

????????收斂誤差：小于

????????快拍數(shù)：N = 1

????????仿真結(jié)果：

根據(jù)上述仿真結(jié)果，我們可以得出，隨著信噪比的增大，要到達(dá)量級(jí)的誤差，迭代次數(shù)顯著減少，同時(shí)估計(jì)的精度也顯著提高，目標(biāo)旁瓣也顯著降低。?

4 結(jié)束語(yǔ)?

????????本期內(nèi)容分析仿真了一種基于最小加權(quán)二乘法的IAA算法，通過(guò)選取合理的加權(quán)系數(shù),更新協(xié)方差矩陣進(jìn)行迭代計(jì)算,在低信噪比、單個(gè)快拍密集譜的情況下得到了非常精確的DOA和信號(hào)能量估計(jì)。陣列信號(hào)經(jīng)常遇到的問(wèn)題是少量的快拍數(shù)和低信噪比。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題應(yīng)用IAA算法就可以很好地減小這些不利因素對(duì)信號(hào)估計(jì)的影響。此外希望本期內(nèi)容對(duì)你有所幫助，另外創(chuàng)作不易，感謝支持。

5 參考資料?

?????? (eWiley) Optimum Array Processing. Harry L. Van Trees

?????? 基于迭代自適應(yīng)方法的空間信號(hào)估計(jì).文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-813194.html

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