本文以應(yīng)用為主，因此原理并不深究
步驟
Step1. 構(gòu)造初始決策矩陣 \(D = (d_{ij})_{m \times n}\)
Step2. 按列（屬性）對決策矩陣D歸一化
記歸一化后的矩陣為 \(R = (r_{ij})_{m \times n}\).
Step3. 用信息熵法計算權(quán)重
Step4. 用Topsis法評價
Topsis 法是理解解的排序方法 (technique for order preference by similarity to ideal solution), 它借助于評價問題的正理想解和負(fù)理想解，對各評價對象進(jìn)行排序。所謂正理想解是一個虛擬的最佳對象，其每個指標(biāo)值都是對所有評價對象中的該指標(biāo)的最好值；而負(fù)理想解是另一個虛擬的最差對象，其每個指標(biāo)值都是所有評價對象中該指標(biāo)的最差值。求出各評價對象與正理想解和負(fù)理想解的距離，并依次對各評價對象進(jìn)行優(yōu)劣排序。
- 賦權(quán)
其中 \(W = diag(w_1,w_2,\cdots,w_n)\).
- 計算正理想解 \(V^+\) 和負(fù)理想解 \(V^-\).
- 計算正負(fù)理想距離
- 計算各評價方案與正理想解的相對接近度 \(C^+\)，即可得到評價得分.
其中 \(c_i^+ = \frac{s_j^-}{s_j^-+s_j^+}\).
實例
評價五所研究生院教學(xué)質(zhì)量，收集有關(guān)數(shù)據(jù)資料如下
| 人均專著 \(x_1\) /(本/人) | 生師比 \(x_2\) | 科研經(jīng)費 \(x_3\) / (萬元/年) | 逾期畢業(yè)率 \(x_4\) / % | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.1 | 5 | 5000 | 4.7 |
| 2 | 0.2 | 6 | 6000 | 5.6 |
| 3 | 0.4 | 7 | 7000 | 6.7 |
| 4 | 0.9 | 10 | 10000 | 2.3 |
| 5 | 1.2 | 2 | 400 | 1.8 |
基于信息熵法與 Topsis 法給出五所研究生院的評價
模型求解
Step1. 構(gòu)造初始決策矩陣 \(D = (d_{ij})_{m \times n}\)
顯然題意可以判斷 \(x_1,x_3\) 位效益型屬性，\(x_2,x_4\) 為消費型屬性.
D <- matrix(c(0.1, 0.2, 0.4, 0.9, 1.2,
1/5, 1/6, 1/7, 1/10, 1/2,
5000, 6000, 7000, 10000, 400,
1/4.7, 1/5.6, 1/6.7, 1/2.3, 1/1.8), nrow = 5)
Step2. 按列（屬性）對決策矩陣D歸一化
col_sum <- apply(D, 2, sum) # 2代表列
ColSum <- matrix(c(col_sum, col_sum, col_sum, col_sum, col_sum ), nrow = 5, byrow = T) # 按行填入
R <- D/ColSum
R
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0.03571429 0.18025751 0.17605634 0.13897831
## [2,] 0.07142857 0.15021459 0.21126761 0.11664251
## [3,] 0.14285714 0.12875536 0.24647887 0.09749224
## [4,] 0.32142857 0.09012876 0.35211268 0.28399915
## [5,] 0.42857143 0.45064378 0.01408451 0.36288780
Step3. 用信息熵法計算權(quán)重
Entropy <- function(x) -sum(x*log(x))/log(5)
E <- apply(R, 2, Entropy)
F <- 1 - E
w <- F/sum(F)
w
## [1] 0.3670204 0.2179919 0.2510037 0.1639840
Step4. 用Topsis法評價
- 賦權(quán)
W <- diag(w)
V <- R %*% W
- 計算正理想解 \(V^+\) 和負(fù)理想解 \(V^-\).
v_max <- apply(V, 2, max)
v_min <- apply(V, 2, min)
- 計算正負(fù)理想距離
V_MAX <- matrix(c(v_max, v_max, v_max, v_max, v_max), nr = 5, byrow = TRUE)
V_MIN <- matrix(c(v_min, v_min, v_min, v_min, v_min), nr = 5, byrow = TRUE)
fun <- function(x) sqrt(sum(x^2))
s_max <- apply(V-V_MAX, 1, fun)
s_min <- apply(V-V_MIN, 1, fun)
- 計算各評價方案與正理想解的相對接近度 \(C^+\)，即可得到評價得分.
C <- s_min/(s_max + s_min)
C
## [1] 0.2157095 0.2533230 0.3423939 0.6089369 0.6669153
因此五所研究院的得分為 \(0.2157095, 0.2533230, 0.3423939, 0.6089369, 0.6669153\).文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-807305.html
故五所研究院的排名順序 \(5 > 4 > 3 > 2 > 1\).文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-807305.html
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