一、簡介

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一種多準則決策分析方法，用于解決多個候選方案之間的排序和選擇問題。它基于一種數(shù)學模型，通過比較每個候選方案與理想解和負理想解之間的相似性來評估其優(yōu)劣。

TOPSIS方法包括以下步驟：

1. 確定決策準則：首先確定影響決策的準則，例如成本、效益、可行性等。這些準則應該能夠量化，并與候選方案相關聯(lián)。

2. 歸一化：對每個準則進行歸一化處理，將其轉化為標準化的0-1范圍內的值。這樣可以確保不同準則的權重在計算中得到平等的考慮。

3. 確定理想解和負理想解：根據(jù)每個準則的重要性，確定一個理想解和一個負理想解。理想解是在各個準則上表現(xiàn)最佳的方案，而負理想解則是在各個準則上表現(xiàn)最差的方案。

4. 計算相似性：使用距離度量方法（如歐幾里得距離或曼哈頓距離）計算每個候選方案與理想解和負理想解之間的相似性。

5. 計算綜合評分：根據(jù)相似性計算每個候選方案的綜合評分。綜合評分越接近1，表示該方案越接近理想解；綜合評分越接近0，表示該方案越接近負理想解。

6. 排序和選擇：按照綜合評分對候選方案進行排序，并選擇得分最高的方案作為最優(yōu)解。

TOPSIS方法的優(yōu)點包括簡單易用、不需要主觀權重設定、能夠有效處理多準則決策問題。然而，它也有一些限制，例如對準則之間的相互關系沒有考慮，不能處理不確定性和不完備信息等。

總之，TOPSIS數(shù)學模型是一種常用的多準則決策方法，可以幫助決策者在多個候選方案中做出合理的選擇和排序。

二、實例

以下是一個典型的TOPSIS例題：

假設你是一家公司的采購經(jīng)理，你需要從三個供應商中選擇一個最佳的供應商來購買某種原材料。你考慮的準則有：價格、質量和交貨時間。根據(jù)這些準則，你收集到了每個供應商的數(shù)據(jù)如下：

供應商A：價格 8, 質量 9, 交貨時間 5
供應商B：價格 6, 質量 7, 交貨時間 8
供應商C：價格 9, 質量 8, 交貨時間 7

現(xiàn)在使用TOPSIS方法來選擇最佳供應商。

1. 歸一化：
首先，對每個準則進行歸一化處理，將它們轉化為0-1范圍內的標準化值。這里我們可以使用最小-最大歸一化方法。

供應商A：價格 8/9 ≈ 0.89, 質量 9/9 = 1, 交貨時間 5/9 ≈ 0.56
供應商B：價格 6/9 ≈ 0.67, 質量 7/9 ≈ 0.78, 交貨時間 8/9 ≈ 0.89
供應商C：價格 9/9 = 1, 質量 8/9 ≈ 0.89, 交貨時間 7/9 ≈ 0.78

2. 確定理想解和負理想解：
根據(jù)每個準則的重要性，確定理想解和負理想解。對于價格和交貨時間，理想解是最小值，負理想解是最大值；對于質量，理想解是最大值，負理想解是最小值。

理想解：價格 0, 質量 1, 交貨時間 0
負理想解：價格 1, 質量 0, 交貨時間 1

3. 計算相似性：
使用距離度量方法（如歐幾里得距離）計算每個供應商與理想解和負理想解之間的相似性。

供應商A：與理想解的相似性 = √((0.89-0)^2 + (1-0)^2 + (0.56-0)^2) ≈ 1.12
? ? ? ? ?與負理想解的相似性 = √((0.89-1)^2 + (1-0)^2 + (0.56-1)^2) ≈ 0.84
供應商B：與理想解的相似性 = √((0.67-0)^2 + (0.78-1)^2 + (0.89-0)^2) ≈ 0.73
? ? ? ? ?與負理想解的相似性 = √((0.67-1)^2 + (0.78-0)^2 + (0.89-1)^2) ≈ 1.24
供應商C：與理想解的相似性 = √((1-0)^2 + (0.89-1)^2 + (0.78-0)^2) ≈ 0.26
? ? ? ? ?與負理想解的相似性 = √((1-1)^2 + (0.89-0)^2 + (0.78-1)^2) ≈ 1.12

4. 計算綜合評分：
根據(jù)相似性計算每個供應商的綜合評分，使用正負理想解的相對距離。

供應商A：綜合評分 = 0.84 / (0.84 + 1.12) ≈ 0.43
供應商B：綜合評分 = 1.24 / (0.73 + 1.24) ≈ 0.63
供應商C：綜合評分 = 0.26 / (0.26 + 1.12) ≈ 0.19

5. 排序和選擇：
根據(jù)綜合評分對供應商進行排序，并選擇得分最高的供應商作為最優(yōu)解。

綜合評分排序：供應商B > 供應商A > 供應商C

因此，在這個例子中，供應商B被認為是最佳供應商，因為它在價格、質量和交貨時間準則上相對于其他供應商更接近理想解。

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三、補充

TOPSIS是一種解決多屬性決策問題的評價方法，亦稱理想點解法。

這種方法通過構造評價問題的正理想解和負理想解，即各指標的最優(yōu)解和最劣解。通過計算每個方案到理想方案（即靠近正理想解和遠離負理想解）的相對貼近程度來對備選方案進行排序，從而選出最優(yōu)方案。

用理想解法求解多屬性決策問題的概念簡單，只要在屬性空間定義適當?shù)木嚯x測度就能計算備選方案與理想方案的距離。為了區(qū)分這兩個備選方案與正理想解的距離相同的情況，引入備選方案與負理想解的距離，離負理想解遠者為優(yōu)。

這里所指的距離通常是指歐式距離。需要指出的是：正理想解是一個并不存在的虛擬的最佳方案，它的每個屬性值都是決策矩陣中該屬性的最優(yōu)值；負理想解是虛擬的最差方案，它的每個屬性值都是決策矩陣中該屬性的最差值。?

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?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-659839.html

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