在MATLAB編程中，經(jīng)常需要遇到一些特殊的通用矩陣，本篇主要介紹的是MATLAB中可能會用到特殊矩陣。
1、零矩陣
MATLAB使用zeros函數(shù)來創(chuàng)建零矩陣，所謂零矩陣就是矩陣中所有元素皆為0的矩陣。zeros函數(shù)的調(diào)用方式如下所示：
（1）zeros(n)：n為常數(shù)，生成一個n×n的矩陣。
例如，生成一個4×4的零矩陣的代碼為：
a=zeros(4)運行結(jié)果如下所示：
a =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0當n的值省略的時候，那么生成一個1×1的向量，結(jié)果如下所示：
ans =
0（2）zeros(m,n)：m，n均為常數(shù)，生成一個m×n的零矩陣。生成一個m×n的零矩陣也可以寫成zeros([m,n])的方式。
例如生成一個3×4的零矩陣的代碼如下：
a=zeros(3,4)運行結(jié)果如下所示：
a =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0（3）zeros(size(A))：A為矩陣，zeros生成一個與矩陣A相同行和列的零矩陣。
例如：
A=[3,4,5;2,7,8];
a=zeros(size(A))運行結(jié)果如下所示：
a =
0 0 0
0 0 0（4）zeros(m,n,'like',p)：p為矩陣，生成一個與p類型相同，大小為m行n列的零矩陣。
例如：
p=[2+1i,3;4,2+3i];
zeros(3,2,'like',p)在上述代碼段中的p矩陣為一個復(fù)數(shù)矩陣，那么matlab中所求的結(jié)果應(yīng)為一個3行2列的復(fù)數(shù)矩陣。運行結(jié)果如下所示：
ans =
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
（5）zeros(m,n,typename)：生成一個m行n列的矩陣，其中矩陣的中所有元素的類型通過typename指定的。
例如，生成一個3行4列的int類型的矩陣代碼如下所示：
a=zeros(3,4,'int16')運行結(jié)果如下所示：
a =
3×4 int16 矩陣
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0在例如，生成一個3行4列的logical類型的矩陣代碼如下所示：
a=zeros(4,4,'logical')運行結(jié)果如下如所示：
a =
4×4 logical 數(shù)組
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0在typename中可以選擇的值包括：'double'、'single'、‘logical’、‘int8‘、’int16‘、'int32'、’uint8‘、'uint16'、’uint32‘或者是zeros函數(shù)支持的其他類的名稱。
（5）flase函數(shù)
在MATLAB中，false函數(shù)用于生成全為0的邏輯矩陣。
例如，生成一個3行4類的全0邏輯矩陣，代碼如下所示：
a=false(3,4)運行結(jié)果如下所示：
a =
3×4 logical 數(shù)組
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0需要注意的是，false(3,4)和zeros(3,4,'logical')所達成的效果是相同的。
2、幺矩陣
在線性代數(shù)中，矩陣中的所有元素的值全為1的矩陣的稱為幺矩陣，在MATLAB中初始化幺矩陣通常使用ones函數(shù)，其中ones函數(shù)所使用的調(diào)用格式與zeros函數(shù)類似。
（1）例如，建立一個4行6列的ones函數(shù)的代碼如下所示：
a=ones(4,6)運行結(jié)果如下所示：
a =
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
通過與zeros函數(shù)進行類比，可以對于ones函數(shù)使用相同的操作。
（2）true函數(shù)
在MATLAB中，true函數(shù)用于生成全為1的邏輯矩陣。
例如，生成一個3行4類的全1邏輯矩陣，代碼如下所示：
a=true(3,4)運行結(jié)果如下所示：
a =
3×4 logical 數(shù)組
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1需要注意的是，true(3,4)和ones(3,4,'logical')所達成的效果是相同的。
3、eye函數(shù)
在MATLAB中，eye函數(shù)可以初始化單位矩陣，即對角線上元素均為1其余元素均為0的方陣。
例如初始化一個3行3列的單位矩陣代碼如下：
?
a=eye(3,3)運行結(jié)果如下所示：
a =
1 0 0
0 1 0
0 0 1需要注意的是，eye函數(shù)不僅可以初始化單位矩陣，同時可以初始化行和列不相同的矩陣，其中主對角線的元素全為1，其余元素均為0。例如：
a=eye(3,4)
b=eye(4,3)運行結(jié)果如下所示：
a =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
b =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 04、隨機矩陣
在MATLAB中，有多個函數(shù)用于生成隨機矩陣，包括rand函數(shù)、randi函數(shù)、randn函數(shù)和randperm函數(shù):
（1）rand(m,n)：生成一個m行n列的矩陣，矩陣中所有元素的值均在0-1之間。
例如初始化一個3行4列的隨機矩陣，代碼如下：
a=rand(3,4)運行結(jié)果如下所示：
a =
0.8147 0.9134 0.2785 0.9649
0.9058 0.6324 0.5469 0.1576
0.1270 0.0975 0.9575 0.9706（2）randi(imax,m,n)：生成一個m行n列的矩陣，其中矩陣的所有元素為[1,imax]均勻分布的隨機矩陣。
例如初始化一個4行5列，元素從[1,6]之間的矩陣，代碼如下所示：
a=randi(6,4,5)運行結(jié)果如下所示：
a =
6 3 4 5 4
3 6 1 5 2
5 5 6 5 5
1 6 6 3 1（3）randn(m,n)：生成一組3行4列的矩陣，其中矩陣中的所有元素為平均值為0、方差為1的標準正太分布隨機數(shù)。
例如，初始化一個均值為0、方差為1的4行5列的矩陣，代碼如下所示：
a=randn(4,5)運行結(jié)果如下所示：
a =
0.6007 1.5326 1.1174 1.1006 -0.7423
-1.2141 -0.7697 -1.0891 1.5442 -1.0616
-1.1135 0.3714 0.0326 0.0859 2.3505
-0.0068 -0.2256 0.5525 -1.4916 -0.6156
（4）randperm(n,k)：將[1,n]的整數(shù)隨機排列，生成一個指定長度為k的向量：
例如初始化一個長度為6，將[1,6]之間的整數(shù)隨機排列的向量：
a=randperm(6,6)運行結(jié)果如下所示：
a =
2 1 5 3 4 6需要注意的是randperm(n,k)中，但k的小于n時（k必須小于等于n），運行結(jié)果是隨機選取k個[1,n]的整數(shù)進行隨機排列的向量。
例如，初始化一個長度為4，將區(qū)間[1,6]的整數(shù)隨機排列的向量，代碼如下所示：
a=randperm(6,4)運行結(jié)果如下所示：
a =
3 6 4 1
5、魔方矩陣
魔方矩陣又稱幻方、九宮格、縱橫線，是有相同的行數(shù)和列數(shù)，并在每行每列、對角線上的和都相等的矩陣，其中矩陣的每一行以及每一列的和均為。魔方矩陣中的每個元素不能相同。（本段定義參考百度百科魔方矩陣）
在MATLAB中，提供magic函數(shù)來生成一個魔方矩陣，調(diào)用格式如下所示：
magic(n)：生成n階的魔方矩陣。
例如生成一個4階的魔方矩陣，代碼如下所示：
a=magic(4)運行結(jié)果如下所示：
a =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 16、范德蒙德矩陣
使用MATLAB所生成的范德蒙德矩陣中，最后一列的元素全為1，倒數(shù)第二列的元素為用戶指定的向量，而其余列是其后一列向量與倒數(shù)第二列向量的點乘積。在MATLAB中，使用vander函初始化一個范德蒙德矩陣。
例如，初始一個倒數(shù)第二行元素從上到下依次是1、3、4、7、8的5階矩陣，代碼如下：
a=vander([1,3,4,7,8])運行結(jié)果如下所示：
a =
1 1 1 1 1
81 27 9 3 1
256 64 16 4 1
2401 343 49 7 1
4096 512 64 8 17、帕斯卡矩陣
帕斯卡矩陣是由展開之后系數(shù)隨n的增大組成的三角形表，又稱為楊輝三角表。其矩陣的第1行和第1列的元素均為1，其余第i行第j列的元素
。在MATLAB中使用pascal函數(shù)生成一個n階帕斯卡矩陣。
例如，生成一個5階帕斯卡矩陣，代碼如下：
a=pascal(5)
運行結(jié)果如下所示：
a =
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 4 10 20 35
1 5 15 35 70同時帕斯卡矩陣可以計算的展開式中各項的系數(shù)，第1至第n項的系數(shù)為從、...例如計算
的展開式的系數(shù)：
a=pascal(4)運行結(jié)果如下所示：
a =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
則的各項系數(shù)為順著副對角線從左下角至右上角（或從右上角值左下角）各個元素的值，即：
8、托普利茲矩陣
托普利茲矩陣是矩陣第一行和第一列的元素，其他元素都是和左上角的元素相同。在MATLAB中，toeplitz(v1,v2)：v1和v2分別表示托普利茲矩陣的第一列的列向量和第一行的行向量。其中v1向量和v2向量的首元素必須相同。
例如初始化化一個托普利茲矩陣：
a=toeplitz([4,3,2,6],[4,6,9,10,12])運行結(jié)果如下所示：
a =
4 6 9 10 12
3 4 6 9 10
2 3 4 6 9
6 2 3 4 69、希爾伯特矩陣
希爾伯特矩陣是一個數(shù)學變化矩陣，每個元素的值，希爾伯特矩陣是個高度病態(tài)的矩陣（即任何一個元素發(fā)生變化，整個矩陣的行列式和逆矩陣都會發(fā)生巨大變化），MATLAB提供了hilb函數(shù)生成希爾伯特矩陣。其中hilb函數(shù)有兩種調(diào)用格式：
hilb(n)：n為常數(shù)，返回一個n階的希爾伯特矩陣。
hilb(n,classname)：n為常數(shù)，表示的是希爾伯特矩陣的階數(shù)，classname表示矩陣的類，classname的矩陣的類，可以取值為‘double’和‘single’，其中默認值為‘double’。
例如初始化一個4階希爾伯特矩陣：
a=hilb(4)運行結(jié)果如下所示：
a =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500
0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429在例如初始化一個single類的5階矩陣。
a=hilb(5,'single')
運行結(jié)果如下所示：
a =
5×5 single 矩陣
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250
0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111
MATLAB中有專門求希爾伯特矩陣的逆矩陣的函數(shù)invhilb函數(shù)，當n小于15時，invhilb(n)生成希爾伯特矩陣的精確的逆矩陣，當n大于15時，invhilb(n)生成的是Hilbert矩陣的近似矩陣。
10、伴隨矩陣
MATLAB對于一個多項式的伴隨矩陣為：
方程p(x)的根稱為A的特征值。
MATLAB生成使用compan函數(shù)生成伴隨矩陣，例如求的伴隨矩陣，代碼如下：
運行結(jié)果如下所示：
a=compan([4,5,12,4,6])運行結(jié)果如下所示：
a =
-1.2500 -3.0000 -1.0000 -1.5000
1.0000 0 0 0
0 1.0000 0 0
0 0 1.0000 011、級聯(lián)矩陣
MATLAB將用指定方向進行合并兩個或者多個矩陣，函數(shù)調(diào)用如下如下：
（1）cat(dim,A1,A2,A3,A4,...An)：在指定維度合并矩陣，cat(1,A,B)等同于cat(1,A,B)等同于[A;B]，而cat(2,A,B)等同于[A,B]。
例如將三個矩陣的縱向合并矩陣：
A=[1,2,3;4,3,5];
B=[1,2,1;5,4,1];
C=[0,1,6;7,3,1];
D=cat(1,A,B,C)
E=cat(2,A,B,C)運行結(jié)果如下：
D =
1 2 3
4 3 5
1 2 1
5 4 1
0 1 6
7 3 1
E =
1 2 3 1 2 1 0 1 6
4 3 5 5 4 1 7 3 1（2）horzcat(A1,A2,...An)：橫向合并矩陣，horzcat(A,B)等同于[A,B]。
例如：
A=[1,3;4,6;3,1];
B=[3,2;1,4;5,1];
A=horzcat(A,B)運行結(jié)果如下所示：
A =
1 3 3 2
4 6 1 4
3 1 5 1（3）horzcat(A1,A2,...An)：縱向合并矩陣，horzcat(A,B)等同于[A;B]。
例如：
A=[1,3,4;6,3,1];
B=[3,2,1;4,5,1];
A=vertcat(A,B)運行結(jié)果如下所示：
A =
1 3 4
6 3 1
3 2 1
4 5 1（4）repmat(A,m,n)：復(fù)制矩陣A來構(gòu)造一個新的矩陣，其中縱向復(fù)制m個A，橫向復(fù)制有n個A。
例如：
A=[1,4;5,8]
A=repmat(A,2,3)運行結(jié)果如下所示：
A =
1 4 1 4 1 4
5 8 5 8 5 8
1 4 1 4 1 4
5 8 5 8 5 812、累計矩陣
在MATLAB中，使用accumarray對于指定的向量進行累計，然后用計算的結(jié)果構(gòu)造一個新的矩陣。accumarray有如下幾種調(diào)用格式：
（1）accumarray(subs,val)：subs是下標矩陣或者是向量，而val是數(shù)據(jù)，val可以是一個標量或者是一個向量。
當subs是一個向量時：
val=1;
subs=[1;2;5;2;4];
a=accumarray(subs,val)運行結(jié)果如下所示：
a =
1
2
0
1
1由上圖中的運行顯示，返回的是一個計數(shù)向量，表示的subs向量中下標出現(xiàn)次數(shù)與val的積。如果將val的值改為2：
val=2;
subs=[1;2;5;2;4];
a=accumarray(subs,val)運行結(jié)果如下所示：
a =
2
4
0
2
2對比兩次運行結(jié)果可以看到，當val變化增加一倍時，返回的結(jié)果也同樣增加一倍。
當val是一個向量時：
val=10:10:50;
subs=[1;2;5;3;4];
a=accumarray(subs,val)運行結(jié)果如下所示：
a =
10
20
40
50
30當subs是一個二維矩陣的時候，subs矩陣中的每行是val中對應(yīng)元素的位置。
例如：
val = 10:10:50;
subs=[1,3;3,1;2,2;3,2;2,1];
a=accumarray(subs,val)運行結(jié)果如下所示：
a =
0 0 10
50 30 0
20 40 0當subs中如果兩行元素相同的時候，那么對應(yīng)的val就會累計起來。例如：
val = 10:10:50;
subs=[1,3;3,1;2,2;3,2;3,1];
a=accumarray(subs,val)運行結(jié)果如下所示：
a =
0 0 10
0 30 0
70 40 0（2）accumarray(subs,val,sz)：subs和val同（1）相同，而sz表示的是輸出數(shù)組的大小。其中，ALL(MAX(subs)<=sz)，例如：
val=10:10:50;
subs=[1;2;5;3;4];
sz=[6 1]
a=accumarray(subs,val,sz)運行結(jié)果如下所示：
a =
10
20
40
50
30
0由運行結(jié)果可以看出，返回的結(jié)果為6行1列的矩陣，其中大于原來行數(shù)的內(nèi)容會用0來補充。
（3）accumarray(subs,val,sz,fun)：subs和val同（1）相同，sz表示的輸出數(shù)組的大小，其中，其中ALL(MAX(subs)<=sz)，fun表示的是函數(shù)，默認情況下為[]，例如;文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-800141.html
val = 1:5;
subs = [1,1;2,1;2,2;1,2;2,1];
a = accumarray(subs,val,[],@(x) {x})運行結(jié)果如下所示：文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-800141.html
a =
2×2 cell 數(shù)組
{[ 1]} {[4]}
{2×1 double} {[3]到了這里，關(guān)于利用MATLAB構(gòu)建特殊通用矩陣的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
