動態(tài)規(guī)劃
6.3 連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃
連續(xù)系統(tǒng)表述為：
其性能指標寫作：（這個地方為什么是J(0)?）
說明：
對于連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃問題，求解思路有兩種：
1）先離散化，求解離散系統(tǒng)的最優(yōu)控制，再利用零階保持器制造數(shù)字控制；
2）直接解決連續(xù)最優(yōu)控制問題獲得連續(xù)輸入
6.3.1 一般系統(tǒng)的離散數(shù)字控制
1）對系統(tǒng)的離散化
可以利用一階近似（歐拉近似）對系統(tǒng)(6.3-1)進行離散化，采樣時間設(shè)為
τ
\tau
τ：
為了表示方便，定義
x
k
=
x
(
k
τ
)
,
u
k
=
u
(
k
τ
)
x_k=x(k\tau),u_k=u(k\tau)
xk?=x(kτ),uk?=u(kτ)，有：
若再定義：
則有了式（6.2-1）的形式：
2）對性能指標的離散化
如果讓 N = T τ N=\frac{T}{\tau} N=τT?，則式(6.3-2)可以改寫成：
對積分進行一階近似，有：
進一步，若假設(shè)：
則性能指標可寫作離散系統(tǒng)的形式：
3）更精確的離散
考慮二次型系統(tǒng)及其性能指標：
由于系統(tǒng)是微分方程，我們不采用歐拉近似，而采用解的形式來精確表示：
其中，
A
s
=
e
A
τ
,
B
=
∫
0
τ
e
A
τ
B
d
t
A^s=e^{A\tau},B=\int_0^\tau e^{A\tau}Bdt
As=eAτ,B=∫0τ?eAτBdt，
4）離散化后的動態(tài)規(guī)劃及數(shù)字控制
在離散化后，我們得到了前一節(jié)類似地系統(tǒng)，進而可以利用前一節(jié)方法進行求解 u k ? u_k^* uk??。
然后，得到數(shù)字控制規(guī)律為：文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-797860.html
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