一、問(wèn)題描述

1.1、什么是完數(shù)

完全數(shù)（Perfect number），又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。
它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。
如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的真因子之和，則稱該數(shù)為“完全數(shù)”。
第一個(gè)完全數(shù)是6，第二個(gè)完全數(shù)是28，第三個(gè)完全數(shù)是496，后面的完全數(shù)還有8128、33550336等等。

1.2、完數(shù)定義

如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的真因子之和，則稱該數(shù)為“完全數(shù)” 。各個(gè)小于它的約數(shù)（真約數(shù),列出某數(shù)的約數(shù)，去掉該數(shù)本身，剩下的就是它的真約數(shù)）的和等于它本身的自然數(shù)叫做完全數(shù)（Perfect number），又稱完美數(shù)或完備數(shù)。
例如：
第一個(gè)完全數(shù)是6，它有約數(shù)1、2、3、6，除去它本身6外，其余3個(gè)數(shù)相加，1+2+3=6。
第二個(gè)完全數(shù)是28，它有約數(shù)1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5個(gè)數(shù)相加，1+2+4+7+14=28。
第三個(gè)完全數(shù)是496，有約數(shù)1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9個(gè)數(shù)相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。
后面的完全數(shù)還有8128、33550336等等。

1.3、本文的問(wèn)題描述

本文完數(shù)
問(wèn)題的描述
如下幾點(diǎn)所示

1. 輸出 1-10000 以內(nèi)所有完數(shù)。
2. 完數(shù)所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身。
3. 六是一個(gè)完全數(shù)，它有約數(shù)1、2、3、6，除去它本身6外，其余3個(gè)數(shù)相加，1+2+3=6。

二、算法實(shí)例編譯環(huán)境

本文C語(yǔ)言經(jīng)典算法實(shí)例的編譯環(huán)境，使用的是集成開(kāi)發(fā)環(huán)境：Visual Studio 2019

Visual Studio 2019官網(wǎng)鏈接如下

Visual Studio 2019官網(wǎng)鏈接

Visual Studio 2019集成的開(kāi)發(fā)環(huán)境的特點(diǎn)有

1. Visual Studio 2019默認(rèn)安裝Live Share代碼協(xié)作服務(wù)。
2. 幫助用戶快速編寫代碼的新歡迎窗口、改進(jìn)搜索功能、總體性能改進(jìn)。
3. Visual Studio IntelliCode AI幫助。
4. 更好的Python虛擬和Conda支持。
5. 以及對(duì)包括WinForms和WPF在內(nèi)的.NET Core 3.0項(xiàng)目支持等

三、算法實(shí)例實(shí)現(xiàn)過(guò)程

3.1、包含頭文件

包含頭文件 代碼如下所示

#pragma once

// 包含頭文件
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

• 將要用到的Ｃ語(yǔ)言頭文件包含近年來(lái)。

3.2、聲明變量

聲明變量 代碼如下所示

    // 聲明變量
    int i, j, k; 

• 聲明了變量 i, j, k 。

3.3、使用for循環(huán)來(lái)求1-10000的完數(shù)

使用for循環(huán)來(lái)求1-10000的完數(shù) 代碼如下所示

	/// <summary>
    /// 使用for循環(huán)來(lái)求1-10000的完數(shù)
    /// </summary>
    /// <returns>無(wú)</returns>
    for (i = 1; i < 10000; i++)
    {
        
    }

• 使用for循環(huán)來(lái)求1-10000的完數(shù)。
• 求1-10000的完數(shù)的具體實(shí)現(xiàn)如下幾個(gè)點(diǎn)所示。

3.4、變量賦值

變量賦值 代碼如下所示

 	// 變量賦值, 保證每次循環(huán)時(shí)sum的初值為0
    int sum = 0;

• 變量賦值, 保證每次循環(huán)時(shí)sum的初值為0。
• 變量賦值進(jìn)行完數(shù)的求解。
  

3.5、判斷j是否為i的因子

判斷j是否為i的因子，代碼如下所示

		for (j = 1; j < i; j++)
        {
            /// <summary>
            /// // 判斷j是否為i的因子
            /// </summary>
            /// <returns></returns>
            if (i % j == 0)    
            {
                sum += j;
            }
        }

• 判斷j是否為i的因子。

3.6、判斷因子數(shù)的和是否和原數(shù)相等

判斷因子數(shù)是否和原數(shù)相等 代碼如下所示

		/// <summary>
        /// 判斷因子數(shù)的和是否和原數(shù)相等
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        if (sum == i)
        {
            printf("%d 的因數(shù)是： ", i);

            for (k = 1; k < i; k++)
            {
                if (i % k == 0)
                {
                    printf("%d ", k);
                }
            }
            printf("\n");
        }

• 判斷因子數(shù)的和是否和原數(shù)相等。
• 如果因子數(shù)的和與原數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是完全數(shù)。
• 如果因子數(shù)的和與原數(shù)不相等，則這個(gè)數(shù)不是完全數(shù)。

按F5進(jìn)行編譯，調(diào)試結(jié)果如下所示。

6 的因數(shù)是： 1 2 3
28 的因數(shù)是： 1 2 4 7 14
496 的因數(shù)是： 1 2 4 8 16 31 62 124 248
8128 的因數(shù)是： 1 2 4 8 16 32 64 127 254 508 1016 2032 4064

請(qǐng)按任意鍵繼續(xù). . .

• 可以看到1-10000內(nèi)的完全數(shù)總共有四個(gè)。
• 這幾個(gè)完數(shù)分別是
• 6 的因數(shù)是： 1 2 3
• 28 的因數(shù)是： 1 2 4 7 14
• 496 的因數(shù)是： 1 2 4 8 16 31 62 124 248
• 8128 的因數(shù)是： 1 2 4 8 16 32 64 127 254 508 1016 2032 4064

3.7、對(duì)求1-10000內(nèi)的完數(shù)功能進(jìn)行函數(shù)模塊化

• 對(duì)求1-10000內(nèi)的完數(shù)采用函數(shù)編寫的方式。

對(duì)求1-10000內(nèi)的完數(shù)功能進(jìn)行函數(shù)模塊化 代碼如下所示。

3.7.1、對(duì)求1-10000內(nèi)的完數(shù)功能進(jìn)行函數(shù)模塊化的函數(shù)聲明

/// <summary>
/// 求完數(shù)的函數(shù)聲明
/// </summary>
void numberPerfect();

• 聲明了求完數(shù)的函數(shù)。

3.7.2、對(duì)求1-10000內(nèi)的完數(shù)功能進(jìn)行函數(shù)模塊化的函數(shù)定義

對(duì)求1-10000內(nèi)的完數(shù)功能進(jìn)行函數(shù)模塊化的函數(shù)定義 代碼如下所示。

/// <summary>
/// 求完數(shù)的函數(shù)定義
/// </summary>
void numberPerfect()
{
    // 聲明變量
    int i, j, k;

    /// <summary>
    /// 使用for循環(huán)來(lái)求1-10000的完數(shù)
    /// </summary>
    /// <returns>無(wú)</returns>
    for (i = 1; i < 10000; i++)
    {
        // 變量賦值, 保證每次循環(huán)時(shí)sum的初值為0
        int sum = 0;

        for (j = 1; j < i; j++)
        {
            /// <summary>
            /// // 判斷j是否為i的因子
            /// </summary>
            /// <returns></returns>
            if (i % j == 0)
            {
                sum += j;
            }
        }

        /// <summary>
        /// 判斷因子數(shù)的和是否和原數(shù)相等
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        if (sum == i)
        {
            printf("%d 的因數(shù)是： ", i);

            for (k = 1; k < i; k++)
            {
                if (i % k == 0)
                {
                    printf("%d ", k);
                }
            }
            printf("\n");
        }
    }

    printf("\n");
}

• 將上面幾點(diǎn)的功能加入到函數(shù)體即可，如上面的函數(shù)定義所示。
• 實(shí)現(xiàn)了函數(shù)的功能：求1-10000內(nèi)的完數(shù)。
• 使用for循環(huán)的方式。
• 求1-10000之內(nèi)的完數(shù)。
• 先求自身的因子數(shù)。
• 在求因子數(shù)的和是否與自身相等。

3.7.3、主函數(shù)中調(diào)用求1-10000內(nèi)的完數(shù)功能的函數(shù)numberPerfect

主函數(shù)中調(diào)用求1-10000內(nèi)的完數(shù)功能的函數(shù)numberPerfect 代碼如下所示

 	// 調(diào)用求完數(shù)的函數(shù)
    numberPerfect();

按F5進(jìn)行編譯，調(diào)試結(jié)果如下所示。

四、經(jīng)典算法實(shí)例程序 完整代碼

經(jīng)典算法實(shí)例程序完整代碼如下所示

4.1、main.h文件

#pragma once

// 包含頭文件
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


/// <summary>
/// 求完數(shù)的函數(shù)聲明
/// </summary>
void numberPerfect();

4.2、main.c文件

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include "Main.h"

/// <summary>
/// 主函數(shù)
/// </summary>
/// <returns>返回0</returns>
int main()
{
    system("color 3E");

    // 調(diào)用求完數(shù)的函數(shù)
    numberPerfect();

    system("pause");
    return 0;
}

/// <summary>
/// 求完數(shù)的函數(shù)定義
/// </summary>
void numberPerfect()
{
    // 聲明變量
    int i, j, k;

    /// <summary>
    /// 使用for循環(huán)來(lái)求1-10000的完數(shù)
    /// </summary>
    /// <returns>無(wú)</returns>
    for (i = 1; i < 10000; i++)
    {
        // 變量賦值, 保證每次循環(huán)時(shí)sum的初值為0
        int sum = 0;

        for (j = 1; j < i; j++)
        {
            /// <summary>
            /// // 判斷j是否為i的因子
            /// </summary>
            /// <returns></returns>
            if (i % j == 0)
            {
                sum += j;
            }
        }

        /// <summary>
        /// 判斷因子數(shù)的和是否和原數(shù)相等
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        if (sum == i)
        {
            printf("%d 的因數(shù)是： ", i);

            for (k = 1; k < i; k++)
            {
                if (i % k == 0)
                {
                    printf("%d ", k);
                }
            }
            printf("\n");
        }
    }

    printf("\n");
}

五、總結(jié)

本文的C語(yǔ)言經(jīng)典算法實(shí)例：完數(shù)，要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)如下

1. 輸出 1-10000 以內(nèi)所有完數(shù)。
2. 完數(shù)所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身。
3. 六是一個(gè)完全數(shù)，它有約數(shù)1、2、3、6，除去它本身6外，其余3個(gè)數(shù)相加，1+2+3=6。

文到這里就結(jié)束啦。
希望本文的C語(yǔ)言經(jīng)典算法實(shí)例：完數(shù)。
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