序言
心若有陽光，你便會看見這個世界有那么多美好值得期待和向往。
決定開一個算法專欄，希望能幫助大家很好的了解算法。主要深入解析每個算法，從概念到示例。
我們一起努力，成為更好的自己！
今天第12講，講一下查找算法的—斐波那契查找
一、算法介紹
斐波那契查找算法是一種基于黃金分割的有序查找算法，通過斐波那契數(shù)列的特性，在有序序列中快速定位目標元素的位置。
1.1 原理介紹
它結(jié)合了二分查找和黃金分割的思想。這個算法的基本原理如下：
序列構(gòu)建： 首先，需要一個有序的數(shù)組或序列。這個數(shù)組的長度通常是斐波那契數(shù)列中的一個值，這有助于在查找過程中對數(shù)組進行分割。
斐波那契數(shù)列： 斐波那契數(shù)列是一組按以下遞歸關系定義的數(shù)字序列：F(0) = 0，F(xiàn)(1) = 1，F(xiàn)(n) = F(n-1) + F(n-2)（n > 1）。通常，斐波那契數(shù)列的前幾項是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
查找過程： 對于一個有序序列，首先選擇一個斐波那契數(shù)列中的值，使得這個值大于或等于待查找序列的長度，然后使用這個斐波那契數(shù)列的值將序列分成兩個部分。這兩個部分的長度之比就是相鄰兩個斐波那契數(shù)的比例。
比較： 比較要查找的元素與序列中分割點的元素。如果相等，則找到了目標元素；如果待查找元素小于分割點元素，繼續(xù)在前半部分進行查找；如果待查找元素大于分割點元素，繼續(xù)在后半部分進行查找。
迭代： 重復上述步驟，不斷縮小查找范圍，直到找到目標元素或確定元素不在序列中。
示例說明
假設有一個有序數(shù)組
arr，長度為 n，而 n 正好是斐波那契數(shù)列中的某個值。為了簡化，我們可以選擇 n 為斐波那契數(shù)列中的某個值，比如 F(5) = 5，所以 n = 5。那么，我們有一個有序數(shù)組arr，長度為 5。
arr = [1, 3, 5, 7, 9]
接下來，我們要查找值為 5 的元素在數(shù)組中的位置。以下是斐波那契查找的步驟：
1.?選擇斐波那契數(shù)列的值： 在斐波那契數(shù)列中找到一個最小的值，使得 F(k) >= n，其中 k 是最小可能滿足的索引。在這個例子中，我們選擇 F(5) = 5。
?2.?分割數(shù)組： 將數(shù)組分成兩個部分，長度比例為斐波那契數(shù)列中的兩個相鄰值的比例。在這個例子中，我們有兩部分，長度比例是 3:2。
? ? ?arr_left = [1, 3, 5]?arr_right = [7, 9]
3.? 比較與查找： 比較要查找的元素（5）與分割點元素（arr[2] = 5）。如果相等，找到了目標元素。如果待查找元素小于分割點元素，繼續(xù)在前半部分進行查找。如果待查找元素大于分割點元素，繼續(xù)在后半部分進行查找。
?在這個例子中，5 等于分割點元素，所以我們找到了目標元素的位置。
4. 迭代： 重復上述步驟，直到找到目標元素或確定元素不在序列中。
1.2 優(yōu)缺點
優(yōu)點：
適用性廣泛： 斐波那契查找適用于有序序列，尤其在序列長度接近斐波那契數(shù)列的某個值時效果更佳。相較于二分查找，斐波那契查找能夠在某些特定情況下減少查找次數(shù)。
更好的平衡： 由于斐波那契查找使用黃金分割比例進行分割，使得分割后的兩個子序列的長度比例更加接近，有助于保持查找的平衡性。
相對均勻的分割： 斐波那契查找相對于其他分割方法，如二分查找，能夠產(chǎn)生更為均勻的分割，有助于在查找過程中更快地接近目標元素。
缺點：
數(shù)組長度限制： 斐波那契查找要求待查找的序列長度必須是斐波那契數(shù)列中的某個值，這在實際應用中可能不太靈活，特別是當數(shù)據(jù)規(guī)模不是恰好是斐波那契數(shù)列中的某個值時，可能需要對數(shù)據(jù)進行補齊。
比較次數(shù)不穩(wěn)定： 斐波那契查找在某些情況下可能會比二分查找效果更好，但并不是在所有情況下都表現(xiàn)更好。具體的性能取決于待查找數(shù)據(jù)的分布情況和序列的長度。在一些場景下，二分查找可能更為穩(wěn)定。
計算斐波那契數(shù)列： 為了選擇合適的斐波那契數(shù)列的值，需要事先計算斐波那契數(shù)列，這可能涉及到一些計算成本，特別是對于較大的數(shù)據(jù)集。
總體來說，斐波那契查找算法在某些特定條件下表現(xiàn)優(yōu)秀，但在實際應用中需要謹慎選擇，并根據(jù)具體情況考慮使用。在一些情況下，簡單的二分查找可能更加實用和高效。
1.3 復雜度
時間復雜度：
查找過程： 斐波那契查找的主要操作是不斷地縮小查找范圍，通過比較待查找元素與分割點元素來確定繼續(xù)在前半部分還是后半部分進行查找。在每一步操作中，都可以將待查找范圍縮小為原來的黃金分割比例，即約為 0.618。
時間復雜度： 斐波那契查找的時間復雜度可以表示為 O(log n)，其中 n 是待查找序列的長度。與二分查找相比，它的復雜度相對更低。
空間復雜度：
常數(shù)空間： 斐波那契查找算法的空間復雜度非常低。它只需要常數(shù)級別的額外空間來存儲一些中間變量，如斐波那契數(shù)列的值、分割點等。
O(1)： 因此，斐波那契查找的空間復雜度可以表示為 O(1)。
總體來說，斐波那契查找在時間復雜度和空間復雜度上都相對較低，這使得它在某些特定場景下成為一個有效的查找算法。
但需要注意，實際效果還受到數(shù)據(jù)分布等因素的影響，因此在選擇查找算法時，需要綜合考慮具體情況。
1.4 使用場景
斐波那契查找算法在一些特定的場景下表現(xiàn)良好，適用于如下情況：
有序序列： 斐波那契查找要求待查找的序列是有序的，因為它是基于比較來縮小查找范圍的。如果序列無序，需要先進行排序操作。
長度接近斐波那契數(shù)： 算法對序列的長度有一定的要求，最好是恰好是斐波那契數(shù)列中的某個值。在實際應用中，可以選擇最接近并大于待查找序列長度的斐波那契數(shù)。
分布均勻： 如果數(shù)據(jù)在序列中的分布相對均勻，斐波那契查找可以更好地發(fā)揮其優(yōu)勢。這是因為它能夠在分割序列時保持更好的平衡。
查找頻繁但數(shù)據(jù)變動不頻繁： 如果對同一序列進行多次查找而且序列基本保持不變，斐波那契查找的一些前期計算可以提前完成，然后多次使用相同的計算結(jié)果進行查找，從而提高效率。
適用于內(nèi)存有限的情況： 斐波那契查找只需要常數(shù)級別的額外空間，因此在內(nèi)存有限的情況下比一些其他算法更為適用。
需要注意的是，斐波那契查找并不總是比其他查找算法更好，它在特定的條件下才會表現(xiàn)出色。在實際應用中，需要根據(jù)具體情況選擇最適合的查找算法。
二、代碼實現(xiàn)
2.1 Java代碼實現(xiàn)
2.1.1 代碼示例
public class FibonacciSearch {
// 輔助函數(shù)：生成斐波那契數(shù)列
private static int[] generateFibonacci(int n) {
int[] fibonacci = new int[n];
fibonacci[0] = 0;
fibonacci[1] = 1;
for (int i = 2; i < n; i++) {
fibonacci[i] = fibonacci[i - 1] + fibonacci[i - 2];
}
return fibonacci;
}
// 斐波那契查找算法
public static int fibonacciSearch(int[] arr, int key) {
int n = arr.length;
// 生成斐波那契數(shù)列，找到最接近且大于等于 n 的值
int[] fibonacci = generateFibonacci(n);
int k = 0;
while (fibonacci[k] < n) {
k++;
}
// 將數(shù)組擴展到斐波那契數(shù)列的長度
int[] temp = new int[fibonacci[k]];
System.arraycopy(arr, 0, temp, 0, n);
int low = 0;
int high = n - 1;
// 主要查找過程
while (low <= high) {
int mid = low + fibonacci[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
high = mid - 1;
k -= 1;
} else if (key > temp[mid]) {
low = mid + 1;
k -= 2;
} else {
// 找到了目標元素，需要判斷返回的是原數(shù)組中的索引還是擴展數(shù)組中的索引
return Math.min(mid, high);
}
}
// 未找到目標元素
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15};
int key = 7;
int result = fibonacciSearch(arr, key);
if (result != -1) {
System.out.println("元素 " + key + " 在數(shù)組中的索引為：" + result);
} else {
System.out.println("元素 " + key + " 不在數(shù)組中");
}
}
}
2.1.2 代碼詳解
generateFibonacci方法：生成斐波那契數(shù)列，參數(shù)n表示生成數(shù)列的長度。
fibonacciSearch方法：實現(xiàn)了斐波那契查找算法。首先，通過調(diào)用generateFibonacci方法生成斐波那契數(shù)列，然后找到最接近并大于等于數(shù)組長度的斐波那契數(shù)。接著，將原數(shù)組擴展到斐波那契數(shù)列的長度，再進行主要的查找過程。查找過程中，根據(jù)比較的結(jié)果不斷縮小查找范圍，直到找到目標元素或確定元素不在序列中。
main方法：在這里，創(chuàng)建一個有序數(shù)組arr，并調(diào)用fibonacciSearch方法查找元素 7 的索引。最后，輸出查找結(jié)果。
2.1.3 運行結(jié)果
元素 7 在數(shù)組中的索引為：32.2 Python代碼實現(xiàn)
2.2.1 代碼示例
def generate_fibonacci(n):
"""生成斐波那契數(shù)列"""
fibonacci = [0, 1]
while fibonacci[-1] < n:
fibonacci.append(fibonacci[-1] + fibonacci[-2])
return fibonacci
def fibonacci_search(arr, key):
"""斐波那契查找算法"""
n = len(arr)
# 生成斐波那契數(shù)列，找到最接近且大于等于 n 的值
fibonacci = generate_fibonacci(n)
k = 0
while fibonacci[k] < n:
k += 1
# 將數(shù)組擴展到斐波那契數(shù)列的長度
temp = arr + [arr[-1]] * (fibonacci[k] - n)
low, high = 0, n - 1
# 主要查找過程
while low <= high:
mid = low + fibonacci[k - 1] - 1
if key < temp[mid]:
high = mid - 1
k -= 1
elif key > temp[mid]:
low = mid + 1
k -= 2
else:
# 找到了目標元素，返回原數(shù)組中的索引
return min(mid, n - 1)
# 未找到目標元素
return -1
if __name__ == '__main__':
# 測試
arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]
key = 7
result = fibonacci_search(arr, key)
if result != -1:
print(f"元素 {key} 在數(shù)組中的索引為：{result}")
else:
print(f"元素 {key} 不在數(shù)組中")2.2.2 代碼詳解
generate_fibonacci函數(shù)：用于生成斐波那契數(shù)列，直到數(shù)列的最后一個值大于等于給定的參數(shù)n。
fibonacci_search函數(shù)：實現(xiàn)了斐波那契查找算法。首先，調(diào)用generate_fibonacci函數(shù)生成斐波那契數(shù)列，然后找到最接近并大于等于數(shù)組長度的斐波那契數(shù)。接著，將原數(shù)組擴展到斐波那契數(shù)列的長度，再進行主要的查找過程。查找過程中，根據(jù)比較的結(jié)果不斷縮小查找范圍，直到找到目標元素或確定元素不在序列中。
在測試部分，創(chuàng)建一個有序數(shù)組 arr，并調(diào)用 fibonacci_search 函數(shù)查找元素 7 的索引。最后，輸出查找結(jié)果。
2.2.3 運行結(jié)果
元素 7 在數(shù)組中的索引為：3好啦，今天就到這里啦，下期見嘍~~??
三、圖書推薦
3.1 圖書名稱
圖書名稱：《Pandas數(shù)據(jù)分析》
Pandas是強大且流行的庫，是Python中數(shù)據(jù)科學的代名詞。這本書會介紹如何使用Pandas對真實世界的數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)分析，如股市數(shù)據(jù)、模擬黑客攻擊的數(shù)據(jù)、天氣趨勢、地震數(shù)據(jù)、葡萄酒數(shù)據(jù)和天文數(shù)據(jù)等。
Pandas使我們能夠有效地處理表格數(shù)據(jù)，從而使數(shù)據(jù)整理和可視化變得更容易。等不及的小伙伴，可以點擊這個鏈接先睹為快?《Pandas數(shù)據(jù)分析》
3.2 圖書介紹?
3.3 參與方式
圖書數(shù)量：本次送出 2?本 ? ！??！??????
活動時間：截止到 2024-01-09?12:00:00抽獎方式：
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3.4 中獎名單
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?中獎名單：請關注博主動態(tài)文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-778629.html
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