1 背景簡介
????????迭代法就是用某種極限過程去逐步逼近線性方程精確解的方法。迭代法具有需要計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)單元較少、程序設(shè)計(jì)簡單、原始系數(shù)矩陣在計(jì)算過程中始終不變等優(yōu)點(diǎn)，但存在收斂性及收斂速度問題。
2 案例設(shè)計(jì)
3 數(shù)學(xué)模型
3.1 雅可比迭代法
3.1.1 算法過程
3.1.2 代碼
function [xk,k] = Jacobi(A,b,x0)
D=diag(diag(A));
U=triu(A,1);
L=tril(A,-1);
BJ=-D\(L+U);
fJ=D\b;
xk=BJ*x0+fJ;
k=1;
while korm(xk-x0)>=1.0e-5
x0=xk;
xk=BJ*x0+fJ;
k=k+1;
end
end
%% 輸入?yún)?shù)
% 輸入系數(shù)矩陣
A = [5 2 1;-1 4 2;2 -3 10];
% 輸入右端向量
b = [-12;20;3];
% 輸入初始解
x0 = [1;1;1];
%% 用Jacobi迭代法解線性方程組
[xk,k] = Jacobi(A,b,x0)
3.1.3 計(jì)算結(jié)果
3.2 高斯-賽德爾迭代法
3.2.1 算法過程
3.2.2 代碼
function [xk,k] = Seidel(A,b,x0)
D=diag(diag(A));
U=triu(A,1);
L=tril(A,-1);
BG=-(D+L)\U;
fG=(D+L)\b;
xk=BG*x0+fG;
k=1;
while norm(xk-x0)>=1.0e-5
x0=xk;
xk=BG*x0+fG;
k=k+1;
end
end
%% 輸入?yún)?shù)
% 輸入系數(shù)矩陣
A = [5 2 1;-1 4 2;2 -3 10];
% 輸入右端向量
b = [-12;20;3];
% 輸入初始解
x0 = [1;1;1];
%% 用Seidel迭代法解線性方程組
[xk,k] = Seidel(A,b,x0)
3.2.3 計(jì)算結(jié)果
3.3 超松弛迭代法
3.3.1 算法過程
3.3.2 代碼
function [xk,k] = Sor(A,b,w,x0)
D=diag(diag(A));
U=-triu(A,1);
L=-tril(A,-1);
lw=(D-w*L)\((1-w)*D+w*U);
f=(D-w*L)\b*w;
xk=lw*x0+f;
k=1;
while norm(xk-x0)>=1.0e-5
x0=xk;
xk=lw*x0+f;
k=k+1;
end
end
%% 輸入?yún)?shù)
% 輸入系數(shù)矩陣
A = [5 2 1;-1 4 2;2 -3 10];
% 輸入右端向量
b = [-12;20;3];
% 輸入初始解
x0 = [0;0;0];
% 輸入松弛參數(shù)
w = 0.7;
%% 用SOR迭代法解線性方程組
[xk,k] = Sor(A,b,w,x0)
3.3.3 計(jì)算結(jié)果
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-774285.html
4 分析與討論
????????雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法、超松弛迭代法具有存儲(chǔ)空間小、程序簡單等特點(diǎn)，是解大型稀疏線性方程組的有效方法。從計(jì)算結(jié)果看，高斯-賽德爾迭代法比雅可比迭代法收斂得快，這與高斯-賽德爾迭代法不斷利用最新算出來的近似解的分量有關(guān)。而松弛參數(shù)的選取對于超松弛迭代法的計(jì)算量影響很大，要選出最優(yōu)松弛參數(shù)也是比較困難的。在最優(yōu)松弛參數(shù)的情況下，超松弛迭代法的收斂速度將快于雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-774285.html
到了這里，關(guān)于【數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)】（五）線性方程組的迭代解法（含matlab代碼）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
